高等数学间断点什么意思

Ⅰ 高等数学函数的极限中的间断点

高等数学间断点是就是不连续的点。函数f（x）在x=a连续的定义是
lim{x-->a}f(x)=f(a)
这个等式有三个意思:左边的极限存在，右边的函数值存在（函数在x=a有定义）,两者相等。其中有一条不满足的点就是间断点。左右极限都存在的点，称为第一类间断点。其中左右极限相等（极限存在），但f（a）不存在，或极限不等于f（a）是可去间断点;左右极限不相等的（极限不存在）是跳跃间断点。左右极限中有一个不存在就称为第二类间断点，有（单边或双边）无穷间断点，震荡间断点（如sin（1/小））。

Ⅱ 间断点的意思是什么

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

常见类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Ⅲ 高等数学间断点是如何分类的

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种 ：

1、跳跃间断点，间断点两侧函数的极限不相等。

2、可去间断点，间断点两侧函数的极限存在且相等，函数在该点无意义。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 ：

1、振荡间断点， 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

2、无穷间断点，函数在该点极限不存在趋于无穷先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断无穷间断点 和 非无穷间断点这两种应该很容易区分在 非无穷间断点 中,还分可去间断点和跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

(3)高等数学间断点什么意思扩展阅读

间断点的分类也按极限的情况来分：左、右极限都存在的间断点称第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点两种）左右极限至少有一个不存在的间断点称为 第二类间断点（包括无穷间断点，振荡间断点，以及其它有名称或无名称的间断点）。

此外，在双侧极限无意义而单侧极限有意义时，也按单侧极限存在与否来对间断点分类。连续函数的图像是一条连绵不断的曲线，判断函数在某点是否连续，也就是看该点的极限是否等于该点函数值，即，若相等则连续。同理，不连续就是间断，也就是说，若破坏了连续的条件，函数在该点就间断不连续。

Ⅳ 高数里第一类间断点是什么，通俗点解释

第一类间断点就是左右极限都存在的间断点，如左右极限相等时，即极限存在时的间断点称之为可去间断点，如左右极限不相等的间断点称之为跳跃间断点。

左右极限至少有一个不存在时，称此间断点为第二类间断点，左右极限中有一个为无穷大时，称此间断点为无穷远间断点，当函数有界时，称此第二类间断点为振荡间断点。

间断点的分类及判断方法

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点。

其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

Ⅳ 高数中间断点是怎么回事

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）在x=x0没有定义；

（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；

（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Ⅵ 高数，间断点

高等数学间断点是就是不连续的点。函数f（x）在x=a连续的定义是 lim{x-->a}f(x)=f(a) 这个等式有三个意思:左边的极限存在，右边的函数值存在（函数在x=a有定义）,两者相等。其中有一条不满足的点就是间断点。左右极限都存在的点，称为第一类间断点。其中左右极限相等（极限存在），但f（a）不存在，或极限不等于f（a）是可去间断点;左右极限不相等的（极限不存在）是跳跃间断点。左右极限中有一个不存在就称为第二类间断点，有（单边或双边）无穷间断点，震荡间断点（如sin（1/小））。