Ⅰ (高中数学)请问对于函数1/(5x+11)^3从-2到-1用微积分应该怎么算啊
该式的原函数是-（5/2）*（5x+11)^(-2)，然后再把-1和-2分别代进去，用求出的-1的值减去-2所求得的值，就可以了，答案应该是175/72，这是我个人的想法
Ⅱ 关于高中数学定积分和微积分的问题
诶呀呀呀，为了回答你的问题，难道我还得回去看看高数书么？真是！
希望我回答打字完成之前，你不要把满意答案提前给别人了，这样的“惨痛”经历我是有过一次的。说惨痛是因为我打了几百字和符号，结果回答时发现回答不了了。好吧，下面让我来浅要的回答下你的问题。
首先，我们要弄清我们学定积分的意义和目的：为了实际应用。那么我们从定积分的应用来一一说明,如下：
1.定积分可以用来求变速直线运动的路程：
V=V(t)是时间间隔（T1、T2）的函数，一般V(t)大于等于零。这里我们用定积分可以轻易的求出在T1、T2时间内物体的运动距离。记住这里V为y轴，t为x轴。
2.定积分可以用来求图形的面积，但切记，定积分的作用是用来求曲线与x轴或y轴所围图形的面积。求图形的面积时，我们需要把图形进行分段进行求解，而不是说一个完整的定积分就一定是这个图形的面积（这样的理解完全是错的）。定积分只是一个局部完整，整体并不完整的工具。下面举例说明：
抛物线y*y=2x与直线y=x-4所围成图形的面积。这里我们选取纵坐标y为积分变量，它的变化区间为[-2,4],dA=(y+4-y*y/2)dy,以（y+4-y*y/2)dy为被积表达式，在闭区间[-2,4]上作定积分，便得所求面积为18.（你可以思考下，取横坐标x为积分变量，有什么不方便的地方）
求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所围成的图形的面积。这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆，设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积，再乘以4，即得到。
3.求旋转体的体积、求平面曲线的弧长、变力沿直线所做的功。这里我就不一一详细列举了。
我想告诉你的是，定积分只是方便的求出了变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积，至于复杂的图形，还需要你自己把图形分成几部分，然后分别求出，再组合得到总面积。定积分可不是为了求得图形的整体面积，只是方便求出变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积！你不要把它的功能过分夸大啊！方程式是死的，人是活的。
哦，至于你说的那个直线用定积分求的问题，其实也只是在股票这类的问题中才能用来，是为了用来平均一个概率的问题，设定一个日均常数线，在这个线以上为安全性，以下为非安全性，这个安全线的设定标准应该是以多少个天以内，股票走势图在其上的面积和其下的面积正好相互抵消。也可以把这个线设置高一点，根据安全需要，实际应用就复杂的多了。好了，你还在初学阶段，暂时应该使用不了。对不同的问题定积分有不同的意义！
Ⅲ 高等数学问题，微分和积分的运算是怎样做的
最好是《托马斯的微积分》网上有电子版的，还不错。
再配上这个练习，相信你会学有所长的。高等数学习题全解指南（同济第六版上下册)
Ⅳ 高中数学微积分公式
1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx
Ⅳ 怎么用微积分公式解高中的题
这是什么问题啊，高中题目都是按照类划分的，微积分只是一种算法，加减乘除一样的东西，不是针对什么题用微积分会更好这种概念的。
反而是高中竞赛常用积分做一些复杂物体的体积质量的，因为这样的就可以做不均匀的物体了。
最简单的微积分就是一个公式的微分积分可以代表运动，这样一个公式的物理意义会明确而不是死记硬背。
eg重力无初速度下落
v=gt这是基本公式，v就是距离对时间的微分，所以将整个式子对时间积分就是
s=0.5gt^2这本来是个公式的，但是因为v在微积分里面的意义，就不需要背了不是，加速度a也可以对v的式子两边对时间微分。
总之个人感觉微积分是工具，可以处理微元法容易搞混乱的题目，可以明确公式的物理意义。不是什么题目怎么做这么说的吧。
Ⅵ 微积分公式 谁有高中数学微积分的性质 如 在某点的切线 斜率 怎么求面积 还有公式
求切线斜率就是求导数：
(2)几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x
(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
而求面积，要用到定积分：
∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ a^x dx = (a^x)/lna + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + C
∫ cosx dx = sinx + C
∫ sinx dx = - cosx + C
∫ cotx dx = ln|sinx| + C
∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = ln|secx + tanx| + C
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C
∫ sec^2(x) dx = tanx + C
∫ csc^2(x) dx = - cotx + C
∫ secxtanx dx = secx + C
∫ cscxcotx dx = - cscx + C
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + C
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + C
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + C
Ⅶ 高等数学(一)微积分
什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。
从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287—前212）的着作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所着的《庄子》一书中的“天下篇”中，着有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿（1642－1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要着作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形——线、角、体，都看作力学位移的结果。因而，一切变量都是流量。
牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。
（l）“已知流量之间的关系，求它们的流数的关系”，这相当于微分学。
（2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。
（3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。
牛顿已完全清楚上述（l）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。
牛顿在1665年5月20目的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。
莱布尼茨使微积分更加简洁和准确
而德国数学家莱布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是池们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一筹，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。
莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度——阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展，莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。
牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。