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离散数学什么是补图

发布时间:2022-07-09 15:22:57

㈠ 谁有离散数学的概念总结呀高分急求!!!

图论基本概念
重要定义:
有向图:每条边都是有向边的图。
无向图:每条边都是无向边的图。
混合图:既有有向边又有无向边的图。
自回路:一条边的两端重合。
重数:两顶点间若有几条边,称这些边为平行边,两顶点a,b间平行边的条数成为(a,b)的重数。
多重图:含有平行边的图。
简单图:不含平行边和自回路的图。
注意!一条无向边可以用一对方向相反的有向边代替,因此一个无向图可以用这种方法转化为一个有向图。
定向图:如果对无向图G的每条无向边指定一个方向由此得到的有向图D。称为的G定向图.
底图:如果把一个有向图的每一条有向边的方向都去掉,得无向图G称为的D底图。
逆图:把一个有向图D的每条边都反向由此得到的图称为D的逆图。
赋权图:每条边都赋上了值。
出度:与顶点相连的边数称为该定点的度数,以该定点为始边的边数为出度。 入度:以该定点为终边的边数为入度。
特殊!度数为零的定点称为孤立点。度数为一的点为悬挂点。
无向完全图:在阶无向图中如果任何两点都有一条边关连则称此图是无向完全图。Kn
完全有向图:在阶有向图中如果任意两点都有方向相反的有向边相连则称此图为完全有向图。
竟赛图:阶图中如果其底图是无向完全图,则程此有向完全图是竟塞图。
注意!n阶有向完全图的边数为n的平方;无向完全图的边数为n(n-1)/2。
下面介召图两种操作:①删边:删去图中的某一条边但仍保留边的端点。
②删点:删去图中某一点以及与这点相连的所有边。
子图:删去一条边或一点剩下的图。
生成子图:只删边不删点。
主子图:图中删去一点所得的子图称的主子图。
补图:设为阶间单无向图,在中添加一些边后,可使成为阶完全图;由这些添加边和的个顶点构成的图称为的补图。
重要定理:
定理5.1.1 设图G是具有n个顶点m条边的有向图,其中点集V={v,v,….,v}
deg+(vi)=deg-(vi)=m
定理5.1.2 设图G是具有n个顶点m条边的无向图,其中点集V={v,v,v,……,v}
deg(vi)=2m
推论 在无向图中,度数为积数的顶点个数为偶数。
通路和富权图的最短通路
1通路和回路
基本概念:
通路的长度:通路中边的条数。
回路:如果通路中始点与终点相同。
简单通路:如果通路中各边都不相同。
基本通路:如果通路中各顶点都不相同。显然(基本通路一定是简单通路,但简单通路不一定是基本通路)
可达:在图G中如果存在一条v到d通路则称从v到d是可达。
连通:在无向图中如果任意两点是可达的,否则是不连通的。
强连通:在有向图中如果任意两点是互可达的。
单向连通:在有向图中如果存在任意两点的通路。
弱连通:在有向图中如果其底图是连通的。
权:在图的点或边上表明某种信息的数。
赋权图:含有权的图。
赋权图的最短通路问题的算法:先求出到某一点的最短通路,然后利用这个结果再去确定到另一点的最短通路,如此继续下去,直到找到到的最短通路为止。
指标:设V是图的点集,T是V的子集,且T含有z但不含a,则称T为目标集。在目标集T中任取一个点t,由a到t但不通过目标集T中其它点所有通路中,个边权和的最小者称为点t关与T的指标记作DT(t)。
图和矩阵
住意两个的区别:A·A 中元素的意义:当且仅当a 和a 都是1时,a a =1而a 和a 都为1意味着图G中有边(v ,v )和(v ,v )。于是可得如下结论:从顶点v 和v 引出的边,如果共同终止于一些顶点,则这些终止顶点的数目就是b 的值;特别对于b ,其值就是v 的出度。

A ·A中元素的意义:当且仅当a 和a 都为1时,a a =1,这意味着图中有边(v ,v )和(v ,v )。于是的得如下结论:从某些点引出的边,如果同时终止于v 和v ,则这样的顶点数就是的值。特别对于b ,其值就是的v 入度。

幂A 中元素的意义:当m=1时,a 中的元素=1,说明存在一条边(v ,v ),或者说从v 到v 存在一条长度为一的通路。

A 中元素a 表示从v 到v 的长度为m的所有通路的数目。
欧拉图
主要定义:
如果图中存在一条通过图中个边一次且仅一次的回路,则称此回路为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图。

如果图中存在一条通过图中各边一次且仅一次的通路,则称此回路为欧拉通路,具有欧拉通路的图称为半欧拉图。

主要定理:一个无向连通图是欧拉图的充要条件是图中各点的度数为偶数。

一个无向连通图是半欧拉图的充要条件是图中至多有两个奇数度点。

设图G是有向连通图,图G是欧拉图的充要条件是图中每个顶点的入度和出度相等。

设图G是有向连通图,图G是半欧拉图的充要条件是至多有两个顶点,其中一个顶点入度比它的出度大1,另一个顶点入度比它的出度少1;而其他顶点的入度和出度相等。
哈密顿图
主要定义:如果图G中存在一条通过图G中各个顶点一次且仅一次的回路,则称此回路为图的哈密顿回路;具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。

如果图G中存在一条通过图G中各个顶点一次且仅一次的回路,则称此回路为图的哈密顿回路;具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。
主要定理:设图G是哈密顿图,如果从G中删去个p顶点得到图G’,则图G’的连通分支数小于等于p。

设图G是具有n个顶点的无向简单图,如果G中任意两个不同顶点的度数之和大于等于n-1,则具有哈密顿通路,即G是半哈密顿图。

设图G是具有n个顶点的无向简单图,如果G中任意两个不同顶点的度数之和大于等于n,则G具有哈密顿回路,即G是哈密顿图。

参考资料:http://www.renwei.com/yzren/showthread.php?t=29079

㈡ 离散数学:什么是自补图 通俗一点

自补图是相对于完全图来说,把一个图添加边是的其成为完全图所构成的图叫补图。 当一个图和它的补图相同时,为自补图。

设H是G的子图,从G中去掉所有H的边所得的图称为H关于G的相对补图。

一个图G的补图是指这样的一个图:节点集为G的节点集,两个节点有一条边相连,当且仅当这两个节点在G上不相邻,换句话说,它是G关于Kn的相对补图。

离散系数通常可以进行多个总体的对比,通过离散系数大小的比较可以说明不同总体平均指标(一般来说是平均数)的代表性或稳定性大小。一般来说,离散系数越小,说明平均指标的代表性越好;离散系数越大,平均指标的代表性越差。

(2)离散数学什么是补图扩展阅读:

离散系数反映单位均值上的离散程度,常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等,则比较标准差系数与比较标准差是等价的。

一组数据的标准差与其相应的均值之比,是测度数据离散程度的相对指标,其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。

如果图G(V,E)不连通,它的顶点可以分为两个非空集合A,B,其中对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都没有PQ这条边。

取其补图G',则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。对于任意两点P,Q,如果它们分别处于A,B的话,它们之间就有边相连;否则,不失一般性设它们都在A中,由于B非空,我们可以在B中任取一点R,我们知道PR和QR这两条边都是存在的,所以P,Q是连在一起的。

㈢ 在离散数学图论中~什么是补图~请给出个归纳的概念~谢谢~

应该是。也刚学到这。
compelete graph这个是完全图。
补图complement of G
从英文的解释来看,就是楼主的意思。
“一个n阶完全图Kn~去掉原图上的所有边,剩下的所有边构成的一个图就是该图的补图

㈣ 离散数学里面的自补图是什么 含5个顶点不同构的无项自补图的个数是多少 求详解。

补图:给定一个图G,又G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,成为补图.
自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图
5个顶点的自补图应该是两个,解释参照定义画个图就可以了

㈤ 这是一个有关离散数学的问题:如果一个图中有且仅有一个点,则它的补图是什么

与原图一样,还是一个只有点,没有边

㈥ 离散数学:零图和空图是自补图吗

你好,答案如下所示。

按照自补图的定义,

零图是自补图

空图不是 ,空图就不能算是图

希望你能够详细查看。

如果你有不会的,你可以提问

我有时间就会帮你解答。
希望你好好学习。
每一天都过得充实。

㈦ 计算机基础-离散数学问题

如果G不连通,则其补图必连通,下面给出证明:
设u,v是G中任意两个点,(1)如果u,v在G中不连通,即边(u,v)不在G中,由补图定义可知,(u,v)必在G的补图中,即u,v在补图中连通.(2)如果u,v在G中连通,u,v必在G的同一个连通分图中,因为G不连通,故G至少有两个连通分图,在另一个连通分图中任取一点w,则(u,w),(w,v)均不在G中,由补图定义可知(u,w),(w,v)均在G的补图中,故u-w-v是连结u,w的一条路(在补图中),故u,v在补图中连通.

㈧ 离散数学问题 图 急! 子图相对于原图的补图和相对于完全图的补图有什么区别

子图相对于原图的补图添上该子图的边等于原图,子图相对于完全图的补图添上该子图的边等于同结点数的完全图.

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