高深的现代数学理论有哪些

Ⅰ 大学里面高等数学都学的什么啊

在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。

理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

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19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。

原始的变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象，现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的。

以及各种几何量、代数量，还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。

与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。

按照埃尔朗根纲领，几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论，这也就是说，几何是将各种空间形式置于变换之下来来研究的。

无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。

在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。

另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。

为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构，如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。

数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。

参考资料：

高等数学（基础学科名称）_网络

Ⅱ 现代数学的发展趋势有哪些

现代数学已经由以往的面貌脱胎换骨：极限理论让微积分变得完善，集合论让数学变得稳固等20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的着名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向， 其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特， 许多当代世界着名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题， 希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日， 千年数学会议在着名的法兰西学院举行。 会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲， 其后，塔特（Tate）和阿啼亚 (Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。 克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。 每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 现在先只列出一个清单：这七个“千年大奖问题”是： NP 完全问题， 郝治（Hodge） 猜想， 庞加莱（Poincare） 猜想， 黎曼（Rieman）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程， BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 “千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 可以预期， “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程

Ⅲ 中国现代数学家有哪些（10个以上）

中国现代数学家：陈省身、华罗庚、陈景润、王浩、林家翘 、曾远荣 、赵访熊 、吴大任 、庄圻泰、柯召 、许宝騄 、段学复 、江泽涵、田方增。

一、陈省身

陈省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，20世纪最伟大的几何学家之一， 生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校（1960年起）、芝加哥大学（1949-1960年），并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所（MSRI）。

为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（Chern Medal）”作为国际数学界最高级别的终身成就奖。

二、华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

三、陈景润

陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家。

1949年至1953年就读于厦门大学数学系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。

1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。

四、王浩

王浩（1921年5月20日—1995年5月13日）数理逻辑学家。祖籍山东省德州市齐河县，生于山东省济南市。1939年毕业于现山东省济南第一中学，进入西南联大数学系学习，师从金岳霖先生。

1943年获学士学位后又入清华大学研究生院哲学部学习，1945年以《论经验知识的基础》的论文获硕士学位。王浩在中学时代就对哲学有兴趣，念初中时他在父亲的建议下阅读过恩格斯的着作《反杜林论》和《路德维希·费尔巴哈与德国古典哲学的终结》。

五、林家翘

林家翘（1916.7.7-2013.1.13），美国国籍，生于中国北京市，原籍福建福州，力学和数学家，天体物理学家， 现代应用数学学派的领路人。

1937年（中华民国二十六年）毕业于清华大学物理系，1941年（中华民国三十年）获加拿大多伦多大学硕士学位，1944年（中华民国三十三年）获美国加州理工学院博士学位，1951年成为美国艺术与科学院院士，1994年当选为中国科学院外籍院士，2001年11月被聘为清华大学教授。

Ⅳ 现代高深的物理理论有哪些

弦论,膜理论,量子理论
前两个都霍金的
还有不少吧估计

Ⅳ 问高手:现代数学发展到了什么阶段,最顶峰是什么现在数学的前沿热点是什么

总体上，现阶段的创新性理论发展不及过去的辉煌，“理论”是进入了由“膨胀分化分支”到“收缩融合交叉”的阶段，“应用”进入了由“片面简单运用”到“全面复杂渗透”的阶段。

比较前沿的理论有：
拓扑学
图理学（由图论那里发展出来）
统一集（集合论的补充、扩充和统一，可以运用到人工智能领域）
偏微分方程（广泛的交叉应用）
混沌与分形(一门挺复杂的交叉学科，里头包含了许许多多的“近符”哲学领域的问题，如混沌与秩序、局部和整体、对称与非对称、平衡与失衡、线性与非线性)

数学的前沿热点，其实也就是经典难题，n百年前哪些吧？他们会说那些东东既古老又年轻的。例如：
费马(Farmal)大定理：怀尔斯在20世纪末解决了
黎曼(Riemann)猜想
哥德巴赫(Goldbach)猜想

Ⅵ 有哪些现代数学家关于数学和哲学关系的书可推荐

数理基础研究

Ⅶ 一些非常高深的理论数学有什么用处为什么要研究数学

研究理论本身就是人类的本能，是人类求知欲望驱使的。而如何应用它们是技术型人才的责任。

Ⅷ 现代数学三个理论支柱是什么

简单介绍一下你自己的现状咯。那几本基础的教材看到什么程度了？李永乐的数学复习全书我还是比较推荐的。姑且按照中等水平估计。

1、应该先看高数，概率论，线性代数的教材，用大学时候的就ok。最简单最基本的定义要搞清楚，课后题不能觉得简单就轻视，一定要做，很有用的。这些尽量在一个半月内完成，其实现在时间已经有点紧了。如果实在来不及，概率可以忽略教材和课后题，直接看复习全书。线性代数课后题可以适量忽略。高数的，尤其是微积分的，不能忽略！
2、现在大四甩卖，历年真题可以买二手的，没怎么写字的，复习全书还是买新的吧。一个半月后也就是暑假期间教材勉强可以看完一遍，开始看复习全书。我们准备的时候，因为还看别的科目，大家的平均进度是一天7、8页，不清楚的基本知识点要搞明白，考前一个月勉强差不多，然后开始做真题，按照考研的时间自己掐点，这时候的成绩基本上就可以看出你考研的水平了。保守估计100分还是可以的。
3、如果你基础好，进度快，能在离考试两个月以上的时间看完复习全书，还可以买本李永乐的超越135分，那个十一之后出，比考研的题难，内心比较受摧残。这本书没必要着急买，看你自己进度需要做的时候再买。

ps：我和朋友是考经济类专业，因为总分比较高，所以数学如果从暑假之后才看，会很折磨人，然后最后成绩还拖后腿！如果你考一般学校的理工科、农学一类的，现在开始数学应该能保持个平均水平。

Ⅸ 现代数学和理论物理学发展到什么程度了

爱因斯坦时期：自从爱因斯坦降临时，物理学就开始让人琢磨不透了，在牛顿时期，是先有物理学的直观，然后才发展出了所需要的数学，而爱因斯坦时期恰恰相反，有些数学家瞎写的东西，本来和现实无关的东西，却被引到了物理学里，狭义相对论告诉我们，时间空间地位相等，切换惯性系实际上是在对四维时空进行旋转，我们可以类比三维旋转来理解。像动量，波矢，电磁场这些物理量都可以找到相应的四维协变形式。

广义相对论告诉我们，时空不是平坦的而是拧在一起的，我们之所以感觉是平坦的是因为我们周围没有密度特别大的东西，时间和空间第一次在物理学里发生了如此深刻的关联，总体来说，爱因斯坦用微分流形的语言取代了正常人对时空naive的理解，我们发现直观上想当然是对的东西不一定是对的。

Ⅹ 现代数学包括哪些分支分别在什么阶段学习

现代数学的三大分支是：代数、几何、分析。数学的定义是研究集合及集合上某种结构的学科，是形式科学的一种，集合论和逻辑学是它的基础，证明是它的灵魂。由于它与自然科学尤其是物理学关系极为密切，有时数学也被归为自然科学六大基础学科之一。数学中未被定义的概念是集合，其他的一切都是有定义的。数学的标准形式是公理法，即给集合和集合上的某结构下一组公理，其他的一切理论都由这组公理推导证明而来。集合上的结构就是定义在几何元素或子集之间的一些关系，原始分为三类：描述顺序关系的序结构，描述运算关系的代数结构，描述临近关系的拓扑结构，这些结构可以互相结合成为其他一些复杂的结构，比如几何结构，测度结构等等。由这些结构构造出来的各种集合或者说空间，就是不同数学分支研究的内容。代数学研究具有若干代数结构的集合，比如群、环、体、域、模、格、线性空间、各种内积空间等等，这些结构最初都是由初等代数，或者说初等数论和方程式论的研究中抽象出来的。代数学包括：初等代数、初等数论、高等（线性）代数、抽象代数（群论、环论、域论等）、表示论、多重线性代数、代数数论、解析数论、微分代数、组合论等等。几何学研究具有若干几何-拓扑结构的集合，比如仿射空间、拓扑空间、度量空间、仿射内积空间、射影空间、微分流形等。最初是由欧氏几何发展而来。几何学包括：初等（欧氏综合）几何、解析几何、仿射几何、射影几何、古典微分几何、点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑、整体微分几何、代数几何等等。分析学研究带有若干拓扑-测度的集合，以及定义在这些集合上的函数空间比如可测-测度空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、概率空间等等，由微积分发展而来。分析学包括：数学分析、常微分方程、复变函数论、实变函数论、偏微分方程、变分法、泛函分析、调和分析、概率论等等。