代数几何为什么合成数学了

‘壹’ 代数几何学的简介

对于1元n次方程的解，我们有很好的结果，即代数学基本定理：在复数域C内，任意1元n次方程一定有n个零点（重复了几次算几重）。但是，若把情况改变一下，由1元变成 n元，复数域变成任意基域K，现要讨论由m个n元方程构成的方程组在K内的公共零点的情况，容易发现，情况要比1元时复杂得多，此时，用相同的方法已无济于事，必须创造新的方法，融入新的思想。正是这样的内在的发展要求，使得代数几何在20世纪发生了一场革命，即库恩意义上的范式的彻底改变。其中蕴涵的新的数学思想，不仅革新了代数几何本身，而且也革新了整个数学界的思考方式，给经典的数学家们在思想上带来了深深的震撼！

‘贰’ 博士：我为什么选择了代数几何和数论，那么多门数学

因为数学是一类学科的统称，数学下面包含了很多学科。中学阶段学习的数学叫做初等数学，那么初中学习的数学就更简单了，只学习数学当中的代数和平面几何。其实不止代数，几何。函数，数论，组合数学，离散数学，模糊数学，微积分，概率论等等。你们现在学习的代数和几何其实也是最简单的。几何又有平面几何，立体几何，解析几何等等代数在高等数学里面又学习线性代数函数还将学习复变函数以上只是举个例

‘叁’ 什么是代数几何

代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特征。这样的几何通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。代数簇的最简单例子就是平面中的代数曲线。当前代数几何研究的重点是正体问题，主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。
代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时作为一门理论学科，代数几何的应用前景也开始受到人们的注意。近年来人们在现代物理的最新超弦理论中，已广泛应用代数几何。
http://www.ikepu.com/datebase/briefing/maths/algebraic_geometry.htm

‘肆’ 数学是怎么产生的，它的发展历史是什么

产生：数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题

数学的发展史大致可以分为四个时期。

1、第一时期

数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。

2、第二时期

初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

3、第三时期

变量数学时期。变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分。

4、第四时期

现代数学。现代数学时期，大致从19世纪初开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

(4)代数几何为什么合成数学了扩展阅读：

发展过程中研究出的数学成果：

1、李氏恒定式

数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为李氏恒定式。

2、华氏定理

华氏定理是我国着名数学家华罗庚的研究成果。华氏定理为：体的半自同构必是自同构自同体或反同体。数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。

‘伍’ 代数和几何就是代数几何吗

代数主要是指数学中的函数方程计算类，是研究数、数量、关系与结构的数学分支。而几何主要是指数学中的图形解析类，是研究空间结构及性质的一门学科。二者是数学的两个不同分支，而代数几何则是数学的另一个分支，它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。现在数学的分支很多，除了以上所述，还有概率学，积分学，微分学等，当前公认的大的数学分支有26个。

‘陆’ 为什么代数几何成为数学的主要分支有什么深远的影响

为什么代数几何成为数学的主要分支？有什么深远的影响

因为代数几何是数学的基础,
只有学好了代数几何,
才能进一步学习其他分支.

‘柒’ 代数几何作为现代数学的核心分支，为何外国研究的人很多，而国内却极少

“代数几何”这个名词既可以表示代数几何中的方法，也可以表示代数几何中的问题，只是从问题来说，代数几何本就是一个相当程度上的交叉学科，从方法上来说，对于其他学科的裨益当然也是非常多的。对于数论，其实大量的数论问题就是代数几何（或者说，算术几何）问题，谈不上什么应用，简单的例子：利用类域论能把Weil猜想变成特征和估计，学过数论的都知道，这当然能应用在数论中，比如说Diophantine方程。同样地，Deligne把Hecke算子改造成了代数几何形式，主要利用Eichler和Shimura的结果，这样Ramanujan-Petersson猜想就能化成Weil猜想。以及，Mordell猜想，Faltings说过，他是一个代数几何家而不是数论家，他的主要工作是证明了Tate猜想和Shafarevich猜想，核心工作是对Z上的Abel簇的模空间进行紧化，然后利用Height的基本有限性定理证明了数域K上Abel簇的isogenous有限性定理，那么和Tate证明的有限域情况Tate猜想一样，无数个isogenous同构的“紧”性质导致Tate猜想，而对Jacobian簇的应用导致Shafarevich猜想。就算是Vojta的证明也是依赖代数几何的，其实如果问Height或者L函数是一个代数几何还是数论的工具的话，是没有结果的，同样，连形变理论也可以用在数论中，这是Mazur引入的，在Wiles证明FLT的非常重要的方法。就像这样，代数几何当然地已经成为一个工具，对于Abel簇、代数曲线有这么多的结果，为什么不用？对几何学，本来代数几何就是一个几何学，C上的代数几何和也可以用复几何和微分几何的方法来研究，这部分本来就是错乱的，比如说Hartshorne猜想，Mori和Yau分别用代数几何和复几何证明。真正意义上的对其他学科的启迪，大概还是要算模空间，Mumford在1965年构造了概型对作用于其上的群的商的GIT（几何不变量）理论，如果这个概型是Hilbert概型中对应亏格g曲线的，G是PGL，那么这就是亏格g曲线的模空间，同样地可以构造向量丛的模空间，他的主要工作是保证商的良好性质的Hilbert-Mumford稳定性判据，Atiyah和Bott在1983把黎曼面上向量丛的Mumford稳定与Hermitian-Yang-Millsconnection联系了起来，然后就是着名的Donaldson的Kahler曲面上ASD联络和稳定向量丛的联系的文章，对数学物理影响之深远只能让未来验证了。一个学科对另一个学科的影响,似乎主要有四种方式:1.思想和方法的化用;2.拓展其它学科的范围和深度;3.对旧有的概念和现象给出新的阐代数几何与其他许多学科有密切联系，如拓扑、微分几何、复几何、分析、代数、数论等都在代数几何中有重要应用，而代数几何的发展也对其他许多学科产生了影响。在今天，代数几何的方法和结果广泛应用于其他几何、代数数论、编码、计算数学、数学物理、机械化证明等许多方面。

‘捌’ 初中数学为什么要分为代数几何

因为数学是一类学科的统称，数学下面包含了很多学科。中学阶段学习的数学叫做初等数学，那么初中学习的数学就更简单了，只学习数学当中的代数和平面几何。
其实不止代数，几何。函数，数论，组合数学，离散数学，模糊数学，微积分，概率论等等。
你们现在学习的代数和几何其实也是最简单的。
几何又有平面几何，立体几何，解析几何等等
代数在高等数学里面又学习线性代数
函数还将学习复变函数
以上只是举个例

‘玖’ 为什么初中数学教材中几何部分与代数部分穿插编排

其实以前代数几何是分开的，由不同的老师教
不过现在都是混编的了，我觉得是因为代数几何之间还是有千丝万缕的联系，而且以前就算是分开的，代数几何也是并行教学，现在混编在一起，意思也差不太多。

‘拾’ 从前的数学科目叫代数，与现在的数学科目有什么差别

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