① 如何上好一堂高中数学课
高中数学家教辅导教你怎样提升分数?
数学是考验脑筋的一种科目,并且也很好拿分的,同时数学这项科目又是高考成功与否的关键所在,多少的同学是因为数学的分高低而去往了不一样的学校.
所以有的人就会选择请数学家教辅导自己的功课,从而提高自己的分数,超越别人,考上自己理想的大学.
互相学习
假如觉得本人在解三角形这些方面比拟纯熟了,就能够将自己的思索赶在老师的前面了,就需要再次温习一遍保证自己的记忆.总之就是要使两个进度互为补充,这样才会不断有一个合理的次第,不至于到了后边就乱了.
高三是一场很长的战争,在你走过去之后,才发现高三真的过得好快啊.这个时候,你会很感谢高三这一段奋斗的时光,十二年的寒窗苦读就这样结束了,即将开始新的一场旅行.
② 怎样才能上好小学数学课
随着教学改革的深入,数学课堂教学开始变得更自由、更灵活,学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学,这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。但是,如何上好每堂数学课,使学生在课堂上最大限度地掌握知识,提高数学成绩,这就需要教师要善于诱发学生的学习兴趣,要充分利用数学课堂,把它创设成充满活力、魅力无穷的空间,从而激发学生的思维,让他们积极地感受数学美,去追求数学美。如何上好数学课,使数学课灵动起来呢?下面,就自己几年来在小学数学教学中怎样上好数学课谈一点自己的看法。
一、要精心设计好导入课
好的开端是成功的一半。引人入胜的导入,能为学生学习新知识创造一个愉快和谐的教学氛围,激发学生学习的兴趣,唤起学生学习的自觉性和创造性,让学生愿学、乐学、善学。从而提高教学效果,保证素质教育的实施。那么如何更好地导入新课?我认为必须根据实际情况选择合适的导入方法,导入要有针对性和趣味性。导入要抓住小学生的好奇心理,巧设悬念,以疑激学,促使学生在高昂的求知欲望中探求知识,引发学生学习知识的兴趣。例如在教学“年、月、日”时,教师可先出示题:小明今年12岁,过了12个生日,可小华也是12岁,他只过了3个生日,你知道这是怎么回事吗?这时学生情绪高涨,疑问产生了好奇,好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出:等你们学了今天的课后就知道了,这样从学习一开始,就把学生推到了主动探索的主体地位上。
二、创设教学情境,激发学习热情
恰当、适宜的环境能有效激发学生的热烈情绪,提高活动的质量和效果。在教学中,为学生的学习活动创设和营造一个良好的氛围,让他们的学习置于一种真实、优美、和谐的场景中,从而激发对学习的热情。如在“利息”一课的教学中,我是这样创设情境的:“我家里有8000元钱暂时不用,可是现金放在哪里更安全些呢,请同学们帮老师想个办法,如何更好地处理这些钱?”学生回答的办法应该有很多,这时再趁机引导学生:“选择储蓄比较安全”,为什么要选择储蓄?储蓄有什么益处呢?学生就会对储蓄知识产生浓厚的兴趣,在这样的基础上,学生学习“利息”这就一知识点就水到渠成了。在不知不觉中改变了“要学生学”变成了“学生要学”的学习氛围,同时也让学生体会到了生活与数学息息相关。
三、要充分利用风趣和幽默
恰当的风趣幽默,能活跃课堂气氛,起到组织教学的作用,许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛,这都得益于教学中的风趣与幽默。如在讲“鸡兔同笼”问题:“有头45个,足116只,问鸡兔各几何?”时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令:“全体兔子起立!提起前面两足!”学生开怀大笑。之后,教师说:“现在兔子和鸡的足数一样了,上面45个头,下面多少足呢?”学生答:“45×2=90只。”“少了多少足?” “26只”这时学生欢快地叫起来“有26÷2=13只兔子,32只鸡”。有了风趣幽默做后盾,枯燥无味的数学将会变得其乐无穷,学生更会对数学爱不释手,从而产生浓厚的学习兴趣。
四、创设课堂教学,使之接近生活。
实践证明:当学习的内容与儿童的生活经验越接近时,学生自觉接受知识的程度也就越高。在课堂教学中,教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发设计数学活动,使学生身临其境,激发学生去发现、探索和应用,学生们就会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识。例如在教学有余数的除法解决问题时,我将题目改编成本班学生需要解决的问题:“三(5)班有69人需要过河,每艘船每次只能乘6人,至少要乘多少次才能完全过河?”根据实际情况,学生会这样列式,“69÷6=11(次)……3(人)”教师可以随机提出,乘11次还余3人,怎么办,能不能超载。最后通过师生共同交流,知道还余3人,应该在原来的11次的基础上,多乘1次,即11+1=12(次)。这样的教学,不仅把教材中缺少生活气息的题材变成了来自生活的、生动的数学问题,还促使学生能够主动投入、积极探究。
四、将数学知识应用于生活
数学来源于生活而最终服务于生活,尤其是小学数学知识,基本在生活中都能找到原型。教师要教会学生把所学的知识应用到生活中,使他们能用数学的眼光去观察生活,去解决生活中的实际问题。如学过了“长方形和正方形的面积”相关知识后,让学生去计算教室的面积、自己家的面积,学过“人民币”后,要求学生在家长的陪同下到超市购物等。
总之,在小学数学教学中,应从生活经验入手,通过多种形式,创设有意义的、富有挑战性的问题情景,最大限度地激发学生学习的内在动力,使学生能体验到“学数学”的乐趣。只有充分做好导入的构思,创设好教学情境,激发学习热情,利用风趣幽默的教学方法,将抽象的数学知识转化成身边需要解决的实际问题,并用所学的数学知识应用于生活。学生才能在轻松愉快中学习到更多的数学知识,从而提高教学效果。长此以往,学生何愁学不好数学,教师何愁教不好数学。
③ 如何上好一节小学数学课
一、从生活经验入手 , 创设情境调动课堂气氛。 数学知识与现实生活是有着密切联系的 , 教师要尽量从学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容 , 这样学生才会乐于接受。小学生有着强烈的好奇心、爱美心和活泼好动的特点。教师要从这些方面多去思考 , 充分发挥小学生非智力因素在学习中的作用 , 在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法 , 让学生在“玩”中学 , 在学中“玩”。
二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识。 根据费赖登塔尔的观点 , 教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小 , 抽象思维能力弱教师应调动学生各种感观参与实践 , 同时让学生通过观教给他们操作方法,让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践 , 激发学习兴趣 , 从中自我发现数学知识。例如 , 在教学《折一折 , 做一做》时 , 为了让学生进一步感知轴对称图形,用大家总结的方法,小组合作交流剪,目的在于加强操作活动 , 让学生通过动口、动手、动脑等充分调动各种感官参与学习 , 这样不仅能激发他们的学习兴趣 , 而且能丰富他们的感性认识 , 帮助他们学习数学知识 , 从而培养他们的创造精神。
三、增强学生学习数学的自信心。 自信是一种伟大的力量 , 是人生成功不缺少的一种重要心理品质。我们要树立每个学生学习的自信心 , 尤其是学困生。我曾经带过一个女生 , 她数学基础差 , 学习态度不端正 , 很要面子 , 别人想要帮助她学习,她还不愿意,认为很没面子;问她懂了吗 , 都是说懂了 , 作业往往又错的 , 看得出做作业时很急躁。我从书写开始 , 要求她把字写端正 , 允许作业少做 , 要求做一题对一题 , 不会做的重新做 , 让她认识到她也能做对 , 慢慢地树立其学习的信心 , 发现她的优点并及时进行表扬 , 使她尝到成功的喜悦 , 并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来,不能有任何虚假的行为。渐渐地,她对数学有些信心了,字写端正了,成绩也慢慢提高了。
四、适当的表扬是上好数学课的添加剂。 教学艺木的本质不在传授本领 , 而在于唤醒、激励
④ 怎样才能上好数学课
怎样才能上好数学课
如何上数学课,对于每一位数学老师来说,可以说是再熟悉不过了。但是,如何上好每一节数学课,使学生在课堂上最大限度地掌握知识,提高数学成绩,确实需要我们精心设计,不仅在内容上精益求精,在激发学生的学习兴趣,学习激情等方面都要有很深地研究。通过自己多年在教学中地不断实践,有以下几点感受。
一、教学是一门艺术,备好课是搞好艺术的基本条件。
不经武装的战士上战场,只能束手就擒;没有充分准备的教师上讲台,充其量是“信口开河”,决谈不上驾驭课堂的能力,那么,真正做到哪些才算是备好了一节课?
1.要备起点。
所谓起点,就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适,采有利于促进知识迁移,学生才能学,才肯学。起点过低,学生没兴趣,不愿学;起点过高,学生又听不懂,不能学。
2.要备重点。
重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内,首先要在时间上保证重点内容重点讲,要紧紧围绕重点,以它为中心,辅以知识讲练,引导启发学生加强对重点内容的理解,做到心中有重点,讲中出重点,才能使整个一堂课有个灵魂。
3.要备难点。
所谓难点,即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定,一定要注重分析,认真研究,抓住关键,突破难点。
4.要备交点。
即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强,章节、例题、习题中都有密切的联系,要真正搞懂新旧知识的交点,才能把知识融会贯通,沟通知识间的纵横联系,形成知识网络,学生才能举一反三,更有利于灵活地运用知识。
5.要备疑点。
即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础及实际能力,找准疑点,充分准备。
二、教师应根据学生的特点,发挥学生本身的主动性、积极性和创造性,创造最佳的教育方式和方法,克服本身的缺点,教育学生向最优的方向发展。不要选择适合教育的学生,而要创造适合学生最优发展的教育。
1.了解学生,分析学生
教师要分析学生的生活习惯,家庭自然状况,学习态度、学习能力,性格、朋友关系和爱好,身体状况等,这样才能全面客观地了解学生、认识学生。并通过观察和了解,认真的加以分析、比较,归纳出学生的性格特点、学习特点、行为习惯的特点。这是创造适合学生最优发展教育的出发点。
2.发现问题,掌握兴奋点
教师通过对学生的了解和分析,从中发现问题,掌握学生阶段性的和暂时性的生理和心理的变化,从而能够把握学生某一阶段和某一时期、甚至某一时刻的兴奋中心和兴奋点。经常与学生交流,从学生中掌握第一手材料。做到勤学、勤问、勤走、勤看、勤想,这样才能设计出最佳的合适的教育方法。这是创造适合学生最优发展教育的基础。
三、优化课堂教学
课堂教学模式优化共有四个特点:
1.适当增加学生的思维容量。
2.重视教学语言的编写。
3.把发问贯穿于课堂教学始终。
4 .及时进行课内练习。
为在课堂教学中提供一种轻松愉快和生动活泼的环境,做法有:
1.不要求学生抄笔记,更不检查学生的课堂笔记,实在需要记下来的东西,只需要写在书本相应的页上就行了。要求学生认真听讲,主动参与发言提问。
2.把重点放在"讲"课上。把概念、例题讲明、讲透、讲活。上新课切忌任意补充例题,特别是在学生尚未理解掌握新知识时,任意加大知识点难度是得不偿失的,会骤然引起学生对刚学的知识反感和恐惧心理。
3.及时进行堂内练习,使学生对自己能准确运用新学知识解决问题,产生愉悦心情,对自己充满信心。
4.讲课要抓住知识要领,来龙去脉也要清楚,特别还要讲清运用,联系生活,联系生产劳动,联系科学技术,使学生不断树立明确学习数学的目的。
5.要善于运用幽默语言,举例得当,使适合学生年龄层次,学习是一种乐趣,而不是负担。
目前阶段,课堂教学依旧是学校教育的主渠道,我十分注重课堂教学的不断改革和优化,强调课堂教学的科学性、客观性,即使学生掌握基本概念、基本原理、基本规律、基本技能及问题解决的策略,以具有初步的科学意识、科学态度。我又强调课堂教学的人文性、社会性,发展学生的自信心、自制力,培养积极进取的良好个性品质,着重学生对课堂教学活动的内心体验,注重知识、智能、情感和行为的整合。从而激发学生的学习数学兴趣,从而提高学习成绩。
⑤ 新教师如何上好数学课
数学课应该是教学生方法,引导学生去思去想,总结解题方法归类,讲解解题过程,然后布置各类习题让学生去练习,寻找解题思路,熟练巩固提高。
⑥ 怎样上好一节数学课
如何上好小学数学课一、创设情境,激发兴趣一节好课,都有一个好的开始,通过创设情景,激发学生的兴趣,使学生的注意力集中起来,主动承担学习任务,要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。对于农村学生而言,参与学习意识能力和自控学习能力差,学习兴趣不高,其学习动机需要教师激发和调动,所以教师要为学生创设熟悉与感兴趣的教学情境,让学生真正成为课堂学习的主体,拥有学习的主动权。创设教学情境,就是在教学内容和学生求知心理之间搭建一座桥梁,把学生引入一种与教学有关的情境过程。有效的教学情境能拨动学生的思维之弦,激发学生的思维火花,凝聚学生的注意力,唤起学生的好奇心、求知欲和创造力。面对农村教育现状,新课程改革需要教师去创设有效的学习环境。例如,我在教学“轴对称”一课时,我在网上精选了一些精美剪纸,自己在课前事先剪好“喜莲鸳鸯”、“富贵牡丹”图案。以精美的造型和细致的工艺一下子就把学生的注意力吸引住了。这时我让学生谈谈自己的心情,有的说“真漂亮”,有的说“这剪纸是怎么剪得?”有的说“我也想剪一个这样漂亮的剪纸。”课堂气氛一下子活跃起来,接着我说:“这幅剪纸是根据轴对称图形的特征剪出来的,你们只要从这两幅图中发现轴对称图形的特征,总结出来,你们就都能自己创造出一幅漂亮的剪纸作品了。这两幅图有什么特征,我们一起来找找吧”学生听完,也急着找出特征自己剪纸,这样,学生就主动承担了学习的任务,很快进入了主动探索的状态。 二、自主探究发现新知荷兰数学家弗赖登塔尔说过:“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”
⑦ 如何上好初中数学课
您好!
1。首先,你要了解当地初中数学教材
2。不管是什么题型,你要在学生会之前会并且熟练解答
3。如果是小初、初一、初二的老师,你要帮学生复习之前学习过的公式、知识点、以及可以直接拿过来用的结论;如果是初三老师,那你有得忙了,要帮学生总结出初中一至三年级数学所有的性质定理、判定定理、公式。。。,可以总结好后,让学生人手一份,背下来。(备以致用)
4。上课前要备课,对上课的内容要非常了解,课前做充分准备,板书要整洁有条理,有必要时可以做教学课件,不要一上课就夹着书本进教室,可以尝试脱离备课和书本进课堂教学。
5。上课前要写好教学计划和教案,不要逮什么上什么。
6。上课时,注意师生互动,适时查漏补缺。
7。老师上课不要迟到,不要拖堂,不要延迟下课,不要提前下课,不要说脏话。
8。如果课堂上老师突然遇到不确定一道题目或者学生问你的题目的做法,请不要给学生讲解,我想你不想担上误人子弟的罪名吧!可以留给学生做家庭或课外作业或思考题都可以,课后可以找同年级或者自己确定方法和答案再给学生进行具体讲解。
9。如果是学校领导或者外来老师听你的课,你一定要课前做好各项工作,师范课可不是谁想上都能上好滴。
10。上课要注意气氛,避免僵硬的灌输知识,要晓之以理,动之以情。最后祝同行老师们工作顺利,心想事成!
⑧ 怎样上好高中数学课
二、提高听课的效率是关键。
学生学习期间,在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何,决定着学习的基本状况,提高听课效率应注意以下几个方面:
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。
眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。
口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。
手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。
三、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天,必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
(1)本单元(章)的知识网络;
(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);
(3)自我体会:对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
四、关于做练习题量的问题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的,我认为,“不要以做题多少论英雄”,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,因此,要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题,尢其要讲究做题的效益,即做题后有多大收获,这就需要在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过,把它们联系起来,你就会得到更多的经验和教训,更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量(老师布置的作业量)的练习就不能形成技能,也是不行的。
另外,就是无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,也是学好数学的重要问题。
最后想说的是:“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学,做数学家的意思,而主要指的是不烦感,不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要,你就会有无穷的力量,并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣,随之信心就会增强,也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气,在不断总结经验和教训的过程中,你的信心就会不断地增强,你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。
QQ312405007
⑨ 怎样上好一堂小学数学课
怎样上好一节小学数学课?看了这个讨论话题,我想了很多,作为一个长期在一线的小学数学教师,我认为这个话题不太好回答,上好一节小学数学课,有很多方面的因素,下面我谈谈我在工作中的几点看法:
课前准备非常重要。这就是说我们在上课时不打无准备之仗,一、要钻研教材,掌握本节课要讲的内容,理清本节课和前面我们学的课之间的联系;二、要了解学生,了解学生的知识面有多广,课前学生需要准备哪些学具,提前让学生准备好;三、要制定好本节课的教学的三维目标,重点和难点;四、要准备好这节课用的课件和需要用的教具。例如我在讲“圆的认识”这节课前,首先了解到这是一节新的内容的课,和前面的知识没有什么联系,我让学生每人准备几个圆片、圆规和三角尺让学生上课用。我自己也准备了一根细线拴好的粉笔头,还有一些多媒体课件、教师用的三角尺,供我上课使用。
创设教学情境在教学过程中优为重要。一节课好与不好,关键是看学生学习的积极性是不是很高,学习兴趣是不是很浓,学生是不是在轻松愉快的情境中学习掌握知识的。如果一节课的情境创设得很好,那么学生的学习积极性一定会很高,因此我在教学过程中注重给学生创设好的教学情境。比如我在教学“圆的认识”这节课时,首先我用细线拴着粉笔头的教具给学生做了一个动作,手捏着细线的一端让粉笔头转起来,我趁机问学生你们看清粉笔头走过的路程是个什么样的图形,学生很快说出是个圆,我接着又说你们认识圆吗?学生有的说知道,有的说不知道,那么究竟你们对圆知道多少谁来说一说?想不想知道得更多?这样学生对圆很好奇,很想对圆有个了解,这样学生的学习积极性就调动起来了。
课堂教学过程更为重要。新课程要求我们课堂教学要以学生为主体,教师为主导,这就是说在教学过程中要把学生看成是真正学习的主人,教师只起一个引导带路作用。我在教学圆的认识这节课,我把课堂充分给了学生,让他们以小组合作学习的形式去探索圆的半径,直径,半径和直径的关系?什么确定圆的位置?什么确定圆的大小?怎样在一张圆纸片上找直径、找圆心?在同一个圆内有多少条半径和直径?怎样划圆?对于圆的半径和直径学生一开始不明白这两个词,教师可引导学生去理解什么是半径、直径、圆心。
课堂巩固练习也很重要,学生在探索出新知识的时候掌握得并不牢固,因此课堂巩固练习也是课堂教学中的一个必不可少的环节。比如我在教学圆的认识这节课后,出示多媒体课件让学生巩固练习有关圆的一些知识。
怎样上好一节小学数学课
课后教学反思同样重要,一节课无论是好还是不好,都得有个教学反思,因为每节课都有它的成功之处,也有它的不足之处,因此我们把每节课都进行反思,吸取每节课的精华,发现每节课的不足,以便我们在以后的教学中加以改进。