A. 数学建模的七个步骤
数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。数学建模没有固定的格式和标准,也没有明确的方法,通常有6个步骤:
明确问题
合理假设
搭建模型
求解模型
分析检验
模型解释
1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题,这些问题本身往往含糊不清,难以直接找到关键所在,不能明确提出该用什么方法。因此建立模型的首要任务是辨明问题,分析相关条件和问题,一开始尽可能使问题简单,然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设,是建模的一个关键步骤。一个实际问题不经简化、假设,很难直接翻译成数学问题,即使可能也会因其过于复杂而难以求解。因此,根据对象的特征和建模的目的,需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题,还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识,或来自对数据或现象的分析,也可以是两者的综合。作假设时,既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识,也要充分发挥想象力、洞察力和判断力,辨别问题的主次,尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性,在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验,同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律,建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化,最简单的方法是作图,或者画表格,还可以用数学表达式。在建模中,通常要把一种形式转换成另一种形式。将数学表达式转换成图形和表格较容易,反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。使用函数解决具体的实际问题,还比须给出各参数的值,寻求这些参数的现实解释,往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具,出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具,熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同,一般情况下很多实际问题不能求出解析解,因此需要借助计算机用数值的方法来求解,在编写代码之前要明确算法和计算步骤,弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后,必须对模型和“解”进行分析,模型和解的适用范围如何,模型的稳定性和可靠性如何,是否到达建模目的,是否解决了问题?
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差,一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围,另一方面要分析误差来源,想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源,需要小心分析检验:
模型假设的误差:一般来说模型难以完全反映客观实际,因此需要做不同的假设,在对模型进行分析时,需要对这些假设小心检验,分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差:一般来说很难得到模型的解析解,在采用数值方法求解时,数值计算方法本身也会有误差。这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差:在用计算器或计算机进行数值计算时,都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差,如果进行了大量运算,这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差:在用传感器、调查问卷等方法获得数据时,应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译,这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。模型和解是否有实际意义,是否与实际证据相符合。这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
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数学建模常用的
B. 数学建模的步骤
数学建模的主要步骤:
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建
模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以
高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应
尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间
的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老
人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱
大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工
具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,
特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计
算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰,远近高低各不?quot;,能否对模型结果作
出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差
分析,数据稳定性分析。
数学建模采用的主要方法有:
(一)、机理分析法:根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模
型。
1、比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2、代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。
3、逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策
等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。
5、偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
(二)、数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型
1、回归分析法:用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由
于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
2、时序分析法:处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
3、回归分析法:用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由
于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
4、时序分析法:处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
(三)、仿真和其他方法
1、计算机仿真(模拟):实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。①离散系统仿真,有一组状
态变量。②连续系统仿真,有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法:在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构
。
3、人工现实法:基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的
可能变化,人为地组成一个系统。
希望能解决您的问题。
C. 数学建模一般是在哪些地方收集数据的
可以到中国统计年鉴 或者 地方统计年鉴 这些比较权威的地方
当然,有时需要某些实时的信息,比如股票等的收益率等,可以到和讯网 这种比较大型的网站上寻找
切记你的网站一定要权威,参考文献中一定要指出来网址和参考时间。
希望对你有帮助
D. 需要数学建模,如何用电脑准确查找数据请高人指点
google是王道,多查英文资料,比中文资料又多又全。如果需要人口等数据,统计局的网站上有每年的统计数据。google学术搜索可以找到很多论文,是数据的重要来源。
总之,尽量多找官方、靠谱的资料,英文资料往往能比中文资料容易得到。
数模比赛切忌道听途说,所有数据的来源都要写清,否则即使数据是对的也没用。
记得采纳
E. 数学建模利用ct系统怎么得到信息
数学模型是近些年发展起来的新学科,是数学理论与实际问题相结合的一门科学.它将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导.根据研究目的,对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言,概括地、近似地表达出来的一种结构,所谓“数学化”,指的就是构造数学模型.通过研究事物的数学模型来认识事物的方法,称为数学模型方法.简称为MM方法.数学模型是数学抽象的概括的产物,其原型可以是具体对象及其性质、关系,也可以是数学对象及其性质、关系.数学模型有广义和狭义两种解释.广义地说,数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型,狭义地说,只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类:(1)描述客体必然现象的确定性模型,其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等,(2)描述客体或然现象的随机性模型,其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一.在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型.如经调查统计.现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右,100米成绩10秒左右或更好等.用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式,或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型.它是真实系统的一种抽象.数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具,它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础.数学模型的种类很多,而且有多种不同的分类方法.静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的,一般都用代数方程来表达.动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式,一般用微分方程或差分方程来表示.经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型,因为它是从描述系统的微分方程变换而来的(见拉普拉斯变换).分布参数和集中参数模型分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性,而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性.在许多情况下,分布参数模型借助于空间离散化的方法,可简化为复杂程度较低的集中参数模型.连续时间和离散时间模型模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型,上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型.在处理集中参数模型时,也可以将时间变量离散化,所获得的模型称为离散时间模型.离散时间模型是用差分方程描述的.随机性和确定性模型随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的,而在确定性模型中变量间的关系是确定的.参数与非参数模型用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型.建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数.通过理论分析总是得出参数模型.非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应,例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型.运用各种系统辨识的方法,可由非参数模型得到参数模型.如果实验前可以决定系统的结构,则通过实验辨识可以直接得到参数模型.线性和非线性模型线性模型中各量之间的关系是线性的,可以应用叠加原理,即几个不同的输入量同时作用于系统的响应,等于几个输入量单独作用的响应之和.线性模型简单,应用广泛.非线性模型中各量之间的关系不是线性的,不满足叠加原理.在允许的情况下,非线性模型往往可以线性化为线性模型,方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数,保留一阶项,略去高阶项,就可得到近似的线性模型.
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到处搜,一般都能搜到一些
自己编,需要什么结果编就是了
。。。。。。
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