如何解决数学数列

1. 如何才能学好高中数学数列

数列一般都在大题里出现，最常见的问题就是求等比数列和等差数列的前n项和，这时候就需要用到这几个公式：

2. 高中数学的数列怎么学好

学习高中数列主要要掌握三种解题方法：
1.递推关系法；
2.叠加法，在叠加时往往还涉及到正序叠加和倒序叠加；
3.累乘法。

首先把书上的例题看懂，接下来找一些用这三种方法的典型例题，
相信你必能战无不胜，攻无不克~~

祝你进步~~

3. 数学数列学不懂怎么办 好着急啊

个人观点，仅供参考。
每个数列其实都是有规律可循的，一般都是从简单的等差数据、等比数列演化而来，你把等差、等比数列里的公式记住（比如：Sn、an的通项式），然后套用就可以了，希望你尽快掌握方法。

4. 数学中数列解题思想是什么

赞同一楼的看法，解数列就是不惜一切代价将所求的数列通过一系列变换转化为特殊的数列，当然也不一定要是等差等比数列，比如1+1/2+1/6+1/12+1/20+………… 当然还有其他一些特殊的数列，平时多注意收集积累。不过我我可以肯定的是，就算这些所谓的特殊数列，最终大多也和等差等比有关系。
将数列 或加上某个数列、某个数；或减 或乘 或除，终归是可以找到解决办法的
例如一个最简单的数列
an=3^n-2 ,当然从这个通项就很容易看出 an+2是一个等比数列
再例如 an=3an-1+4 也可以看出an+2=3（an-1+2）那么很明显an+2是一个等比数列
再例如an=3n+1是一个等差数列，a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2n+1 我们也可以求出bn是一个等差数列
说了这么多我想说的是，解数列就是通过一系列的方法将它变为一些特殊的数列，一些比较复杂的数列可能要经过几次的变化才能成为特殊的数列，但这并不是问题，只要平时多积累多思考，数列只是你人生乐趣中的其中一点罢了。数列并不难，，掌握了方法，学好了它 ，你可能会对数学充满了乐趣。

5. 数学数列找通式有什么方法或是应该对数据进行怎样的处理

各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。笔者总结出九种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．

例1．等差数列 是递增数列，前n项和为 ，且 成等比数列， ．求数列 的通项公式

解：设数列 公差为
∵ 成等比数列，∴ ，

即 ，得
∵ ，∴ ……………………①

∵
∴ …………②

由①②得： ，
∴
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、累加法

求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累加求得通项。

例2．已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有 ，求 ．

解：由已知得 ，

，……，

， ，

以上式子累加，利用 得 - =
= ，
点评：累加法是反复利用递推关系得到n—1个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的和，要注意求和的技巧．

三、迭代法

求形如 (其中 为常数) 的数列通项，可反复利用递推关系迭代求出。

例3．已知数列{an}满足a1=1，且an+1 = +1，求 ．

解：an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+3 1+1=…=3n-1a1+3n-2 1+3n-3 1+…+3 1+1=
点评：因为运用迭代法解题时，一般数据繁多，迭代时要小心计算，应避免计算错误，导致走进死胡同．

四、公式法

若已知数列的前 项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。

例4．已知数列 的前 项和 满足 ．求数列 的通项公式；

解：由
当 时，有

……，

经验证 也满足上式，所以
点评：利用公式 求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．

五、累乘法

对形如 的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累乘求得通项。

例5．已知数列 中， ，前 项和 与 的关系是 ，求通项公式 ．

解：由 得
两式相减得： ，

，
将上面n—1个等式相乘得：

点评：累乘法是反复利用递推关系得到n—1个式子累乘求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的积，要注意求积的技巧．

六、分n奇偶讨论法

在有些数列问题中，有时要对n的奇偶性进行分类讨论以方便问题的处理。

例6．已知数列{an}中，a1=1且anan+1=2 ，求通项公式．

解：由anan+1=2 及an+1an+2=2 ，两式相除，得 = ，则a1,a3,a5,…a2n-1，…和a2,a4,a6,…a2n，…都是公比为 的等比数列，又a1=1,a2= ，则：（1）当n为奇数时， ；（2）当n为偶数时， ．综合得
点评：对n的奇偶性进行分类讨论的另一种情形是题目中含有 时，分n为奇偶即可自然引出讨论．分类讨论相当于增加条件,变不定为确定．注意最后能合写时一定要合并。这是近年高考的新热点，如05年高考江西卷文科第21题．

七、化归法

想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法．同时，这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想。

例7．已知数列 满足
求an

解：当

两边同除以 ，

即 成立，

∴ 首项为5，公差为4的等差数列．

点评：本题借助 为等差数列得到了 的通项公式，是典型的化归法．常用的化归还有取对数化归，待定系数化归等，一般化归为等比数列或等差数列的问题，是高考中的常见方法．

八、“归纳—猜想—证明”法

直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．

例8．若数列 满足： 计算a2，a3，a4的值，由此归纳出an的公式，并证明你的结论．

解：∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°，

a3=2（2×1+3×2°）+3×21=22×1+2×3×21，

a4=2（22×1+2×3×21）+3×22=23×1+3×3×22；

猜想an=2n－1+（n－1）×3×2n－2=2n－2（3n－1）；

用数学归纳法证明：

1°当n=1时，a1=2－1×=1，结论正确；

2°假设n=k时，ak=2k－2（3k－1）正确，

∴当n=k+1时，

= 结论正确；

由1°、2°知对n∈N*有
点评：利用“归纳—猜想—证明”法时要小心猜测，切莫猜错，否则前功尽弃；用数学归纳法证明时要注意格式完整，一定要使用归纳假设．

九、待定系数法（构造法）

求递推式如 （p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。

例9．已知数列{an}满足a1=1，且an+1 = +2，求 ．

解：设 ，则 ，

， 为等比数列，

，
点评：求递推式形如 （p、q为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列an+1+ =p(an+ )来求得,也可用“归纳—猜想—证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型．

例10．已知数列 满足 求an．

解：将 两边同除 ，得 ，变形为 ．

设 ，则 ．令 ，

得 ．条件可化成 ，

数列 为首项， 为公差的等比数列．

．因 ，所以 =
得 = ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时，可同除 ，得 ，令 从而化归为 （p、q为常数）型．

例11．已知数列 满足 求an．

解：设
展开后，得 ．

由 ，解得 ，

条件可以化为
得数列 为首项， 为公差的等比数列， ．问题转化为利用累加法求数列的通项的问题，解得 ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时，可以设 ，其待定常数s、t由 求出，从而化归为上述已知题型．

6. 数学数列问题解决方法

证明：(1)∵a1=1
a(n+1)>an
∴
a(n+1)>
an>1
a(n+1)+an-1>0
4ana(n+1)>0
∵[a(n+1)+an-1]^2=4a(n+1)an
∴两边同时开平方得
a(n+1)+an-1=2√[a(n+1)an]
即[√a(n+1)-√an]^2=1
∴√a(n+1)-√an=1
∵bn=√an
∴b(n+1)-bn=1
b1=√a1=1
即{bn}是公差为1的等差数列
（2）由b(n+1)-bn=1有
bn=b1+(n-1)*1=1+n-1=n
∵bn=√an
∴an=bn^2=n^2
即{an}的通项公式为an=n^2

7. 数学：数列的解题方法

高中数列的解题技巧