高等数学怎么判断曲面的大小

㈠ 如何判断是什么曲面

这是一个抛物面
首先X与Y的系数是相同的,可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面
因为Z是一次...在旋转中Z不变.而X^2或者Y^2转变成了X^2+Y^2
所以原函数是抛物线.那面就是抛物面乐
抛物面的一般方程是X^2/a^2 + Y^2/b^2 = Z

㈡ 怎么判断各种曲面方程的形状

靠想象了.
如果是旋转面,则先固定一个量为0,比如x=0,就画x=0的剖视图;再加以适当的或要求的角度旋转就出来了;
如果是柱面或锥面,则只先判断出其截面的形状,再加以适当延长就得到了.
如果是组合面,则各组成面之间一定有交线;先通过面的表达式求出交线方程,则交线方程就是交面.再对各部分进行判断.

㈢ 请问如何学好高等数学曲面积分部分

学习曲面积分，首先要理解什么是曲面。所谓曲面，它的显性表达式为
z=f(x,y),在三维空间(x,y,z)中有一个约束条件，所以曲面的维数是3-1=2维的。曲面有一个重要的属性，就是任何一点的法向量（f'_x,f'_y,-1）。

对于曲面积分，它的本质是二重积分，所以最终都是转化为二重积分去计算。不管是二重，三重，曲面，曲线积分，被积函数不是我们关注的重点，我们关注的是被积区域，一般来说，被积区域的形状决定了题目的难度。拿到一个曲面积分题目，首先看的是被积元，看是对面积或是对坐标的积分。所以可以分为两类。

1、如果是对面积，那么就按部就班的化为二重积分，只是注意要将dS换为关于dxdy(dydz,dzdx)。怎么化，利用法向量（f'_x,f'_y,-1）讨论切平面的面积与地面投影的关系。

2、如果是对坐标，就要提醒自己被积曲面是有方向的，其实对坐标是最简单的积分，按部就班的化为2重积分，只是注意曲面的方向。如果是负向，加一个负号。

此外，如果被积区域是封闭的，优先考虑Gauss公式。

顺便说一下曲线积分。

学习曲线积分，首先要理解什么是曲线。所谓曲线，它在三维空间(x,y,z)中有2个约束条件，所以曲面的维数是3-2=1维的。所以如果将曲线写成参数参数，参数的个数为1（问一下，如果曲面呢）。曲线有一个重要的属性，就是任何一点的切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。

对于曲线积分，它的本质是一重积分，所以最终都是转化为一重积分去计算。不管是二重，三重，曲面，曲线积分，被积函数不是我们关注的重点，我们关注的是被积区域，一般来说，被积区域的形状决定了题目的难度。拿到一个曲线积分题目，首先看的是被积元，看是对弧长或是对坐标的积分。所以可以分为两类。

1、如果是对弧长，那么就按部就班的化为1重积分，只是注意要将ds换为关于dx或dy,dt。怎么化，利用切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。

2、如果是对坐标，就要提醒自己被积曲线是有方向的，其实对坐标是最简单的积分，按部就班的化为1重积分，只是注意曲面的方向。

此外，如果被积区域是封闭的，优先考虑Stokes公式。

实际上，曲线（面），二重，三重积分并没有本质的区别，他们都是积分。

㈣ 高数怎么判断，函数是什么类型的曲面

马上写来

㈤ 高数曲面图形

代表空间中的一条直线！
因为曲面x=1在空间中代表是一平面，其上的所有的横坐标均等于1；
曲面y=2在空间中代表也是一平面，其上的所有点的纵坐标均等于2。
所以曲面x=1,y=2在空间两平面相交，交于一直线，此直线上的点横坐标均等于1，而且纵坐标均等于2。
如上面有点（1，2，0），（1，2，1）（1，2，-1.3）等。
此直线平行于Z轴。

㈥ 高数，求曲面的面积

这是个圆锥面上半部分，倒不如用普通立体几何来解决好
底面圆，x^2+y^2 = 0.5, z = 1
高=1，底面半径2分之根号2
母线2分之根号3

㈦ 高等数学中如何求曲面的最高点和最低点

曲面的表示方法以
f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+t为例.
求出f对x偏导的零点,为y=y1,y2
求出f对y偏导的零点,为x=x1,x2.
列表比较
f(x1,y1),f(x1,y2),f(x2,y1),f(x2,y2)即可.
如果曲面定义域不是无限大,对边界用一次函数求极值（你会的）,然后内部如上求极值,比较极值大小即可得到最值.

㈧ 高等数学曲面方程怎么判断

这样来记吧。