数学星形线怎么得到的

㈠ 计算星形线的全长，积分区间(0，π/2)是怎么得出来的我用x=0，x=a解出的区间是(π/2，0

书上在介绍弧长公式的时候，特别强调过，因为弧微分ds≥0，所以积分变量的积分限一定是从小到大，所以对于星形线，第一象限内部分的参数t的取值范围是0到π/2。

㈡ 高数问题，求星形线的全长，求详细过程

直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。

求星形线弧长时，可以先求出第一项限的弧长，再4倍。求弧长时，注意定限时积分下限小于上限。

因为r=1+cosθ

所以r'=-sinθ

所以r²+r'²=2(1+cosθ)

由极坐标下弧长公式得到

弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π，下限为0)=8

星形线的性质

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

㈢ 高等数学问题，各位是怎么看出他的图形来的

这是因为当时数学家研究曲线极坐标方程时，得到的星形线，因其形状像星星而得名。
不是一眼直接看形状就能得到其函数式的，叫星形线，是历史的经验总结。

㈣ 计算星形线x＝acos³t,y＝asin³t的全长。

答案为6a。

解题过程如下：

只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可

首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导

其次,弧长s＝4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sintcostdt＝6a

星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

(4)数学星形线怎么得到的扩展阅读

星形线的应用

星形线与汽车门

我们知道，世界上有许多伟大的建筑，门的设计也是建筑家特别注意的。但是，最普通的门只有两种：完整一扇和对开的两扇。普通的房门是完整的一扇，一般的校门是对开的两扇，而公共汽车的门不但是对开的两扇，而且每一扇都由相同的两半用铰链铰接而成。

开门关门时，以靠近门轴的半扇绕着门轴旋转，另半扇的外端沿着连接两个门轴的滑槽滑动，开门时一扇门折拢成为半扇，关门时又重新伸展成一扇。公共汽车的这个特殊门是根据星形线设计制造的。

㈤ 星形线的参数方程怎么得到的

直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3（t为参数）

换算：类比到圆的方程

[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost

y^(1/3)=a^(1/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。

星形线不只是代数形式上的多样化与简洁性，它受到关注的另一个方面是几何特征，除了前面所说的由小圆在大圆内滚动创建外，它也可由长度为R的线段两端分别放在两个坐标轴上移动，形成的包络是星形线。

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

(5)数学星形线怎么得到的扩展阅读

星形线与汽车门：

世界上有许多伟大的建筑，门的设计也是建筑家特别注意的。但是，最普通的门只有两种：完整一扇和对开的两扇。普通的房门是完整的一扇，一般的校门是对开的两扇，而公共汽车的门不但是对开的两扇，而且每一扇都由相同的两半用铰链铰接而成。

开门关门时，以靠近门轴的半扇绕着门轴旋转，另半扇的外端沿着连接两个门轴的滑槽滑动，开门时一扇门折拢成为半扇，关门时又重新伸展成一扇。公共汽车的这个特殊门是根据星形线设计制造的。

㈥ 如何徒手画出这种参数方程的图形（即星形线），画图的步骤为何

星形线的周长为6*a，它所包围的面积为（3*PI*a^2）/8.它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为（12*Pi* a^2）/5，体积为（32*PI*a^3）/105.

星形线的方程

直角坐标方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)

参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3（t为参数）

星形线像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。

㈦ 星形线的参数方程怎么得到的 感谢

星形线的直角坐标方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
这个容易类比到圆的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
,y=a*(sint)^3

㈧ 星形线的参数方程怎么得到的感谢如题 谢谢了

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。 星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105. 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y（0,Y），则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限 星形线 也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形

㈨ 数学中“星形线”的方程是什么

直角坐标方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）

㈩ 星形线面积格林公式

星形线面积格林公式：x=acos3t。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。