‘壹’ 高中数学向量的应用（题目）
（1）.若点A，B，C能构成三角形，那么C与A、B不在同一直线上
因为向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），
那么A，B两点坐标为
A（3，－4），B（6，－3）
假设过A，B两点的直线为
y
=
ax
+
b,代入已知坐标值
-4
=
3a
+
b
-3
=
6a
+
b
求出a
=
1/3，b
=
-5
所以过A，B两点的直线为
y
=
1/3x
-
5
如果C点在直线为y
=
1/3x
-
5上
那么
(-3-m)
=
1/3
*(5-m)
-
5
求出
m
=
1/2
所以
m
为不等于
1/2
的实数
（2）.因为角A为直角，所以向量AB*向量AC=0
向量AB=(3，-7)
向量AC=(2-m，-7-m)
所以6-3m+49+7m=0
所以
m=-55/4
应该是这样
答案不对一定要告诉我哦~~
‘贰’ 高中数学中引入“向量”有什么意义，主要用于那些方面，是指数学解题方面！！有啥好处！！
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．
向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．
但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．
三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪8O年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。
‘叁’ 向量的作用和地位
“向量”知识的重点突出是本次高中教材改革的重要内容之一。那么，新的数学教材在编写过程中是如何在新课程标准的指导下，来理解“向量”内容的？在高中数学教材中加入“向量”内容会对整个高中数学教育产生哪些具体的现实意义和深远影响？在运用新教材进行教学时，针对与“向量”有关的章节，还有哪些需要注意和完善的？这些问题的思考引发了我对向量知识教学的现状进行调查。 向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现，尤其在高等数学与解析几何中，向量的思想渗透的很广泛！但是在中学平面向量作为必修课程的一部分，教师和学生的重视程度远远比空间向量要大，而空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的。更主要的是它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的，这需要引起一线教师的充分重视！ 通过问卷所反映的情况，还有在问卷的发放收集过程中，与一线教师的访谈中，笔者了解到，在一线教师中，存在着相当一部分的教师，对空间向量持回避态度，这对新课程的实施和推广是很不利的！ 从问卷中主要可以看出：教师对传统方法还是很依赖，在处理向量方法与传统方法的关系上，往往侧重于传统方法，即使运用也往往不是很熟练，要与传统方法进行对照，这样的结果往往会带来课时上的紧张，而学生学习起来很容易产生混淆，带来了不必要的、额外的负担，这样教师会产生错觉，还是原来的好！有些教师已经意识到向量知识的重要教育价值，但是由于原有知识的程式化、固定模式，尤其是老教师，急需解决的是新课程的培训，及时的补充知识的欠缺，为新课程的推广和实施作好充分的准备！ 在教学中，只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系，广泛联想，将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值。 通过问卷的数据统计可以看出： 1、有一部分学生对于学习向量没有明确的目的，或者根本对于学习就没有明确的目标，这反映中学一线教师对于教育价值和教育意义，以及学习目的没有突出强调，导致学生学习很盲目。 2、一部分学生认为学习向量没有必要，原有的知识已经足够了，这与教师在授课过程中的渗透是分不开的，他们更注重传统知识在解决问题时的应用，忽视了向量知识的强大工具作用，向量知识没有发挥出应该有的活力！ 3、在学过向量的学生调查中，有一部分学生对向量的认识也很模糊，认为只是学习的一部分，在某些方面简化了学习的负担就是好的，而纯粹的依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，空间想象能力和立体感的素养得不到充分的发展。 4、学生的应用意识不强，学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合，知识变得孤立了，这与数学学科的综合性是相悖的，而且忽视了创造力和分析力的培养。 综合分析将向量引入高中数学教材，并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。这是由于向量知识具有以下几大特点和需要。 首先，利用向量解决一些数学问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具。 其次，向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。 向量具有很好的“数形结合”特性。一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个向量。而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密。 第三，向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理学中所称的“矢量”的研究。其实，“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已。在物理学中，矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量。几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的。矢量广泛地应用于力学（如力，速度，加速度等）和电学（如电流方向，电场强度等）理论之中，在高中新教材中引入向量章节，对向量进行系统深入的学习和研究。对学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利。同样，学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解，并激发他们学习向量知识的兴趣和热情。 如在力学中，对力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加减理论，数学和物理的完美结合，起到异曲同工之作用。 第四，把向量理论引入高中教材，也是当今世界中等教育的一种普遍趋势，是教育顺应时代发展的必然结果。 追溯向量在数学上的兴起与发展，还是近几十年的事。翻阅早期一些关于数学学史的书藉，很少有关于向量发展史的介绍。随着向量研究的深入，在许多方面已经取得了突破，向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备，形成了独立的数学理论体系。越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂，易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受，且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通，相辅相承。因此，为了保持与世界数学教育发展同步，使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿，在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的。 将“向量”引入高中数学教材后，值得探讨和深思的几个问题 首先，从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中，可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题。“这是未来数学的解题模式，是数学的进步。”同样，这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题，再变数学问题为方程问题，然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现。然而，高中一线的数学教师都知道：培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一。而采用这样一种单纯得只需代入公式，并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法，对学生又怎能算得上是一种能力的培养。如果单单要求学生做这样的一些题目，会把学生培养成只会按步照搬，缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”。这与当代数学的培养目标是背道而驰的。 其次，大多数已经从事过向量教学的老师会有这样的感受。即向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利，但其本身的理论和由其理论介入的一些解题过程，在教学过程中却很难使学生理解和接受。这无形中加大了中学数学教育者的教学负荷。某些题目的作法，虽然在运用该向量公式时解题很简单，但要使学生明白这条公式的由来和演化过程却要花去课程的不少时间。要解决这一问题，笔者认为归根结底要依靠通过加强对向量部分知识的细致教学，加深学生对向量知识的理解和灵活运用来完成。 第三，对于新教材引入向量章节，教育上层机关还应该积极做好对一线教师的宣传、培训工作，必要时应该动用政策性指令加以干预和指导，促使向量教学在中学教学中的顺利开展。然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见，甚至不能理解。对于这点，究其原因有二：一方面是由于新教材刚刚实施，大家还没有实践体验，很难发现向量的优势所在。另一方面，许多一线教师，尤其是老教师，教授老教材多年，教学已经形成固定的有效模式，且其自身的向量知识和对向量教学优势的认识都比较缺乏所致。由此可见，在普及新教材的过程中，对从事新教材教学的数学教师进行短期向量知识的教学培训是相当必要的。另外，新教材中大量向量知识的引入和合理编排也是使教育者和被教育者感受到应该教好和学好向量知识的最具说服力的佐证。笔者自己在教学中对待向量的态度，随着教学的深入也经历了一个从开始不能理解，到逐渐领会其用意和精髓，到最后赞成并认真在教学实践中加以贯彻的过程。 另外，在中学数学教学中，对向量章节轻视，粗略带过，甚至不教不学的现象在多数学校也普遍存在。要根本上杜绝这些现象的发生，还需依靠教育改革的正确引导。
‘肆’ 高中数学向量方面有哪些应注意的问题
向量部分
1.平面向量知识结构表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。
②特定大小或特定关系的向量
零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：几何法：画有向线段表示，记为 或α。
④在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量 , 作基底，则平面内作一向量 =x +y ，记作： =(x, y) 称作向量 的坐标.
=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的运算
①向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx, λy)
(1)︱ ︱=︱ ︱�6�1︱ ︱;
(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；
当 =0时， =0．
(3)若 =（ ），则 �6�1 =（ ）．
运算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。
3.平面向量的数量积定义与法则（如图5-3）：
（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b，作 = , = ,则∠AOB= （ ）叫做向量 与 的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则
�6�1 =︱ ︱�6�1︱ ︱cos ．
其中︱ ︱cos 称为向量 在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质： �6�1 = �6�1 ,(λ )�6�1 = �6�1(λ )=λ（ �6�1 ），（ + ）�6�1 = �6�1 + �6�1 。若 =（ ）, =（ ）则 �6�1 =
ⅰ） ⊥ �6�1 =0 （ ， 为非零向量）;
ⅱ）向量 与 夹角为锐角
ⅲ）向量 与 夹角为钝角
4.定理与公式
① 共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λ a
结论： ∥ ( �8�2 )的充要条件是x1y2-x2y1=0
注意：1�8�3消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵ �8�2 ∴x2, y2中至少有一个不为0
2�8�3充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0
3�8�3向量共线的充要条件有两种形式： ∥ ( �8�2 )
②平面向量基本定量：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2
③两向量垂直的充要条件
(i) ⊥ �6�1 =0 (ii) ⊥ x1�6�1x2+y1�6�1y2=0（ =(x1,y1), =(x2,y2)）
④三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β,使 =α +β ，其中α+β=1，O为平面内的任一点。
⑤数值计算公式
两点间的距离公式：| |= ，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；
分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则： 中点坐标公式：
两向量的夹角公式：cosθ= =
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥图形变换公式 平移公式：若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
则
⑦有关结论
(i)平面内有任意三个点O，A，B。若M是线段AB的中点，则 ( + );
一般地，若P是分线段AB成定比λ的分点（即 =λ ，λ≠-1）则 = + ，此即线段定比分点的向量式
(ii)有限个向量，a1,a2,…,an,相加，可以从点O出发，逐一作向量 =a1, =a2,…, =an,则向量 即这些向量的和，即
a1+a2+…+an= + +…+ = （向量加法的多边形法则）。
当An和O重合时（即上述折线OA1A2…An成封闭折线时），则和向量为零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段。
3.向量的应用
（1）向量在几何中的应用（2）向量在物理中的应用
‘伍’ 关于高中数学向量的运用
主要用于解析几何和立体几何中.
比如可以处理解析几何中直线的斜率关系,直线垂直,平行,夹角等,利用向量可以很方便的列出等式.
在立体几何中,向量法差不多可以解决所有的立体几何问题.而且很方便.比如线线垂直,平行,夹角,线面垂直,平行,面面夹角,点面距离,面面距离,差不多可以说在立体几何中没有向量解决不了的问题.
另外,向量在不等式中也有用法,比如着名的柯西不等式,用向量法理解非常简单.
‘陆’ 向量在中学生活中的应用
向量在解物理中的许多问题!物理中力、速度、加速度、位移都是向量…利用向量解决合力、合速度之类的问题!