❶ 数列的收敛与发散是什么
简单讲,收敛数列越到后而,数的值越接近0,那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。
有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。
例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。
f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
数列简介:
数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。
着名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。
❷ 在高数中,什么是发散,什么是收敛
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b,则函数为发散函数。这条定义来自柯西收敛定则的反定则。
定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
❸ 在高数中,什么是发散,什么是收敛
1.发散与收敛对于数列和函数来说,它就只是一个极限的概念,一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的,所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。 2.对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的,在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了
❹ 高等数学中什么是发散什么是收敛
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence),发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|0,对任意x1,x2满足0。
发散
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数(英语:Divergent Series)指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数 和 ,也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
收敛的本解释:收起,绝对收敛。
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛
则称级数Σun绝对收敛
经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛
条件收敛:指的是技术给定,其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。
一般的级数u1+u2+...+un+...,它的各项为任意级数,如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。
❺ 函数收敛和发散的定义是什么
无穷大时趋于某一个确定的值时这个函数就是收敛的,没有极限(极限为无穷)就是发散。
所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以了。对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的。
1、性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。
2、有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。
3、函数的收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。 收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛,局部收敛。
4、如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。
❻ 收敛和发散的定义、区别 请用文字话来说。 尽量准确深刻 数学分析 代数
发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|<0,对任意x1,x2满足<0。
发散与收敛对于数列和函数来说,它就只是一个极限的概念,一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的。
数学分析技巧:
多看一些反例:连续但是不可导的,原函数存在但是黎曼不可积的,处处不连续的函数,处处连续但是处处不单调的函数,处处连续但是处处不可导的函数,处处可导但是处处不单调的函数。 只要知道这些深井冰一样的函数存在,你做证明的时候就”不敢随意“了。