1. 关于数学推理，应该建立哪些基本认识
主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想.
人类通过数学抽象从客观世界中,得到数学的概念和法则建立了数学学科,通过数学推理,进一步得到大量的结论,数学科学就得以发展,在通过数学模型把数学应用到客观世界中去,就产生了巨大的效益,反过来又促进了数学科学的发展.这个三点简单说就是抽象,推理、建模.
这是数学的基本思想,那么数学思想很多,在基本思想下一层还有很多数学思想.例如像数学抽象的思想,才能产生出来,分类的思想,集合的思想,数形结合的思想,符号表示的思想,对称的思想,对应的自然,有限与无限的思想,等等.在基本思想下面会派生出来,很多的思想.
例如数学推理的思想,还能派生像归纳的思想,演绎的思想,公理化的思想,转化划规的思想,理想类比的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊一般的思想,等等.
例如像数学建模的思想,还能进一步派生出来,像简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,抽样统计的思想等等.
举例来说,像分类的思想和几何的思想,可以这么样的用数学抽象思想来派生出来.人们对客观世界进行观察的时候,从研究的需要,从某个角度去分析联想,派生出这些次要的非本质的因素,保留这些主要的本质的因素,用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类,那分类的结果就产生了集合.
怎么样去区分,基本的数学的思想,和一般的我们刚才说的一些,有两件事情是建议老师认真思考.希望老师首先应该清楚,哪些东西是数学发展所必须拥有的东西,因为他决定了数学这个学科的成长,这种东西一定是基本的和重要的.
抽象是构成数学学科的一个标志性的东西,我们前面说一类一类的解决问题,不满足于一个一个的解决问题,推理包括合情推理,演绎推理.当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西,而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题,要把实际问题变成数学问题,用数学的方法加以解决,这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西.
第二个理由,也希望老师去体会,学数学和不学数学在哪些地方是有区别的.数学给了我们别的学科没有给的东西,这个东西可能才是反应数学基本思想的,这个独特的东西是什么?刚才我们所说的这三点思想都具有这样的特点,这恰恰是我们在**常教学中,应该去体会的东西.更重要的是,把我们的体会渗透在我们的**常教学中,逐步的帮助学生形成这样一种思想,建立好的思想靠说教是不行的,应该是渗透给学生的,去引导学生体会方方面面,可能才能实现这样一个基本的目标.而且这是一个长期的过程,不是一朝一夕就能解决.我刚才想补充一点,就是可能有的老师会问,抽象也好,推理也好,包括模型,是数学所特有的,比如说别的学科会不会也有这样的特点,或者说有同样的思想呢?我们说也不排除,但是这里边在数学体现的更加充分.比如说抽象,从物理当中也有抽象,化学中也有抽象,但数学的抽象就还是与众不同.包括其他两个特点,我们把它作为基本思想,我想也是体现这个学科自身与其他学科的不同.
三个思想之间的关系也是大家需要思考的一件事情,它们存在着深刻的本质联系,但是又有各自的特点,这样我们再理解就会更好的一点.
我们老师常常会更多的说到数学方法,像换元法等等,但是这个数学方法它是不同于数学思想的,因为它处在较低的层次上,这个数学思想,往往可以用这样几个形容词来描述：它是观念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是内在的,是概括的.而数学方法呢,可以用这样几个形容词来描述,它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具体的,程序的,技巧的.但是这两者是有关系的,数学思想是要通过数学方法去体现,数学方法又常常反应了数学思想.所以数学思想是数学教学的精髓核心,教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想,让学生去了解体会数学思想,提高他们的数学素养.
教学当中老师有的时候是有一点含糊的,在这个问题上会提出疑问,数学思想都包含哪些呢?数学方法是不是就是我们说的这个数学思想?希望老师们对这个问题.能够有进一步的认识.关于数学思想和方法,对它的这个认识理解,对于老师来讲也还需要一个过程,也还需要一个不断的去思考,所以也希望老师们在**后的教学当中,能够更多的思考：第一,在我的教学当中,如何去体现数学思想,如何通过我们的一些具体的方法,来折射出来他们背后的一些数学的思想,使得我们目标的实现,更有了着落.
2. 什么是推理，正向推理，逆向推理
推理是形式逻辑。是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。
正向推理又称数据驱动推理，是按照由条件推出结论的方向进行的推理方式，它从一组事实出发，使用一定的推理规则，来证明目标事实或命题的成立。一般的推理过程是先向综合数据库提供一些初始已知事实，控制系统利用这些数据与知识库中的知识进行匹配，被触发的知识，将其结论作为新的事实添加到综合数据库中。重复上述过程，用更新过的综合数据库中的事实再与知识库中另一条知识匹配，将其结论更新至综合数据库中，直到没有可匹配的新知识和不再有新的事实加入到综合数据库中为止。然后测试是否得到解，有解则返回解，无解则提示运行失败。
逆向推理又称目标驱动推理，它的推理方式和正向推理正好相反，它是由结论出发，为验证该结论的正确性去知识库中找证据。
3. 数学中,什么是演绎推理法,麻烦举例说明
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。
1．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M—P（M是P）
（大前提）
S—M（S是M）
（小前提）
S—P（S是P）
（结论）
3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
例
1
、
把“函数y=x
2
+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线
（大前提）
函数y=x
2
+x+1是二次函数（小前提）
所以，函数y=x
2
+x+1的图象是一条抛物线（结论）
例
2
、
已知lg2=m，计算lg0.8
解：（1）
lga
n
=nlga（a>0）——大前提
lg8=lg2
3
————小前提
lg8=3lg2————结论
lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提
lg0.8=lg（8/10）——－小前提
lg0.8=lg（8/10）——结论
例
3
、
如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，
BE⊥AC，
D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等
解：
（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——结论
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提
因为
DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提
所以
DM=
AB——结论
同理
EM=
AB
所以
DM=EM.
4. 大一什么是数学逻辑推理
数学逻辑能力，是指有效地运用数字进行计算、量化、推理的能力。通常财会人员、电脑编程人员、工程师、数学家等都显示出很强的数学逻辑能力，其实也是一种推理判断能力。 以下几个数学逻辑故事也许可以帮助有你更好地理解数学与逻辑。而得出答案的推理过程的能力就是逻辑能力。
5. 什么叫数学逻辑推理
数学逻辑能力，又指数学逻辑思维能力。数学逻辑思维能力是一种严密的理性思维能力。数学逻辑思维能力指正确合理的进行思考，即对事物进行观察、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象和系统化等思维方法，运用正确的推理方法、推理格式、准确而有条理地表述自己思维过程的严密理性活动，顺利完成某种活动的能力。同时是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，是数学能力的核心。
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数学逻辑思维概念分解
1、数学思维：是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维主要表现在数学思维的运演方面，在数学的特点和操作方法。具体说，数学思维有三个特点：概括性、问题性、相似性。这里的概括性、问题性（包括“为什么、以及问题构造和解决方案”）不是通常意义上的概括性和问题性，对数学有足够理解的人才能体会；相似性是指思维成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他学科的思维成果。
2、数学逻辑思维：正确合理的进行思考，即对事物进行观察、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象和系统化等思维方法，运用正确的推理方法、推理格式、准确而有条理地表述自己思维过程的严密理性活动。
3、数学思维能力：能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
6. 数学推理方法有哪几种
数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
推理方法有两种：
1，常规推导方法，从公理或已知的命题推导出该命题成立，即证明该命题是已知公理的子命题。要点是要理清命题以及给出条件的含义，找出该命题的等效含义和条件，最好是转化为数值等式关系，然后符号演算，这种演算方法通用性强，在一些特殊情况下也转化为直观的几何关系，通过直观的几何关系证明，但几何的方法需要灵感，不通用。
2，归谬方法，假设该命题不成立，推导出矛盾的命题，从而证明该命题成立。适用的场合比较有限，不作介绍。
7. 什么是推理能力如何培养小学生的推理能力
数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《数学课程标准》指出：学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
一、
借助观察与实验提出猜想
通过观察，能开动学生的思维，在观察中进行实验，能提高学生的动手操作能力，所以观察与实验地数学发现的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出全理猜想。如：在教学圆的周长计算时，让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆，剪下后把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长。让学生探索圆的直径与周长有没有关系，学生发现：圆的直径越短，它的周长也越短，圆的直径越长，它的周长也越长，学生得出结论是圆的周长与直径有关系。然后再次组织学生动手测出每个圆的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把相应的数据填在表格里，通过展示数据，学生发现了直径与周长的关系，提出了圆的周长地直径的3倍多一些的猜想。
二、
运用归纳提出猜想。
数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。在小学数学教学中，许多概念和规律都是归纳推理得出的。在许多情况下，采用的是不完全归纳法，有不完归纳法得出的结论不一定正确，但可以通过归纳提出猜想并验证。例如：教商不变性质的探究，教师先写一个算式12÷6=2
，再请学生也写出一些结果是2的除法算式。然后，引导学生在观察这些算式的基础上，归纳发现规律。这时学生就可能提出很多猜想：被除数与除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数与除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。在提出猜想的基础上，再进一步引导学生验证、完善。
三、类比猜想运用类比提出猜测，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学习班中做到举一反三，触类旁通。例如：根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质，类比猜想出分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，得出分数的基本性质。再往后学习比的性质时，也可以用类比的方法，加深学生对比的知识的记忆。这对学生在以后学习除法，分数，比的互相转化打下了很好的基础。
8. 初中数学推理方法有哪些
数学推理方法主要是因果推理，有从因到果的推理，也有从果到因的逆向推理。不管是方程还是几何的证明，都需要用到因果推理方法。其次也用到假设推理和条件推理。
9. 数学推理常用方法
1.推理和推理规则 推理 推理规则 两规则 替换规则 2. 证明方法 直接证明方法 CP规则 反证法 1.推理和推理规则 什么是推理？ 推理的例子：设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。 例1. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x是偶数。 x2是偶数。 1、推理和推理规则 刚才的例子表明了研究推理规则的重要性。 推理规则：正确推理的依据。 任何一条永真蕴含式都可以作为一条推理规则。 例：析取三段论： 如果，P：他在钓鱼，Q：他在下棋 前提：他在钓鱼或下棋； 他不在钓鱼 结论：所以他在下棋 定义1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 则称C是H1, H2, …, Hn的有效结论。 特别若A ? B, 则称B是A的有效结论，或从A推出B。 常用的推理规则 1) 恒等式(E1~E24) 2) 永真蕴含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替换规则，代入规则 4) P规则和T规则 P规则：(前提引入) 在推导的任何步骤上，都可以引入前提。 T规则：(结论引用) 在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。 永真蕴含式 运用推理规则形式化证明 例1：考虑下述论证: 1. 如果这里有球赛, 则通行是困难的。 2. 如果他们按时到达, 则通行是不困难的。 3. 他们按时到达了。 4. 所以这里没有球赛。 前 3 个断言是前提, 最后1个断言是结论, 要求我们从前提推出结论。 3. 证明方法 1). 无义证明法 证明 P ? Q为真，只需证明P为假。 2). 平凡证明法 证明 P ? Q为真，只需证明Q为真。 无义证明法和平凡证明法应用的次数较少, 但 对有限的或特殊的情况, 它们常常是重要的。 3. 证明方法 证： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14