如何培养数学思想方法

3. 如何培养学生的数学思维方法

一是追求渗透，启发领悟。当前小学数学教学中，存在两种现象：一是单纯地进行知识点讲解，二是轻例题教学、重课堂练习。二者的本质是一样的，即只追求学生掌握数学知识，掌握常见题型的解答，而不注重分析知识和习题背后的数学逻辑。长期采用这样的教学方式，会磨去数学本身的学科魅力，不利于学生数学思维的养成。
教师应当把知识教育与思维训练巧妙融合，把思维训练渗透到每一节课，植根于每一个知识点。要根据小学生的思维特点，指导学生运用观察、实验、比较、猜想等方式，充分揭示思维过程，把概念的形成、结论的推导、规律的概括等过程渗透在教学过程中，使学生亲历知识发生、发展的曲折而生动的思维过程，让学生近距离感受数学思维的美。
二是积极动手，引导思维。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”小学生有足够的动手欲望，对数学这样一门思维体操来说，将抽象思维和“动手动脚”结合，往往有意想不到的积极效果。我在讲授长方体的体积公式时，找了12个小正方体积木，让学生试试可以拼成哪些不同的长方体，又让学生测量它们的长宽高，引导学生思考长宽高与体积的关系，最后推出长方体的体积公式。看似简单的一项操作，却让学生的学习积极性大为提高。有学生课下找到我，问其他多边体的组合是否也适用这个公式。这充分说明动手实践对学生数学思维的激发。
三是任务驱动，激发活力。小学生处于对周围事物充满好奇心和求知欲的认知阶段，教师在教学中可以适当给学生布置一些信息任务，提出一些数学问题，让学生带着问题和任务进行课堂学习。设立任务时，应注意任务的可行性和有效性，要能为学生提供广阔的思维空间。比如，讲授立方体的表面积时，我特意了解到某学生即将过生日，然后准备了一份需要包装的小礼物和彩纸，要求全班学生帮我用最少的彩纸完成任务。学生的积极性一下子被调动起来，为了完成任务，他们提出了很多充满童趣的方案。这时，我再提出让他们测量小礼物的长宽高，并介绍面积的计算公式，引导学生用数学思维解决实际问题，进而思考：如果立方体的表面是不规则图形，该怎么计算？一个普通的表面积计算就拓展为对整个几何图形知识系统的探究。学生对这些问题进行思考猜想的过程，就是数学思维的培养过程。由此可见，任务驱动的过程也是数学思维开拓能力、实践探究能力提升的过程。

4. 初中数学思想方法与能力的培养

第一 加强对基本数学知识和技能的训练
俗话说得好，师傅领进门，修行靠个人，要培养学生的数学思想和能力，就必须对数学的基本思想方法和技能不厌其烦地跟学生讲清楚，讲清楚从数学的角度来说，应该怎样思考问题，怎样表达问题，怎样规范的写出来，让所有人都能够理解明白。
第二 培养学生对学习数学的兴趣
多让，学生做一些数学趣味题，培养学生的兴趣。例如：有三个学生去旅行，途经一个旅店要住宿，按规定，每人要交100元，三个学生就要交300元。旅店老板考虑到学生还小，所以就给他们优惠，从300元里拿出了50元让服务小姐还给学生，服务小姐考虑到50元不好给三个学生分，所以自己拿了20元，给每个学生10元，这时候每个学生实际上交了90元，三个学生共交了90×3=270元，再加上服务员拿的20元，一共是290元。问题来了，前面我们总共是300元啊，那300-290=10元到哪里去了？
通过这样的趣味题，让学生在讨论的过程中加深对数学的热爱。
第三 对于数学思想方法，让学生在理解的基础上多应用，从而使学生体会到数学思维之美。例如换元法，这个方法在初中数学中出现的机会还是很多的，特别是在解方程组的过程中，碰到一些复杂的题目，通过换元，能够使问题简单化，从而达到解决问题的目的。
第四 让学生能够学以致用。
虽然，数学对很多人来说比较抽象，但如果能在平常的生活中应用到数学知识，就能让学生感受到数学就在你我的身边，如果学好，就能生活得更好！例如：学习了黄金分割法，知道了黄金分割点，知道了0.618，那么我们在生活中怎样应用它呢？比方说，父母过年给你1000元，让你自己去买件衣服，这个钱应该怎么花呢？模仿黄金分割点，最好是花600多元买一件有点档次，但价格自己还能接受的衣服，剩下300多元，买些自己喜欢的东西，合理的花钱。从而激发出学生不断挑战自己，让自己成为一个有用的人的勇气和信心。
第五 可以每周出些综合题在后面黑板上让学生思考讨论
人们的思想都要在思辨中得到加深和理解，得到映证，在讨论中找到拥有共同兴趣的朋友，共同讨论，在讨论中加深对彼此的了解，加深对数学的热爱。愿意去做这件事情。
当然，在这些过程中，老师的启发点拨是必不可少的，并且还要常常为学生欢呼喝彩，形成一个良性循环，那么，学生的数学水平肯定能够提高！

5. 如何培养初中学生的数学思想方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。如何培养学生的数学思维能力，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。

1．找准数学思维能力培养的突破口。

心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

2．教会学生思维的方法

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

3．善于调动学生内在的思维能力

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

6. 怎样培养小学生的数学思想

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。
一、数形结合思想方法
1.先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。
2.先数后形。如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第5，从后往前，小明排第4，这一对共有几人？小同学很容易地将4与5相加，得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。
二、对应思想
例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：苹果有8个，梨有6个，苹果比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。
再如，数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。
三、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
四、化归思想
化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它是通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。
再如平行四边形的面积推导，当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，便将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：
一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。
五、集合思想方法。
小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶段，我们不仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。如：在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。
此外，还有类比思想、建模思想、组合思想、极限思想等，在此不一一列举。在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。渗透数学思想方法的策略有很多我认为：
1、在知识形成过程中渗透。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程；最后再引导学生归纳得出结论。
2、在问题解决过程中渗透。
数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
3、在反复运用过程中渗透。
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，实现质的飞跃。

7. 如何培养我们的数学思维

你好，很高兴为你解答：

1、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

2、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

3、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误。

但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。

4、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

5、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。

不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。

8. 怎么提高数学思维能力

培养数学思维逻辑的5大途径：

1、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

2、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

3、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。

4、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

5、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。

以上五种思维品质是提高数学思维能力的必要途径，但大家切勿忽视了一点，就是这五大思维品质之间的紧密联系，不可分一而行，否则会很被思维定势所牵制，出现机械套用之前思维模式的倾向，并且同一种方法使用的次数越多，这种倾向就会越明显。

9. 如何培养数学思想

360问答
如何培养初中学生数学思想和方法初探

sunzhg LV11
2013-04-08
满意答案

ddsyyr39y
LV9
2017-11-16
当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求

10. 培养数学思维习惯，有哪些妙招

勤奋训练是提高数学思维能力的不二途径

关于如何提高数学的逻辑思维能力这个问题，本人依据自己本科四年应用数学专业的学习经历谈点感受。逻辑思维是数学思维的典型特征，但数学思维并不等于就是逻辑思维。严格说来，数学思维能力应该包括抽象思维、逻辑演绎和联想推理三方面的思维能力。

第一，每个情智基本健全的人都具备以上三种基本能力，但不同个体之间有差异。