‘壹’ 自学初等数学用什么样的书好
这是我经历一年收集的资料，现在全部免费送给你.（有修改）
平方差：（A+B）（A-B）=A^2-B^2；完全平方：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圆锥体积是等底等高 圆柱体的1/3.
二次根式：√A*√B=√（AB）；A√C±B√C=(A±B)√C.
（A+N）/（B+N）=C；则N=（A-BC）/（C-1）.
正圆球体积：4/3派R立方（或1/6派D立方）；表面积：4派R平方.
海伦_秦九韶，三角形面积公式：设三边长为A、B、C，面积为S；周长的一半P为（A+B+C）/2.
S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]. 降次：（MX+N）^2=p，则MX+N=±√P.
一元二次方程公式：AX^2+BX+C=0；则X={√[（B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法.
根与系数：例X^2+6X-16=0，解得X1=2，X2=-8；X1+X2=-6（一次项系数的相反数），X1*X2=-16（常数项）
黄金分割：把一条线段分为两段，使较长的那段与全长的比值和较短的那段与较长的那段比值，两者相等.
（√5-1）/2≈0.618. 五角星第一笔线段有三个比值为黄金分割.
两元一次方程：1、代入转换. 2、如有系数相同或相反，则加减.
对于X的每一个确定值，Y都有唯一确定的值与其对应. 那么X就是自变量，Y是X的函数.
如果当X=A时，Y=B. 那么B就叫做当自变量的值为A时的函数值.
Y=KX形式，为正比例函数.[K为常数（比例系数）]；Y=KX+B与Y=KX为平移关系.
（B为单位长度，>0向上平移，<0向下平移）.
当K>0时，直线Y=KX+B由左至右上升，随X增大而增大；<0时，下降、随X增大而减少.
解析图象坐标：（3，5）、（-4，-9）. 设Y=KX+B.
3K+B=5；-4K+B=-9. 解得K=2，B=-1. 所以解析式为Y=2X-1.
A有200吨，B有300吨. A送C、D的收费分别为20、25元/吨.
B送C、D的收费分别为15、24元/吨. C需240吨，D需260吨. 怎样运送收费最少？
设总费用为Y元；A送C，为X吨. 则：
A送D，200-X；B送C，240-X；B送D，60+X. 注：B→D，260-（200-X）=60+X. 单位：吨.
Y=20X+25（200-X）+15（240-X）+24（60+X）；Y=4X+10040（0不大于X，不大于200）.
解得A送C为0吨，送D为200吨；B送C为240吨，送D为60吨；总费用最少值为10040元.
Y=K/X为反比例函数，图象为双曲线；当K>0时，分别位于第一、第三象限，Y随X的增大而减小.
当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，Y值随X值的增大而增大.
反比例函数图象经过A（2，6）. 问1：分布在哪些象限？Y随X的增大如何变化？
问2：点B（3，4）、C（-2又1/2，-4又4/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
答1：设Y=K/X，把A（2，6）代入得，6=K/2，K=12.表达式为Y=12/X.
因为K>0，所以这个函数图象在第一、第三象限，Y随X的增大而减少.
答2：将B、C、D的坐标代入Y=12/X，可知B、C的坐标满足函数关系式，D不满足.（略）
一梯子靠在垂直墙上，弦3米，股2.5米. 如果梯子沿墙滑下0.5米，则勾也增加0.5米？
答：3^2-2^2=5； 3^2-2.5^2=2.75； √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大约增加了0.578米.
加权平均数，有表示数据重要程度的意思. 很多情况下不应以算术平均数……
一家公司打算招聘一名英文翻译员，对甲、乙两名应试者进行了测试，成绩分数如下：
甲：听85、说83、读78、写75； 乙：听73、说80、读85、写82.
问1：招一名口语能力比较强的，听说读写成绩分别按3：3：2：2. 应该录取谁？
问2：招一名笔译能力比较强的，听说读写成绩分别按2：2：3：3. 应该录取谁？
问1思路：甲（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）；乙类同. 最后比较甲乙各加权平均数的大小.
问2思路：类同问1. 甲（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）.
如数据的个数为偶，则中间两个数据的平均数叫这个数据的中位数；为奇，则直取中间.
在一组数据中，出现最多的数据就是这一组数据的众数.
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 常用方差衡量一组数据的波动大小.
一组数据方差计算：（每个数据 － 平均数）的平方，所有数据的方差之和除以组数N.
[（X1-X均）^2+（X2-X均）^2+（X3-X均）^2……]/N；另外还可以之差之和除以组数N.
把一个图形沿某一中心轴划分为两边，如果这两边全等，那么这个图形就为轴对称图形.
一个图形绕着某一点旋转180度，与另一边图形重合，那么就是关于这两个图形的点对称（也叫中心对称）
连接圆上任意两点的线段，叫做“弦”；经过圆心的弦叫做“直径”. 圆上（圆周）的两点可以确立一个“弧线”.
弧上任意两点分别与圆心作线段，与圆心所形成的夹角为圆心角.
弧上任意一点分别与弧上任意两点作线段，与圆周所形成的夹角为圆周角.
在同圆或等圆中：
1、圆周角的度数等于它所对的弧线度数的一半；圆心角度数等于它所对的弧线度数.
由此可知，圆周角的度数等于同弧或等弧的圆心角度数的一半.
2、同弧或等弧中的所有圆周角彼此相等；所有圆心角也彼此相等.
3、半圆（或直径）所对圆周角是直角；反过来，它所对的弦是直径.
4、圆内接四边形的对角互补；任意一个外角都等于它的内对角。
直线与圆的位置关系：1、直线在圆外，没有公共点，称这条直线和圆相离.
2、直线过弧上的两点，它们有两个公共点，这条直线叫做圆的割线.（称直线和圆相交）？相割？
3、直线过弧上的一点，它们只有一个公共点（切点），这条直线叫做圆的切线.（称直线和圆相切）
4、在圆外的一点作切线，这点到切点的距离叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
例△ABC内画内接圆：分别画∠B和∠C的平分线使它们相交；相交的这一点为三角形的内心，也是圆的圆心.
圆与圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么它们为“相离”.
（1）一个圆在另一个圆内，但没有公共点，那么它们为“内含”.
（2）一个圆不在另一个圆内，并且没有公共点，那么它们为“外离”.
2、（1）一个圆在另一个圆内，有一个公共点，那么它们为“内切”.
（2）一个圆不在另一个圆内，但有一个公共点，那么它们为“外切”.
3、两个圆有两个公共点，那么它们为“相交”.
圆内接正多边形的中心为圆心（共心）、共半径；正多边形每一边所对的圆心角是它的中心角；
中心到正多边形一边的距离叫做它的边心距.
例：有一个亭子，它的地基是半径4M的正六边形，求地基的周长和面积.
答1：可知，它的中心角是360°/6=60°，外接圆内可画为正△.
因此它的每条边长等于它的半径：边数*每边长=周长=6*4=24（M）；
答2：周长*边心距/2=该六面形地基的面积. 勾股求出边心距：
√[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3； 24*2√3/2≈41.6（M^2）
弧长计算：圆心角度数*圆周率*半径/180，也就是 L=N派R/180.
扇形面积：S=N*派*R的平方/360；或S=LR/2. 圆锥表面顶点到底面圆周的线段叫母线L.
圆锥体表面积：派R平方+派RL；其中母线L=√（H^2+r^2）.
概率初步：可能发生也可能不发生的事件，称为“随机事件”.一定会发生的是“必然事件”.
事件A发生的频率M/N会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件A的概率. P（A）=p.
P（A）=p，它的值为不小于0，不大于1. 注：小“p”.
一般地，如果在一次试验中，有N种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含其中的M种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=M/N.
例：同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：（1）两个色子的点数相同；
（2）两个色子点数的和是9； （3）至少有一个色子的点数为2.
分析：（1）两个色子掷出来共有6*6=36种结果. 所以点数相同的概率为6/36=1/6.
（2）两个色子点数之和有3+6、4+5、5+4、6+3四种结果，所以概率为4/36=1/9.
（3）一二、二二……六种结果；二一、二三、二四……五种结果；所以概率为11/36.
布丰投针：在平面上画有一组间距为D的平行线，将一根长度为L（L<D）的针任意投掷
在这个平面上，求此针与平行线中任意一条相交的概率. P=2L/派D.
多边形的对角线D与边数N的关系：D=N（N-3）/2.
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.
如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的
产量Y将随计划所定的X的值而确定，写出Y与X之间的关系表达式. 即Y=20（1+X）^2
形如 Y=AX^2+BX+C（其中A、B、C为常数，A≠0），叫做二次函数.
其中，X是自变量，A、C、C分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数Y=AX^2+BX+C的图象叫做抛物线Y=AX^2+bx+c.
Y轴是抛物线Y=X^2的对称轴，交点（0，0）叫做抛物线Y=X^2的顶点（最低点）.
每条抛物线都有对称轴，交点叫做抛物线的顶点（最高点或最低点）
抛物线Y=AX^2的对称轴是Y轴，顶点是原点，当A>0时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线的最低点. A越大，抛物线开口越小；当A<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线的最高点，A越大，抛物线的开口越大.
把抛物线Y=X^2向上平移1个单位就得到Y=X^2+1；向下平移一个单位得到Y=X^2-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向左平移1个单位就得到Y=-1/2（X+1）^2；向右则X-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向下、向左各平移1个单位，就得到Y=-1/2（X+1）^2-1.
例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，
使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1M处达到最高，
高度为3M，水柱落地处离池中心3M，水管应多长？
解：点（1，3）是该抛物线的顶点，即Y=A（X-1）^2+3；注：0不大于X不大于3.
由这段抛物线经过（3，0）可得0=A（3-1）^2+3，解得A=-3/4；
因此，Y=-3/4（X-1）^2+3；当X=0时，Y=2.25，也就是水管应长2.25M.
例2：用总长60M的篱笆围城矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化；
当L是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与L的关系式，再求出使S最大的L值.
周长是60M，一边长是L，则另一边长是：60/2-L.
即S=L（30-L）或S=30L-L^2.
因为抛物线Y=AX^2+BX+C的顶点是最低（高）点，所以X=-B/（2A）时，
这个函数值有最小（大）值（4AB-B^2）/4A.
因此，当L=-B/（2A）=-30/[2*（-1）]=15时，S有最大值（4AC-B^2）/4A
=（-30^2）/[4*（-1）]=225. 也就是说，当L是15M时，该场地的面积S最大（S=225）
‘贰’ 我的初等数学很差，开刚始学高数，请推荐本好参考书给我
数学《一课四练》 内蒙古出版社
14.8元
很好
有答案 和解析
会让你明白的
‘叁’ 推荐一本从零开始学数学,初中数学就基本不及格了，现在忽然觉得数学挺有用的，有这方面的书吗
可以看看《应知应会》的，要不找人帮忙讲可能更好
课本就差不多是从零开始的（小学开始）
‘肆’ 我没学过数学,学初等数学要买什么书好呢
《几何原本》欧式几何。这个很适合新手学，很实用，我初中我就在学。
‘伍’ 关于初等数学的书籍啊，我很想从0开始学数学
数学课本是必须读的，而且最好能找到网上的课程，或者找一位朋友帮忙讲解。另外，我觉得张景中的一套书很不错。如果要学几何的话，《几何原本》也很好。
‘陆’ 有没有关于数学的书籍
数学史通论(翻译版)(海外优秀数学类教材系列丛书)
《数学史通论》(翻译版)共分四大部分：6世纪前的数学；中世纪的数学（500-1000）；早期近代数学（1400-1700）；近代数学（1700-2000）.《数学史通论》主要特色如下：1．灵活的编排：尽管《数学史通论》主要是按年代顺序编排的,但每一时期则是围绕某一专题展开的.读者通过查阅详尽的标题,就能对该时期历史的全程进行跟踪.2．不同时期的重要教材：《数学史通论》每一章中都会讨论一种或几种那个时期的重要教材,通过它们,不仅能学习那些伟大数学家的思想,今天的学生还能看到某些论题在过去是怎样被处理的.3．非西方数学：《数学史通论》相当多的材料是关于中国、印度及伊斯兰世界的数学的；在插入章中还比较了大约在14世纪初各主要文明的数学.4．人物传记和评注：《数学史通论》配有100多张纪念历代数学家及其工作的邮票和图片,并着重用框图给出数学家的小传.
此外,《数学史通论》在习题配置、专题讨论、内容的前后呼应等方面都有许多特色.《数学史通论》可供综合大学、师范院校以及理工科各专业的学生作为数学史课程的教材,也可供广大数学工作者和一般科学爱好者阅读参考.相信中学师生也会从《数学史通论》中获益.
数学的发现
《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》是着名美国数学家乔治·波利亚的力作.在书中,作者通过对各种类型生动而有趣的典型问题(有些是非数学的)进行细致剖析,提出它们的本质特征,从而总结出各种数学模型.作者以平易浅显的语言,应用启发式的叙述方法,讲述了有高度数学概括性的原理,使得各种水平的读者,都获益匪浅.这种以简驭繁,寓华于朴,平易而生动的讲授,充分反映了一位教育大师的风格特征.本书各章末尾的习题与评注,是正文的延续,它们都是经过作者的精心选择安排,与正文紧密关联的不可分割的部分.这些练习,为读者提供了一个进行创造性工作的极好机会,它将激起你的好胜心和主动精神,并使你品尝到数学工作的乐趣.
数学与艺术
有些人对于数学和艺术有成见,认为数学通过人的右脑工作,艺术通过人的左脑丁作.数学家理性而严谨,艺术家感性而浪漫.他们是两个完全不同类型的人群.本书要推翻这个成见.在本书中读者将看到一些数学家如何为艺术而孜孜不倦地工作,而一些艺术家如何热衷于数学的最新发现.事实上.现在已经有这样一些现代数学家他们不仅是现代数学的开拓者,而且是造诣很深的艺术家,同时也有这样一些艺术家.他们利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品,在这里数学与艺术完全沟通起来了.
数学对艺术的影响由来已久,在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作,在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪,萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品.艺术家们从斐波那契数列、最小曲面、麦比乌斯带中得到启发,数学家们利用睢塑来宣扬数学的成就.
高观点下的初等数学
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人,他不仅是伟大的数学家,也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家,在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响.
本书是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物.该书反映了他对数学的许多观点,向人们生动地展示了一流大师的遗风,出版后被译成多种文字,是一部数学教育的不朽杰作,影响至今不衰.全书共分3卷.第一卷：算术,代数、分析；第二卷：几何；第三卷：精确数学与近似数学.
克莱因认为函数为数学的”灵魂”.应该成为中学数学的“基石”,应该把算术、代数和几何方面的内容,通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,主张加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容,倡导”高观点下的初等数学”意识.在克莱因看来,一个数学教师的职责是：”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体”；基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视.理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过.他认为”有关的每一个分支,原则上应看做是数学整体的代表”,“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”.
本书对我国从事数学学习和数学教育的广大读者具有较好的启示作用,用本书译者之一,我国数学家、数学教育家吴大任先生的话来说,”所有对数学有一定了解的人都可以从中获得教益和启发”,此书”至今读来仍然感到十分亲切.这是因为,其内容主要是基础数学,其观点蕴含着真理……”.
中学数学的数学史
本书是根据我国“中学数学教育标准”撰写的.书中介绍了与中学数学教材内容相配套的数学史知识,如球体积公式的历史、二项式定理的历史、n倍角正、余弦公式的历史、解析几何的诞生、对数的发明、机会游戏与概率等;还从理论上探讨了数学史与数学教育的关系,阐述了数学史在数学教学中的作用及如何将数学史融入数学教育等问题,是师范院校数学系学生、数学史教师和中学数学教师的参考书.
‘柒’ 初中生必读数学课外书
“中学阶段是一个人的精神结构开始形成的时期，这个时候最需要有益的引导。”在近日举行的“中国中学生基础阅读书目”发布会上，着名作家周国平说，青春期是恋爱的季节，也是阅读的季节，而高起点的阅读十分重要。
日前，由公益研究机构新阅读研究所联合北京十一学校，组织专家历时三年研制完成的“中国中学生基础阅读书目”发布，书目分为初中、高中两个系列。今天，小编要给各位家长、同学呈现的是给初中生的基础图书书单。
在这份图书书单里，文学经典除了《唐诗三百首》、《三国演义》等古代作品外，《朝花夕拾》、《边城》、《海子的诗》等现当代作品也赫然在列；国外作品除了《简·爱》、《老人与海》、《假如给我三天光明》等耳熟能详的作品外，还有近些年广受少年欢迎的《绿山墙的安妮》、《布鲁克林有棵树》、《海鸥乔纳森》等。在人文、科学类图书方面，《论语译注》、《汉字王国》、《杰出青少年的七个习惯》、《发明的故事》、《数学家的眼光》等图书都被排在书单比较显着的位置。
书目研制组从2011年9月开始研制，至今历时三年，研制过程中数易其稿。据中学生书目研制主持人、北京十一学校校长李希贵介绍，之所以花费如此长的时间研制这份书目，是力求给全国中学生提供一份理念先进、选目科学、结构合理、公正独立的基础阅读书单。
1.《唐诗三百首》，蘅塘退士（编）
蘅塘退士编辑的《唐诗三百首》是历朝诗词诗集里对近代国人影响最大的选本。孙洙秉承了《诗经》的传统，以“温柔敦厚”的诗教为大归，遴选了符合中庸之道，有助于正风俗，明人伦，且符合唐诗精神的诗歌三百零十一首。无论从规模上，还是主旨上，都有上承《诗三百》之意。诗集集中选取正宗的盛唐诗，对于初唐、晚唐的诗歌也略取代表作。在诗歌体裁上则兼顾了近体和古体，这也就从诗歌风貌上兼顾了声律和风骨。选集诞生三百年来，可谓家喻户晓、历久弥新，被视为诗歌初学者的最佳选择。
2.《水浒传》，施耐庵
《中国文学四大名着:水浒传》的思想成就和艺术精华主要体现在前七十回之中，作者生动描绘众多英雄好汉，尤其是宋江、林冲、武松和鲁智深、李逵、杨志等人被迫落草、逼上梁山的曲折历程，传颂以宋江为首的绿林好汉“八方共域，异姓一家”，团结一致“替天行道，保境安民”，同时又打家劫寨，劫富济贫的侠义精神。
3.《三国演义》，罗贯中
《三国演义》又名《三国志演义》、《三国志通俗演义》，是我国小说史上最着名最杰出的长篇章回体历史小说。《三国演义》的作者是元末明初人罗贯中，在其成书前，“三国故事”已经历了数百年的历史发展过程。在唐代，三国故事已广为流传，连儿童都很熟悉。随着市民文艺的发展，宋代的“说话”艺人，已有专门说三国故事的，当时称为“说三分”。元代出现的《三国志平话》，实际上是从说书人使用的本子，虽较简略粗糙，但已初具《三国演义》的规模。罗贯中在群众传说和民间艺人创作的基础上，又依据陈寿《三国志》及裴松之注中所征引的资料（还包括《世说新语》及注中的资料），经过巨大的创作劳动，写在了规模宏伟的巨着——《三国演义》。
4.《朝花夕拾》，鲁迅
《朝花夕拾》中的作品都是回忆性散文，但它们不是对往事的单调记录，而是用娴熟的文学手法写成的优美的散文珍品。《朝花夕拾》不是为少年儿童写的，但写了许多关乎少年儿童的事，读起来兴味盎然，而且随着年岁的增加，我们总能从中读出不同的味道来，这就是鲁迅作品的魅力所在。
5.《边城》，沈存文
《边城》寄托着沈从文“美”与“爱”的美学理想，是他的作品中最能表现人性美的一部。这部小说通过对湘西儿女翠翠和恋人傩送的爱情悲剧的描述，反映出湘西人民在“自然”“人事”面前不能把握自己命运的惨痛事实。《边城》的语言是沈从文盛年的语言，最好的语言。既不似初期那样的放笔横扫，不加节制；也不似后期那样过事雕琢，流于晦涩。这时期的语言，每一句都“鼓立”饱满，充满水分，酸甜合度，像一篮新摘的烟台玛瑙樱桃。——着名作家汪曾祺。
6.《月牙儿·我这一辈子——老舍短篇小说选》，老舍
老舍的小说主要描写市民尤其是城市贫民的生活和命运，文笔生动幽默，富有浓郁的“京味”以及对传统文化的反思，具有极为鲜明的艺术个性。书中精选了老舍短篇小说十八篇：前十三篇，如《黑白李》、《断魂枪》、《月牙儿》等，选自1956年老舍先生自选成集的《老舍短篇小说选》；后五篇，如《大悲寺外》、《开市大吉》、《我这一辈子》等，选自老舍早年出版的多部短篇小说集。《月牙儿，我这一辈子——老舍短篇小说选》选目丰富，比较全面地展示了老舍在短篇小说创作领域的艺术成就。
7.《男生贾里 女生贾梅》，秦文君
《男生贾里》、《女生贾梅》是当代着名儿童文学作家秦文君的两部长篇小说。它们分别以孪生兄妹贾里、贾梅为主角，以“糖葫芦串”式的结构方式，分别通过18个独立成篇的小故事描写了90年代的男女中学生，在家庭、学校和其他社会环境中的生活趣事，表现了他们富有时代特征的精神面貌。在艺术风格上，两部小说都有轻喜剧的色彩，作家不用浓墨重彩，大动干戈，而是不动声色，从容不迫地娓娓道来，在叙事上贴近儿童的稚拙可爱，既吻合了小说主人公的年龄特点，同时也把握住了青少年读者的审美需要。此外，两部小说中的许多情节从不同的角度表现同一件事情，相互对应，匠心独运地突出了两个主人公的不同特点。堪称姊妹篇。
8.《伊索寓言全集》，（古希腊）伊索
《龟兔赛跑》《狼和小羊》《狼来了》《农夫和蛇》……这些脍炙人口的小故事，两千年来一直被公认为人类最珍贵的智能宝库。古希腊人伊索留下的这些精彩简洁的小故事，构思巧妙，平易近人，所蕴涵的道理既浅显，又发人深省，因而千百年来历传不衰，让人爱不释手。《伊索寓言》通过简短的寓言故事（主要是动物故事，也有一些其他的生活故事）来体现日常生活中那些不为我们察觉的真理。
9.《古希腊戏剧选》，（古希腊）埃斯库、罗斯等
戏剧是古希腊人创造的文化瑰宝之一，虽已历时数千载，但其深邃的思想，精湛的技巧，至今仍令人赞叹不已。古希腊戏剧的萌芽和发展与对酒神狄奥倪索斯的祭祀有密切关系。对狄奥倪索斯的崇拜由东方传入希腊，起初流行于乡间，后来传入城市，庆典带有狂欢性质。酒神颂是酒神节期间演唱的赞颂酒神事迹的歌曲，演唱者身披羊皮扮成酒神的伴侣萨提洛斯（羊人）。后来，酒神颂在内容和形式方面不断得到丰富和发展，特别是在公元前五三四年雅典第一次举行大酒神节时，诗人特斯皮斯突破俗套，大胆创新，首先采用第一个演员与歌队一起表演。一般认为，这便是古希腊悲剧的开始。古希腊文“悲剧”一词原意为“羊人之歌”，也说明其来源。
10.《简爱》，（英）夏洛蒂·勃朗特
简自幼父母双亡，寄人篱下，受尽折磨和欺凌；姨妈的嫌弃，表姐的蔑视，表哥的侮辱和毒打；后来被刻薄刁钻的舅母送往劳渥德孤儿院，饱受人间冷暖。孤儿院教规严厉，生活艰苦。简在孤儿院继续遭受着精神和肉体上的摧残，和其他孩子一直经常挨饿受冻，挨打罚站。简凭顽强的生命力在恶劣的环境里度过了八个春秋并学有所成。长大后应聘到桑菲德庄园担任家庭教师。
‘捌’ 关于数学的书目（现代初等数学）
历届奥数竞赛题讲解精选
1. 假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．
【题说】 1953年匈牙利数学奥林匹克题2．
【证】 设2n2＝kd，k是正整数，如果 n2＋d是整数 x的平方，那么
k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）
但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．
试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．
【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1．
【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成
n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）
＝（n2＋3n＋1）2－1
因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．
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1.已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数．
【题说】 1963年全俄数学奥林匹克十年级题2．算术级数有无穷多项．
【证】 设此算术级数公差是 d，且其中一项 a＝m2（m∈N）．于是
a＋（2km＋dk2）d＝（m＋kd）2
对于任何k∈N，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数．
2.求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）．
【题说】 1964年全俄数学奥林匹克十一年级题 1．
【解】 设 n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中 0＜b＜100．于是 n＞10a，即 n≥10a＋1．因此
b＝n2100a2≥20a＋1
由此得 20a＋1＜100，所以a≤4．
经验算，仅当a＝4时，n＝41满足条件．若n＞41则n2－402≥422－402＞100．因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412
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1.求所有的素数p，使4p2＋1和6p2＋1也是素数．
【题说】 1964年～1965年波兰数学奥林匹克二试题 1．
【解】 当p≡±1（mod 5）时，5|4p2＋1．当p≡±2（mod 5）时，5|6p2＋1．所以本题只有一个解p＝5．
2.证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z＝n4＋a都不是素数．
【题说】 第十一届（1969年）国际数学奥林匹克题1，本题由原民主德国提供．
【证】 对任意整数m＞1及自然数n，有
n4＋4m4＝（n2＋2m2）2－4m2n2
＝（n2＋2mn＋2m2）（n2－2mn＋2m2）
而 n2＋2mn＋2m2＞n2－2mn＋2m2
＝（n－m）2＋m2≥m2＞1
故 n4＋4m4不是素数．取 a＝4•24，4•34，…就得到无限多个符合要求的 a．
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1.如果自然数n使得2n＋1和3n＋1都恰好是平方数，试问5n＋3能否是一个素数？
【题说】 第十九届（1993年）全俄数学奥林匹克九年级一试题1．
【解】 如果2n＋1＝k2，3n＋1＝m2，则5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）．
因为5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1，所以2k－m≠1（否则5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．从而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合数．
2.能够表示成连续9个自然数之和，连续10个自然数之和，连续11个自然数之和的最小自然数是多少？
【题说】 第十一届（1993年）美国数学邀请赛题6．
【解】 答495．
连续9个整数的和是第5个数的9倍；连续10个整数的和是第5项与第6项之和的5倍；连续11个整数的和是第6项的11倍，所以满足题目要求的自然数必能被9、5、11整除，这数至少是495．
又495＝51＋52＋…＋59＝45＋46＋…＋54＝40＋41＋…＋50
3.021 试确定具有下述性质的最大正整数A：把从1001至2000所有正整数任作一个排列，都可从其中找出连续的10项，使这10项之和大于或等于A．
【题说】 第一届（1992年）中国台北数学奥林匹克题6．
【解】 设任一排列，总和都是1001＋1002＋…＋2000＝1500500，将它分为100段，每段10项，至少有一段的和≥15005，所以
A≥15005
另一方面，将1001～2000排列如下：
2000 1001 1900 1101 1800
1201 1700 1301 1600 1401
1999 1002 1899 1102 1799
1202 1699 1302 1599 1402
… … … … … …
1901 1100 1801 1200 1701
1300 1601 1400 1501 1300
并记上述排列为
a1，a2，…，a2000
（表中第i行第j列的数是这个数列的第10（i－1）＋j项，1≤i≤20，1≤j≤10）
令 Si＝ai＋ai＋1＋…＋ai＋9（i＝1，2，…，1901）
则S1＝15005，S2＝15004．易知若i为奇数，则Si＝15005；若i为偶数，则Si＝15004．
综上所述A＝15005．
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1. n为怎样的自然数时，数
32n＋1－22n＋1－6n
是合数？
【题说】 第二十四届（1990年）全苏数学奥林匹克十一年级题5
【解】 32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）
当 n＞l时，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，所以原数是合数．当 n＝1时，原数是素数13．
2. 求证：对任何正整数n，存在n个相继的正整数，它们都不是素数的整数幂．
【题说】 第三十届（1989年）国际数学奥林匹克题5．本题由瑞典提供．
【证】 设a＝（n＋1）！，则a2＋k（2≤k≤n＋1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是质数的整数幂pl，则k＝pj（l、j都是正整数），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此
a2＋k（2≤k≤n＋1）
这n个连续正整数都不是素数的整数幂．
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1. 求出五个不同的正整数，使得它们两两互素，而任意n（n≤5）个数的和为合数．
【题说】 第二十一届（1987年）全苏数学奥林匹克十年级题 1．
【解】 由n个数
ai＝i•n！＋1，i＝1，2，…，n
组成的集合满足要求．
因为其中任意k个数之和为
m•n！＋k（m∈N，2≤k≤n）
由于n！＝1•2•…• n是 k的倍数，所以m•n！＋k是 k的倍数，因而为合数．
对任意两个数ai与 aj（i＞j），如果它们有公共的质因数p，则p也是ai－aj＝（i－j）n！的质因数，因为0＜i－j＜n，所以p也是n！的质因数．但ai与n！互质，所以ai与aj不可能有公共质因数p，即ai、aj（i≠j）互素．令n＝5，便得满足条件的一组数：121，241，361，481，601．
设正整数 d不等于 2、5、13．证明在集合｛2，5，13，d｝中可以找到两个不同元素a、b，使得ab－1不是完全平方数．
【题说】 第二十七届（1986年）国际数学奥林匹克题1．本题由原联邦德国提供．
【证】 证明2d－1、5d－1、13d－1这三个数中至少有一个不是完全平方数即可．用反证法，设
5d－1＝x2 （1）
5d－1＝y2 （2）
13d－1＝z2 （3）
其中x、y、z是正整数．
由（1）式知，x是奇数，不妨设x＝2n－1．代入有 2d－1＝（2n－1）2即
d＝2n2－2n＋1 （4）
（4）式说明d也是奇数．
于是由（2）、（3）知y、Z是偶数，设y＝2p，z＝2q，代入（2）、（3）相减后除以4有
2d＝q2－p2＝（q＋p）（q－p）
因2d是偶数，即q2－p2是偶数，所以p、q同为偶数或同为奇数，从而q＋p和q－p都是偶数，即2d是4的倍数，因此d是偶数．这与d是奇数相矛盾，故命题正确．
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1.如果一个自然数是素数，并且任意地交换它的数字，所得的数仍然是素数，那么这样的数叫绝对素数．求证：绝对素数的不同数字不能多于3个．
【题说】 第十八届（1984年）全苏数学奥林匹克八年级题 8．
【证】 若不同数字多于 3个，则这些数字只能是1、3、7、9．不难验证1379、3179、9137、7913、1397、3197、7139除以7，余数分别为0、1、2、3、4、5、6．因此对任意自然数M，104×M与上述7个四位数分别相加，所得的和中至少有一个被7整除，从而含数字1、3、7、9的数不是绝对素数．
2.证明：如果p和p＋2都是大于3的素数，那么6是p＋1的因数．
【题说】 第五届（1973年）加拿大数学奥林匹克题 3．
【证】 因为p是奇数，所以2是p＋1的因数．
因为p、p＋1、p＋2除以 3余数不同，p、p＋2都不被 3整除，所以p＋1被 3整除．
于是6是p＋1的因数．