① 学高中的数学中的向量
向量部分
1.平面向量知识结构表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。
②特定大小或特定关系的向量
零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：几何法：画有向线段表示，记为
或α。
④在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量
,
作基底，则平面内作一向量
=x
+y
，记作：
=(x,
y)
称作向量
的坐标.
=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的运算
①向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx,
λy)
(1)︱
︱=︱
︱•︱
︱;
(2)
当
＞0时，
与
的方向相同；当
＜0时，
与
的方向相反；
当
=0时，
=0．
(3)若
=（
），则
•
=（
）．
运算律
λ（μa）=(λμ)a,(
λ+μ)a=λa+μa,
λ(a+b)=
λa+λb。
3.平面向量的数量积定义与法则（如图5-3）：
（1）．向量的夹角：已知两个非零向量
与b，作
=
,
=
,则∠AOB=
（
）叫做向量
与
的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量
与
，它们的夹角为
，则
•
=︱
︱•︱
︱cos
．
其中︱
︱cos
称为向量
在
方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
•
=
•
,(λ
)•
=
•(λ
)=λ（
•
），（
+
）•
=
•
+
•
。若
=（
）,
=（
）则
•
=
ⅰ）
⊥
•
=0
（
，
为非零向量）;
ⅱ）向量
与
夹角为锐角
ⅲ）向量
与
夹角为钝角
4.定理与公式
①
共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λ
a
结论：
∥
(
)的充要条件是x1y2-x2y1=0
注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1,
y2有可能为0，
∵
∴x2,
y2中至少有一个不为0
2充要条件不能写成
∵x1,
x2有可能为0
3向量共线的充要条件有两种形式：
∥
(
)
②平面向量基本定量：如果
，
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
，有且只有一对实数λ1,λ2使
=λ1
+λ2
③两向量垂直的充要条件
(i)
⊥
•
=0
(ii)
⊥
x1•x2+y1•y2=0（
=(x1,y1),
=(x2,y2)）
④三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β,使
=α
+β
，其中α+β=1，O为平面内的任一点。
⑤数值计算公式
两点间的距离公式：|
|=
，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向线段
所成的比：
设P1、P2是直线
上两个点，点P是
上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数
使
=
，
叫做点P分有向线段
所成的比。
当点P在线段
上时，
＞0；当点P在线段
或
的延长线上时，
＜0；
分点坐标公式：若
=
；
的坐标分别为（
）,（
）,（
）；则：
中点坐标公式：
两向量的夹角公式：cosθ=
=
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥图形变换公式
平移公式：若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
则
⑦有关结论
(i)平面内有任意三个点O，A，B。若M是线段AB的中点，则
(
+
);
一般地，若P是分线段AB成定比λ的分点（即
=λ
，λ≠-1）则
=
+
，此即线段定比分点的向量式
(ii)有限个向量，a1,a2,…,an,相加，可以从点O出发，逐一作向量
=a1,
=a2,…,
=an,则向量
即这些向量的和，即
a1+a2+…+an=
+
+…+
=
（向量加法的多边形法则）。
当An和O重合时（即上述折线OA1A2…An成封闭折线时），则和向量为零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段。
3.向量的应用
（1）向量在几何中的应用（2）向量在物理中的应用
② 高中数学向量部分如何学好本人数学不错，但这里是弱项
是平面向量还是空间向量？不管是哪种，首先要合理建系，找到互相垂直的突破口，然后再仔细写点坐标，求点积以及夹角距离的时候计算一定要仔细，向量法比几何法要容易很多，只要你仔细就一定能够做对的。
③ 高一数学平面向量该如何学习
一、基本知识：
1．向量的概念及其表示方法：
既有大小又有方向的量叫做向量，用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。
2．向量的运算
向量运算
定义
坐标运算
运算律
加法
己知向量 、 ，在平面内任取一点 ，解 ， ，则向量 叫做 与 的和，记作 ；
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
减法
向量 加上 的相反的向量，叫做 与 的差；求两个向量差的运算，叫做向量的减法
实数与向量的积
，其中当 与 同向， ；当 时 与 反向，
向量的数量职
二、重要定理、公式
1．平面向量基本定理：
若 、 是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使
2．两个向量平行的充要条件：
∥
若 ， 则
∥
3．两个非零向量垂直的充要条件：
若 ， 则
4．线段的定比分点坐标公式：
设 ， ， ，且 ，则
当 时，得中点坐标公式
5．平移公式：
若点 按向量 平移至 ，则
6．正弦定理、余弦定理：
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
三、学习要求和需要注意的问题
1．学习要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟悉运用；掌握平移公式。
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
（8）通过解三角形的应用学习，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
2．需要注意的问题
（1）这一章里，我们学习的向量具有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量。
（2）共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础。
（3）向量的数量积是一个数，当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时，它们的数量积小于0；当两个向量的夹角是90°时，它们的数量积等于0，零向量与任何向量的数量积等于0。
（4）通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直。
（5）数量积不满足结合律，这是因为 与 的结果都是数量，所以
与 都没有意义，当然就不可能相等。
参考别人资料。。
④ 怎么学好高中数学向量的有关问题
看书，然后做向量的专项题。向量是既有大小又有方向的量。记住一些必须记得公式。把向量问题放在直角坐标系中解会好做一点。
⑤ 高中数学向量
此题其实很简单，△OAB是等边三角形，边长为1，AB边上的高为√3/2，由于向量OC的模长为√3，所以当向量OC=OA+OB(平行四边形法则)的时候，它的模就是√3，此时λ=1,μ=1，故λ+μ=2(此时是最大值),当然这是特殊解法，用常规解法也能做，只是麻烦点，用向量法将向量OC分解成OA和OB和，然后建立关于λ，μ的关系式，再求最大值，这样做计算量大些，此处不用。
⑥ 对于高中数学向量这一部分应该怎么学
个人觉得向量还是很重要的一个章节，向量能够很好的沟通数与形，在高中数学中一直扮演着工具角色。向量内容主要包括平面向量与空间向量，学习的过程与思路相仿。平面向量的学习可以先从认识向量开始，了解向量的矢量性，掌握向量的线性运算法则，理解并能够运用平面向量的基本定理进行向量表示。向量的数量积，是向量运算考察的一个重要方向，历年高考几乎都会涉及，尤其是引入坐标运算后，向量的数量积变得更为便捷。向量在三角形中的应用需特别留意。空间向量的学习，主要为处理空间的边角关系服务，所以在熟悉了立体几何中传统的处理方法后，要能够将其翻译为向量语言，利用空间重新向量解决边角问题，这是解析法的一个重要体现。总之，数学因为有了向量的翅膀，飞的会更高，飞的会更快！希望能够给你带来些许帮助。
⑦ 学习高中数学中的向量知识的方法有哪些
高中的向量计算比较简单。高中主要学习平面向量的计算。
有几何计算，和力的原理是一样的。可以用三角形和平行四边形的法则来确定向量的大小
和方向。具体的计算方法就不一一列举了。
其次是代数的计算方式，主要是作平面直角坐标系，确定首尾坐标，计算向量。
向量和向量的加减，乘。
反正不管是怎么变法都是万变不变其宗。只要找到其中的关系，建立关系系就可以解决。