在数学当中什么叫做正确性

Ⅰ 数学的特性

1.高度抽象性 .

数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来 并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西，禾长无宽无高;“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。

2.严密逻辑性 .

数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学 因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。

3.广泛应用性 .

数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故着名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。 这是对数学应用的广泛性的精辟概括。数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是 历史上数学应用的光辉范例。

Ⅱ 在数学中公理与定理有什么区别

“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上；
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理；
“定理”是由“公理”或“定理”推导而来的命题或公式，推导方法依靠人类的逻辑学 。

Ⅲ 数学中：真命题和假命题什么意思呢

真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．如：
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果a＞b，b＞c那么a＞c．
③对顶角相等．
公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有：
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③同位角相等，两直线平行．
④两直线平行，同位角相等．
公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证阴，并且它可以作为证明其他真命题的依据．如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题．这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理．还有许多经过证明的真命题没有被选作定理．所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理．例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理．
总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理．也不是定理．公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明．

Ⅳ 如何用数学验证软件的正确性

数学建模应当掌握的十类算法

1．蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo实现。
4．图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7．网格算法和穷举法
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8．一些连续离散化方法
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9．数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10．图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

Ⅳ 如何在数学课堂中渗入正确的价值观

如何在数学课堂教学中渗透情感、态度、价值观的教育？结合自己的教学实践谈些粗浅的看法：
一、挖掘教材内容，对学生进行爱国主义教育。
1、利用网络的资源，发掘德育素材进行渗透。
信息技术，使教育教学的资源丰富。可以选择富有教育意义的、形象生动的插图、有说服力的数据和统计材料，培养学生爱国的思想。
例如在关于应用题教学的过程中，我指导学生从网上收集了这样一些信息：我国领土辽阔广大，东西相距约5000千米，南北相距约5500千米，领土约960万平方千米；我国还修建了海拔最高的青藏铁路，令世人骄傲的三峡大坝，这些事件中都有很多令人骄傲的数据。让学生从网上查出了关于我市的信息：临沂地区是一个大市，革命老区，总面积17184平方公里,总人口1035万人,是山东省面积最大,人口最多的地极市.其中市辖三区面积1748平方公里,人口187万;市区实际建成区面积108平方公里,包括外来常住人口在内市区人口140万人,其中户籍人口78万人，在全国革命老区中首先实现了的脱贫，并且取得了全国知名的商贸城，又被评为全国文明城。利用这些信息资源，以此唤起学生感受祖国、家乡的广博富饶、美丽可爱，从而立志长大后也要用自己的聪明才智把祖国、把家乡建设得更加繁荣富强的强烈的历史责任感和使命感。
2、利用典型范例的榜样效应进行渗透。
我国悠久的历史文化长河中，有着数不尽的英雄人物民族典范，有着丰富多彩的人文景观优秀传统，这些都蕴含着极强的德育因子，是我们进行课堂教学的德育渗透的素材。因而，教师在进行教学设计、实施教学过程中，都应该重视它们的榜样激励的正效应作用，有机地把这些素材融入其中、渗透其中。例如，诸葛亮，三国名相，今沂南人。三国蜀汉政治家，军事家，辅佐刘备建立了政权，出任丞相。被后世推为智慧与鞠躬尽瘁的忠君典型。王羲之，东晋书法家，文学家，今临沂人。他精通书法，备精诸体，尤善楷行，博采众长，自成一家。书风为历代崇尚，世称“书圣”。其作品《兰亭集序》被誉为天下第一书。王祥，西晋人，民间流传“二十四孝”中，有王祥卧冰求鲤的故事，被后人推为孝的典范。刘洪，今蒙阴人，东汉天文学家。其首创了珠算，编制了我国第一部月球不均匀性的《乾象历》。曾子，春秋时期学者，今平邑人，孔子学生。以孝着称，奉行忠恕，被后世成为“宗圣”。匡衡，西汉名臣，今苍山人。少年勤学，曾“凿壁偷光”，成为历史上家贫而苦学的典范。我们可以在教学中有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史，介绍我国数学发展历史中的辉煌成就，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，可使学生增强民族自豪感和自信心。
又如，在教学《角的初步认识》这一内容时，我根据教学内容出示了国旗、红领巾等实物，在讲解角的知识时先让学生说说：五星红旗是我们的国旗，我们都要爱护它；引导学生认识到有今天的学习环境，要好好珍惜现在的学习机会，树立为国家富强、民族兴旺的责任感，发奋学习，刻苦钻研，长大成为国家的栋梁之材。
二、联系生活，增强学生热爱生活的情感。
数学就是生活，学习是一件有趣的乐事,从而在发展学生的审美意识审美能力的同时，又激发了他们的学习信心与兴趣。
例如在教学《一元一次方程》，教师先把数学活动引向学生身边，一群学生，一堆课本让学生分课本，从而达到解决盈余不足的问题……让学生感受到生活中处处有数学。在教授《相似三角形》，让学生想办法量出一个湖泊的宽度，使学生感知数学与生活联系的同时，不断促使学生产生爱学校、爱老师和同学、爱家人、热爱生活的情感。
三、让学生在学习过程中培养良好的个性。
在数学教学中我们要十分重视对学生进行心理教育，如克服困难的自信心、意志力等，是可以通过数学教学活动来培养的；在数学的训练中，培养学生认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的精神，计算仔细、书写工整以及自觉检验的良好的学习习惯。如指导学生学习应用题时，教师应注意提醒学生必须耐心细致地读题，找清题目中的已知、未知、等量关系，认真分析各个条件之间及其与问题的关系，才能找到正确解答方法。
四、用教师自身的人格魅力影响、教育学生。
教师的榜样对学生的影响极其巨大。“身教胜于言教”，古人也说过：“近朱者赤，近墨者黑。”因此，教师的品德修养、教学艺术、个性心理无时无刻都在感染学生。学生思想培养不是靠说教就能奏效的，需要教师和学生进行情感交流。
教育教学实践说明，要使学生树立正确的世界观，人生观和价值观，教师必须以敬业爱生的姿态，在课堂教学中，理解并尊重每个学生，对待学生和蔼可亲，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，努力缩短与学生的心理距离，以良好的职业道德情操及自身的人格魅力去影响感染每一位学生，让孩子得到情感与价值的教育！

Ⅵ 数学论文！！！只是初一的

论《数学之美》
资料：
1、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。
比如：几何学常常给人们直观的美学形象，美观、匀称、无可非议；
2、美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的“美好”。
3、美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。
4、完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。

其他举例：
雪花曲线
黄金分割

其他参考：
网络搜索：数学之美
看书：数学的美与理，寻找数学的印迹——从惊讶到思考 或一些数学科普读物

Ⅶ 数学归纳法为什么是对的如何证明其正确性

从严格的数学角度来说，数学归纳法是一个严格的数学定理，注意不是公理。它是可以在集合论的一系列公理下被证明的。证明如下：

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：

第一步：验证n取第一个自然数时成立。

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明：

证明1：所有的马都是一种颜色。

首先，第一步，这个命题对n=1时成立，即，只有1匹马时，马的颜色只有一种。

第二步，假设这个命题对n成立，即假设任何n匹马都是一种颜色。那么当我们有n+1匹马时，不妨把它们编好号：

1, 2, 3……n, n+1。

对其中（1、2……n）这些马，由我们的假设可以得到，它们都是同一种颜色。

对（2、3……n、n+1）这些马，我们也可以得到它们是一种颜色。

由于这两组中都有（2、3、……n）这些马，所以可以得到，这n+1种马都是同一种颜色。

这个证明的错误来于推理的第二步：当n=1时，n+1=2，此时马的编号只有1、2，那么分的两组是（1）和（2）——它们没有交集，所以第二步的推论是错误的。数学归纳法第二步要求n→n+1过程对n=1，2，3……的数都成立。

而上面的证明就好比多米诺骨牌的第一块和第二块之间间隔太大，推倒了第一块，但它不会推倒第二块。即使我们知道第二块倒下会推倒第三块等等，但这个过程早已在第一和第二块之间就中断了。

合理性

数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：

自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）。

比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1。

下面我们将通过这个性质来证明数学归纳法：

对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。

对于那些不成立的数所构成的集合S，其中必定有一个最小的元素k。（1是不属于集合S的，所以k>1）。

k已经是集合S中的最小元素了，所以k-1是不属于S，这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。

注意到有些其它的公理确实是数学归纳法原理的可选的公理化形式。更确切地说，两者是等价的。

以上内容参考网络-数学归纳法

Ⅷ 数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直

（1）证明：如图①，

Ⅸ 高等数学罗尔定理y=lnsinx在派/4到3派/4上的正确性

当然是正确的
在π/4到3π/4上
sinx值域为[√2/2，1]
而且注意lnsinx导数为cotx
π/4到3π/4整个区域上都是连续的
而导函数有cotπ/2=0，没有任何问题