阿基里斯悖论包含什么数学知识

㈠ 阿基里斯悖论的介绍

公元前5世纪，芝诺发表了着名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

㈡ 阿基里斯悖论的悖论正解

悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，为什么呢？阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯才跑的。只是想当然的用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。(是否能变成零，就是你说了算了^_^)而这个趋近过程又想用时间衡量，恰好时间和距离，都可以无限划分。静止也存在这样的接近过程，举个例子：假设乌龟是静止的，让阿基里斯以这样的方式跑。900米，90米，9米，0.9米……，这样他也追不上乌龟啊，也同样变不成零，因为你的假设就是距离的无限小，这只是在寻找最短的距离。这个就关系到极限了。就像在找最小的物质粒子一样。

㈢ 谁能简单明了的解说一下 阿基里斯悖论

阿基里斯悖论：让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

这肯定是不符合常识的，后面比前面的速度快追前面，只要不限制时间肯定能追得上的。

算什么时间能追上算是小学应用题了。设时间x后能追上，t作为已知数。

1000x/t=100x/t+1000 可得x=10t/9 也就是进过10t/9的时间后就能追上。

那悖论里面为啥说追不上呢，其实他结论里少说了个条件，他给的时间是有限的，找他这么走经过的时间是（1+0.1+0.01+0.001+......）t，这个数可不是无限大的，显然就肯定小于1.2t。学过极限的话这个数求极限就是10t/9。加上这个条件，在一定时间之前追不上那就对了，但是加上这个条件结论不就是废话了吗。

悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，为什么呢？阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯才跑的。只是想当然的用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。

就看这一段："阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时...",就能保证乌龟能跑完下个100米吗，很容易就能想个例子没跑完就追上了嘛。

㈣ "阿基里斯永远追不上乌龟"悖论

这只是一个简单的极限问题，学过高数的人都明白。原因是他一直用路程在丈量，完全忽略了时间问题。仔细一想就能发现由于他追赶乌龟用的路程是上一次的十分之一，那么他追赶乌龟的时间也是上一次的十分之一，时间是在不断的被分割，而且在逐渐的趋于0。简单点的说，这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

㈤ 用数学理论推翻芝诺的阿基里斯追龟悖论

其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了
1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖论米时便可赶上乌龟。
人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。
我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。
由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。
人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。

㈥ 谁能简单的解释下阿基里斯悖论

关于阿基里斯悖论的一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单，但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。
现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。