数学圆正切线怎么证

㈠ 圆的切线怎么证明了

证切线有三种办法
①与圆只有一个交点的直线（不太常用）
②有已知交点,连半径,证垂直（根据切线判定定理）
③无已知交点,作垂直,证半径（根据直线与圆的位置关系,d=r)

㈡ 圆的切线怎么证明

证切线有三种办法
①与圆只有一个交点的直线（不太常用）
②有已知交点，连半径，证垂直（根据切线判定定理）
③无已知交点，作垂直，证半径（根据直线与圆的位置关系，d=r)

第一题
已知交点D，所以想到连半径
所以只要证明OD⊥DE即可
因为OD=OB，所以∠ODB=∠B
因为AC=AB，所以∠C=∠B
所以∠ODB=∠C
所以OD‖AC
因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°
根据内错角相等
∠EOD=∠DEC=90°
所以OD⊥ED
所以DE是圆O的切线

第二题
已知交点C，所以连接OC，然后证垂直
此题一步全等即可证明OC⊥PC
连接OD、OC
则OD=OC
在△POD和△POC中
OD=OC
OP=OP
PD=PC
所以△POD≌△POC（SSS）
∠C=∠D
因为PD是切线，
所以OD⊥PD
所以∠D=90°
则∠C=∠D=90°
所以OC⊥PC
所以PC是圆O的切线

㈢ 圆的切线方程公式证明

证明：

圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)

所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)

因为切线过（x0,y0）

所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0

整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①

因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②

①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

可知圆心为（-D/2,-E/2）

代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③

因为x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④

把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(问题是错误的,图片问题是正确的)

x2+y2+Dx+Ey+F=0

(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f

所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F

设A(x0,y0) 切点是B

AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2

OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f

OAB是直角三角形

所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F

=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F

所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)

用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

(3)数学圆正切线怎么证扩展阅读：

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

直线和圆位置关系：

①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

㈣ 怎样证明一条直线是圆的切线

1、连半径，证垂直。

2、作垂线，证半径。

若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。

相关信息：

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

㈤ 怎么证明切线

利用切线的性质定理以及推论，切线的判定定理，切线长定理进行证明。
1.
切线的性质定理:：圆的切线垂直于经过切点的半径

2.
切线的性质定理的推论1：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.
切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
4.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
5.
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

㈥ 圆切线定理是什么怎么证明

证切线有三种办法
①与圆只有一个交点的直线（不太常用）
②有已知交点，连半径，证垂直（根据切线判定定理）
③无已知交点，作垂直，证半径（根据直线与圆的位置关系，d=r)
第一题
已知交点d，所以想到连半径
所以只要证明od⊥de即可
因为od=ob，所以∠odb=∠b
因为ac=ab，所以∠c=∠b
所以∠odb=∠c
所以od‖ac
因为de⊥ac，所以∠dec=90°
根据内错角相等
∠eod=∠dec=90°
所以od⊥ed
所以de是圆o的切线
第二题
已知交点c，所以连接oc，然后证垂直
此题一步全等即可证明oc⊥pc
连接od、oc
则od=oc
在△pod和△poc中
od=oc
op=op
pd=pc
所以△pod≌△poc（sss）
∠c=∠d
因为pd是切线，
所以od⊥pd
所以∠d=90°
则∠c=∠d=90°
所以oc⊥pc
所以pc是圆o的切线

㈦ 初中数学证明切线的三种方法是什么

(1)切线的定义。

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线。

(3)若一条直线过半径的外端，且垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。

切线的定义

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。圆的切线的判定方法有：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的主要性质

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点亚直于切线的直线必过圆心。

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

㈧ 如何证明圆的切线

圆切线的证明，一般有两种情况：
1、已知直线与圆的交点，则连接它与圆心，然后证明垂直即可。
2、已知中，没有直线与圆的公共点，则边圆心作直线的垂线段，再证明线段长等于半径。