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怎么设数学期望

发布时间:2022-08-04 23:51:50

A. 期望值公式

离散型随机变量X的取值为

(1)怎么设数学期望扩展阅读:

数学期望的来历:

在17世纪,有一个赌徒向法国着名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目:甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,一共进行五局,赢家可以获得100法郎的奖励。

当比赛进行到第四局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎才比较公平?用概率论的知识,不难得知,甲获胜的可能性大,乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2)=1/4,也就是说甲赢得后两局的概率为1-(1/4)=3/4,甲有75%的期望获得100法郎;而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲,乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4,即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见,虽然不能再进行比赛,但依据上述可能性推断,甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%,因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎),乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望由此而来。

B. 什么是数学期望如何计算

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

计算公式:

1、离散型:

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn,p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率,可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi),则:

C. 怎样用Excel求数学期望

假设A1:A10十个数的权值(或函数密度)B1:B10 都为1/10

C1 输入

=SUMPRODUCT(A1:A10,B1:B10)

也就是说权重相同的一组数求期望可以用

=AVERAGE(A1:A10)

D. 数学期望公式是什么

数学期望公式是:

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)

X ;1,X ;2,X ;3,……,X。

n为这离散型随机变量,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xn).

应用:

1、经济决策

假设超市销售某一商品,周需求x的取值范围为10-30,商品的采购量取值范围为10-30。超市每售出一件商品可获利500元。如果供过于求,就会降价,每加工一件商品就要亏损10元。0元;如果供过于求,可以从其他超市转手。此时,超市商品可获利300元。超市在计算进货量时,能得到最大的利润吗?得到最大利润的期望值。

分析:由于商品的需求(销售量)x是一个随机变量,它在区间[10,30]上均匀分布,而商品的销售利润值y也是一个随机变量。它是x的函数,称为随机变量函数。问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望(即平均利润的最大值)。

因此,求解该问题的过程是确定y与x之间的函数关系,然后求出y的期望e(y),最后用极值法求出e(y)的最大点和最大值。

2、竞争问题

乒乓球是我们的国球,上个世纪的军事球也给中国带来了一些外交。中国在这项运动中具有绝对优势。本文提出了一个关于乒乓球比赛安排的问题:假设德国(德国选手波尔在中国也有很多球迷)和中国打乒乓球。有两种竞赛制度,一种是每方三名优胜者,另一种是每方五名优胜者,另一种是每方五名优胜者。哪一个对中国队更有利?

E. 数学期望E(x)和D(X)怎么求

数学期望为设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或方差)。

期望就是一种均数,可以类似理解为加权平均数,x相应的概率就是它的权,所以ex就为各个xi×pi的和。dx就是一种方差,即是x偏差的加权平均,各个(xi-ex)的平方再乘以相应的pi之总和。dx与ex之间还有一个技巧公式需要记住,就是dx=e(x的平方)-(ex)的平方。

(5)怎么设数学期望扩展阅读

需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

F. 已知一个分段的分布函数,怎么求期望

如果是离散型随机变量,就求出对应的概率,用随机变量乘相应的概率求和得到期望;如果是连续型随机变量,只需要求出密度函数(对分布函数求导),求出随机变量乘密度函数的积分就可以了(注意积分上下限)

G. 数学期望的计算公式,具体怎么计算

公式主要为:

性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。

参考资料:数学期望-网络

H. 数学期望值的公式

数学期望的定义是,一个随机变量x有两个取值,取x1概率是p,取x2的概率是1-p,则x的数学期望是
e(x)=x1*p+x2*(1-p)
所以你的问题实际上是三个问题。
1.如果x取2和0的概率都是1/2,则其数学期望=1/2
x
2
+
1/2
x
0
2.如果x取2和-1的概率都是1/2,则其数学期望=1/2
x
2
+
1/2
x
(-1)
3.如果x取2-1和0的概率都是1/2,则其数学期望=1/2
x
(2-1)
+
1/2
x
(-1)

I. 数学期望怎么算

数学期望求解的方法是:X是离散型随机变量,其全部可能取值是a1,a2,a3等到an取这些值的相应概率是p1,p2,p3等到pn,则其数学期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。在概率论和统计学中,数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。也是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

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