小学数学数的概念如何建立

㈠ 怎样培养构建数学概念的能力

如何培养小学生数学概念理解能力
数学课堂教学中，我们教师经常会遇到这样的情况：当教师要求学生描述概念的定义时，他们往往能够给予流利而圆满的回答，但却经常不能正确地运用它们解决有关问题。笔者在教学实践中，也遇到了类似的情况，比如在学习二次函数的时候能准确说出解析式的几种形式，但在具体的题目中却不能灵活使用哪一种解析式解题，不会用数形结合的方法画草图分析。学生正确而流利的回答恰恰掩盖了他们并不理解的本质，这种现象在中学数学教学实践中比比皆是，我们称之为肤浅理解。究其原因，笔者认为，大多数学生是因为对数学概念、定理、法则等的本质内涵根本不理解或理解不深刻，一味地死记硬背、套题型做习题。这与教师在教学过程中过多注重“举一反一”“高密度训练”，忽视学生对数学知识的深刻理解有一定的关系。本文针对上述所列问题，进行深人分析，谈谈促进初中生数学认知理解的几条措施。
一、运用多种方式,为学生提供丰富的感性材料
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让初中生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的数学学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验，通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师所讲述的那些关于概念的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。在教学过程中，可以采取以下措施：
1、让学生动手操作
例如，在讲授判定三角形全等的边角边公理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的，接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行再对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时，教师再启发学生，总结出：如果两个三角形两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即边角边定理。这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。

㈡ 小学数学如何实施概念教学

一、数学和生活实际联系，引入概念
数学知识来源于生活，又应用于生活。把点滴生活经验变成系统数学知识目的在于使其更好地运用到生活中去，除了在课堂上一些与生活相连的习题更好体会知识的还是生活本生。
例如，在教学《认识钟表》时，认识整时和大约几时这两个数学概念本身就比较抽象，你若直接告诉孩子看钟点的方法：分针对着12，时针对着几就是几时，1时=60分，1分=60秒，孩子未必真正理解，而且长期地这样教学学生就不会去思考，产生一种依赖的心理。因此我们在课起始时便以猜谜揭示课题，而后分认识钟面，认识整时和大约几时三步走。认识钟面环节让学生根据已有经验说说钟面的认识，为了让学生的介绍更为有针对性把提问变成“你知道钟面上有什么？”这样学生根据手中的闹钟很容易回答。在学生拨钟也让学生自由的拨出一些整时并说说在这一时刻在干什么，这样学生对各个时段的认识就能联系生活而不仅仅停留在1～12各个数上。在“两个8时”这一环节，让学生根据生活经验充分的讨论两个8时的存在和不同，再指导学生会照样子用一句话说一说，同时从数学角度提醒学生在平时说话时要注意用上“早晨、上午、下午、晚上”
等词语，这样说起来就更清楚明白。钟面、整时和大约几时三个环节层层递进，每一个环节与学生经验紧密联系。
低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，理解一个概念主要是凭借事物的具体形象。因此，在低年级数学概念教学的过程中，要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
二、迎合学生学习兴趣，引入概念
托尔斯泰说过:“成功的教育所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”兴趣是成功的秘诀,是获取知识的开端,是求知欲的基础。学生对学习数学的兴趣,直接影响到课堂教学效率的高低。抽象的理论如果再加上干巴巴的讲解,必然不会引起学生的学习兴趣。
例如,在教学《认识角》时,

既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。教师可以事先做好一个只露出三角形一个角的教具,让学生观察露出的一个角,判断整个三角形是什么三角形。当露出一个直角时,学生马上回答这是个直角三角形;当露出一个钝角时,学生马上回答这是个钝角三角形;当露出一个锐角时,学生就自然而然地回答这是个锐角三角形。这时教师拿出的却不是锐角三角形,这样,学生就有了悬念:为什么有一个直角的是直角三角形,有一个钝角的是钝角三角形?而一个角是锐角的三角形就不一定是锐角三角形了呢?这时学生强烈的求知欲已经成为一种求知的“自我需要”,学生的学习兴趣得到了激发,使兴趣成为学生学习的动力，为教学新概念创造良好的学习气氛,使学生在获得概念的整个过程中感到学习的快乐。
三、动手操作，引入概念
低段小学生他们爱摆弄东西，什么都想尝试。但若遇到困难而无法解决时，操作的积极性就会下降。所以利用学生这种心理适当安排动手尝试的学习内容可以激发起学生的学习兴趣，更好得形成概念。
例如，在教学《米和厘米》时，在认识了“厘米”以后我安排学生通过测量，看看你身体上哪个部位的长度最接近一厘米。学生的积极性很高，先是拿出尺子不停的比划，然后三五成群的议论开了，积极主动地去寻求答案。在交流想法时，小朋友不仅给出了我想要的答案，更让我收获了不少的惊喜。
学生在操作、实践中获得感性认识，经历“充分感知－丰富表象－领悟内涵”的过程，在头脑中切实、清楚地建立了1厘米的实际长度和空间观念，突出了本节课的教学重点。
四、巧用多媒体，引入概念
应用多媒体辅助教学，充分激活课堂教学中的各个要素，全方位地调动和发挥教师在课堂教学中的主导作用和学生学习的主体作用，建立合理的教与学的关系，
例如，在教学《认识分数》时，我设计了这样一个动画：周末，同学们去野餐，在优美的音乐的声中，一群活泼可爱的小朋友来到了郊外，贴近生活化的情境一下子就吸引了学生的注意力。跟着提出问题：“把8个苹果和4瓶果汁平均分给2人，每人分得多少”？学生回答后动画演示分得的结果，非常直观地显示出“平均分”，加强了学生对“平均分”这个概念的理解。接着提出：“把一个生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少”？演示“一半”，提出“一半”用什么数来表示？自然地引出本节课要研究的认识分数。
我们在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用，优化数学概念教学，提高概念教学的有效性，更好地进行概念教学。

㈢ 如何建立数的概念

有很多小孩就是从熟记数字开始学会识数的。
所以不要忽略“背”的功夫。
先教他从1-10“背”会。
咱们中国古话不就说熟能生巧吗？
“背”完后再用楼上说的游戏的方法，因地制宜，随时随地，进行“音物”对应训练，“音形”对应训练等等。逐渐地，就会产生数的概念了。
这一方法也可用于幼儿识字教学。
就我本人而言，比较喜欢武汉大学开发的“零岁方案”教材。
我在我小孩身上作过教育试验，应该是比较成功的。
她小时(三岁时)基本可以阅读了。数学现在当然是最好的。

㈣ 小学数学概念的小学数学概念教学过程与方法

小学数学概念教学的过程
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）小学数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
（三）小学数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4（1）什么叫互质数？答：是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（）
34与85是互质数（）
有公约数1的两个数是互质数（）
两个合数一定不是互质数（）
（3）钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？
2．概念外延的应用
（1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）
图6—2
（3）分母是9的最简真分数有_分子是9的假分数中，最小的一个是
（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
(三)注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。
例6关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见
(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
图6—4
图6—3
（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是，周长是，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是，面积是。
数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。

㈤ 如何进行小学数学概念教学

1.直观形象地引入概念

数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一样多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。
6、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。
5、教师要帮助学生总结归纳出概念的含义
教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。

㈥ 如何加强小学数学的概念教学

在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。
数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。
一、概念引入的教学策略
儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。
概念引入的基本策略有：
1、生活实例引入
数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。
2、从直观操作引入
组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。
3、从旧知迁移引入
数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数是通过约数的个数来划分的，所以在教学时，可以从复习约数的概念入手，然学生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有约数。在引导学生观察比较，他们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数分分类吗？从而为引出质数、和数做好铺垫。又如：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。
4、从情景设疑引入
丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，还有利于培养学生通过观察发现并提出问题的能力。例如：关于“体积”概念的教学，可以先将两个同样的玻璃容器盛满水，然后拿出两个大小明显不等的石块，分别放进两个玻璃容器中，让学生观察，出现了什么现象，并想一想，为什么石块放进容器后，水要往外溢？为什么放进较大石块的容器，流出的水较多？从而让学生获得石块占有空间的感性认识，为引出“体积”做好了准备。
5、从动手计算引入
有些数学概念很难让学生观察或操作，但可以组织学生进行计算，使学生获得感性认识。例如：“循环小数”概念的教学。可先让学生进行小数除法计算，10/3，58.6/11。在计算过程中，学生会发现他们都除不尽，并且注意到当余数不断重复出现时，商也不断跟着重复出现，从而感知循环小数。
引进数学概念的方法较多，有时需要配合使用几种方法才能收到良好的教学效果。
二、概念建立的教学策略
概念建立是概念教学的中心环节。小学生建立数学概念有两种基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维像抽象逻辑思维过度的阶段，因此，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。数学概念的形成，一般要经过直观感知---建立表象---解释本质属性三个过程。
1、强化感知
感知是人们认识事物的开始，没有感知就不可能认识事物的本质和规律。因此在概念教学中，首先根据教学内容有目的、有计划地向学生提供丰富的感性材料，引导学生观察，并结合学生自己的动手操作，丰富感性认识，为概念形成做好准备。在组织学生进行感知活动时，要有意识地把感知的对象从背景中凸现出来，以便学生清晰地感知。同时，变静止的为活动的，给学生留下清晰而深刻的印象。
2、重视表象
表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，是多层次感知的结果。表象接近感知，具有一定的具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，克服感知中的局限性，为揭示概念的本质属性奠定基础。因此，在演示或操作结束后，不要急于进行概括，可以让学生脱离直观事例，默默地回想一下，唤起头脑中的表象，并通过教师的引导，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，进而过渡到抽象概括。如：在直观感知黑板面、课桌面、课本面是长方形的基础上，抽象出几何图形。
3、揭示本质属性
在学生充分感知并形成表象后，教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合，概括出事物的本质属性，并把这些本质属性推广到同类事物的全体，从而形成概念。
如：“三角形的认识”教学。首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物；接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，提问这些物体都是什么形状？然后教师去掉图中的颜色，只留下三个物体的外框，让学生说说这三个图形的相同点和不同点。舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本着特征：都是有三条线段组成的。接着教师出示三条线段，在屏幕上慢慢“围成”一个三角形，形象地突出了“围成”这一特征，是学生准确理解：“由三条线段围成的图形叫三角形”。
4、深入理解概念的内涵和外延
当用定义把概念的本质属性揭示出来时，学生对概念的理解还是肤浅的。因此，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便学生在理解的基础上掌握概念。一般可采取以下方法。
（1）析概念的关键性词语。如在概括出分数的概念后，可进一步剖析：①单位“1”表示什么意思？②“1”为什么加引号？③“平均分”表示什么意思？④“表示这样的一份或几份”是什么意思？只有把这些观念词语的意思弄清楚了，才能对分数的概念有深刻的理解。
（2）利用概念的肯定例证和否定例证。肯定例证有利于概念的概括，否定例证有利于概念的辨别。因此教师不仅要充分运用肯定例证帮助学生正面理解概念的内涵，同时还及时运用否定例证促进学生对概念的辨析。如：学习了“循环小数”的概念后，可举若干肯定例证和否定例证。
（3）运用变式突出概念的内涵与外延。“变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。例如教学“三角形的高”时，当学生在标准图形做出高之后，可出示变式图形，然学生根据概念做出高。这样即使“三角形的高”的内涵到强化，又使外延到充分揭示。如果只提供标准图形，学生只会在标准图形上做高，而不会再变式图形上做高，这样就会缩小“三角形的高”这一概念的外延。
三、概念巩固的教学策略
学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次往复。当学生初步建立概念后还需要运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。
1、促进记忆
为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆。教学中，我们必须遵循记忆的规律，指导学生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强，但这种记忆如不及时上升到理解记忆，就很容易被遗忘，即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延，并使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。
2、自举实例
自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际，通过实例来说明概念，来加深对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象概括出概念以后，总是让他们自举例证，并把概念具体化。如在学生学习乘法的初步认识后，然学生找找生活中哪些问题可以用乘法解决。
3、强化应用
学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出概念的名称和定义，还在于能否正确地应用。通过应用可以家生理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的内涵的应用有：①复述定义或根据定义填空；②根据定义判断是非；③根据定义推理；④根据定义计算。概念外延的应用有：①举例；②辨认肯定例证或否定例证，并说明理由；③按指定条件从概念的外延种选择事例；④将概念按不同的标准分类。
4、注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的内涵相近，学生容易混淆，如质数与互质数、整除与除尽、和数与偶数等。因此在概念的巩固阶段，要注意引导学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的联系与区别，以促使概念的精确分化。
总之,小学数学概念教学是小学数学教学的重要组成部分,教师在上概念课的时候一定要根据针对学生的认知规律以及概念的具体特点,采取科学的教学策略来开展教学工作,以保证数学概念教学的质量。在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。

㈦ 举例说明小学数学概念形成的过程

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”

3、以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？

4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

（二）数学概念的形成

引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比。

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

㈧ 如何建立“数”的概念

培养孩子的逻辑思维能力时,可以将他引入一个数学的世界,对数学产生更多的兴趣.这也可以通过一系列的游戏来达成,比如从数的量开始,一块饼干和五块饼干的实物对比不同；识图认字的形式将数字书写符号与念法结合起来；最后将数的量也就是几块饼干和数字符号最终联系在一起.数的概念必须一步一步引出,没有捷径,幼儿只有真正理解了其中的联系,才能将概念联系到实物,再由实物抽象到概念,建立完整的数字概念,启发孩子的数学兴趣.

㈨ 如何在数的认识教学中帮助学生建立数的概念

老师们，数起源于数，数是被数出来的。量产生于量，那么我们希望在这个过程中，大家能够不断地总结好的教学方法，让学生体会到数不过如此，整数、小数、分数，他们都是在不断的度量中来建立这些概念的，体会到整数、小数、分数它们的整体性和一致性。
老师们，借助具体情境理解数的意义。没有的情境怎么办？我说过了，语言直观，参照物的借用，情景再现，把握核心概念，那些核心概念可像佛祖一样要住在你的心中，不可以怠慢，它对认识数起着不可替代的作用。多种模型，刚才我介绍了这么多的模型，数位桶、计数单位、数线模型、面积模型、集合模型、分数墙模型等，注意动手操作。
另外，循序渐进，在这个过程当中不断地去理解，在我们的课程标准解读中特别提出了要重视数感的培养，数线就能够帮助他做。
要整体把握教材之间的关系，要鼓励学生进行数学的交流和数学的应用，这是我们课程标准解读中给老师们提出的要求。

㈩ 如何指导小学生学习的数学数学概念

具体如下:
第一、富的实例，使学生充分感知。
在进行概念教学时，应使学生从各种情境中去接触概念，以使其便于理解。例如：在导入一个新的概念时，最好使用大量的实物，事实和事例等，并必要的说明，使得有关的事物连续出现，相同的刺激重复出现，就易于区分哪些是重要的属性，哪些是次要的属性。
第二、抓概念的内涵和外延。
在教学中帮助学生建立清晰的概念，明确其内涵和外延，例如：“整除”这个概念着重指导学生抓住“数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数”这一内涵，在些基础上，强调“相除的两个数是自然数，商是整数而没有余数”这一外延，并且实例说明，这样抓住念的内涵和外延教学就能让学生真正掌握“整除”这一概念。
第三、用“变式”引导学生理解概念的本质。
在学生初步掌握了概念以后，可以变换概念的叙述方法，让学生从不同的角度，各个方面来理解概念，概念的表述可以是多种多样的，如讲述“质数”这一概念时，可以说是“要个数除了1和它本身两个约数经外，不再有别的约数，这个数叫做质数”有时也可以这样说“只有被1和它本身两个整除的数叫质数”。这样学生对这同的叙述都能理解，说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。
第四、抓概念的实例的反例。
对于学生有些不易弄清的概念，先指导学生分析一些有关的概念的实例和反例，再与学生一起归纳总结出正确的概念，例如：“奇数与质数”、“偶数与合数”这几组概念，可让学生举出若干实例，找出每组两个数之间的联系与区别，并出示一些判断题，让学生作出判断，这样学生经过了由正到反、由反到正的认识过程，有助于学生对概念的深化和理解。
第五、抓概念的本质属性
例如：在教学“圆的认识”时，教师可以先提问学生：“日常生活中我们见到的哪些物体的形状是圆形的？”学生在这一问题下，肯定争先恐后的回答出老师所提出的问题，于是“圆”在学生的头脑中已有了一定的形状。这样直观形象地引进概念，为学生提供了适合概念的感性经验，并引导学生发现其基本属性。然后，教师在学生已经形成“圆”这一概念的基础上出示这一概念的名词，这样学生更容易对这一类似概念的掌握