什么是数学间隙法

❶ 一个现实生活中的数学问题 ， 求解。

如果钢棍不允许剪断的话，那么需要648根。
具体算法如下：
首先，横向、纵向均需要铺99根线（30/0.3-1=99），横纵向同理，所以这里先算出横向需多少根钢棍，最后乘2即可。
横向最中间的一根线 显然需要4根钢棍才可以，因为9x4-0.5x(4-1)=34.4>30, 显然最中间的线再向上0.3米的那根线也必须需要4根钢棍才可以，。
那么，什么时候3根钢棍就足够拼成一条弦线了呢？3根钢棍组成的长度是9x3-0.5x(3-1)=26, 即当弦长是26时，求弦到圆心的距离a, a=根号((30/2)^2-(26/2)^2)=7.4833；所以，横向上从距圆心0到7.4833的范围内的线都需要4根钢棍。从0.3、0.6、0.9、…7.2，共计24根（先不考虑最中间的那一根）。
同样地，什么时候2根钢棍就足够拼成一条弦线了呢？2根钢棍组成的长度是9x2-0.5x(2-1)=17.5, 此时，弦到圆心的距离a=根号((30/2)^2-(17.5/2)^2)=12.1835; 所以，横向上从距圆心7.4833到12.1835的范围内的线都需要3根钢棍。从7.5、7.8、…12.0，共计16根。
同样地，（简略地写）9x1=9, 此时a=根号((30/2)^2-(9/2)^2)=14.3091; 所以，横向上从距圆心12.1835到14.3091的范围内的线都需要2根钢棍，从12.3、12.6、…14.1共计7根。从距圆心14.3091到15的范围内的线都需要1根钢棍，从14.4、14.7共2根。
然后，4x24+3x16+2x7+1x2=160, 横向需要的钢棍总数为160x2+4=324根。
最终，铺完房顶需要324x2=648根。

❷ 请问 间隙 是什么意思请简单说明好吗谢谢

间隙是指孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正值。当孔为最大极限尺寸而轴为最小极限尺寸时，装配后的孔、轴为最松的配合状态，称为最大间隙Xmax;当孔为最小极限尺寸而轴为最大极限尺寸时，装配后的孔、轴为最紧的配合状态，称为最小间隙Xmin。

❸ “数学期望”指的是什么

数学期望是一种重要的数字特征，它反映随机变量平均取值的大小，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。这里的“期望”一词来源于赌博，大概意思是当下注时，期望赢得多少钱。

以大数据眼光看问题体现了数学期望中的大量试验出规律，不能光看眼前或特例，对一种现象不能过早下结论，要多听、多看从而获得拿个隐藏在背后的规律；

以大概率眼看光问题对应数学期望中的概率加权，大概率对应的取值对最后之结果影响大，所以当有了一个目标，为了实现它，就要找一条实现起来概率最大的路径。

(3)什么是数学间隙法扩展阅读

应用：

1）随机炒股

随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。

2）趋势炒股

趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。

只有止损线<15%时，趋势投资才有可能赢。但是止损线过低，就会形成频繁交易，一方面交易成本增加，另一方面交易者的判断力下降，也就是胜率必然下降，那么最终的下场好不到哪去。

3）价值投资

由于价值低估买，所以胜率比较高，且价值投资都预留安全边际，也就是向上的空间巨大，而下跌空间有限，所以数学期望值一定为正。

❹ 数学排列组合中的隔板 数学的排列组合问题中什么是隔板法

典型例题如：9个相同的球分入ABC三个盒子.每个盒子至少一个.转化为8个间隙中插入2个板,共C（2,8）=28种方法.
注意其要求元素相同而盒子不同.

❺ 高中数学排列组合解题技巧

排列组合解题技巧12法 首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: 1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。 其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。 例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个 [分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。 二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。 三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法． 例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示) 解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种). 注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题． 五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法． 例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答) 解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)． 注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置． 六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。 例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？ 分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种) 例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。 解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种) 七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。 例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？ 分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。 八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。 例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（） A．6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B 九、构造模型 “隔板法”： 对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。 例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ 分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 . 又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。 十.排除法：对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法． 例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种． A．140种 B．80种 C．70种 D．35种 解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C． 注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题． 十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律 例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。 解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种 十二．一一对应法： 例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？ 解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。

❻ “教学空隙”法是什么

刚开始教学时，教师应极仔细地备课，设想学生可能碰到的所有问题，并在课堂上详尽讲解，如果不这样面面俱到，学生会理解不透，最终对课堂失去兴趣。

这种教学方法，短期效果很好，学生很快地完成了当天的学习任务，（只要记住老师操作的每个步骤就可以了），但从培养学生应用计算机能力，思考能力、探索能力角度出发，是得不偿失的——他们很快就忘记了所学的内容，上节课所学的内容到下节课就忘了，上课的积极性也不断减弱。

实际上这种方法并不利于孩子们的成长，他们对这种轻松获得知识的方式不感兴趣，甚至感到厌倦——得到知识的过程过于顺利，大大削弱了他们的获得知识的成就感。他们更喜欢通过自己的实践发现问题，再通过自己的思考解决问题，老师太多的帮助、解说，反而剥夺了学习的真正乐趣。

因此，教师在班中可尝试“教学空隙”法，教师可选择一些相对简单的教学内容，采用“粗枝大叶”教学方式，更多内容都是通过学生给学生讲解或学生自己操作来理解、获得。而当学生遇到困难时，老师则热情的鼓励他们自己思考解决。

❼ 什么是数学里面的隔板法

隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入
若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。
应用隔板法必须满足三个条件：
（1）
这n个元素必须互不相异
（2）
所分成的每一组至少分得一个元素
（3）
分成的组别彼此相异
组合不排列的情况可以用隔板法
例如：某校组建一球队需16人，该校共10个班级，共有几种情况？
解：（16-1）p（10-1）=1816214400种
例1.
求方程x+y+z=10的正整数解的个数。
〔分析〕将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为c92=36（个）。