如何培养中学数学运算核心素养

‘壹’ 数学六大素养包括哪些如何落实

包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高

一、数学抽象能力的培养
数学是一门集逻辑性、抽象性为一体的学科。抽象性是数
学教学中一个主要的特性，对于刚升入初中的学生来说，他们 的抽象思维能力不太丰富，因此，培养学生的数学抽象能力也
是发展学生数学核心素养一个重要环节。数学内容抽象，如空 间形式抽象，例题数量关系抽象，学生一时无法理解思路受阻，
这显然不利于学生的数学发展。倘若教师将话语权独占，过多 的提点只会让学生养成思维惰性，造成思维障碍。例如，在帮
助学生理解正数和负数的定义时，倘若将正数定义为“前面带 正号的便是正数”给负数的定义是“前面带负号的就是负数”。
这两个定义能说明是正数？是负数吗？显然并不能，如果给正 数定义为“大于零的便是正数”，负数定义为“小于零的便是负
数”这种定义方式便不会造成上述的其一，也能帮助学生理清 概念，将正数与负数以“0”为基准点，分为左右两部分，学生
很自然就能到处零既不是正数也不是负数，这显然比死记硬背 更有效。
二、正确认识教与学的关系
初中数学的课堂教学是动态的教学形式，老师的教和学生
的学是这个教学过程中的基本形式，二者的目的都是为了让学 生熟练掌握所学的数学知识。对于老师的教来说，其最终的目
的也是为了学生的学，传统教学中老师只顾及到了个人讲课的 感受，没考虑到学生是否感兴趣学，导致教学的效果和学习的
效果不理想。素质教育形式下的数学课堂教学，老师应正确认 识和把握好教与学的关系，摆正教的位置，认清教师的角色定
位，切实处理好数学教学中教与学的关系，积极地培养学生参 与课堂教学的兴趣，重视和尊重学生，培养学生的问题意识和
解决问题的能力，提高教学的有效性，以提高学生的数学核心 素养。在初中数学的课堂教学中，要想培养和提高学生发现问
题，解决问题的能力，培养和提高学生探究意识和能力，就需 要培养和提高学生的自主学习能力。而学生自主学习能力的培
养，需要优化教学设计和教学过程的设计，从而为学生敢于提 出问题打下基础。
自主学习能力的提高还表现在，学习中学生 能发现疑问，能利用所学的数学知识去解决疑问，并且能多角 度、多方面地提出问题的解决方法。
三、在解决问题中突出拓展思维培养
数学最美妙的就是它巨大的逻辑体系，整体数学的逻辑体
系几乎可以涵盖了所有可见的物质计算。对初中而而言，数学 科目也许只是以课时为单位的知识灌输，他们意识不到这些课
时内容能够联合形成一个整体。如果教师能够在数学课堂中培 养学生的数学思维，就能够让学生在攻克课时知识的过程中体
会到翻越山岭的满足感，从而不再认为数学是过了一山又一山 的疲惫来源。对此教师可以利用课后编制好的拓展问题辅助学
生进行逻辑拓展思维能力的锻炼。这里以九年级上册课本第二 十二章第三课时的课后拓展问题为例，具体问题为：分别用一 段长为 L
的线段围成矩形与圆形，哪个面积更大？教师列出二 次函数，矩形一条边长为 A，则矩形面积 S1=A×（L-2A） /2=AL/2-A2，而圆形半径
r=L÷2π，圆形面 S2=π×（L÷2π）2=L2/4π，不难看出周长确定圆形的面积是固定的，再结合图 像，找到矩形面积最大时的值（当
A=L/4 时矩形面积最大），进 行比较，即可解决问题。
四、创新教学理念和教学模式
在初中数学课堂培养学生的核心素养一定要创新教学理念
和教学模式，做到理论联系实际。在以往的教学中，很多的教 师不重视数学课程的设计，采取的教学模式多数都是教师讲授，
学生聆听，然后依据笔记掌握相关的理论知识。其实，在一线 的教育教学中，教师应该落实素质教育的理念，从学情出发，
优化教学设计，不断的创新教学模式。学生未来在学习和工作 中都会遇到数学问题，所以在教学的过程中要引导学生掌握必
要的理论知识，同时参与生活实践，把理论的数学学知识转化 为生活常识，提升他们的核心素养。教学实践证明，如果在初
中数学课程教学的过程中一味的让学生死记硬背和机械式的掌 握相关的数学知识，学生只能考出一个好成绩，但是他们的数
学核心素养是很难提高的。新形势下，教师应该创新教学模式， 采取小组合作、自主探究、翻转课堂、微课课堂等方式，调动
学生的积极性和主动性，同时注重学生生活实践能力的培养， 促进学生数学核心素养的提高。
新课程改革背景下，教师需要注重学生数学核心素养的培
养。教师可以通过“课程设计，关注知识取向与文化取向；课 堂教学，兼顾知识引导与思维启发；教学评价，考查数学思维
与核心素养”的方式，将数学核心素养的培养，深入贯彻到初 中学生数学学习的每一个阶段中，使学生能够在潜移默化的数
学知识学习过程中，形成良好的数学核心素养。

希望能帮到你

‘贰’ 如何提升孩子数学核心素养

各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

‘叁’ 如何培养孩子的数学核心素养

摘 要：数学核心素养是衡量数学教育质量的标准，也是数学教育改革的指挥棒。随着数学课程改革的不断深化，准确把握数学核心素养的内涵，认真分析数学核心素养的特征具有十分重要的意义。本文针对数学核心素养这个热门话题，结合高中学段的特点及国内外学者对其进行的前沿性研究，浅谈对数学核心素养的理解，分析了数学核心素养三大特征及其教育价值。
关键词：数学核心素养；高中数学；教育价值
随着课程改革进程的不断推进，人们的观念从只关注成绩逐步转向关注学生素质的发展。2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，现在所指的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，六者既相互独立，又相互交融，构成统一整体。
一、对数学核心素养的理解
PISA认为，数学素养是指个体识别和理解数学在现实世界中所起作用的个人能力，做出有理有据的数学判断的个人能力，以及作为一个有独创精神、关心社会、善于思考的公民，利用数学并参与其中以满足个人生活中各种需要的能力。笔者认为，数学素养是指学生通过数学知识、方法的积累与掌握、运用与内化，在实际情境中经历从数学的角度思考问题，用数学思想分

‘肆’ 如何培养初中学生的数学核心素养反思

摘 要：核心素养是当代基础教育的重要内容。创建核心素养体系，提升学校和广大教师对培养学生核心素养的意识是社会和时代的发展对教育教学的诉求。因此，初中各门学科都需要聚焦于本学科的核心素养，并在日常的教学过程中注重培养学生的核心素养，提升学生的学科能力与学科水平，对于初中数学教学而言亦是如此。数学教师需要在日常的教学过程中更加注重如何发展初中生的数学核心素养，如何让学生通过中学数学课堂的学习而具备良好的应用意识、运算能力、推理能力，等等。因此，结合以往的数学教学经验，对如何通过初中数学的教学发展学生的核心素养进行分析和探究，为中学数学教学的优化发展提供一点帮助。
关键词：初中数学；培养；核心素养
伴随着新课程改革的不断深化，素质教育越来越受到社会各界的广泛关注。而核心素养作为中学生在今后的学习与生活中必备的素养，对于帮助学生更好地适应时代的变化和社会的发展，提升学生的学习水平和学习能力也有着极大的作用。核心素养的培养在中学数学课堂的教学中也尤为重要，它需要数学教师在课堂教学时，不仅仅局限于对学生数学基础知识和技能的教授，更要重视在这些知识和内容中所包含的数学核心素养、所需要的素养以及可以培养的素养。只有这样，才能真正提升学生学习数学的质量，发挥初中数学在教育中

‘伍’ 如何在数学教学中主动培养数学核心素养

随着社会的发展以及新的课程标准的实施，都明确的提出，数学教学必须主动的培养学生的数学核心素养，这是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。所以，就给我们数学老师提出明确的要求，我们的数学教学不仅仅传授数学知识，而是以数学知识为载体，训练学生的数学思维和能力，培养学生数学核心素养。
PISA（Program for International Student Assessment)评估主要分为三个领域：阅读素养、数学素养及科学素养，由此可以看出数学素养在学生成长中的重要地位。《数学课程标准》（2011）告诉我们：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。由此可见，数学素养对于一个合格公民的重要意义，作为一名初中数学教师，理应在自己的数学教学中主动培养学生的数学核心素养。
数学核心素养是什么？简单的来说，数学核心素养就是你现在所学的数学知识，当你多年以后，再问你，你大脑中还剩下的东西就是我们所说的数学核心素养。换句话说，你现在所学的都是一些显性的数学知识，而通过学习数学知识，以数学知识为载体，训练我们的数学思维和能力是隐性的，长期下来留给我们的就是数学的本质的东西----数学核心素养。这个才是学生真正需要的东西，是学生受用终生的东西，也是我们作为数学教师首要考虑的东西。那到底怎样去通过我们的数学教学主动去培养学生的数学核心素养呢？
首先，要通过我们的数学教学让学生喜欢数学，兴趣是最好的老师，只有学生喜欢上数学，才有可能去主动了解、探索数学的奥秘。在数学教学中，教师要给学生营造探究学习、主动学习的情境氛围，突破过去单一、枯燥、无趣的课堂教学模式，激起学生的学习热情。从以往数学教学经验来看，大多数学困生对数学知识不感兴趣，主要原因是他们认为数学知识离自己的现实生活很远，数学知识只是一种理论和形式。因此为了转化学困生的错误思想，提高学生的主动学习兴趣，教师要根据学生的认知水平及情绪状态创设生活化学习情境，给学生提出生活化的问题，让学生在解决问题时深刻体会数学知识的重要性。真实的数学情境促使学生产生了学习动力与探究热情，积极主动地参与到学习过程中。
其次，作为数学老师在上课时，不能仅仅局限于把数学概念的内涵讲解清楚，更要注重数学核心概念的外延知识，例如我们学习字母表示数这一节课，书上是先从学生熟悉的，小学时学过的三角形面积公式、梯形面积公式，以及一些运算规律如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等告诉学生，用字母表示数我们并不陌生，在小学我们就学过，而且一直在用。只是当时没有告诉你们这就是字母表示数。那字母表示数还在哪里用过？在找规律的题中用到过字母表示数。到这里字母表示数的常规应用基本上就是这些。新课可以结束了，但是这样的上法还是在传授数学知识，还是仅仅停留在数学知识的学习上，数学核心素养的培养没有涉及。字母表示数实质上就是培养和发展学生的符号意识。如果我们稍加拓展一下，字母除了可以表示数？还可以表示什么？就会有学生说，字母a，b，c可以表示序号，字母a，b，c还可以表示一些直线。字母还可以赋予它很多实际的意义。反过来，生活中的很多东西，也可以用一些符合代替，例如二战中使用的密码。这样以来，学生学到的不仅仅是那些数学知识，而是知识背后所蕴含的数学核心素养。
再次，在我们的数学教学中主动的渗透一些数学方法和数学思想。数学的基本思想，根据其内容，可以总结为数学抽象、数学推理、数学建模、数形结合、数学函数、数学统计、分类转化等几类重要的数学思想及解题思路，与这些数学基本思想对应的是诸如图像法、待定系数法、配方法、换元法等数学方法，对这些思想及方法，教师应重点加以阐述，并鼓励学生在数学学习过程中加以印证及应用。而数学知识的学以致用，则有助于巩固中学学生的数学核心素养，在这一环节，教师可以在教学过程中创建生活化色彩较浓的数学问题，让学生能够在思考现实问题时，可以采用数学思维及逻辑，通过数形结合及几何思维，使学生可以将数学知识真正地学以致用。
总之，数学核心素养的形成不是一朝一夕就可以完成的，需要我们数学教师在我们的数学教学过程的每一个环节，每一个细微之处，都能主动的去培养和发展学生的数学核心素养。只有这样做，我们才是在真正的教数学，才能真正的培养出社会需要的合格公民。

‘陆’ 六大数学核心素养分别是什么意思该如何培养

数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

‘柒’ 如何培养学生的数学核心素养

对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。二、用数学的方式去思考问题。三、用数学的方法解决问题。 首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。 在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢？那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢？一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。 “数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道“多与少”。在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。 其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。”丁中岚说：“20比11大多了。”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）经历符号化过程，培养符号意识。 英国着名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。上学期学习“统计我们的鞋码”时，我就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得王老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。 当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。

‘捌’ 如何在数学学科中培养学生的核心素养

【摘 要】立足整体可以帮助学生们建构知识链条，通过引导学生们建模归纳可以让他们注重推理过程；通过引导他们解决实际问题可以提高他们学以致用的意识。核心素养的提高不但可以帮助学生掌握知识，更对他们日后的数学学习都有着深远的影响。
【关键词】核心素养；建构；建模；归纳
数学核心素养是指学生在学习数学的过程中所达成的有特定意义的综合性能力，它具有综合性、整体性和持久性的特点，因此是学生们学习数学所必需的品质，更是我们数学教学的宏远目标。学生们核心素养的提高不但可以帮助他们掌握知识、提高成绩，更可以整体提升学生们的学习素质，对他们日后的数学学习都有着深远的影响。
一、立足整体，建构知识链条
数学本身就是一个整体，每一个知识点都是环环相扣，密不可分的。学生从宏观把握数学内容，才能使数学内部结构条理化、网络化、系统化。宏观把握数学内容，是学好数学的前提，同时也是培养数学核心素养的必经之路。
比如“一次函数”这节课教学目标是教会学生们用待定系数法求一次函数的解析式，并让他们学会用一次函数的观点去看待一元一次方程以及二元一次不等式。于是，上课的时候我在讲解完一次函数及其图象以后，给同学们出了这样一道题目：画出一条经过（2，5）和（1，2）

‘玖’ 如何培养学生的数学运算核心素养

一个人的数学计算能力主要包含三个方面：即计算结果的准确性，计算方法的技巧性和计算速度的快捷性，要想提高小学生数学计算能力，我认为要从下面四个方面下功夫：一、让学生熟练掌握运算法规：在小学阶段，学生要学到三类数——整数（自然数）、小数和分数，这三类数都要进行四则运算——加、减、乘、除，每一类数的每一种运算都有自己特定的运算法则，熟练掌握各类运算法则是全面提高小学生数学计算能力的立足点和出发点。 怎样让学生熟练掌握各种运算的运算法则呢？我想教师在教学活动中应做好以下三个环节：1、搞清算理，学生在教师指导下，通过合作讨论，互相交流的方式，按照运算意义一步一步地归纳出运算法则。2、多加练习，充分利用课内外的恰当机会，对学生进行大量的计算练习，并对学生的计算过程多加指导和评议，让他们熟练地掌握运算法则。3、注重纠错，教师要注意收集学生在各类计算中出现的各种错误，加以分类剖析，可精心制作出一定数量的、带有各种计算错误的试题卡，分发给每位学生，让他们把题卡上的错误逐一更正，同时向全班说明每道试题的错误所在和产生错误的具体原因，有时学生犯的错误经老师指正后，再过一段时间他们又犯同样的错误，遇到这种情况时，教师千万不能急躁，要耐心疏导他们，帮助他们克服学习中的各种困扰。 二、注意培养学生估算能力 新课程把培养学生的估算能力列入其中，充分反映出估算在数学计算和实际生活中的重要性，估算能力也是一个人计算能力中相当重要的一个方面，具备良好的估算能力，实践证明有四个好处：1、帮助我们预知计算结果；2、可以提高数学分析能力；3、可以解决实际生活问题；4、检查结果是否基本正确。 三、切实加强学生口算训练 在课堂中，一般采取下列步骤进行口算训练；1、先让学生先口算出结果。2、再让学生说说自己的口算方法，对良好的口算方法及时给予肯定，有时对同一题目，还可问问学生有无别的口算方法。3、最后教师对口算方法给予解释和强调。 除教材中的口算题目外，教师应该再精心编制一定数量的涉及多种口算方法的练习题，在自习课上让学生反复练习，我们要把口算训练穿插于整个数学教学的全过程之中，使口算训练经常化、长期化，逐步提高学生数学计算的快捷性。 四、善于采取简便算法 有些数学计算试题具有明显的形式和数字构造特征，这些特征正是我们施展简便算法的大好机会，通过一定数量的简算练习，不但提高了学生的观察能力和分析能力，逐步强化了学生数学计算的技巧和快捷性，而且还给学生带来了快乐的精神享受，这对激发学生学习数学兴趣大有裨益。