A. 数学课程标准2011年版提出的 要处理好四个关系 是什么
理好四个关系（课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视只管，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系；处理好讲授与学生自主学习的关系。）
B. 从数学课堂教学中应如何处理好教知识、思想、方法、技能这几者之间的关系谈谈你是如何理解和处理的。
数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
一、数学思想方法的界定
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1.分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函数的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6.整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
案例1：
探索：
（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4
（2）1与-1，4与-4有什么关系？
（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？
给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。
（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？
今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。
这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。
案例2：
教学环节教学过程设计意图
环节二：
新
课
学
习1.把抛物线化为一般形式。
解：
=
=
2.小组讨论：
（1）如果给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（此处视学生情况决定是否讨论）
（2）思考：如果给出一个抛物线为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
1、此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺垫。
2、通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心。
讲评的同时要规范学生的书写格式。
通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。
经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
2.在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。
案例3：
练习一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？
(通过几个简单的变式，即巩固了有关知识，也锻炼了几何思维，突出数形结合)
练习二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的边和角吗？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的边和角吗？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。
（探索中展现出更多问题，讲精，讲透；从多方面，多角度去探索）
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。
3.在小结和复习中提炼概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
案例4：
苏科版七下第七章小结与思考
（1） 阅读课本第32页“特殊化”，从中你学会了什么数学思想方法？
（2） 在本章知识的学习过程中你还学到了哪些重要的数学思想方法？举例说明。
（3） 小组合作探索n边形对角线的条数。
不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
案例5：
（2009年江苏省数学试题）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
思路分析与点拨
1．用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．
2．⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态是： A与D重合，⊙C与射线DE相切．
3．按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．
4．用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细．
解题过程略；
反思：
你从本题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想）
当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
C. 数学课堂教学中应处理好的几个关系
数学课堂教学存在着诸多的有些甚至是复杂的关系，这些关系往往对课堂教学产生制约作用。从这几年的课堂教学实践中，我们发现如果理性地处理好以下几点关系，教学课堂教学的有效性就会得到加强。
一、懂得创设简约的情境，把握好趣味性与目的性的关系
情境的创设是一节课的序幕，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学是课堂教学中较为重要的一个环节，也是承载数学知识的一个平台。教学时应从儿童的年龄特点和心理特点出发，创设一些既有趣又简约的生活情境进行教学，一节课只有40分钟，在具体的教学中，教者要懂得在繁复的情境图中创设出简约的、具有目的性的情境，切莫陷进华丽的情境堆砌当中。
如在教学第三册的《乘法的初步认识》一课的引入中，教材所给出的主题图是一个现实生活当中常见的热热闹闹的公园游玩图，教者在授课过程中很容易被这些图所“迷惑”，让学生提出各种各样的问题，但这一课创设情境的目的并不在于此，而是让学生在原有知识基础上引发新知内需。因而在教学的引入中师作简单的介绍后可直奔主题，让学生观察每个项目坐着的小朋友的人数都有哪些共同特点？你能算出一共多少人吗？当学生列出“4+4+4+4+4、2+2+2+2+2+2、3+3+3+
3”几个算式后，有的学生就开始嚷嚷，“这样写下去太麻烦了，老师，能不能换种省事一点的办法？”这样的引入马上引发学生的认识冲突，点燃学生学习新知的内在需求，此时老师马上揭题就能激发学生的探求欲望，这样的情境引入既简约，目标更明确，也是较为有效的最本真最原生态的常规课堂教学。
二、在“做”数学过程中处理好感性经验与理性认知的关系
“做”数学其实是让学生在各种各样的操作、探索、体验活动中，参与知识的生成过程和发展过程，从中使学生获得大量的感性体验，激发学生的求知欲。在此过程中让学生进行操作活动不仅只是提高学习兴趣，更重要的是发展思维能力，培养学生的实践能力和创新精神。把在实践中得到的感性经验提升为理性认知，这样才能让学生实实在在地获得数学知识。
如在教学第三册《角的初步认识》中，学生通过折一折、剪一剪等探索性操作活动对角有了感性认知，从而获得丰富的空间与图形的感性经验，教者还有责任让学生把所获得的这些感性经验进行正确的抽象与高度概括，形成理性提升。在前面的活动的基础上，让学生把活动角慢慢叉开，看看有什么发现？最后师要引导学生得出：角的大小与边的长短无关，与角的叉开或合拢有关。
新课程很强调通过学生的实践操作获取知识，因而我们在“做”数学过程中不能只流于形式，还要让学生思维得到提升，这样就不会为操作而操作。把学生的感性经验转化为理性认知，其创新思维才能有所突破。
三、注意探究性学习与接受性学习的相辅相成的关系
在课堂教学中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，我们提倡探索性学习，但同时也要思考，新教材里面的所有知识都适合学生自主探究吗？我们认为不能一概而论，新教材提倡自主探究的学习方式的同时并没有全盘否定传统的接受性学习方式，事实上，我们在平常的课堂教学中老师往往都要授予学生一定的知识，关键在于这些知识的给予是强制性的“塞”，还是艺术性的“导”。
如在教学第三册“厘米和米”这一知识时，就要借助尺子明确告诉学生：“这就是一厘米，一厘米就是这么长。”然后通过自主性的测量探索，引导学生建立一厘米的长度观念，使学生清楚地看到图钉的长度与食指的宽度大约就是一厘米，以此帮助学生建立一厘米的直观表象。
从以上例子来看，接受性学习与探究性学习在我们的课堂中可以相互结合使用，我们要学会运用辩证的观点看待问题，不能人云亦云，接受性学习并非就等于不合时宜，而是看我们怎么灵活运用。
四、处理好算法多样化与算法优化的关系
新课程标准提出要让“不同的人在数学上得到不同的发展”，因为每个学生的生活经验与思维发展水平不同，对相同的一个问题，不同的学生会有不同的解法，老师应鼓励学生发表他们自己的意见，提倡算法多样化和解决问题策略的多样化。在此要注意的是教者要善于挑选有价值的问题或方法，引导学生开展讨论，对算法进行科学的优化，学生才能学有所得。
如第二册第九单元例2：9+3的教学，老师从学生的回答中得出以下几种方法：方法一，因为9和3组成12，所以9+3=12。方法二，把3分成2和1，9+1=10，10+2=12。方法三，把9分成2和7，7+3=10，10+2=12。方法三，用接着数的方法，从9往下再数3个数就是12了。方法四，先画9个圆圈，再画3个圆圈，再一个一个地数就得到12了。这四种方法一一列出后，教者应及时引导学生对几种方法进行比较、分析，并通过练习感悟其中某种方法的优点，再从中选择自己可以理解和接受的算法。在教学中教者要让学生先掌握教材所介绍的新方法，不能因为学生不喜欢用新方法就听之任之。很多学生因定势思维的影响，还是习惯于用以前数数的方法，要么是接着数，要么还是一个一个地数，如果老师为了所谓的算法多样化而听之任之的话，那么学生的思维永远得不到提升。如果有个别学困生实在不能掌握的话再允许他们用数数的方法。算法多样化并不等同于算法越多越好，在算法优化的同时教者还要帮助不同层次的学生选择不同的方法，真正做到因材施教。这样的教学才是有效的课堂教学。
D. 数学课程标准2011中提出处理好四个关系是什么
一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系．
E. 数学课程标准实施建议中关于教学中应当注意的几个关系怎样论述的
课程改革是一项具有先进理念作为指导的需要精心设计、合理实施的系统工程，它有必要让理性精神贯穿始终，那就是实事求是，严格按科学规律办事，不搞形式主义，不盲目屈从权威，也不能随意否定过去被实践证明是行之有效且也适应当前教学状况（班级授课制，师资队伍现状，教学基础设施等）的观念、模式，而应该在扬弃的基础上“与时俱进”。 分析当前的小学数学课堂教学现状，一方面是学生被动性学习、适应性学习、机械性学习、封闭性学习、强制性学习的现象还在相当一部分教师的课堂教学中普遍存在；另一方面是部分教师在“开放”的理念“指导”下，不顾于班级授课制的现实，一味追求不符合实际的所谓“开放”——很少在教学开放的“有效性”上进行研究，造成课堂教学过程中顾了个别学生而影响了多数学生；顾了形式上的表面上的而放弃了实际的教学效果。正对当前提倡开放式数学课堂教学模式中出现的这些情况，在新课标理念数学教学中应如何处理好的几个关系问题，谈谈自己的几点思考。 1. 自主探索与合作学习如何辨证地实施。毫无疑问，“自主探索”与“合作学习”都是数学新《课程标准》所大力倡导的学习方式。然而，就具体的教学活动而言，我们认为关键的因素恰又在于我们如何辨证地处理好这对矛盾。合作不应该是一种顺从，而是一种相互认同、相互接纳，合作要以独立思考为基础，要因材施教。有的内容需要自主探索而不需要合作，不同的学习内容有不同的合作方式和合作时机。如当学习活动中产生不同意见时、研究结果多样时、独立思考困难时、解决策略不同时、需要分工操作时等等，这些都是合作学习的好时机。 同时，学生合作还需要注重方法的引导和训练（如：怎样倾听别人的意见，小组合作中不同角色的作用等）。与单纯的追求形式相比，在课堂教学中，我们更应该注意通过提出适当的问题，创设合理有效的教学情境，使学生的学习活动成为一种自觉的行为，并根据教学的需要采取适当的教学形式。因此，也可以这样说，自主探索和合作学习都是学习的不同形式而言，没有优劣之分，都离不开教师的组织和引导。当然，在这些学习过程中应努力让学生表现自我，体验成功。“自主探索”是让学生有自己独特的内心世界和生动活泼的思维活动。教学中应该通过创设一种具有开放性的问题情境，让学生有充分思考、想象和表达的时间和空间；而“合作学习”作为现代教学中的一种重要的学习方式，也是提高课堂主体参与效率、拓宽学生情感交流渠道的重要方法。两者在教学中能做到相互渗透、相辅相成，一定会使学生在学习活动中达到既发挥个体作用又发挥群体效应的事半功倍的效果。
2. 重视数学知识的应用与重视数学思想方法渗透和训练如何协调。众所周知，数学的本质是一种抽象，一种模型。我们在数学教学时，既要体现它的普遍性的一面，也要体现它的特殊性的一面。为此，我们既应明确反对数学教育完全脱离学生的生活实际，并应充分发挥利用学生在日常生活中所已建立起来的知识和经验，作为新的学习活动的良好基础。但同时则又应该注意防止以“生活味”完全取代数学教学所应具有的“数学味”。新《课程标准》指出的“现实的”数学学习内容，既可以是学生在生活中能够见到的、听到
的、感受到的，也可以是他们在数学学习过程中能够思考或操作的属于思维层面的现实。当然这些内容应当位于学生的“最近发展区”。数学应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前课改的重点内容之一。在关注应用意识的数学教学中，我们既要主动联系生活实际，在实际背景中应用数学，又要主动运用数学的思想方法解决问题，还要十分重视探究应用的活动过程。 我们知道，数学教学的目的不再只是让学生掌握数学的基础知识和基本技能，而是更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地”思考问题，发展学生的理性精神。数学教学的重要目标就是要努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题，使所有的学生都有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，同时又有一个能用数学思维思考的头脑。
3. 接受学习与创造学习如何科学地运用。新《课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。但有人把新课程提倡的这种学习方式仅仅理解为唯一的选择。形而上学地认为听讲、记忆、模仿、练习等为特征的接受学习一概是不可取的。教学的实践告诉我们，接受学习主要作用在于引导学生在尽可能短的时间内，获得尽可能多的知识和技能，它并不必然导致学习过程的枯燥与机械。尤其是在班级授课制的条件下更有其存在的合理性和必要性，关键在于我们教师要善于根据不同的学习内容，依据学生的心理特征，灵活变通地运用接受学习的方式，让学生主动而又愉快地学习。在接受学习实施时密切注意教学内容与学生生活实际的联系，正确把握教学中的“教、扶、放”的关系，把科学的思维方法纳入到学生的认知结构中去，使学生产生更广泛的迁移，以教法启发引导学法，多方法、多角度、多层次地培养学生主动参与学习的能力；在实施创造教学时，同样要着力营造民主和谐的教学氛围，充分调动学生的多种感官参与学习，强调在做中学，努力培养学生的自主学习意识。通过学生的认知参与、行为参与和情感参与，对他们的创造能力的提高产生显着的影响。其实，在学生的学习活动中，总是会呈现出从学习条件出发，自觉或不自觉地交替使用接受与创造两种学习方式的态势，这既是学习的客观需要，也是学生学习知识、发展能力的认知需要。不假思索地把接受式学习等同于“注入式”、“填鸭式”、“满堂灌”是绝对错误的。我们的数学教学当然是“活动的”的数学教学，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性化的过程。但把教师在讲授教学中没有遵循学生接受知识的心理规律，一味以机械的方式给学生讲解教材，缺乏灵活应用各种教学环节的技巧和现代化教学手段，导致教学的封闭性、被动性、机械性归罪于接受学习是有失公允的。我们应该辨证地理解和运用接受性学习与创造性学习两种不同的学习方式，使接受学习方式在新课程的课堂中焕发出新的活力，使创造学习方式更符合学生特点和认知规律，为学生的终身学习发展和丰富个性的养成创造良好的条件。 4. 提倡算法多样化与重视基本学法指导如何有效处理。儿童心理学研究表明，不同学生有着不同的思维方式，不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。我们在教学中应该极为关注学生在数学学习活动时的个性差异，不要求所有学生都把教科书所呈现的知识形态作为模本，由教师进行“复制”后再“粘贴”到学生的头脑
中，这样的“格式化”教学形式是不可能产生鲜活的“认知机体”的。而是应该允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，提倡算法多样化，提倡个性化教学，这对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。正是教学内容的呈现与学生学习过程的体验不急于追求“标准化”、“形式化”，让学生的学习经历一个从“非正规化”到“正规化”的过程，经历一个从“个性化”到“大众化”的过程，使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。但是，从学生的特点去研究，我们也不难发现，在教学活动中，学生毕竟是一个不成熟的学习主体。如果我们不加指导地放手让学生去探究，学生也可能无所体验，无所收获；只让学生畅抒己见而没有教师精当的讲授和适时的学法指导，也很难将学生的思维引向深入。例如有一节“两个分数比较大小”的数学课，当学习内容出现1/4与3/8比较谁大时，学生积极参与，发言踊跃，纷纷说出了不同的比较方法：⑴画圆比较；⑵画线段图比较；⑶折纸比较；⑷化小数比较；⑸变分子比较；⑹变分母比较等等。这时候教师应趁热打铁和因势利导，继续引导学生通过适当的追问，让学生在与同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法。新课标提倡的算法多样化并不是要求每个学生都可以各行其是；同样地，思维的“开放性”也不应成为学生满足于现状（如：只会画图比较分数大小）包括拒绝学习新的更基本更有效方法的理由，而应该在成功解决问题（当然可能是比较低级的方法）的基础上，在教师的合理启发辅导下，通过独立探究与合作交流等学习方式，对原有的方法作出“扬弃”，从而使学生的思维更上一个台阶。无数教学实践使我们深刻认识到，有效的学习活动总离不开教师的精心指导。提倡算法多样化并非要我们机械地去实施算法全面化；同时在算法多样化的教学中，如果仅仅是为了尊重学生的独立思考和自主发现，而对学生良莠并存的思维方式视而不见，对影响后继学习的关键核心的基本知识和基本方法放任不管，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流、提升的机会。应该让学生从小就学会“多中选优，择优而用”的学习方法。只让学生想象体验而没有教师富有开启智慧的思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。我们在教学中应该将提倡算法多样化与算法的有机优化、基本的学法指导结合起来，才能有效地促进学生主动地拓展完善自己的认知结构。当然，优化学生的多样化算法，进行基本的学法指导，并不能简单地由教师、教材、优等生等“权威”来规定和统一，也不能向学生进行机械、强迫灌输。而是要真正发挥教师的“引导者”、“组织者”的作用，将教材内容进行“再加工”，将学习方法进行“再创造”，让师生情感进行“再体验”，真正让学生在“做数学”中去感悟、去理解、去喜欢属于他自己的学习方法和策略，使数学活动过程真正变成为学生一种自觉的学习行为。
教学心理学研究表明：教学效果的好坏与教师的教学行为显着相关。“有效的教学，首先取决于对课堂上应做什么做出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。” 有效教学的最终目标是全面提高教学质量，促进学生的全面发展。从数学学科的角度讲，是要促进学生基础知识和基本能力的提高，促进学生思考问题、解决问题能力的提高，同时也要促进学生情感、态度和价值观的发展，特别是促进学生的创新思维的发展。
我们应该在新课程理念的正确指导下，科学、有效地进行数学课堂教学改革，使数学课堂教学过程真正成为教师与学生之间有机的互动过程，真正成为教师引导学生进行有效数学活动的过程，真正成为师生共同发展的过程。达到在数学课堂教学中的知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观三维目标的理想实现。
F. 义务教育阶段数学教学中应注意哪几个关系
数学教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以《标准》为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导。例如，学生不能很好地理解教师“预设”问题的意图时，学生对教师的讲授提出“预设”没有想到的质疑时，学生的活动进展与教师的“预设”有差异时，这都需要教师适时调整预案，以使教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强他们学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例62、例64）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
用计算器完成较为繁杂的计算，要以学生理解并能正确应用公式、法则进行计算为基础。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。
在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
摘自全日制义务教育数学课程标准（修改稿）
G. 数学课程标准 处理好几个关系
要处理好师生关系。教师为主导，学生为主体。要让学生成为学习的主人，教师就要注意把思考的空间和时间留给学生。把自己的工作的着眼点放在启发和信任上，让学生有表现自己的才干的机会。学生是数学学习的主体，教师要引导学生主动学习。
H. 如何处理初中数学课堂练习的“三个关系”
初中数学课堂练习是课堂教学的重要环节，教学中往往忽视它的作用，教师处理时简单化、随意性大。立足教学实际，围绕课堂练习的三个阶段，认真处理好“激励与预设”、“布置与把控”、“评改与反馈”三个关系，真正达到有效练习，充分发挥课堂练习的作用，圆满达成教学目标。
I. 如何处理好数学课堂教学中的几种关系
数学教学实质上是数学思维活动的教学。上课，是实施教学活动的过程，也是引导学生充分进行思维活动的过程。为此，要想提高数学课堂教学的质量，就必须正确处理好以下几种关系：
一．处理好新与旧的关系
新与旧的关系，在我们江苏省有两层含义，一则是新教材与旧教材的关系。今年是江苏新课改的第三年，我们所用的教材是苏教版的教材，新教材是对旧教材的完善和提升，有些旧教材的知识在新教材中被删除的，我们教师在讲课的过程中就应该删除，当然这是建立在学生能理解的前提下的。二则是新知识与旧知识的关系。各位同仁都知道，高中数学的系统性很强，新知识都是从旧知识发展而来的，因此，在讲解新课时，一般都是从复习旧知识入手，通过比较、联想，引入新课题，讲解新知识。同时，在讲解新知识的过程中，又应该尽可能地联想到旧知识，这就要“联旧引新，讲新带旧”。但是旧知识何时复习、联系，其深度和广度如何，应根据一节课的教学目的，新旧知识之间的关系，学生对旧知识的掌握程度以及当时教学进程情况而灵活确定。
二．处理好深与浅的关系
一个人的认识是遵循着从感性认识到理性认识，从现象到本质，从具体到抽象，从特殊到一般，从外部联系到内部联系的认识规律的。因此，我们高中数学教学也应该遵循这样的规律，教学要从学生的实践经验和旧知识出发，“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”“数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”这是新《数学课程标准》对我们教师提出的要求。由此可见，我们在数学教学过程中必须从生活入手，由浅入深尤为重要，要妥善处理好深与浅的关系，做到“由浅入深”，“深入浅出”。浅是深的基础，深是浅的发展，只有着手于浅，才能立足于深，二者不可偏废。至于深浅的程度和比例如何，这要因人而异，即要根据学生的具体情况而定。当前，要想提高数学的教学质量，我认为应该立足于基本要求，立足于浅，要面向全体同学，尽量争取每一个同学都能听懂，都能动手操作。
三．处理好讲与练的关系
数学教学中，在讲解新知识的同时，必须进行适当的练习，这种练习的面很广，包括阅读教科书，熟记基本概念，掌握基本定理及推论，还包括展开讨论、解题等。至于是先讲后练还是先练后讲也要因教学内容和教法而定，有时是先讲后练，通过练习加深对所学知识的理解和巩固，提高学生对所学知识的应用能力。有时是先练后讲，通过练习发现规律，上升为理论，再指导实践。因此，讲和练是始终贯穿于数学课堂教学之中的，只有“精讲多练”，“讲练结合”，才能取得好的教学效果。
四．处理好全体与部分之间的关系
高中新课标理念是：面向全体同学，不让一个学生掉队。这就要求我们教师在教学过程中要使全体学生都能得到发展，取得良好的学习成绩。但在学生当中，由于有先天的智力因素和后天的努力因素的不同，有的学生领悟能力强，有的学生领悟能力相对差些，这就出现了分化现象，而二者恰恰是一对矛盾。为解决好这一矛盾，就要“立足全体，抓住两头”。即要顾全大局，又要抓住局部，抓紧对“成绩较好的学生”和“成绩较差的学生”的个别辅导，使成绩较好的学生能进一步提高，即我们所谓的提优、拔尖，成绩较差的学生也能跟上全体的步伐，即我们所谓的补差。这样既能增强好学生的学习欲望，又能增强较差学生学习的信心。同时，也体现了教师的责任感，适应了当今素质教育的要求，也提高了教育质量。
五．处理好活与死的关系
数学知识的理论性较强，这些看起来似乎是“死”的东西，但要学生学得好，并将知识转化为能力，必须授之以良法，交给他们学习的钥匙，去掌握数学的学科规律。因此，只有“死中求活”，才能取得好的教学效果。说白了，就是要使学生处于积极主动的学习状态之中，启发学生开动脑筋，积极思考，动口动手，提高他们分析问题和解决问题的能力。活并不等于表面上的热热闹闹，而在于学生思维的活跃和教师教学方法的灵活，积极调动学生学习数学的兴趣，相信一定能够取得好的教学成绩的。
作为数学教师，如果能够正确处理好以上五种关系，你的每一节课都能体现出学生的主体作用，也适应了“教师为主导，学生为主体，训练为主线，创新为主旨。”只有这样，才能把我们的学生培育成新世纪的人才。
J. 小学数学多媒体教学应处理好几个关系
一、处理好多媒体与板书的关系
在课堂教学中，多媒体课件和传统板书都具有益智增趣的功能。板书能充分协调师生互动，使小学生的思维与教师的启迪保持一致，能深化教学内容，突出教学重点，使一节课的知识体系更加条理化、系统化。但是，在教学中，不少教师利用多媒体教学时丢弃了粉笔和黑板，使精美的文字板书被机械的屏幕画面替代，且板书的内容在屏幕上一晃而过，学生头脑中无深刻印象，这样的课堂教学是不会收到良好的效果的。板书是教师配合讲授和练习的需要，既包括备课过程中设计好的相对固定的部分，又包括上课过程中针对具体问题、具体情况临时书写的部分。教师板书的过程也是学生思维渐进的过程。演示课件的板书内容是备课过程中设计好的相对固定部分，且往往是一行一行的出现，思维上的跳跃较大。而现场即时性板书则更能满足学生在学习过程中的需要，对学生有一定的示范作用。例如，一些数学符号的书写、图形图像的画法等一些基本技能的示范就不宜使用多媒体代替，应遵循学生认知规律，针对教学内容采取与之相适应的教学方法，适当运用多媒体与板书，取长补短，优势互补，达到和谐统一，追求最佳效果。
二、处理好多媒体课件与教材的关系
教师应正确处理好教材与课件的关系，根据教学内容来决定如何使用多媒体辅助教学，用在什么地方，达到什么目的。只有这样，多媒体教学才能有的放矢，才能与教学内容保持一致。在多媒体课件设计上，教师一方面要考虑教学内容的优化设计，另一方面在形式上要符合学生的认知规律。如，判断“半径2厘米的圆的周长和面积相等”的对错，可利用计算机画出这样的圆，然后再用不同的颜色对周长和面积进行区分，再让它们分别反复闪烁几次，激起学生的有意注意，只有把充实的教学内容与完善的外在表现形式有机地结合起来，才能真正达到传授知识、调动学生学习积极性、创造个性化学习的目的。科学的教学设计要求教师重视如何教，更重视学生如何学。在课件设计过程中，要努力发挥多媒体反馈及时、准确的特点，使课件具有跟踪学生学习情况的能力，以便获得有效的反馈信息，从而正确地调整教学手段，充分发挥其在教学上的优势。
三、处理好主导与主体的关系
多媒体课件的设计应体现“以人为本”的原则，变辅教为辅学。教师应把学生放在主体位置上，应着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是教师的思维方式。所以，编制课件必须要了解学生的知识基础、学习水平，从小学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性强。如，在讲解《分数的意义》这一内容时，就可以设计一个让学生动手操作的环节。可以在课堂的最后出示16个苹果，要求学生取出所有苹果的1/2，学生踊跃举手，可以多让一些学生上台在电脑上操作。再要求取出剩下苹果的1/2。经过比较，学生发现，虽然都是取出1/2，但是取出的个数不同，难点就解决了。因为这个操作是学生自己动手的，学生很容易形成单位“1”这个概念。多媒体辅助教学燃起了学生学习兴趣的火花，使那些平时不爱学习的小学生，也喜欢上了数学。这样把教学和多媒体紧密地结合了起来，激发了学生学习的兴趣，提高了教学质量，实现了教学现代化。
四、处理好内容与形式的关系
在小学数学教学中，一方面应该根据教学内容来选择课件，另一方面，在表现形式上要符合小学生的认知规律。如果只为多媒体而用多媒体，把主要精力放在教学的形式上，结果只是课堂上热热闹闹，而实效则平平。多媒体课件需要借助一定的艺术形式，但不能单纯地为艺术而艺术，仅仅停留于表面。例如，在教授“轴对称图形”这一课时，我们可以把许多生活中的轴对称图形通过计算机展示给学生，比如服装、剪纸等等，融教学与欣赏于一体，不仅让学生更加理解轴对称图形的含义，拓宽学生的思路，还可以促进学生对我国民族文化的了解、热爱。在课堂教学中引进自己编制的课件，用生动的画面、直观动态的演示效果，能把学生带进一个五彩的世界，创造出一种生动有趣的学习氛围。只有充实的内容与完美的形式有机结合，才能真正传授知识，调动学生学习积极性，有效地提高教学效率。