如何进行高中数学课题研究

1. 如何在中学数学课堂教学中开展研究性学习

如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？
一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
二、在数学问题中渗透研究性学习
在课堂上要形成"问题中心"，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。
我们开展数学的"研究性学习"，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。
1、在数学的应用题中渗透研究性学习
新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。
2、在数学开放题中渗透研究性学习
数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。数学老师就应该充分的利用研究性学习的机会，编制数学开放题，提高学生运用的能力。但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。
三、在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
四、在研究性学习中教师要把握指导的度
研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。
研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。
由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。

2. 要搞一个有关高中数学的课题但不知道哪些

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧

现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

高中数学试卷

怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

3. 高中数学如何实施研究性学习论文

研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中。那么，如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？
一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。 以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
二、在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究”银行存款利息和利税的调查 “：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
三、在研究性学习中，教师要把握指导的度
研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。
研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。
由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。

4. 浅谈如何在高中数学教学中开展研究性学习

数学是思维的体操，数学知识抽象、逻辑性强，不容易学好，尤其是高中数学知识，学生很难学好。研究性学习是新课程倡导的教学模式，目的是让学生作为学习的主体，主动去研究数学知识，在学习中促进学生学会自学，提高学习效率。就对如何在高中数学教学中开展研究性学习进行相关探讨。
高中数学是高中阶段重要的基础学科，但是高中数学知识抽象难懂、逻辑性强，学生很难掌握。研究性学习是新型的教学模式，研究性学习就是要让学生主动地参与课程的研究过程，使学生亲身体验学习知识的过程，培养学生的自学能力与探索发现意识，提高学习效率。
一、研究性学习的特点
1.开放性
我们进行研究性学习的内容不是固定不变的，而是来源于学生平常的生活与社会生活，是为了解决在生活中的常见问题或社会问题。这种教学模式不是固定的某学科的知识，也可能是多学科综合、交叉的知识，具有开放性。
2.探究性
研究性学习顾名思义肯定是有较强的探究性的，在研究性学习的过程中，学生学习知识是在教师的指导下，但并非是教师主导的，是让学生自主对研究课题进行确定，改变了以往传统的教学模式，学生成了学习的主人，学生可以发挥自己的才能去主动探究，相互交流、学习，最终得出结论。
3.实践性
数学知识不是死板的书本知识，它是与生活有紧密联系的，因此，研究性学习强调实践性，在学习知识的过程中，我们可以与实际生活相联系，可以融入环境问题、现代科技问题等，引导学生关注生活，亲身参与实践活动，在实践活动中学习知识。
二、研究性学习的目标
研究性学习强调对所学知识、技能的实际应用，重视学生学习的过程和学生的实践与体验。我们要达到的目标为：（1）使学生获取亲身参与研究探索的体验。（2）促进学生发现问题与解决问题的能力。（3）培养学生收集信息与利用信息的能力。（4）使学生在研究性学习中学会分享与互相合作。（5）培养学生的科学态度与科学精神。（6）培养学生对社会的责任心和使命感。
三、高中数学研究性学习
1.对数学研究性学习的认识
对高中数学的研究性学习是学习的一个有机组成部分，是学生提升主动学习能力与实践能力的有效途径。学生在研究性学习中，思想得到了解放，思维能力得到了锻炼，能为学生营造一个勇于探索争论与相互学习鼓励的良好气氛，使学生在学到知识的同时，也提高了综合学习能力。
2.进行数学研究性学习的途径
（1）在课堂教学中渗透研究性学习
高中数学教师可在教学中应用激趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，提高学生的学习热情与求知欲望，帮助学生走出思维低谷。
实践证明，在遵循教学规律的基础上应用生动活泼、丰富多彩的教学模式，能够达到使学生成为学习主人的目的，学生的学习兴趣得到了激发，学生的求知欲望大增，提高了课堂的教学效率。
（2）数学开放题与数学研究性学习
数学开放题能够显着地凸显数学的研究性学习，解答疑难的过程就是探究的过程，数学开放题体现了数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，学生在解答数学开放题时，必须综合分析、综合探索，这样有利于对学生思维的灵活性的激发，使学生体会成功，从而爱上数学。
（3）数学研究性学习课题的选择
开展数学研究性学习要恰当地选择学习课题，在选择课题的时候，我们要充分考虑到学生的自主活动与合作活动。研究性学习课题应该是学生学习的基础数学知识，然后与实际的生活和生产相结合。可以使师生自拟课题，这样可以培养学生的独立思考能力与综合分析能力，有利于学习效率的提高。
（4）在数学研究性学习中如何编制开放题
不管是改造陈题，还是自创新题，编制开放性题目要围绕开放题的目的而进行，开放题要根据实际情况的变化而做出改变，开放题是补充基础题目的，应有利于促进学生综合素质的发展。
编制开放题要以基础知识为基础，切入点是以知识网络的交叉点为入口。依据某一数学定理或者是公式对开放题进行编制，以一定的封闭题开发出开放题，为体现或重现某一数学研究方法而编制开放题，编制开放题要根据实际情况进行。
（5）数学研究性学习与数学教学
①研究性学习在高中的定位
它是面对整个高中数学教学的，面向的是全体学生，而不是少数的优秀生。研究性学习的目标是激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新能力，为的是提升学生的综合能力。
②研究性学习与数学教学的关系
数学研究性学习与现有的数学学科教学之间，不是两个独立的事物，而是相互联系、相互促进的关系。
总之，数学是思维的体操，数学知识抽象、逻辑性强，不容易学好，尤其是高中数学知识，学生很难掌握。研究性学习是新课程倡导的教学模式，目的是让学生作为学习的主体，主动去研究数学知识，在学习中促进学生学会自学，提高学习效率。本文对在高中数学教学中开展研究性学习进行了相关的探讨，数学研究性学习是面对整个高中数学教学的，面向的是全体学生，而不是少数的优秀生。研究性学习的目标是激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新能力，为的是提升学生的综合能力。研究性学习强调对所学知识、技能的实际应用，重视学生学习的过程和学生的实践与体验。研究性学习能够激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新能力，为的是提升学生的综合能力。在实际的教学中，教师要根据学生的实际情况，因人而异地应用研究性学习教学，从而促进学生学好数学。

5. 如何开展高中数学研究性学习

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制订调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到各种相关部门进行原始数据搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性及创新能力得到了充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到了成功的喜悦。

6. 求高中数学课题研究内容实施！！！

找了一些，希望对你有用
一．教材分析

主旨：1、在生活中发现，在生活中学习，为生活服务。

2、渗透EPD思想。

《数学课程课标》指出：义务教育阶段的数学课程要使学生“人人学有价值的数学”。对学生来说，什么是有价值的数学呢？我认为，“数学价值”主要体现在学生现在和未来社会生活中对所学知识的应用。

在《空间与图形》中有关立体图形的一些内容，在我们的生活中有着广泛地应用。作为一节复习课，在教学内容的设计上，我不仅重视学生对概念、公式的把握，同时还要让学生在解决问题的过程中，认识到一般规律和具体问题的关系，今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。

（1）在生活中发现问题。

数学源于生活，作为教学活动的组织者、引导者与合作者，我们有责任把学生引入丰富多彩的现实生活，带引他们去发现数学、捕捉数学。

（2）在生活中学习。

《数学课程课标》还指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……”所以数学规律的发现和应用不能只是简单的呈现，而需要调动学生的多种感官参与到数学活动去，并在活动的过程中体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程带给我们的乐趣。

（3）为生活服务。

数学源于生活，终将服务于生活。数学知识的学习与应用如果脱离了生活实际就会失去其本身所具有的强大的社会生命力。在设计这节复习课时，我从现实生活中去寻找可开发利用的学习资源，利用“火柴盒”复习立体几何的有关知识。之所以选择“火柴盒”作为研究的素材，一是因为学生对它既熟悉又陌生，二是其中蕴涵着许多数学问题，三是利用它可以进行环境保护的思想教育，于是我把课题定为《生活中的数学》。

总之，通过本节课的学习，使学生再一次感受到生活中有许多值得我们去探究的数学问题，只要我们做一个有心人，主动地去发现信息、运用信息，就会发现我们生活中处处有数学。

二．学生分析

我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互连网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的，已经能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题，了解同一问题可以有不同的解决办法，有与同伴合作解决问题的体验，并能够表达解决问题的大致过程和结果，能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的快慢程度等也会出现差异。因此，教学内容的安排，教学过程的设计，教学方式的选择，以及教学手段的使用都要从学生的需要出发。

本节课我选择火柴盒作为贯穿全课的唯一的学习用具，而且人手一个，就是要让学生在短短的40分钟内，充分了解它的构造，以及由它而产生的许多奇妙的数学问题，从而激发学生学习数学的兴趣。

作为六年级即将毕业的学生，对已学的几何公式的掌握应该不存在很大的问题，但如何能利用学过的知识灵活地解决问题，学生的水平是参差不齐的，有些学生会感到很困难，因此教师要在平时的教学中，有意识地训练学生解决问题的能力，并充分发挥优等生的作用，发挥小组的作用，使所有的学生都能在原有的知识基础上得到提高。

三．教学目标

教学目标：

1．通过进一步认识火柴盒的构造，能从数学的角度提出一些数学问题，并能说出用哪些相关的数学知识进行解答。

2．培养学生学数学、用数学的意识，以及在解决数学问题的过程中敢于探索、敢于挑战的精神。

3．通过教学对学生进行环境保护的教育，渗透EPD的教育思想，即环境保护和可持续性发展。

教学重点：计算火柴盒的实际用料面积。

教学难点：

1．多种方法计算火柴盒的实际用料面积。

2．火柴盒的包装问题。

教具准备：课件、火柴盒。

四．教学过程：

（一）谈话引入。 5分

同学们手里都有一个火柴盒，你见过吗？今天我们就利用它来研究一些数学问题。

问：从数学的角度，我们都可以提哪些问题呢？解决这些问题要用到我们学过的哪些知识呢？

老师提出要求：

（1） 先自己想一想。

（2） 小声和同组的同学交流一下，看看哪个组说的最充分。

（3） 全班交流。

涉及到的问题：

（1） 求火柴盒的表面积。

利用的知识：长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）

（2） 求火柴盒的体积（容积）。

师：如果壁厚忽略不计的话，可以看成解决的是同一个问题。

利用的知识：长方体的体积：V=abh

（3） 求占地面积。

问：怎么放占地面积最大？怎么放占地面积最小？

师：占地儿的大小与火柴盒摆放的方法有关。

（4） 求实际用料面积（用了多少纸）。

问：求几个面的面积？（9个）

哪9个？（外盒4个面的用料面积+内盒5个面的用料面积）

（点评：通过进一步认识火柴盒的构造，能从数学的角度提出一些数学问题，并能说出用哪些相关的数学知识进行解答。）

（二）求实际用料面积。 10分

师：刚才同学们提出了一个很有研究价值的问题，求实际用料面积。

1.先自己做，至少用两种方法。

（学生自己测量需要的数据：a=4.5cm b=3.5cm h=1cm）

师：没有数据，立刻知道去测量，这种意识很好。

2．小组交流，看哪个组想出的方法最多。

3．全班交流。

（1） 外盒的用料面积加上内盒的用料面积。

（2） 按两个表面积算，减去多算的。

（3） 按一个表面积算，加上少算的。

（4） 数一数大面有几个，中面有几个，小面有几个，最后把它们的面积加起来。

（5） 其它方法。

4． 教师小结。

问：你最喜欢哪种方法？

看来，同学们都有自己喜欢的方法，你觉得哪种方法最好你就使用哪种方法，同时也可以借鉴其他人的方法。

（点评：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。）

（三）火柴包装问题。 10分

1．师：火柴在出厂前是要进行包装的。如果要把两盒火柴包装在一起，都可以怎样包装？你准备怎么包？说说理由。

2．计算把两盒火柴包装在一起，至少需要多少包装纸？

（1）学生独立计算

（2）汇报计算方法

方法一：两个表面积减去两个大面的面积

方法二：直接利用公式计算新拼成的长方体的表面积

方法三：其它方法

3．问：想知道火柴盒厂是几盒作为一个包装的吗？（一般是10盒）怎么包装最省纸？课下你们可以继续研究。

（点评：这一内容的安排，可以考察学生是否会运用学过的知识灵活地解决问题）

（四）求火柴盒的体积（容积）。 12分

问：你们知道制造火柴的主要原料是什么？（木材、磷）

如果要把这个火柴盒装满（缝隙忽略不计），大约需要多少木材？（求的是火柴盒的容积。）

板书：4.5×3.5×1=15.75(cm3)

师：在我们看来，制造一盒火柴需要的木材并不多，但是，当你看到以下这些数据时，我想你会惊讶的。

电脑出示幻灯片（森林背景）

据资料记载①：火柴作为普及型引火用具在我国已有150年的历史。

师：近年来由于汽体打火机的冲击，火柴的用量大减。但目前国际市场已禁止生产和销售汽体打火机，我国也限制汽体打火机的生产和销售，因此火柴作为普通引火用具在国内仍有广泛的市场。

据调查统计②全国每天需要20万标箱火柴，而用木材生产火柴每天需消耗7200立方米的优质木材。

问：一年按365天计算，一年大约要用掉多少木材呢？

③7200×365=2628000（立方米）

问：这些木材从哪来？需要砍伐多少棵大树呢？咱们一起来估算一下好吗？以下是一些相关的数据：一般用杨树制造火柴，这种树成活15至20年能被砍伐，直径大约是40厘米，高15至20米。

师：我们把可用部分可以看成是一个什么体？（近似的圆柱体）那可用部分的体积是多少呢？要用到我们学过的什么知识？（求圆柱体的体积 V=Sh）
（1） 学生试算。
（2） 反馈交流。
202×3.14×1500=1884000(cm3)=1.884(m3)
2628000÷1.884≈140(万棵)
④：一棵树的占地面积大约是20平方米。那一年我们将砍伐多大面积的森林呢?
140×20=2800(万平方米)=2800公顷
师：中国在未来相当长一段时间内，依然需要在人口压力大而资源相对不足的基础上推进经济发展，大量的砍伐，甚至是不正确的砍伐树木，就等于在不断地破坏我们赖以生存的环境，因此处理好经济发展和环境保护的矛盾，保持经济的可持续发展，是非常重要的问题。有关专家指出，用麦秆、草秆为原料生产火柴，可以节省大量木材，市场前景广阔。
（点评：通过教学对学生进行环境保护的教育，渗透EPD的教育思想，即环境保护和可持续性发展。）
（五）课堂小结。 3分
1．用一句话说说这节课你最大的收获和体会是什么？
2师：今天我们解决的是生活中的数学问题。（揭示课题）生活中还有许多问题值得我们去探讨、去研究。生活是一个大课堂，我们要善于从数学的角度去观察生活，体验生活。
（六）板书设计
生 活 中 的 数 学
面积：长方体的表面积 S= 2（ab＋ah＋bh）
体积：长方体的体积 V= abh
圆柱体的体积 V= Sh
五．教师反思
一提到复习课，别说学生，就连老师都挠头。学过的旧知识被老师一股脑地搬出来，然后就是机械地要求学生记定义、记概念、记公式，接踵而来的就是大量的练习。对这样的复习，学生的兴趣不高，教师也被搞的疲惫不堪。如何才能把复习课上的生动有趣呢？本节课我又进行了一次大胆的尝试，利用火柴盒让学生从数学的角度提出问题、解决问题，把数学与生活巧妙地结合在一起，既掌握了相关的数学知识，同时又进行了一定的思想教育，可谓是一举两得。更重要的是学生不再认为复习课枯燥无味，而是节节有新的收获。火柴盒曾是我们生活中必不可少的一样东西，但近年来被其它一些东西所取代，很多学生对它缺乏了解。新课标指出，教师应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。于是我把它引进课堂，并人手一个。学生在计算火柴盒的实际用料面积时方法多样，真正做到了一题多解；在讨论火柴盒的包装问题时，学生的包装方法不尽相同，大多数同学从省纸的角度出发，认为怎样消失的面最大就怎样包，也会有个别的同学是从美观的角度出发，提出自己的包装方案，体现出现代学生的个性特点。整节课把学生的自主探索与合作交流有机地结合起来，既有师生之间的互动，也有生生之间的互动。最精彩的还应是学生最后的发言：“我觉得，我们真的该保护环境了……”

7. 如何实现高中数学有效性研究

如何实现高中数学有效性教学
摘要 有效性教学指的是教师在最短的时间内达到最佳的教学效果，而同时不违背教学规律。本文主要就高中数学课堂的特征性以及如何进行有效性教学做了一些探索。 关键词 有效性 教学 高中数学
引言 很长时间以来，传统教育对学生思维能力的束缚越来越严重，教学只注重结果，而不注重过程。所以教师应该首先考虑如何提高学生的学习兴趣，拓展学生学习数学的方法，而不是一味的进行知识灌输，长久以往，学生的创新思维必然会被扼杀。由于学生的知识积累存在一定的梯度，教师要因材施教，制定不同层次的教学计划，使每个学生获得最优化发展。 1 数学语言的特点
课堂教学语言体现了教师教学的基本功和基本素养，是课堂教学艺术的一个基本的和重要的组成部分。教师在完成：“传道、授业、解惑”的教学任务时离不开这个基本的和有效的工具。教师的课堂教学语言艺术高明，可以使教学效果更上一层楼，反之，会导致教学的失败。没有课堂教学语言，课堂教学活动便无法进行。课堂教学语言不同于日常生活语言，它是教师这一职业所独有的语言，因此，具有区别于其他语言的特殊性。
数学教学语言应该具备四点：科学性、启发性 、富有感情色彩、富有趣味性。也有相对忌讳的四点：含糊不清，容易引起歧义的语言、讽刺挖苦，容易损伤学生自尊心的语言、冷淡鄙视，容易挫伤学生积极性的语言、片面绝对，容易给学生的思维带来负面影响的语言。 2 高中数学课堂教学有效性的特点
课堂教学有效性的特征简单来说在于在教学中学生能够具有有效的学习行为，最大限度的激发学生的学习潜能，使得课堂散发出最大的创造力和生命力，让学生从“要我学”向“我要学“精神状态的改变。从理论上来说，有效性教学指的是将知识结构、思维过程以及学习方法与情感、态度、价值观有效融合的教学方式。教学有效性的根本辨别特征就是学生愿不愿意学，主动学以及怎么学、教学效率有没有提高，学生的学习效果是不是得到提高。 3 如何实现可能教学的有效性 3.1 加强教学教案的研究和设计
正确以及合理的教学目标是教案研究和设计的基本，它是教师教学和学生学习的根本依据，因此教师准备每一份教案时，都应该认真研究考纲，根据考纲合理确定授课内容，甚至需要细化到每一题的教学，每一份教案都应该明确写出教学目的，比如要求学生掌握哪些知识，学生通过教学之后知识积累应该到达什么程度，使得学生对自己应该学习的内容一目了然。
3.2 重视课堂，着重教学方法的研究
教师在教学过程中应该注意如何使得学生的知识网络化。重视课本习题、重视基本概念的理解、对数学解题方法的思想和基本方法进行强化都是数学教学有效性实现的有效方法。教师是需要引导学生注意概念的关键点, 围绕重点设计题型，帮助学生深刻理解关键的知识点，引导学生分析知识结构中的重点、难点，分析知识点间的内在联系，做到融会贯通。 3.3合理创设情境，正确引入概念
概念的引入是数学教学的基础，概念是抽象的、比较难以理解的。由具体到抽象再到具体是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。认识新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。因此，传统的死记硬背教学方法应该逐渐被淘汰，转而实现现代高效化的教学方法，让学生从已有的知识积累出发，不断前进。
3.4 建立良好的师生关系，实现教学角色的转变
良好的师生关系无疑对实验有效性教学有着举足轻重的影响。没有爱就没有教育，教师不仅在教学中给予学生无尽的关爱，在生活中也应该给予学生多方面的关怀和帮助。
“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者”，这充分体现了教学 “以人为本”的教育思想。学生永远是知识的承担着，如何让学生主动完成知识积累，创造性的解决问题是教学中的重点也是难点。传统教育中，教师永远是高高在上，不能很和谐的和学生融入到一起，而现代教育中，教师应该对自己的角色进行一定程度的转换，走入学生之中．与学生相处，同喜同乐，共同学习。教师在教学中始终保持一颗谦逊的心，善待每一位学生，给于他们多一点的理解、多一点的赞许、多一点的宽容。只有这样，学生才能充分地体验到被尊重、被理解．在学习中投入更大的热情．才能对所学的知识有更深刻的认识，才能真正“生成”自己的知识，这样数学教学才有效。 3.5 用心培养学生学习的积极性和自信心
许多学生普遍存在诸如情绪不稳定，意志力薄弱，自学能力差，注意力不集中等问题，在高中阶段这个现象尤为突出。结合数学学科的自身特点和教学实践知道：数学课本中包含的很多概念较为枯燥，且随着年级的增加，只是难度有所加大．部分学生逐渐掉队，因而失去了学习的信心。任何人都是希望得到别人的肯定和赞扬的，正如美国心理学家詹姆斯所说：“人内心深处最强烈的愿望是能被人欣赏。”教师用赏识的眼光看学生，用赞许的语言鼓励学生，用欣赏的态度和学生交流。学生就会充满自信，对学习产生兴趣。 3.6 做营造同学互助的学习氛围
很多学生可能依然有这样的困惑：遇到自己解决不了的问题，不敢去请教老师，向同学请教又怕别人觉得自己太笨。这种现状近年来有逐渐严重的趋势，适时开展学生互助学习的重要性不言而喻。很多知识点靠自己可能很难理解和解决，而依靠大家的力量却可以轻而易举的解决，如果自己能在解决问题的过程中全程参与，对于问题的理解将会更加深刻。作为教师，可以将学生分为很多小组，全面考虑和权衡学生成员的组织能力、学习能力和学习成绩，进行合理分组和分工。小组之内和小组之间的有效交流将会很大程度上促进学生学习的积极性和创新性。而教师这时候要学会倾听，对于小组内和小组间出现的问题及时处理，达到求同存异，共同提高的目的。此外，精心设计的课堂练习也是提高有效性教学的重要途径，准确而全面把握每位学生的知识积累程度，因材施教，确保每位学生都能在自己的认知水平上收获更多的知识和智慧。同时，关注学生的情感生活也是一项重要的任务，良好的心态和正确的世界观是有效学习的前提，只有正确积极的心态才能处理好学习与情感的关系。
总之，要想高质量实现高中数学课堂的教学有效性，需要教师与学生共同努力，教师需要认真理解教学理念，把握好教学方法，执行好教学方式，充分发挥教师的育人之心、育人之力。学生们需要发挥自己的主观能动性，培养健康的求知心态，积极与教师互动，积极与同学互动，在学习好知识的基础上，注重精神力量的培养，成为可持续发展的人才。只有做到这些才能从根本上实现有效性教学，提高教学质量。 【参考文献】
[1] 薛茂芳 数学观点与数学能力的培养[J]．教育研究，1994，(7)． [2] 赵振威，章士藻（1994）《中学数学教材教法》华东师范大学出版社 [3] 范正君 关于高中数学课堂教学有效性的思考，考试周刊2009（19）
高中数学课堂教学有效性策略的实践研究

摘 要：本文从高中数学中存在的问题、有效教学的内涵、原则等入手。以提高数学教学有效性的途径为主线，结合笔者从教多年的实践。围绕着行为常规养成、强化非智力因素的积极作用、实施差异教学、重视数学再创造过程、注重数学思想方法和观念的渗透、精心设计和谐的师生对话这六个方面进行详细论述，期间也简单谈谈采取这些策略取得的成效。
关键词：有效教学；高中数学；策略
目前学生在数学学习过程中存在着一些令人担忧的现象：如学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大；又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点的成绩，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取威逼利诱成绩才会有所进步；最后即使学数学，又有很多同学方法认识不当，成天把自己潜伏于“题海”中，以为学数学就是作题目。为了改善这种现状，老师应从根本上改变对数学学习的认识，从各方面提高数学课堂教学的有效性。
数学是一门基础学科，它的内容和方法在社会生活中有极其广泛的用途；数学更是一门艺术，一种确实的脑力的艺术。有效的教学除了让学生掌握数学的知识结构外，更应注重学生思维方式和方法的培养，并有效促进数学思想与数学观念的形成。同时应注意教育的方式和方法，应当让学生越来越喜欢数学，把数学融入他们的生活、融入其它课程尤其是物理、化学等理科科目中,使学生能灵活应用它来思考生活和以数学的方式解决困难和问题。
一、有效教学的理论分析 （一） 有效教学的基本内涵
有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展。说得通俗一点，课堂教学是否有效的标准：在一定的时段内，学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学的态度是更热爱，未有变化，还是变讨厌了？下面我以三角中两角和与差的余弦公式教学为例来解释一下有效教学的基本内涵。
如果通过一定时段的教学，（1）最后检测到学生能正确应用公式在各种不同的情景下求两角的和与差的余弦，则可以称为有效果。（2）如果通过这时段的教学，学生除了能做
到（1）以外，还能结合以前学的同角三角比的关系式、诱导公式等来求值，并且会逆向运用公式对三角代数式进行化简，则可以称之为有效率。要有效益，则应在关注学生学会了没有，学了多少的同时；还应关注学生如何学的，学生的课堂主动性怎么样？本课可以从引导探讨15cos怎么求？让学生猜想、验证否定以后；再提出可以以求代证。通过回顾前面几节公式的推导让学生醒悟到用单位圆这个好工具，然后一起讨论如何构造两角的差角？如何寻找等量？最后让同学尝试化简等式。通过这一个过程，学生不但学会了知识与内容，而且掌握了研究问题的过程与方法，最有意义的是学生体会到了探究的魅力、数学的美，还发现自己的潜力。这些对学生长期学力的形成都起到积极的效应。 （二） 有效教学的原则
确保有效教学的原则，包括： （1） 互动的师生关系原则
教学是教师教与学生学的统一，统一的实质是交流。因此现代教学观认为教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。没有互动就不存在真正的教学，只有教学的形式外衣而无实质性交流发生的“教学”是假教学。把师生关系定位为双向、平等、理解的人际关系。
（2） 启发式教育原则
教师引导而不牵着学生走，用有效的教学情境激发他们学而不推着他们走。让学生在教师的启发下开动脑筋解决问题，而不直接告诉他们结论。引而不发是启发式的精髓，是有效教学的基础。
二 有效教学的途径与策略
实施有效教学，一是教师要有以学生为主体的意识，全部的教学是否合理有效的标准是学生是否获得充分发展。二是教师要注重教学方式的选择；精细化备课考虑各种细节如：板书设计、情境创设、旧知迁移等都应有助于学生开发潜能发展能力。三是要有良好的态度尤其是对学困生要多给他们机会，多鼓励。四是精选课后练习，不给学生作对他们来说太难或太容易的题目。
经过多年的教学实践，我认为可以从以下六个方面来提高教学的有效性： （一） 有效的常规养成策略培养良好习惯
所谓常规，就是老师根据自己班级学生的具体情况，制定的长时间后不需要你检查就会自觉的日常行为。我针对所在学生基础较差，习惯不是很好，坚持从小处着手。如要求
同学在上课前就把课本、笔记本、演算纸准备好；每周都要对本周内容作一次整理；要求同学都备好错题本，将每次测验中的错误都整理上去且作出分析；所有的同学必须按照预先制定的分层学案，做好预习工作。习题的格式要求在右边空出一部分来画图和订正错误及写体会。
常规虽很细微，也不起眼，但细小的常规积累到一定的时候就会产生质的飞跃。如作笔记、周周检测等能及时复习基础，调控偏差，使学生基础扎实；而错题改正能帮学生及时查遗补漏；用学案指导预习一方面使学生上课听课更主动、更深入，另一方面能培养学生自主学习的能力和意识。实践表明采取和执行这些常规以后学生感觉学习是很规范的行为，思路也比以前清晰快捷，学习的能力和自主的意识也不断得到提高。 （二） 重视非智力因素促进学生全面发展的策略
通常我们都会非常细致地制定认知目标而且也很好地落实它们，但对动机、兴趣、情感、意志等非智力因素的培养重视程度不够。在教学中我们要把智力因素与非智力因素有机的结合起来，加强对非智力因素目标的制定和落实。如精心创设数学情景，培养学生的动机；通过展示数学的美，让学生体会到数学的乐趣；构建有效问题让学生主动探究，培养他们的兴趣；通过“问题解决过程”，培养他们的毅力；借助一题多解、一题多变、等培养学生反思的习惯和创新的精神。通过多年的实践体会到有效地发挥非智力因素关键点在“情”上，老师一定要关注每一个学生，充分尊重每一个学生的人格，营造和谐的课堂氛围，以民主平等的对话为主。课堂教学提问一定要有层次，不可一味拔高要求，让每一位同学都有跳一跳能取得成功的愉悦感。提问前要充分考虑到学生的最近发展区，对不同的同学提出对他来说是恰当的问题。
如在等比数列的前n项和的教学中，我先创设国际象棋发明者与国王的对话引起同学极大的兴趣来学习求和;接着我提出“把这个问题如何一般化?”给学生时间不但讨论出本堂课的课题,而且让他们体会数学理论与实际的关系；然后与同学一起探究求和的方法：如类比等差的方法等等让他们不断的碰钉子培养他们解决问题的毅力；经过一段时间后，才提出能否回归定义最后一起探究出乘公比错位相减相消法；最后给出一组变式练习，巩固所学，发展能力。
（三） 关注学生差别，采取差异教学策略
“差异”指个体在社会生活表现出来的不同的各项品质，每一个学生都是有独自内心精神世界的个体。每一个学生都是互不相同的，差异教学把学生的个体之间的差别当作资
源，作为教学的的积极因素加以利用。
学生差异有几大特征：（1）普遍性：学生在学习的速度，认识的方式，和学习的风格上存在巨大的差异。有的同学比较擅长抽象的逻辑推理；而有的同学则习惯形象的直观解释；（2）复杂性：人的智能由多种智力形式通过不同的组合而成，不同的学生在遗传、环境及父母的熏陶下各种不同的智力形式拥有的量是有差别的。不同的学生差异主要在于智力的组合形式的差异；同一个学生不同的智力形式发展也不可能平衡；这种智能差异外在就表现为学生的个体差异性，当他们被考虑时这种教学才可能是有效的。教学的效果不在于学生有多聪明，而在于怎样使学生聪明，哪些方面变得聪明。（3）发展性：学生的个中智力一直都处于发展变化中，这需要教师经常了解学生，随时调整教学；（4）可塑性：学生的可塑性很强，我们一方面要重视不同的差异存在设计不同的教学，但也要重视潜能的开发，反对以照顾学生差异为由忽视开发潜能的作法，因为学生还在不断地进步发展。 根据以上分析在班级授课制下，学生的差异是普遍存在且复杂多样的。老师应选择多样化的教学方法；内容要采取多样化的处理方式；课堂的组织形式要灵活多变尽可能满足不同学生的学习需求。在教学中可采取以下策略处理：
制定差异性、挑战性的教学目标激发每个学生的学习动机；挑选不同程度的内容使优秀学生可以学得深一点，多一点，而学习有困难的学生也能学、有所发展；实行“弹性学习小组”，按智力、知识水平、认知风格在学习活动中的综合表现，考虑到差异中的共性把学生分为A、B、C三层。根据同组异质的原则，每个学习中由各层中的一个优秀、三个中等级、两个较差的几人组成。学生在这种小组中讨论交流，优秀的学生可通过把自己的思维方法教给其他同学，提高表达能力，及锻炼自己思维的灵活性，并通过组织小组活动、概括本小组的活动成果而提高自身的领导能力。中等学生在交流中，通过借鉴优秀生的方法，学会思考方法、通过对比可找到自身的差距。成绩相对薄弱的学生在交流中通过学习别人的经验、得到别人的帮助后，搞懂基础知识，学会基本方法、使得以后学习、听课的效率都能得到提高。对学生制定分层目标：基础性目标、提高性目标、发展性目标。当然目标分层不是对号入座，而是动态的，任何学生都可从低到高的攀登。最后分层应具有“保密性”只要做到老师心里有数，方便老师对小组学习进行干预和调控，至于如何分成这样的小组一定要对学生“保密”。 （四） 重视数学“再创造”过程
荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出再创造教学理论：反对把事先创造好的完整的体系硬
塞给学生，反对纯粹以数学内容为中心，强调要使学生体验到数学再创造的过程。他认为数学是最古老的科学，同时也是最容易创造的科学。数学本质是人们常识的系统化，数学的建立从观察到猜想，再到证明或反驳，最后得到真理。数学不需要象物理、化学那样搞实验，且它的结论可以由不同的人在不同的场所独立获得。至于符号、定义则是为了将发现的真理系统化或方便相互交流才引进的，它们并非数学的精髓。
利用“再创造”教学这一原则，教师必须把学生看作学习的主体，把数学作为一种活动来教，就像音乐、艺术老师指导学生进行艺术创作学习一样。教学中让学生有自由活动的机会，使他们处于积极的活跃状态，有进行创造的欲望。课堂一开始教师提出一些实例或具体的“数学现实”作为起点，让学生像数学家经历创造的过程一样，观察、实验、用直觉或推理（如：合情推理）提出猜想（性质、法则、公式）再加以证实，然后建立这些发现的结论之间的联系形成体系得到类似于教科书的知识。
“再创造”教学除了在性质、规则等利于创造的内容可大显身手以外，也可用于比较抽象的概念教学。如棱柱的概念按一般教材的处理顺序是：先讲多面体的概念，作为特殊情况引出棱柱的定义，再讲性质和判定。我在实践中“按创造”原则教学，收到了较好的教学效果。先给出一系列棱柱或实例（包括说明已知条件），告诉学生这就叫棱柱；接下去让学生自己去进行比较、分析、研究、讨论；学生经历上述过程以后会发现棱柱的许多共同性质；鼓励学生探究这些性质之间的关系，比如由一个性质推出另一个性质，且不同的学生会选择不同的出发点去推其它的性质。通过这样一个过程学生不仅掌握了棱柱的概念，而且自己的再发现活动学会了怎样定义一个数学概念，对学生的学习能力、实践研究能力、及提高对数学学习的兴趣都起到了很好的作用。 （五） 注重数学思想方法、数学观念的策略
要全面提高数学课堂效益，决不能只顾眼前或显性的知识与技能目标的培养。要让学生重视领会蕴含在其中的思想方法、逐步形成数学观念。思想、观念是对知识本质的认识，对学生的数学素养施加深刻、稳定、持久的影响。
虽然平常教学中，大多数老师越来越重视思想方法的教学，但也存在不少问题如：在教学目标中缺乏对数学思想方法的要求；在课堂实施中未抓住渗透数学思想的机会；在小结中不重视从数学思想方法上归纳概括；有一些老师对思想方法的教学缺乏从整体出发进行系统的实施，临考前集中突击。从教学有效性的角度出发，可通过以下几个方面改善。 (1) 把数学思想方法与知识有机结合起来。数学是知识原理与思想方法的有机统一体，其
中思想方法是对概念原理的本质认识，是分析和处理数学问题所采用数学具体方法的指导原则。它的掌握与运用不是靠临时突击，而是靠反复理解和运用数学概念、定理、性质中逐步形成的。为此努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，结合知识有意渗透才是数学思想方法教学的最佳途径。比如数形结合在高中有两个地方是培养的绝好时机：三角和解析几何，在三角中抓住单位圆、三角函数的图像、及三角比的定义不断的进行数与形的互化；在解析几何中圆锥曲线的研究中，结合常见的四大曲线的研究反复渗透：曲线的方程是什么？怎么求？从方程可研究出曲线的哪些性质。
(2) 加强数学思想方法教学的系统性和有序性，数学思想方法的教学是一个长期的过程不能一蹴而就。为了从整体上发挥最佳的教学效果要对各章节的内容要求系统深入的研究，制定各单元数学思想方法的教学目标和训练序列。把握每种数学思想方法明确讲授时机才能取得更好的教学效果。这些目标和序列的制定要从学生的实际和本单元知识的特点出发，要选择合适的方法、恰当的难度。如在函数关系的建立这一单元要明目标是确培养建模的思想，但起点要恰当，题目难度要适中，可以先选一次模型、二次模型，及简单的分段模型中的较典型例题，关键是培养他们建模的思想和把实际问题转化为数学问题的意识。
(六) 课堂组织采取对话的策略
学习对学生来说是从已知世界到未知世界的旅行，在这个过程中学生与新的世界相遇，与新的自我相遇。他们必须同新的世界、新的自我、新的其他人对话。鉴与此教师设计的教学环境一定是一种“对话”的环境。
教学中的对话以教师的指导为特征的，对应教学过程的阶段而设计和展开的活动，具有引导学生发展的功能。不要搞“假对话”即只让学生回答是或否，或让他们只想老师所想，讲老师所讲，教师要多研究对化的设计策略。老师要作很好的引路人，但不能用绳子牵着学生走，这要求老师把一些概念、方法设计成合适的问题，让学生在师生对话、生生对话中自己学会它。在此引用弗赖登塔尔的话来表达我对该策略的理解：“泄漏以可以由学生自己发现的秘密那是‘坏’的教学，甚至是‘罪恶’”。
如在对数的运算性质教学时，我设计了如下课例取得了很好的教学效果： （1） 请同学们算以算log2 4 和log2 16并求log2 16×4 （2） 请同学们观察一下log2 16 × 4与log2 4和log2 16的关系？ （3） 这一关系推广到一般应表达为什么形式？这个关系式恒成立吗？
（4） 请同学们用计算器用更一般的数值验算，这能说明该式恒成立吗应怎么办？ （5） (在同学提出要证明时)问证明是什么意思？（用已知的真理来推导它）鼓励同学展
开联想哪块内容与对数有密切联系，从而引导证明策略：化对为指。
（6） 鼓励同学类比猜想loga（M/N）=
loga M^P=
并说明猜想的理由，并尝试证明。
三 开展有效教学的成果
经过多年的实践，我所教的学生普遍反映数学有趣，有用，而且都说有章可寻，有法可依。我从不布置超过一小时的作业，但每届毕业生的成绩在同一层面学校一直位于中上游水平。总之教师要领会二期课改精神，更新学习观念，全面关注全体学生的全面发展，不能一味搞题海战，精心呵护学生的学习兴趣，不断地提高他们的学习能力而且要落在实处。
参考文献
1弗赖登塔尔《数学教育再探》（上海教育出版社，1999、2） 2戴丽萍《中学数学思想方法的教学》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亚《怎样解题》(阎育苏译)
4 钟启泉、崔允漷、张华编《基础教育课程改革纲要解读》（华东师范大学出版社，2001）

8. 如何开展好高中数学研究性学习

研究性学习（inquiry learning）是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法，从学习生活和社会生活中选择并确定专题，积极主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。这种学习活动的核心是改变学生的学习方式，强调自主学习、合作学习。
数学教学大纲中对研究性学习提出了以下教学目标：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验教学活动的过程；
（3）培养创新合作精神和应用能力；
（4）以书面材料、口头报告，墙报等形成反映研究性成果，学会交流。
这就要求我们对研究性学习的教学不同于传统知识的教学。
根据高中新课程计划（试验修改稿），数学大纲要求，高中数学教学中将有1/6左右的教学时间用于开展研究性学习。这对教师的教学能力提出了更高的要求。教师本身是否具有进行研究性学习的能力，怎样对学生进行研究性学习的指导，实现教学行为方式的重大转变，需要有一个较长的适应过程。
本文试图从高中数学教学的角度，谈谈个人开展研究性学习的一些实践与认识。以期为尽快实现研究性学习教学从理念到操作的转化抛砖引玉。
一、研究性学习教学案例分析、介绍：
（1）提出问题往往比解决问题更重要。
教师首先要根据教学目标，寻找与教学内容相关的，可以激发学生兴趣的材料，创设出特定的情境，向学生提出要研究的领域，引导学生发现并提出需要探究的问题。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题都需要创造性的想象力”，因此，提出问题是研究性学习要培养的主要能力之一。
案例一，“一个等差数列的性质”的教学
如果 成等差数列，则有
即 …………(1)
在讲过这一性质后，我要求同学们推广上述命题（设计、提出问题，并讨论解决办法）。下面摘录同学在研究性学习教学中提出的问题，、结论及一些思考。
问题一，如果 成等差数列，依照(1)式能得到什么结论？
即 =0…………(2)
问题二，如果 成等差数列，能得到什么结论？
即 …………(3)
问题三，如果 成等差数列，能得到什么结论？即 时，
…………(4)
问题五，如何证明上述结论，将上述命题的条件与结论互换是否可行？
到此，同学们采取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同学们很快发现当 时，上述反命题显然成立，当 时，上述反命题就不成立了，如1,2,4,7满足 ，但这此数显然不成等差数列。那是否研究到此结束了呢？
问题六，同学很快就发现当 时， 可以得出 ，这就提示给我们，如果要使数列 成等差只需再添一个条件， =0，从而 成等差数列就需添两个条件……这样，同学们又估计到了它的一个反命题：

成立，则 成等差数列………………(5)
问题七，利用数学归纳法证明上述命题。
在这样的研究性学习的教学过程中，学生们体验到了不断提出问题，解决问题所尝到的成功的喜悦。能提出需要探究的问题，在这里显然比找到答案更为重要。其实很多规律就蕴藏在我们平时教学之中，关键是我们的教师是否能让学生引起足够的重视，并引导学生发现与提出问题。
（2）让学生积极参与，体验合作
在研究性学习教学过程中，教师应创设让学生充分参与的情景，实现有意义的自主学习。一方面要给予学生自主学习的时间，让学生有足够的时间去探索、思考、交流。另一方面，教师要鼓励学生质疑问题，欢迎学生争辩、发表独立见解，确保学生全程参与，全方位参与。从这层意义上讲，研究性学生即要培养学生参与意识，学会合作交流。
案例二，一道例题引发的研究
已知 是周期函数，且周期为2，等式 对一切 均成立，求证 为偶函数。
这是高一理科班函数复习时的一道例题。这道例题很普通，但内涵却很丰富，颇有研究价值。例题教学后，把学生分成5人一组，要求对这个问题进行多方位的研究，然后交流研究成果（老师提示：研究条件与结论之间关系；从图像的角度进行研究；猜测具有怎样的性质，函数是周期函数；对奇函数、偶函数的定义再作推广；通过研究得到什么启示等）。下面将各小组开展研究性学习活动后，各小组交流情况整理如下：
[小组I研究结论]两个条件和一个结论这三者中的任何两者都可以推证出第三者。
[小组II研究结论]由 为偶函数，则对称轴方程为
对一切 成立，对称轴方程
得出下列猜想并可证明：
（1）若一个函数的图像有两条不同对称轴，这个函数是周期函数。
（2）若一个函数的图像有两个不同对称中心，这个函数是周期函数。
（3）若一个函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则这个函数是周期函数。
[小组III研究结论]对函数 存在常数 ，使函数在定义域内任意 ，若都有 成立，则 为偶函数，若都有 成立，则 为奇函数。
[小组IV研究结论]通过研究得出启示一，函数性质，如奇偶性，周期性与图象对称性是密切相关的；启示二，数形结合在发现问题，研究问题和解决问题中起着极为重要的桥梁作用。
（3）发展应用数学知识解决实际问题，使数学回归到生活中去。
研究性学习教学实施过程中应特别注意理论与实际生活的联系，学以致用，重在知识技能的应用，是研究性学习的很重要特征之一，通过研究有利于引导学生关注社会、关注自然，培养学生社会责任心和使命感，形成积极的人生态度。这在以往传统的教学课上是无法得到的。
案例三，建立函数关系，解决实际问题
函数的本质是变量与变量之间的对应关系，它反映事物运动变化过程中的内在联系，不少实际问题都可以抽象概括成函数表达式。即建上一个函数模型，从而简捷、准确地找到合理的答案。然而，由于本质上的差异，反映变量之间的依赖关系的函数模型呈现各种不同的面貌，这给我们的学生深入社会，利用数学知识解决实际问题提供可研究性学习的基础。为激发学生的学习兴趣，我布置了一个作业，“调查家庭生活中数学素材，从建立函数模型角度，为自己家庭解决实际问题”，一星期后，学生收集的资料五花八门，经分组整理，学生提出了各种各样的研究问题。如家庭生活中的分期付款问题（购房、买车等），知识售价、月利息、每月还款数，需多少时间还清，每次还款多少最合算；家庭装修问题；合理设计家庭开支问题；股票投资问题；家庭养殖业问题等等。老师把学生收集的素材分类，合并、提出修改意见后，分小组确定研究方向。经小组研究，总结出了许多解决实际问题的函数模型，如代数函数模型，指数函数模型，线性规划模型，盈亏平衡模型，投入产出模型等。解决实际问题的过程是学生体验研究性学习教学活动的过程，问题解决（无论是有答案、无答案，还是暂时无答案）都会使学生兴奋、投入，更重要的是，研究性学习的整个过程，自始自终学生都是研究者，培养了学生科学的态度，发展学生对家庭、对社会责任心，让同学在实践研究中获得直接经验。
二、研究性学习教学基本框架及思考。
1、研究性学习教学与传统数学教学比较，其最大区别在于传统课程有市统编教材，有较为成熟的实施教学方法、手段、评价体系，而研究性学习教学很多内容还是一块未开发的“自留地”，相对自由度较大，是教师自主的开发。根据新课程计划对研究性学习教学提出的目标，结合本人教学实践，我认为研究性学习教学的主要特点是：以发展探究思维为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法。应强调（1）学生是“发现者”，在教师指导下，激发学生对数学学科本身的兴趣，通过自主探索，实践活动，去发现规律。（2）教师要为学生创设一个自主的学习环境，在教师指导下，将启发探究、评价、总结有机结合。下面让我们试图勾勒一下研究性学习的基本框架（如表所示）
过程 内容 目的 操作
问题情境阶段 确定课题 运用学生原有的知识和经验，选择有能力进行探索的问题 启发学生在已有一些知识的基础上，提出自己感兴趣的课程，确定对课题的探讨步骤及研究方案
实践体验阶段 实证收集 了解和学习收集资料的方法，学会观察和检索 引学学生深入实际，围绕问题，引经据典，旁征博引，收集数据与事实依据
进行分析 从各种信息中归纳出解决问题的重要思路，学会筛选和判断 要求学生对采集的事实及数据进行去粗取精、去伪存真的分析，对课题、议题作出“是什么”及“为什么”的初步解释
表达交流阶段 初步交流 认真吸取他人意见和建议，不断补充和完善 初步研究成果在小组内或同学中充分交流
得到结果 完成课题研究，通过深层次的思考，得到知识结论的体验 形成书面材料和口头报告，以辩论会、研讨会、展板、墙报、电子课件、网页等方式表达，进行相互交流和研讨
2、研究性学习的教学大都采用课内研讨型。让学生经历不同背景之中，去发现问题，实施解决问题的方法，检验、论证及交流所获得的结论。也就是让学生自己思考研讨，怎么做、做什么，而不是让学生接受老师思考的现成的结论。它是一种积极的学习过程。
研究性学习的教学内容，要能够引起全体学生的主动思考，引起同学（或与老师）之间交流。因此，研究的问题应当具有不同的层次性，要使得绝大部分学生都能够思考它，并且都有思考的空间。同时应允许结果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的学生都能表达自己对问题的理解及见解的机会。
3、研究性学习教学对学生的要求与评价。学生的发展是课程实施的出发点和归宿。课程实施应当着眼于学生全面素质的提高，为学生健合人格的形成以及能力、知识诸方面的学习与发展创造条件，研究性学习教学要特别重视对学生综合能力的培养：（1）要有敏锐的观察与思考能力；（2）要有搜集与积累资料的能力；（3）要有综合运用各科知识解决实际问题的能力；（4）要有一定的人际交往能力和合作精神。研究性学习教学中，学生各种活动中获得的不仅仅是知识，更是一种学习品质、能力、从而为他们的终身学习、长远发展奠定坚实的基础。
由于研究地点、请教对像、研究小组的不同，对学生参与研究性学习的评价不可能有统一标准，教师应以肯定为主，保护学生参与积极性。应从（1）学生参与研究性学习活动态度情况；（2）学生在研究性学习活动中获得体验情况；（3）学生创新精神、社会实践能力发展情况；（4）交流合作情况等综合起来加以评价。
4、研究性学习教学对教师的要求：
在研究性学习教学中，教师是组织者、参与者和指导者。教师在教学目标的设计、教学活动的组织、现代化教育技术的运用等方面都要有利于每一个学生的发展。教师的教学是富有创造性的活动，每一位教师都有责任爱护和培养学生的探索精神、创新精神，营造崇尚真知、追求真理的氛围，促进学生自主学习，独立思考，为学生禀赋和潜能自由、充分地发展创造宽松的环境。
实施研究性学习教学，培养学生的创新能力，关键在于必须有创造型的高素质教师。他们必须具备：（1）超前的教育观念；（2）快速接受新知识的能力；（3）高超的教学技能：①能充分发挥学生的全体作用的能力；②能熟练使用现代教学手段的能力；③娴熟的德育技能；（4）具有开拓创新精神和较强的科研技能。