小学数学任意角怎么画

‘壹’ 任意角的画法

我好象记得以前有人证明过不能用尺规去等分不是2,4,8,16....的等分角吧.

‘贰’ 如何尺规作图三等分任意角

不论理论上还是实际上都被证明无解。但是在初中时候莫名其妙的不知怎么的就画出来了……具体步骤如下：
一）. 以顶点为圆心任意画一段弧，初步判断该角度是否小于60度或大于120度；
1） 若小于等于60度则方法为：
1.再分别以该段圆弧在两边的焦点为圆心半径与第一步相同，做一个平行四边形；
2.分别以尺规画出新作的平行四边形两边中点；
3.从该角度顶点分别连接两边中点即可将该角度三等分；
2）若大于60度且小于等于120度则：
1.连接步骤一中圆弧与两边交点作一线段；
2.虽说将一些任意角度三等分不可以，但是，将一些特殊角度三等分 比如 “平角” 就可以。此时就可将该线段视为一平角，再将其三等分（找到圆弧上三等分点即可）注：平分此角的圆弧直径必须等于该段线段长度！！；
3. 上步圆弧上三等分点即为此任意角三等分点；
3）若大于120度则可先将其二等分，就可以分别以大于60度小于120度任意角的三等分法来解决了。
上述内容纯属个人方法，若有漏洞欢迎指正（该方法个步骤均没使用刻度尺所以应该没有违背尺规作图这个条件）~~

‘叁’ 如何画任意角 只用圆规和直尺,如何画一个131度的角

不可能
三等份任意角是尺规不可作问题
也就是说可以做出的最小整数角是3度 :36（来自五边形）-30 ,再平分
而131不是三的倍数

‘肆’ 怎样用尺规画任意角的三等分线

古希腊三个着名问题之一的三等分角，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个着名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？

用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角．

在研究三等分角问题时，看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线，它交CA于E，交DA之延长线于F，且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点，则

EG=GF=GA=BA，

从中得到：

∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，

并且BEF三等分∠ABC．因此，这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间，作一给定长度2(BA)的线段EF，使得EF斜向B点．

如果与欧几里得的假定相反，允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA)，然后调整直尺的位置，使得它过B点，并且，E’在AC上，F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用，也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用，参看问题研究4．6．

为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线，而O为c外任何一点，P为c上任何一点，在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是，当P沿着c移动时，Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上，只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①，用这样一个工具，就可以很容易地三等分角．这样，令∠AOB为任何给定的锐角，作直线MN垂直于OA，截OA于D，截OB于L(如图32所示)．然后，对极点O和常数2(OL)，作MN的蚌线．在L点作OA的平行线，交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．

借助于二次曲线可以三等分一个一般的角，早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus，约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．

有一些超越(非代数的)曲线，它们不仅能够对一个给定的角三等分，而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用，见问题研究4．10．

多年来，为了解三等分角问题，已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧，不知道是谁发明的，但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧，先从被点S和T三等分的线段RU开始，以SU为直径作一半圆，再作SV垂直于RU，如图33所示．用战斧三等分∠ABC时，将这一工具放在该角上，使R落在BA上，SV通过B点，半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧，然后调整到给定的角上．在这种条件下，我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧，则可以五等分一个角)．

欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角，但是用这些工具的作图方法，能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是着名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34)，设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心，以BD为半径，作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点，再以B为圆心，以BF为半径，作弧交圆于G．那么，OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是，对于60°的角大约只差1〃，对于90°角大约只差18〃．

‘伍’ 小学四年级画角的步骤

【教学目标】

1、学会用量角器画角的方法和步骤；

2、会用量角器画指定度数的角；

3、初步学会用一副三角板画特殊角；

4、经历用量角器画角方法形成的过程，在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形成学习的经验。

【教学重点】

学会用量角器画角的方法和步骤。

【教学难点】

学会用量角器画角。

【教学准备】

实物投影、PPT课件、量角器、三角板等。

【教学过程】

一、基本练习。

（课件出示）口算：

12×6= 25×3= 180×4= 15×6= 180－45= 60÷4= 36×2= 29×2= 17×5= 96÷6=
【设计意图】：口算是数学学习中必不可少的一项技能，提高口算能力不是一朝一夕可以实现的，它是一个长期的训练过程。因此，每节课都应在课前进行口算的热身训练，以达到熟能生巧的程度。运用课件出示口算，既能提高课堂效率，又能快速将学生的注意力集中到学习上来。

二、导入新课。

同学们会画五角星吗？

（课件出示）

一个标准的五角星以及五角星的两个基本数学特征：

①五条线段长度相等；

②每个顶角都是36度……

现在你觉得可以怎样画出一个标准的五角星？

如果会画36度的角，这个问题就可以迎刃而解了。

（板书：画角）

【设计意图】：为了激发学生的兴趣，调动学生的参与热情，用一个学生很感兴趣的话题——画标准的五角星进行新课的导入。我根据五角星的两个数学特征，每条边长度相等、每个顶角都是36度，引导学生画36度角，进一步探讨如何画指定度数的角。

三、探究画角方法。

1、摆角。

请同学们用小棒在纸上摆一个大约36度的角。

估计得接不接近呢？你准备怎样检验？（借助实物投影展示学生所摆出的36度角）

（三角板、量角器等）

看来要画一个准确度数的角是不能光用目测的，还要借助三角板、量角器等作图工具。

2、尝试画角。

照着你所摆的36度角的样子，用工具试着画出36度的角。

3、交流是怎样画的角。

（借助实物投影进行展示交流。）

4、尝试画60度、105度的角。

（多媒体出示画角的过程。）

5、怎样画一些特殊度数的角？

学生交流画法。

【设计意图】：画准角的前提是脑海中有角的大致样子，因此在探讨角的画法之前先让学生通过摆角、估计角、辨别角等一系列活动做到“胸中有角”，以达到准确画出指定度数角的效果。使用实物投影等先进教学设备，充分展示了学生的思维方法和操作过程，直观、形象、准确、方便，大大提高了课堂教学效率。

四、巩固练习。

1、用纸折角（90度、45度、135度等。）

折好后，问学生：你还能折出多少度数的角？

2、（多媒体展示）拼角：用三角板拼一拼，说一说，都能拼出哪些特殊度数的角，分别是怎样拼成的。

五、作业：

用今天所学的画角方法，画一个标准的五角星。

【设计意图】：在课的结尾让学生画标准的五角星，可谓首尾呼应，学以致用。

‘陆’ 如何用尺规作图法作出两个一样的角

已知：∠AOB。求作：一个角,使它等于∠AOB。

步骤如下：(1)作射线O′A′。

扩增资料

尺规作图不能问题就是“不可能”用尺规作图完成的作图问题。其中最着名的是被称为几何三大问题的古典难题：

一、倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍

开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易。他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗?结果，这个问题至今无人能解。这就是着名的“倍立方问题”。

二、化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

公元前5世纪，古希腊哲学家安那萨哥拉斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。

经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是着名的“化圆为方问题”。

三、三等分角：作一个角，将其分为三个相等的部分

纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。

二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。这就是着名的“三等分角问题”。

‘柒’ 任意角,象限角,正角,负角,零角的概念是如何定义的

定义：

1、任意角：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。

2、象限角：以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角。

3、负角：顺时针旋转的角。

4、正角：射线逆时针旋转的角。

5、零角：一条射线没有进行旋转形成的角。

表示方法：

当角的始边相同时，所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z来表示。

角度制：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小；弧度制：用角的大小来度量角的大小，周角的1/360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度。

(7)小学数学任意角怎么画扩展阅读：

换算关系：

一个平角是 π 弧度。即 180度＝π弧度 ；

由此可知：

1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )

因此，得到 把度化成弧度的公式：

弧度＝度×π/180

例如：

90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度

60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度

45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度

30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度

120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

‘捌’ 如何才能用尺规三等分任意一个角呢(请分情况讨论)

用直尺和圆规三等分任意角,这个命题高斯已经给出了证明,是没法做出的.不过有些特殊的角还是可以,比如三等分90度,就可以做出来.很简单的,利用直角三角形的一个性质即:90度对的斜边的长度是30度所对边长的2倍,可以做出三等分90度. 这个题我也曾经做过,还幻想能做出来,可做了很久,对特殊角可以,任意角却始终不行,后来在一本科普读物上看见了介绍高斯的证明,我才放弃了. 今天在这里能碰到你对这个命题很感兴趣,真的很高兴.愿你在探索的过程中有更大的收获.

‘玖’ 如何在“几何画板”上展示任意角

在"几何画板"上展示任意角步骤：
1、“数据”-“新建参数”，单位选择角度。
2、绘制一条射线。
3、双击端点标记中心，选中射线，“变换”-“旋转”，角度点击参数。
4、修改参数的值，角度随动。
几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

‘拾’ 直角坐标系上怎么画任意角

以X周轴正方向为角的固定边，再随机找出两个数字，一个数为横坐标，另一个为纵坐标，此点称为点P。连接PO，则PO与X周轴正方向的夹角为任意角。注意是X周轴正方向逆时针转动到PO所成的角度。值域是[0,360]