数学位值概念是什么

A. 数学中的位值是什么意思

没有特定的定义，也就是说位值在数学中没有原始的定义，可能是在某些题目中说满足一个条件的关系，是属于自己定义的概念，数学中没有公认的定义。

B. 什么是基数，什么是位值，什么是位权

基数：在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

位值：位值记数法是指按位值制来记数的方法，即一个数的大小，用一组有顺序的数字来表示，每个数字所表示的大小，既取决于它本身的数值；又取决于它所在的位置。

位权：对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。

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二进制计数的基数和位权

00111这个神秘的数字就是二进制计数，称它为二进制数是因为它只有0和1两个数字，用数学语言来说就是基数为2。依次类推，基数为3的是三进制计数、……、基数为10的就是十进制计数，十进制计数有10个数字，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

在十进制计数中，计数单位分别为个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，其中个位数表示数值1、十位数表示数值10、百位数表示数值100、千位数表示数值1000、……，每个位数表示的数值叫位权。

位权通过计算基数的n-1次幂就可以得到，这里的n是指位数所在数字中的位置，例如，对十进制数1260来说，个位数是1260的第一个数字，因此n为1；十位数是第二个数字，因此n为2；百位数是第三个数字，因此n为3；千位数是第四个数字，因此n为4。

由此，个位数的位权为10的1-1次幂是1，十位数的位权为10的2-1次幂是10、百位数的位权为10的3-1次幂是100、千位数的位权为10的4-1次幂是1000。

前面二进制数00111从低位到高位的位权依次是2的0次幂1、2的1次幂2、2的2次幂4、2的3次幂8、2的4次幂16，这也是前面从小指开始到拇指指定的位权。将二进制数从高位到低位每个数字乘以相应的位权然后求和就可以了。

C. 什么叫位值制

位值制也被称为位置制、地位制，是在进位制的基础上发展起来的。所谓位值制，就是同一数码如果处在不同的位置(数位)，就有不同的位置值(也叫权)，因而所表示的数值也就不同。

实际上，它表示所在位置相应一级“单位”的一定倍数，例如6，在个位表示6×1，在十位表示6×10，在百位表示6×100等。更严格地说，在选定进位制的基底b后，给出0， 1，2，……，b-1这b个数的写法(数码)，于是，任何一个自然数N， 均可以用某个以这些数码为系数(可以重复) 的b的多项式表示出来。

位值记数法

位值记数法是指按位值制来记数的方法，即一个数的大小，用一组有顺序的数字来表示，每个数字所表示的大小，既取决于它本身的数值；又取决于它所在的位置。

罗马数码是一种非位值制记数法，而通常的进位制记数法，都是位值记数法。最早具有位值制思想的，是公元前二千年前后的古巴比伦人，但所用的是六十进制。在世界上，中国最先在商代(约公元前16、17世纪至约公元前1045年左右)，就已经使用十进制位值记数法了。

战国时(公元前4世纪)或更早，已经形成了采用完善的、包含空位(零)的十进位值制的筹算记数法(不过直到10世纪才普遍使用)。印度在6世纪末，才真正开始广泛使用十进位值制。9世纪后，他们所用的十进位值制及数字符号——阿拉伯数字，逐步传到阿拉伯及欧洲各国。

D. 小学数学中，什么是数位，什么是位数

位数是指一个数用几个数字写出来（最左端的数字不是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。如2046含有四个数位，则2046就是四位数。

数位是指在整数中，一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿......等都是整数的计数单位所占的位置。在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来。如2016中的“2“在右起第四位，即”2”所在的数位是千位。

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按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。个位、十位、百位、千位四位称为个级，万位、十万位、百万位、千万位四位称为万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位称为亿级，等等。个级、万级、亿级...称为数级。

现行小学数学教材和读数和写数通常都是强调四位一级，但在现实生活中，我们以现无论是银行里的计数，还是信息技术的计数，通常都是三位一级。

因为许多国家是按三位一级命数的。为了和国际习惯一致，我国写数也规定数字的分位方法为“三位制”。但不使用分节号，但只在相邻两节中间空出半个数字的位置。

E. 十进制和位值制

1. 简单累数制
这种制度的特点是每一个较高的单位都用一种新的符号来表示，典型的有埃及象形文字，罗马数字，希腊阿提卡数字和巴比伦锲形文字。
埃及象形数字中，进位的基数是10，每一个较高的单位（10的乘幂）都要创设一个新的符号，1像小棒，10像拱门，100是一卷绳子，1000像荷花，10 000是一根手指，有时向左弯，有时向右弯，100 000有好几种写法，有时像鱼或蝌蚪，有时像小鸟，书写的时候画几个蝌蚪或小鸟就表示几个100 000，几根手指就表示几个10 000，几个荷花就表示几个1000，依此类推，计数的时候用简单累加的办法表示。图1-1是埃及数码的象形符号。举例来说，如果要书写1996，就得画一个荷花，九卷绳子，九个拱门和六个小棒。
埃及象形计数法计数时有多少单位就要重复多少次，上下左右书写均可，但符号毕竟是有限的，记太大的数就有困难。

2. 分级符号制
分级符号制和简单累数制有些类似，所不同的是分级符号制不但要对每个较高的单位都要另立符号，而且对每个较高单位的倍数也要另立符号。
采用分级符号制计数法的主要有埃及僧侣文和希腊字母计数法。图1-4是埃及僧侣文的数字，属于10进制的分级符号制，除了1、2、3、…、9各有符号表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符号表示。使用这种制度要记住很多符号，这是它的缺点，但是书写起来很紧凑，比如数字3052就写作，再比如数字7469就可以写作。希腊字母计数法采用的计数方式和埃及僧侣文的方式一致，也是采用分级符号制计数法，下表是希腊字母和阿拉伯数字之间的对应表，其中三个“”指的是古代的三个希腊字母，现在已经废弃不用，在输入法里无法输入，并不是这几个数字不存在之意。

3. 乘法累数制
简单累数制也可以叫作加法累数制，原理是将各个数码所表示的数加起来，600要重复写写6次100，这是很麻烦的事情。乘法累数制是将重复书写改用乘法表示，最有代表性的是中国数字，如4600就不用写成“千千千千百百百百百百”，也用不着另造表示4000与600的新字，而是写成“四千六百”，这是非常高明的一种办法。中国自古以来便使用10进制的乘法累数制，仅用十三个数字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”就可表示相当大的数，如：二十一万四千五百五十七=21×10000+4×1000+5×100+5×10+7。
这13个数字在甲骨文里已有，只是写法不同，图1-5是出土于河南安阳小屯村的殷墟的甲骨文上的数字：
甲骨文在计数时常常用“合文”，即将两个字合起来写，如在百上加一横表示200，再加一横成300等等，但在读的时候仍然读两个音，只是书写起来更紧凑一些，这与分级符号制另创符号表示是不同的。比如2659可以写作，这是合文的写法，但读起来依然读作两千六百五十九。
亚洲其他一些国家和地区受中国文化的影响，也采用和中国相仿的计数法，比如越南等地。

4. 位值制
位值制的特点是较高的单位不需要创设新的符号，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要将2放在“十位”、“百位”上即可。如222就是二百二十二。
现在通行的印度—阿拉伯数码计数法，是10进位位值计数法，在理论上，任何一个数都可以表示成的形式。10叫作进位的基数，是1，2，3，…，9，0这10个数码中的某一个。所谓进位制，就是在书写的过程中省去10的乘幂与加号，如3824是的位值制写法，其优点是只用10个数码就可将任何数表示出来。从右算起，4所在的位置称为个位，2所在的位置为十（10）位，8所在的位置为百（100）位，3所在的位置为千（1000）位。一个数码表示什么数值取决于它在哪个位置上，这就是“位值”的含义，为了表明数码的位值，必须要有零号，否则32、302和320就分不清楚。

典型的采用位值制计数的是中国的算筹计数和我们现在通用的印度—阿拉伯数码。中国的算筹计数法是非常先进的接近现代计数法的计数法，其计数原理与现代的阿拉伯计数没有区别，仅仅是书写存在着差异。公元前5世纪，中国出现了计算工具算筹，它完全建立在十进位制的基础之上，并有了零的概念。算筹有纵、横两种布筹方法，要表示一个多位数字，像现在用阿拉伯数字记数一样，把各位的数目从左往右横列，但各位数目的筹式要纵横相间，遇零用空位。13世纪后，筹算式计数法被描摹应用于纸上，空位加框“□”，由于行书连笔书写的习惯，后演变为圈“〇”，这就是中国的零号。图1-6就是中国古代的算筹计数和阿拉伯数码之间的对应关系。而图1-7则是春秋时期我国先民们使用的象牙算筹。

F. 什么是位值原理

实际上，位置原理主要是在数学计算或求解中应用的一种原理，主要是针对未知数进行假设。
先假设该数每一位的数字，再用公示表达，如某三位数，可以假设其百位为a、十位为b、个位为c，那么这个数就可以表达成100a+10b+c。
再根据已知条件，代入这个表达式，逐步求解。其过程，相当于一个多元一次方程组。

G. 中位值是什么概念是怎么计算出来的

中位值是统计学概念。
中位值是将所给的一组数从小到大或从大到小排列，奇数个数的话取中间的数字，偶数个数的话取中间两个数的平均数。
"中位值" 在学术文献中的解释
1、中位值是指半数值,即一半的家庭收入等于或高于此值,一半低于此值.)一词源于希腊语,本来是指“精湛的演讲”或者“说话时使用更多的词”

2、统一评定形式统一计量单位统一数据修约在测量中,测量值与真值之差称为绝对误差,把绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差
3、中位值是一组数据中居于中间接的一个值。
4、所谓中位值是指对应薪资等级中处于中间位的薪资值。

H. 谁产生了数字位值的概念

聪明的巴比伦人把十进位制和六十进位制结合起来进行计数。他们计数只需要3个符号。一个是1，一个是10，一个是100。虽然这一计数法有时按十进位制，有时按六十进位制，往往会产生混乱，但由于巴比伦人把同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而确定不同的量，因而产生了数字位值的概念。这在数学发展史上是了不起的贡献，甚至可以同字母的发明相媲美。