1. 如何在初中数学教学中渗透数学思想方法
一、有意识地分阶段渗透分类讨论思想初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。初一数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a0，a=0，a<0时，a应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。例如去掉1x，2x中的绝对值符号，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。这个让学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重不漏）。在随后的去括号法则、有理数的乘法、乘方的教学中均可仿照此方法渗透分类的思想。在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论的思想，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法。二、启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质。三、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想在教学中应边学习边总结，使学生明确引起分类讨论的原因，增强学生自觉应用分类讨论的意识克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：1、有些知识本身是分类定义和概括的。如绝对值的定义、一元二次方程根的判别式等2、数和式的变形中需要附加条件3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解4、涉及几何图形的形状和位置的问题5、开放性的数学问题6、一般地，当问题的条件特别少时，需要分类以补充条件的情况四、分类后结论如何归纳一般情况下，分类讨论后都要对结论进行归纳，这也是解决这一类问题必须的步骤。常见的有三种结论归纳方式：并列形式、并集形式、交集形式。（1）并列形式将分类讨论的结果用并列复句的形式给出。（2）并集形式对每类的结果求并集作为最后的结论。（3）交集形式对每类的结果求交集作为最后的结论。总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。教师在制订教学目的、采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐近、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，数学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。
2. 请你结合初中数学实例谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
初中教学中可以在。教学的方法中。潜移默化的渗透数学思想。比如解约二次方程转化为元一次方程完成。分式方程转化为整式方程。就渗透了转化的数学思想。比如分式的运算。可以类比分数的运算。分式的性质可以类比分数的性质。可以渗透类比的数学思想。可以结合函数的学习。渗透属相结合的思想。
3. 如何在初中数学教学中渗透思想方法
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《数学课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。
一、初中数学教学应渗透的思想方法
1、化归思想
化归思想是一种最基本、应用最广泛的数学思想，在研究和解决数学问题时，理解并灵活运用新旧知识之间的联系，把待解决或难解决的问题通过某种方式，借助某些图形性质、公式或已知条件将问题转化、归结到已解决或比较容易解决的问题上，最终求得原问题的答案。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。
除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……
2、分类讨论思想
分类讨论思想是指在解决数学问题时，有时要根据问题的特点和要求，按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况，然后按照各种不同情况逐一进行研究和解决的数学思想。分类讨论的思想方法广泛存在于初中数学的各知识点中，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如此分类；尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。
又如，实数的绝对值定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择 a = 0作为分类的标准。在每一类中，其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。
再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。
还有，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
3、数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。数量关系与几何图形的有效结合，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。
七年级教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
4、整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
5、数学建模思想
数学建模思想是指从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学方式表达，建立数学模型，然后用数学方法求解，根据求解结果，对实际问题加以解释的数学思想方法。根据实际问题的不同，可建立方程、不等式、函数、几何等模型。
例 （2010江西省中考）25剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）. 有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
6、比较思想
所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b)(a-b) = a2－b2 是整式乘法，a2－b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。
二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的渐进性和反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之,在数学教学中,只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想,同时注意渗透的过程,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学能力。
4. 初中数学如何渗透数学思想
初中阶段的数学教育比起小学教育更加看重的是思想化的教育模式，而数学学科因为本身涉及的逻辑性还有思维性的内容要更多于其他的学科，所以更加受到教育界的重视，在所有的初中学科中也属于主要科目之一。那么学生要想从数学领域的角度着手进行学习，首先就需要对数学概念以及其思维方式进行更深层次的认知，尤其是规律性的范畴，更是应该在这一时期有所掌握的内容。具体的方法就在于，了解数学问题还有数学在具体应用环境下的思路步骤，将其总结为具有规律性和适应性的程序，从而将其作为公式化的思想进行记忆。
数学本身作为一门学科，将其比作一幢建筑的话，掌握了建设工艺将更加具有美感，同时效率更加迅速，而这种方法，其实就是我们赖以解决数学问题的思想方式。通过渗透式的教学方法，能够很好的将数学知识以生动案例形成模式化的记忆让学生进行思考，而同时需要的还有渗透之后的自我思维介入，让学生通过个性化的理解方式举一反三，给出更加具有建设性的思维过程，而具体实施的方法，还要因人而异。
一、了解课程标准需求挑选合适教学方案
首先作为数学学科教师，应该在渗透式的教育当中掌握层次化的递进过程，而这一过程的最大依据，就是对应科目的教学课程标准，对应学科都会有不同的教育需求，将整合分类，以及数学逻辑还有图形思维等教学内容进行有机结合，同时按照初中范围的知识内容还要涉及一定的方程、函数等内容的学习，这与单纯同数字打交道的小学数学将有极大的不同，所以如何启发学生，将思维方式教导成功，才是教师需要探索的。而要完成这一点，最先需要的就是掌握《初中数学教学课程标准》当中所提到的专门知识，作为教育专家组按照学龄学生能力以及普遍接受度进行安排的课程，其先后顺序是有根源可循的，按照其内容循序渐进的进行讲解，学生的知识结构才能够逐渐形成，尤其是在初中阶段，正处于心智逐渐成熟的过程，如果缺乏正确的引导或者根基的建设，那么在逻辑思维方面的缺损不仅会在数学学科上造成很大的误差，同时也会影响学生的精神品质塑造[1]。
而在数学教学过程中，基本上会分为几个认知层次，最初级的阶段是了解，也即对相关知识由最初级的认知，通俗而言即为知道，其次才能够到达理解的层面，这时能够对概念进行一定程度的使用，尤其是框架式的概念分析，而最终才能够达到完全理解并且能够自如的进行实际问题的应用的程度。而这中间每一个层次的提升，都需要教师在教育过程中逐渐渗透，而不能直接硬性的提升，否则学生对于知识尤其是数学逻辑结构的理解就会感到非常吃力，甚至产生一定的抵触心理。
二、按学生接受水平逐渐推进课程渗透深度
根据学生的接受程度还有教学时间的不同，在教学时实现螺旋提升，进行分支型的讲解是非常有必要的。比如以三角形概念作为切入点，如果直接告知学生三角形的全部种类并且直接要求记忆，恐怕取得的效果并不会非常好，而如果能够通过三角形的边与角的关系对于等边、直角、等腰三角形等特殊三角形的记忆方式进行讲解，学生就能够不仅从图形直观的方面进行记忆，而是能够更好的从深层次的知识概念的理解层面上进行记忆，也能够帮助他们更加深刻的了解其内涵[2]。
在教育过程中，如果将上面的例子分为几个步骤，首先要进行的就是基础概念的渗透，将三角形这种存在形式首先让学生理解，通过列举生活中三角形的物品或者是工具来进行直观的说明，同时讲解最为基础的三角形概念，这就是对于数学知识的第一步认知。随后将三角形的特殊形式还有边、角的关系为学生进行详尽的解释，将二者关系说明之后，让学生了解在三角形的大类概念之下，还具有细致的分解选项，在知识理解和记忆的过程中加强渗透的作用。最终在实际应用案例当中，让学生识别特殊形态的三角形结构运用，或者通过实际测量寻找那些三角形属于其中的特殊种类，这样都是对于生活实际运用的展现，在数学思想的教育中，实际案例也是不可或缺的。
三、形成个性化实践案例，展现精炼式数学思维
数学本身的教导过程，需要的就是教师将思想性的内容阐述并将之转化为学生能够理解的语言，而如何选择其中的案例和素材，就是教师应该解决的问题[3]。为了达成渗透性的原则，潜移默化的让学生的理解记忆过程更具有效率，就应该选择更加实际化的教具或者是工具，以往应试教育当中总是通过不断的增加练习题量来提升成绩，不仅效果不好，而且对于学生思维的深化并不具有对应的上升，反而会使学生对数学学科留下枯燥乏味的印象。
虽然部分知识内容比如方程式的应用，二元一次方程或者是一元二次方程因为其中涉及的概念形式还有特殊公式比较多，增加一定的练习量是必要的，但是对于应用问题来说，预设未知数的方式还有选择其实是学生更需要学习的内容，在这一点上教师可以更多的选择实际的问题进行试卷或者测验的编排，比如在二元一次方程当中，主要需要的就是对于不同未知数之间的关系的列举，通过方程组进行互相解析，根据相互之间的条件最终将未知数解出，所以从这一角度出发，使用实际案例能够更好的让学生理解这些公式在生活中的运用，同时层出不穷的新奇条件也能够在一定程度上调动学生学习的积极性，避免长时间的练习过程单调化。
四、课堂安排结构分明、有层次
另外要想达成逐渐渗透的效果，在课堂内容结构安排上面也要有渗入思考才行，至少对于一些独立单元或者数学知识体系的讲解应该做到这一点，比如坐标系的学习过程，教师应该在课堂当中首先讲解坐标系的建立还有基础的含义，并且为学生留下一定的讨论时间，通过学生之间的意见交流，让坐标系的实际应用问题得到普及，比如定位功能还有军事上的精准打击都和这一数学概念有着分不开的联系[4]。在此之后再进行坐标系基础知识的展开能够获得更好的效果，同时因为其需要搭配方程公式以定位坐标点，至少需要二元一次方程的参与才能够解析完整的问题，这样也能够让学生对坐标系与关联知识结构的方程相互运用，并且转化自如。
而在应用阶段，如果对于坐标系的实际应用条件难以选择，可以直接采用条件预设的方式，或者是通过曲线图形的创新，比如着名的心形坐标系和数学家爱情故事的案例，就可以作为很好的素材在课上进行讲解，能够更好的调动学生的积极性，同时也改变数学课本身可能存在的呆板印象，和人文内涵的故事相结合，也能够让学生的精神思路更好的跟随教师，不至于在公式讲解的过程中走神。
五、结语
对于当前的初中阶段教育来说，如何寻求最佳的方法为学生讲解课堂内容其实反而成为了最大的难点，因为对于传统教育来说，授之以渔已经不足以满足新时代环境下的教育需求，将方法教授之后，如果没有实际问题的辅助，或者没有潜移默化的应用和练习的帮助，那么学生掌握的只能是单纯形式化的知识内容，而没有实际应用的意义，如何让学生更好的掌握知识并且能够运用，渗透的原则给了我们很大的启发，至少学生在使用了这一方法之后，能够更好的在数学学科当中寻求正确的学习方法，所以对于渗透方法的应用，仍然是教育界更加注重并且探索的一大形式，作为义务教育阶段的初中教学工作，也应该在这一层面上有所研究。
5. 初中数学教学怎样渗透数学思想方法
数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是解决数学问题的学科核心。现实中许多学生和教师觉得数学是一门枯燥无味的学科，老师教得很累，学生学得很辛苦，到头来还是成绩很差，这主要是在教学中没有注重数学思想的渗透，学生没有领悟和利用数学思想方法去解决问题。在初中数学教学中如何渗透数学思想方法，提高教学质量，成为一个探究内容。
一、初中数学思想方法
在初中数学蕴含着多种思想方法，但最基本的数学思想方法是函数与方程、数形结合、分类讨论、问题转化几种思想方法。
1．函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。例如：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为800元和1200元，现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
2．代数与图形结合思想
代数与图形结合思想就是常说的数形结合思想，是数学中最古老和最普遍一种思想方法，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。例如：如图所示：初中数学教学中如何渗透数学思想方法 <wbr>黄家超比较a，－a，b，－b的大小简析：在数轴上指出-a，-b两个数表示的点，四数大小关系就一目了然。再如：有一十字路口，甲从路口出发向南直行，乙从路口以西1500米处向东直行，已知甲、乙同时出发，10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等，40分钟后两人再次距十字路口距离相等，求甲、乙两人的速度。 简析：画出“十字’图，分析两人在10分钟、40分钟时的位置，有图分析列出方程组。
3.数学分类讨论思想
初中数学课本中有不少定理、公式法则、练习题，都需要我们去分类讨论，在教学这些内容时，应有有意识不断强化学生分类讨论的思想，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现遗漏或错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。例如学习有理数后，对字母a与0的大小比较，还有一次函数y=（k-1）x+b的图像分布情况，需要进行分类讨论。
4.问题的转化思想
转化思想也称化归思想，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。三角函数，几何变换，因式分解等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，联想转化，类比转化等。如二元一次方程组，三元一次方程组的解决实质就是化为已学过的一元一次方程。
二、在教学中渗透数学思想方法的途径
在数学教学的每一个知识环节里都蕴含数学思想方法，通过多种途径，激发学生的学习兴趣，渗透数学思想方法，提高学生学习效率。
1.在探究知识过程中，注重渗透数学思想方法
新课标要求，教学注重学生的知识形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应重视推导过程，知识生成发展中把握时机不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层数学思想方法，从而使学生思维产生质的飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体会创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
2. 通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法
教师在教学中，对例题的认真分析，思考如何指导学生在范例中培养数学思想。在教学时，教师做好解题和反思活动，每次完成一个数学问题和范例就要向学生总结归纳解题方法，形成成数学思想，重视解决数学问题的过程，运用数学思想方法在解题途径中发生联想和转化，而初中数学新教材中，设计许多典型范例，每年中考题目中也出现很多优秀题目，教师善于选择具有启发性和创造性的题目进行练习，在对这些问题的分析和思考的过程中展示数学思想和教学方法，提高学生的解题思维能力。
3.及时小结逐步内化数学思想方法
数学思想是隐含在教材数学知识体系中，一个内容可蕴含多种不同的数学思想方法，常常在许多不同的基础知识之中运用同一数学思想方法，教师在讲解一道题目后，要揭示解题思路，涉及到的知识点和用到的思想方法，也可以鼓励学生谈谈自己的解题的思维过程，教师随后出一些相关题目给学生以进行强化刺激，让学生学会归纳、概括数学思想方法，在学生的脑海里有意识地内化数学思想，促使学生认识从感性到理论性的飞跃。
4.在解决问题过程中，不断加深数学思想方法
在教学中，往往出现学生当时听懂了，但是课后解题，特别是遇到新题就无所适从，其原因就是教师在教学中，拿到题目就把题目解答出来，遇到同类题目就照旧机械操作，学生感到厌烦疲劳，因此，在探究数学问题中，引导学生学会思考，从问题中真正领悟蕴含于数学问题中的思想方法。
数学题海无边，数学的思想方法却有限。我们教学中，对数学基础知识要强化巩固，过程要渗透和掌握基本的数学思想方法，学生会用方法解决问题。利用好教材，认真分析例题的编写意图，精选范例，在教师和学生的教与学的活动中，渗透和归纳数学思想方法，把学习的数学知识转化成学习数学的能力，让学生能轻松、愉快地学习数学，提高数学成绩。
6. 谈谈在初中数学教学中怎样渗透数学思想和数学方法
所谓数学思想,就是人们对数学知识的本质认识和对数学规律的正确理解,它直接支配着数学的实践活动.所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映.数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,人们通常称之为数学思想方法.\x0d关键词：数学 教学方法 初探\x0d《课程标准》把要求在初中数学教学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”.其中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用,而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲,促其独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题.在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的不同要求,要注意不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次、把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测,从而挫伤他们的信心.\x0d关于初中数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无确切的定义.其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割.它们既相辅相成又相互蕴含,只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想则是属于数学概念和思维方式一类的东西,比较抽象.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法.比如转化思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学学习,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化.课本中引入了许多数学方法,比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,要通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时,数学思想的指导又深化了数学方法的运用.期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样处置,使“方法”与“思想”相互结合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效.\x0d一、渗透“方法”,了解“思想”.由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础,因而只能以数学知识为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中去.教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的探索过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成、获取新知识,并得到运用新知识解决问题的能力.如果忽视或压缩了这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机.如初中代数课本第一册《有理数》这一章,与原来教材相比,它少了一节——“有理数大小的比较”,而它的要求则贯穿在整章之中.在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”、“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”.而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决.教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的知识重点突出、难点分散,又向学生渗透了形数结合的思想,学生易于接受.\x0d在渗透数学思想方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、全盘托出、脱离实际等错误做法.比如,教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆,总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”,利用形数结合方法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡.\x0d二、训练“方法”,理解“思想”.数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易,因此,必须分层次地进行渗透和教学.这就需要教师全面熟悉初中三个年级的教材,努力挖掘出教材中有利于进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些数学知识从数学思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻到教学中去.如在教学同底数幂的乘法时,引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算.在整个教学过程中,教师既分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法又体现了由特殊到一般再由一般到特殊的数学思想,对学生养成良好的思维习惯起到了重要作用.\x0d三、掌握“方法”,运用“思想”.数学知识要经过听讲、复习、做习题等环节才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程,只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外,要让学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须让学生建立起自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善、不断总结的过程.\x0d四、提炼“方法”,完善“思想”.教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同的章节,且同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决,因此,教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
7. 在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法，这个从1+1=2开始说起，一般来说渗透思想非常重要，把数学里面讲清楚讲明白，让学生知道这是教学当中最好的思想方法。