小学数学图形的认识是什么

‘壹’ 认识平面图形是几年级的内容

认识平面图形是人教版小学数学一年级第二单元中的知识内容，它是在学习了《认识立体图形》（长方体、正方体、圆柱和球）的基础上，来认识长方形、正方形、三角形和圆这四种平面图形。为以后近一步学习平面图形和立体图形，发展空间观念打好基础。因此，学好这部分内容是非常重要的。

教学目标

⑴知识目标：使学生认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”；体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。

⑵能力目标：通过操作、观察、比较等活动培养学生抽象、概括、实践能力，发展空间观念。培养学生的合作探究和创新意识。

本节课指导学生以下学法：

1、初步掌握运用学具发现问题的方法。

在教学认识长方形、正方形、三角形和圆时，充分利用学具：分别用长方体正方体和圆柱等找到长方形正方形和圆等不同的平面图形，再描画出这些平面图形，再把形状相同的图形收集到一起，进行整理、归类，渗透分类的思想。通过“摸、看、描”立体图形来认识平面图形，体会面在体上。

2、运用比较的学习方法。

通过引导学生比较四种立体图形和四种平面图形的不同，特别是球和圆的比较，使学生初步学会“比较”这种学习方法。

‘贰’ 图形的认识包括哪两个方面

“图形与几何”是20111版《课标》设置的四个内容领域之一。“图形与几何”内容属欧氏几何范畴。“几何”一词来源于希腊，最早是指尼罗河流域的古埃及人发明的测量土地的科学。欧几里得在公元前300年左右对前人长期积累的几何知识加以系统整理，运用定义、公理和演绎推理的方法，写成巨着《几何原本》，创立了欧氏几何体系。其后，笛卡儿创立坐标系，产生了解析几何；欧拉创立了微分几何；庞赛列创立了射影几何：蒙日创立了画法几何，丰富了几何的研究方法，扩大了几何研究对象。19世纪，产生了非欧几何的另两个不同的体系：罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。1899年，德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，发表《几何基础》一书，奠定了比较完善的现代几何学的公理体系。

“图形与几何”主要研究图形，而图形是空间形式的主要表现。因此，对图形的研究要以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心。

2011版《课标》出，“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。

发展空间观念的主要途轻是实现实物或情景、模型或图形、语言文字或符号之间的双向转化，二维图形与三维图形之间的双向转化。这里需要注意的是“双向”。一个方向是在建构，另一个方向是在解构；一个方向是从具象到抽象，另一个方向是从数学回到实际，在这样的双向转化过程中才能有效地发展空间观念。发展空间观念的主要方式是实验操作、观察

和想象。实验操作是“图形与几何”教学的基本出发点，这既是内容本身的特点，更是由学生年龄特点决定的。观察是从直观感受过渡到表象、抽象的必要环节，是在直观操作基础上的思维活动，观察过程中还会再伴有操作。而想象则更多的是基于表象材料基础上的思维活动。空间观念的发展需要经验的不断积累、想象力的不断丰富，教学中要为学生提供足够的

时间和空间去操作、观察和想象。

2011版《课标》把几何直观作为核心概念，指明了几何课程发展的方向。这昭示着数学在研究图形中，不仅要关注研究方法、研究结论，还要关注学生对图形的直观性在问题研究、解决的优越性方面的感悟。2011版《课标》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思

路，预测结果。”

在“图形与几何”的教学中注重发展几何直观，一方面在运动或变换的直观背景下易于认识、理解、掌握图形的性质；另一方面对几何直观能力也是一种提升。在其他领域的学习中运用几何直观，可使抽象的数、代数、统计和概率等问题变得直观易于理解。

2011版《课标》把推理能力作为十个核心词之一，明确要求“要发展合情推理和演绎推理能力”。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程重要目标。推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。

数学推理一般包括演绎推理和合情推理两种，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。教学中，可以开展操作、实验、观察等活动，鼓励学生大胆猜想、实验验证、交流表达推理过程，从而发展学生的推理能力。

“图形与几何”领域安排的内容较多、跨度大，整体把握这一领域课程，理清线索，建立结构，找准“站在哪儿”、看准“要去哪儿”、认真研究“怎样去”，对提高教学的基础性、系统性、连续性尤为重要。“图形与几何”第一、第二学段的主要内容有4个部分15个方面，结构如图：

图形认识主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识，它是进一步步研究图形的基础。在三个学段中，对同一个或同一类图形分层次完成认识---从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。二是对图形各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，图形认识的课程安排是分段逐层完成的。因此，教学要准确把握各学段要求。第一学段主要是通过观察实例或情境、操作实物或具体模型，直观地、整体地认识常见的立体图形和平面图形。第二学段需要更多的抽象与想象的参与---一方面有些概念没有实物模型，另一方面有助于学生发展抽象能力和空间观念。同时，要关注基于图形的想象和图形之间的转换，如通过“不同方向看到的”、“展开与折叠”等过程，引导学生辨认、观察、抽象、想象，发展空间观念。此外，还要注重以知识为载体渗透数学思想，积累数学活动经验。

图形的测量是对一维长度、二维面积、三维体积的度量操作。度量的关键是设立统一、适当的单位，从而使度量从个体的、特殊的测量活动成为一般化的、可以大范围相互交流的前提。教学中应为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，让学生通过测量活动体验单位的实际意义，选择适当的单位、测量工具及方法，对测量过程的便利进行和测量结果的准确程度产生影响。

图形的运动最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣，从中体会研究图形性质可以有不同方法。

图形的位置第一学段的学习是定性地刻画物体的位置，用“上、下，左、右，前、后”描述物体的相对位置---与观察者和参照物都有关；用“东、南、两、北”等描述物体的绝对位置---不受观察者的影响，只与参照物有关。两种方式在不同场合下会带来不同的便利。第二学段则是定量刻画物体的位置，即用数对表示物体的位置，是解析几何的基础。

后续部分主要对第一、第二学段即小学数学教学中涉及的图形中的主要概念做具体分析。

‘叁’ 小学数学空间与图形中图形的认识包括哪些课题

1.图形的平移、旋转、对称。并据此设计图案
2.位置的表示方法。有序数对如（5，2）
3.图形的计算公式
平面图形的面积与周长（长、正、平行、三角、梯形、圆、菱形等）.
立体图形的表面积与体积（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）.

‘肆’ 小学我们学过哪些平面图形

平面图形：线段，射线，直线，角，三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，圆形，扇形，等等。

平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。

三角形：分等腰三角形和等边三角形。

等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。

等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。

平行四边形

是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

‘伍’ 小学所有几何图形的认识知识整理

（一）空间与图形-图形的认识与测量
这部分需要着重复习：
①小学阶段所学习的“五线”、“五角”、“七形”、“四体”的认识和特征；
②测量和测量单位的有关知识，平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积；
③观察物体的相关知识。
（二）空间与图形-图形的位置与变换
这部分需要着重复习：
①轴对称图形、平移、旋转三种基本的几何变换；
②确定位置的几种方法。方向与位置的要点是方向角度（特别是谁偏谁多少度）和距离、数对、线路图和比例尺的相关知识。
③掌握作图操作，利用比例的知识计算面积等知识。
一、平面图形
（一）“五线”——线段、射线、直线、垂线、平行线。
过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点只能画出一条直线。
（二）“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角。
1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；
②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关；
③角用“ ∠”表示；
④计量角的大小单位是“度”，用“ °”表示。
2、角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
3、画角和量角
如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。
①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
②在量角器所画角刻度线的地方点一点；
③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（三）“七形”——三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形。

‘陆’ 小学数学图形与测量知识点

（一）长方形
1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）.
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等. 有8个顶点. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高. 两个面相交的边叫做棱.
三条棱相交的点叫做顶点.
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面.
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
2、计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
（二）正方体
1、特征：六个面都是正方形
六个面的面积相等 12条棱,棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式 S表=6a?
v=a?
（三）圆柱
1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面.
圆柱有一个曲面叫做侧面. 圆柱两个底面之间的距离叫做高 .
进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些
,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.
2、计算公式 s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面.
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离.
把圆锥的侧面展开得到一个扇形.
2计算公式 v= sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面.
球和圆类似,也有一个球心,用O表示.
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等.
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,
直径的长度等于半径的2倍,即d=2r.
2 计算公式 d=2r

‘柒’ 小学阶段学过的几何图形相关知识是哪些

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线左右的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。长方形（2条对称轴），正方形（4条对称轴），等腰三角形（1），等边三角形（3），等腰直角三角形（1），等腰梯形（1），圆（无数条对称轴）等到，都是对称图形。

中心对称图形：如果一个图形绕着一个定点旋转180度后，能够与原来的图形本身重合，这个图形就叫做中心对称图形。这点就是它的对称中心。如平形四边形就是中心对称图形。

点： 线和线相交于点。

直线： 某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动，所画成的图形，叫做直线。直线是向相反方向无限延伸的，所以它没有端点，不可以度量。 （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB，也可以用一个小写字母来表示：直线a)

射线：由一个定点出发，向沿着一定的方向运动的点的轨迹，叫做射线。这个定点叫做射线的端点，这个端点也叫原点。射线只有一个端点，可以向一端无限延长。不可以度量。（射线可以用表示他端点，和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分，叫做线段。这两点叫做线段的端点，线段有长度，可以度量。（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB，也可以用一个小写字母表示；线段a）

线段的性质：在连接两点的所有线中，线段最短。

角：从一点引出两条射线所组成的图形，叫做角。这两条射线的公共端点，叫做角的顶点。组成角的两条射线，叫做角的边。 角的大小与夹角两边的长短无关。

角的分类：

直角：90度的角叫做直角

平角：一条射线由原来的位置，绕它的端点按逆时针方向旋转，到所成的角的终边和始边成一直为止，这时所成的角叫做平角。或者角的两边的方向相反，且同在一条直线上时的角叫做平角，平角是180度。

锐角：小于90度的角叫做锐角

钝角：大于90度的角叫做钝角

周角：一条射线由原来的位置，绕它的端点，按逆时针方向旋转，到所成的角的终边和始边重合，这时所成的角叫做周角。周角是360度。

1周角=2平角 1平角=2直角

垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

点到直线的距离：从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段长度，叫做点到直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。

平行线间的距离：从一条直线上的一点向它的平行线作一条垂线，这点到垂足之间的线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。即，平行线间的垂线的长度都相等。

三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有稳定性。

三角形的高：任意三角形的三条高都相交于一点。

三角形边的性质：1、三角形任何两边的长度和大于第三边。

2、三角形的任何两边的差小于第三边。

三角形角三个内角的度数和叫做三角形的内角和。三角形的内角和是180度。

三角形的分类：1、按边分：

三条边都不相等的三角形，叫不等边三角形；

三条边中有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。

三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，也叫正三角形。

2、按角分：

三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。（锐角三角形和钝角三角形合称为斜三角形。

三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2 通常用S表示三角形的面积，用a表示底，用h表示高。那么：S=ah÷2 或 S=1/2ah

长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，叫做长方形。长方形的长边叫做长方形的长，短边叫做长方形的宽。长方形的对边相等，并且四个角都是直角；对角线长度相等，又互相平行分。

周长：图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长：长方形的周长=（长+宽）×2 通常用C表示周长，a表示长，b表示宽，那么C=（a+b)×2

长方形的面积：长方形的面积=长×宽 字母公式：S=a×b

正方形：长和宽相等的长方形，叫做正方形。正方形的每条边都叫做边长。正方形的四条边的长度都相等，四个角都是直角。正方形又是特殊的长方形。对角线的长度相等，又互相垂直且平分。

正方形的周长：正方形的周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形的面积：正方形的面积=边长×边长 字母公式：S=a×a或S=a的平方

平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。平行四边行对边相等，对角相等

平行四边形的任意一组对边间的距离，叫做平行四边形的高，和高垂直的一边，叫做平行四边行的底。

平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=a×h

菱形：有一组邻边相等的平行四边形，叫做菱形。菱形的四条边都相等，对角相等。

梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。在梯形中，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底。不平行的一组对边，叫做梯形的腰。梯形的两底之间的距离，叫做梯形的高。

等腰梯形：两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。

直角梯形：一条腰垂直于底的梯形，叫做直角梯形。

梯形的叫位线：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线。梯形中位线平行于上、下底，并且等于两底和的一半。

梯形的面积：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 梯形的面积=中位线×高，用a表示上底，b表示下底，m表示中位线，h表示高。那么， 用字母表示：S=1/2(a+b)h 或 S=mh

圆:在平面上,以一个定点为中心，以一定长度为距离而运动一周形成的轨迹,叫做圆周,简称圆。这个定点叫做圆心，圆心通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

圆的性质：在同一个圆内，，所有的半径都相等，所有的直径都相等；直径等于半径的2倍

圆周率：圆的周长与这个圆的直径长度的比，叫做圆周率。圆周率是一个固定的值，用希腊字母“π”表示。它是一个无限不循环小数，但在实际应用中，一般取它的近似值，即π=3.14.

约在2000年前中国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在：3.1415926和3. 1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确的数值的时间，至少要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。

圆的周长：圆的周长=圆周率×直径 用字母示：C=πd 或 C=2πr

圆的面积：圆的面积=圆周率×半径的平方 字母公式：S=πr的平方

环形的面积：即圆环。两个半径不相等的同心圆的圆周之间所夹的平面部分，叫做环形。面积等于外圆的面积减去内圆的面积。

扇形：由圆心角和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

扇形面积：扇形面积等于所在圆的面积除以360，再乘以圆心角的度数值。用n表示圆心角的度数，那么：S=πr的平方/360×n。

体积：物体的占空间的大小，叫做物体的体积。

容积：容器所能容纳物质的体积的大小，叫做容器的容积。

长方体：长方体是由6个长方形（特殊情况也有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，有6个面,12条棱,8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的找，宽，高。

长方体的表面积：长方体6个面的面积总和叫做它的表面积。长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2

长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高 或 长方体的体积=底面×积高 通常用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，S表示底面积。那么，V=abh 或 V=sh

正方体：长、宽、高都相等的长方体，叫做正方体（也叫立方体）。正方体六个面都是正方形，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。正方体是特殊的长方体。

正方体的表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积：正方形的体积=棱长×棱长×棱长 字母公式 V=a ×a×a或 V=a的立方

土石方：也叫做方，1立方米就是1方。这是修农田水利，筑堤坝，挖沟渠，修筑公路，建筑房屋等工程，常驻以土石方计算所需要的沙，石，土的体积，通常用方做单位。

圆柱：用长方形的一边作轴，并旋转360度，所得的几何体，叫做圆柱，简称圆柱。圆柱的上下两个面是相等的圆，叫做圆柱的底面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；曲面部分称为侧面。圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

圆柱的表面积：圆柱的表面积=2底面积×底面周长×高

圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高 字母公式 V=sh

圆锥：用直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转360度，所得的几何体，叫做直圆锥，简称圆锥。圆锥的底面是圆形；圆锥的顶点到底面的距离，叫做圆锥的高；圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离，叫圆锥的母线。

圆锥的体积：圆锥的体积=1/3底面积×高 字母公式 V=1/3sh

‘捌’ 小学数学认识图形是几年级

一年级上册数学《认识图形》它通过立体图形和平面图形的关系引人教学，让学生感知两者之间的关系，进一步了解立体图形各个表面的特征;再从众多不同的平面图形中分类，概括、抽象出不同的平面图形的一般特征，并能辨认、拼组。

一年级的认识图形主要是认识常见图形为主：长方形、正方形、圆、三角形。内容比较简单。主要是为了培养孩子的空间想象能力，这是最初的培养孩子对图形的认识，这个阶段一定让孩子多做好基础，为以后的图形认识打好基础。

注意数学与生活的密切联系，让学生学习有用的数学。每种平面图形都是从生活中的实物抽象出数学知识。每每认识完一种平面图形都让学生找一找、说一说什么东西的面是这种平面图形。还有课外实践作业：跟父母说说生活中什么东西的面是今天学过的平面图形。

引导学生不仅在课内学习中与生活联系，而且在课外实践中与生活联系。学生深深地感受到数学来源于生活，生活中处处有数学，数学能服务于生活。

‘玖’ 小学数学图形的认识和测量

判断。
1.等边三角形又是锐角三角形。（对 ）

2.钝角三角形一定有两个锐角。（对 ）

3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。(错 )

4.两个完全一样的直角三角形只能拼成一个长方形。（错 ）

5.锐角三角形三个内角的和小于钝角三角形三个内角的和。（错 ）

6.角的两条边越长，这个角越大。（错 ）

7.半条直线一定比一条直线短。（错 ）

8.一周角=4直角。（ 对）

9.长方形的两组对边分别平行。（对 ）

10直角三角形两个锐角和是90°（对 ）

11.三角形三个内角和的度数的比是2：4：3，这个三角形是钝角三角形。（ 错）

‘拾’ 小学数学的基本图形有哪些

平面图形：三角形
平行四边形
正方形
长方形
菱形
圆形
立体图形：圆锥
圆柱
长方体
正方体
（球体一般用不到）
这是小学数学用到的基本图形