离散数学既反自反又对称多少

① 离散数学中关于自反与反自反的通俗解释

设R是A上的关系：

自反：若∀x(x∈A→<x,x>∈R)，则称R在A上是自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都满足（x，x），即称R是自反的。

反自反：若∀x(x∈A→<x,x>∉R)，则称R在A上是反自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都不满足（x，x），即称R是反自反的。

(1)离散数学既反自反又对称多少扩展阅读

例1】设A＝｛1，2，3，4｝，下列几个是A上的二元关系。

R1={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，4>，<4，1>，<4，4>}；

R2={<1，1>，<1，2>，<2，1>}；

R3={<1，1>，<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，1>，<4，4>}；

R4={<2，1>，<3，1>，<3，2>，<4，1>，<4，2>，<4，3>}；

R5=(<1，1>，<1，2>，<1，3>，<1，4>，<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，3>，<3，4>，<4，4>}；

R6={<3，4>}。

解: 关系R3，R5是自反的，因为它包括所有形如<a，a>的序对。关系R4，R6是反自反的，因为它不包括任何形如<a，a>的序对。

而关系R1，R2既不是自反的，也不是反自反的。因为R1中包含<1，1>，<2，2>，<4，4>，但不包含<3，3>；R2中包含<1，1>.但不包含<2，2>，<3，3>，<4，4>。

自反性和反自反性可以在关系图和关系矩阵上非常直观地反映出来。

② 离散数学中自反和反自反，对称和反对称问题！！

R1中缺少<3,3:>，所以不是自反的。
R1中包含<1,1>与<2,2>，所以不是反自反的。也就是说如果关系R中包含但不包含所有的<a,a>时，既不自反也不反自反。
关系R的对称与反对称主要考虑x≠y时，<x,y>与<y,x>是否同时出现。若同时出现，则对称；若只出现一个，则反对称；若一个都不出现，则对称性与反对称性皆有。这里R2中没有x≠y的情形，所以对称性与反对称性都存在。

③ 离散数学中对称关系与反对称关系的通俗解释

具体回答如图：

R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的

(3)离散数学既反自反又对称多少扩展阅读：

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

关系判断是断定对象与对象之间关系的简单判断。简单判断除了性质判断以外，还有关系判断，关系判断是断定对象与对象之间关系的判断。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb → bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"。有些关系既不是对称的也不是反对称的。

关系判断和性质判断不同。性质判断是断定对象是否具有某种性质(即对象与性质之间的关系) 的判断，主项只有一个; 而关系判断却是断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断，而关系总是存在于两个或两个以上的对象之间，因此，关系判断的对象就有两个或两个以上，即主项至少是两个。

④ 离散数学中的自反，反自反，对称，反对称关系怎么用图示表示

自反，就是节点处画一个自己到自己的有向环。

反自反，没有一个自己到自己的有向环。

对称，就是每一条关系线，都对应一个反方向的关系线。

反对称，就是没有一对，关系箭头方向相反的关系线。

⑤ 离散数学中的对称关系与反对称关系怎么区别啊。。。。。。最好能举几个例子

R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的。

具体回答如图：

(5)离散数学既反自反又对称多少扩展阅读

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

按照定义，偏序和全序都是反对称的。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb → bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"。有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如上面说的整除例子。

非对称性（aRb∧~bRa）才算是对称关系的反义。事实上，非对称关系都符合反对称性，更准确地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当对于X里的任意元素a, b，若a R-关系于 b 且 b R-关系于 a，则a=b。

⑥ 离散数学中的自反，反自反，对称，反对称关系怎么用图示表示

自反，就是节点处画一个自己到自己的有向环。
反自反，没有一个自己到自己的有向环
对称，就是每一条关系线，都对应一个反方向的关系线。
反对称，就是没有一对，关系箭头方向相反的关系线

⑦ 离散数学的对称性和反对称的例子 能不能举出同时具有自反性和反自反性的例子,离散数学的

关系R,是建立在两个集合A、B的笛卡尔积上的；而我们总可以将两个不同集合（A、B）上的关系转化为同一个集合X（即两个相等的集合）上的关系——只需取X＝A∪B即可.而自反性,就是以这个集合X中的元素为判断依据的.
自反性,要求X中的每个元素都……；
反自反性,则要求X中的每个元素都不……；
所以,只要X中有元素,以上两点就不可能同时成立；当然,如果X＝空集,那么以上两点就可以都成立了.而空集上的关系只有一个——空关系.所以,同时具有自反性和反自反性的关系,有且只有一个：空集上的空关系.

⑧ 想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题

书上的这些关系性质的定义中，一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域，所以辖域内有x∈A，y∈A的限制。实际上我们只是在集合A中考虑的，所以这些定义完全可以去掉那些x∈A，y∈A的限制。
在集合A作为个体域时，定义是
（1） 若任意x(<x,x>∈R)，则称R在A上是自反的。
（2） 若任意x(<x,x>不属于R)，则称R在A上是反自反的。
（3） 若任意x任意y(<x,y>∈R→<y,x>∈R)，则称R为A上对称的关系。
（4） 若任意x任意y(<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y)，则称R为A上的反对称关系。
这样，看起来就简洁了。
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1、判断自反、反自反时，就是看所有的<x,x>。如果所有的<x,x>都在R中，R自反。如果所有的<x,x>都不在R中，R反自反。如果只有一部分<x,x>在R中，则R既不自反也不反自反。

2、集合A上的关系R是笛卡尔积A×A的子集，只要A中的<x,y>保证x,y∈A即可，x,y不用取遍A中所有元素。
对称、反对称定义中的辖域是一个蕴涵式，比如对称的定义中，蕴涵式的前件是x,y∈A∧<x,y>∈R，后件是<y,x>∈R。前件有两部分，x,y∈A，<x,y>∈A，其中x,y∈A是肯定的，否则有什么讨论的意义呢。前件假，整个蕴涵式真。所以我们只考虑前件真时后件是真是假就行了。前件真的时候就是<x,y>∈A，我们我们考虑的是从R中任取一个<x,y>，如果<y,x>也都在R中，则R对称。
对于反对称也是一样的，从R中找出<x,y>与<y,x>，看x与y是否相等。

⑨ 我想问下关于离散数学的对称与反对称还有自反的问题.

对的，有既对称又反对称的关系。你的结论都是对的。如果这三个关系都是集合X={1，2，3}上的关系，则：
R1满足自反、对称、反对称（R1还满足传递）
R2满足对称（R2还满足传递）
R3满足反对称（R1还满足反自反、传递）

⑩ 离散数学 自反 反自反 对称 传递性判断

r1中缺少<3,3:>，所以不是自反的。
r1中包含<1,1>与<2,2>，所以不是反自反的。也就是说如果关系r中包含但不包含所有的
时，既不自反也不反自反。
关系r的对称与反对称主要考虑x≠y时，
与
是否同时出现。若同时出现，则对称；若只出现一个，则反对称；若一个都不出现，则对称性与反对称性皆有。这里r2中没有x≠y的情形，所以对称性与反对称性都存在。