离散数学怎么证明半群

1. 离散数学问题

一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。

半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。
定义1 <S, *>为一个代数系统，集S 不空。若*是S上的二元运算（封闭），则称<S, *>为广群。
定义2 若<S, *>为广群，且*在S上可结合，则称<S, *>为半群。
定理1 设<S, *>是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则<B, *>也是一个半群，通常称为<S, *>的子半群。
定理2 若<S, *>为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。
定理说明有限半群必有幂等元。
定义3 含有么元的半群称为独异点。有时独异点也记<S, *, e>。
定理3 设<S, *>为独异点，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。
定理4 <S, *> 为独异点，若对任a, b∈S，且a, b有逆元aˉ1, bˉ1, 则
1）(aˉ1)ˉ1 = a
2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。

2. 离散数学问题，求大神解答

首先，<a>满足结合律是显然的（从V中继承的）
我们来证明<a>关于运算◦封闭

∀a∈S，∀aⁿ¹∈<a>，aⁿ² ∈<a>，其中n₁>0，n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0，因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>关于运算◦封闭，从而<a>是V的子代数，是子半群。

若 V 是一个独异点，那么V含有么元，记作1，则V=<S，◦，1>是独异点。

子独异点<a>可以有很多种，但必须满足两点：1∈<a> 且 <a>是一个子半群

那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈<a>，且<a>关于运算◦封闭（证明方法同上）
从而<<a>，◦，1>是子独异点

3. 离散数学中,给定一个群或半群,如何判断是否是同构同态

.是两个吧
查阶是否相同.查是否一个群有n个N阶元素,而另一个只有m个N阶元素.则不同构.通常查2阶的个数最显着.比如Klein有3个二阶,Z4只有两个2阶因此不同构
都ok基本就同构.试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分别是两个群的运算.

4. 离散数学题，怎么证明群。。第一题怎么证明

你好，答案如下所示。

在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构

首先证明它具有封闭性

其次证明它满足结合律

最后证明它有单位元和逆元

希望你能够详细查看。

如果你有不会的，你可以提问

我有时间就会帮你解答。
希望你好好学习。
每一天都过得充实。

5. 离散数学中，给定一个群或半群，如何判断是否是同构同态

。。是两个吧
查阶是否相同。查是否一个群有n个N阶元素，而另一个只有m个N阶元素。则不同构。通常查2阶的个数最显着。比如Klein有3个二阶，Z4只有两个2阶因此不同构
都ok基本就同构。试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y)，*和o分别是两个群的运算。

6. 离散数学代数系统证明题

分a*b=a和a*b=b两种情况讨论
a*b=a => b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*a=b
a*b=b => b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*b=b

7. 离散数学群方面的题，证明它是一个半群

证明其满足五个条件即可，①是封闭的，②是可结合的，③存在单位元，④是可逆的，⑤是可交换的。

8. 离散数学

对一个代数该系统来说(严格说称为系统不能称为集合,实际上是带有运算的集合,称为代数系统更恰当),要证明它是群,一般来说首先需要验证运算具有结合性(半群),其次验证它有幺元(幺半群),最后验证每个元均有逆元(群),但是也可不按上述顺序进行,可以首先验证它有幺元,其次验证它的每个元均有逆元,最后验证运算具有结合性,这样也证明了该系统是群,但是验证它有幺元一定要在验证每个元有逆元之前,有了幺元,才能谈逆元.结合性可以最后证.换言之,要证明一个集合是群的话不一定要先证它是半群，再证它是有幺半群，再证它是群.

9. 离散数学半群

半群，就是满足封闭性，结合律

10. 【离散数学 用推理规则证明】前提: p∨q, p->s, q->r 结论: s∨r

┐s∧┐r1置换。┐s2化简。p→s前提引入。┐p34拒取式。┐r2化简。q→r前提引入。┐q67拒取式。┐p∧┐q58合取。因为(┐(p∨q))∧(p∨q)<=>0，所以原推理是正确的。

内容涉及：

1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。