谈一谈好的数学学科教育是什么

① 数学教育是什么

“数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。

② 请结合您所教学科，谈谈你的学科教育观。（小学数学）急需，谢谢了

数学对于那些学数学学的不好的学生来说是恐怖的，枯燥的，所以要教好数学就必须让学生对此产生兴趣。数学有许多值得发掘的东西，用孔子的教育方针“因材施教”，针对不同的学生给予不同的数学题目，这些题目的难度需要比学生的能力稍强一点，这样学生在做出来的时候便会获得极大的成就感，这对学习是很有帮助的。所以，老师掌握学生的学习能力也是很重要的。

③ 数学学科的重要性表现在哪些方面

一般认为，数学有三个显着特点，这就是抽象性，逻辑严密性，应用广泛性，数学的以上三个特点是互相联系，互相影响，密不可分的，认识数学的以上特点，并注意在中学数学教学中正确把握好数学的特点，具有重要意义。
1．抽象性

所谓抽象就是在思想中分出事物的一些属性和联系而撇开另一些属性和联系的过程。抽象有助于我们撇开各种次要的影响，抽取事物的主要的、本质的特征并在“纯粹的”形式中单独地考察它们，从而确定这些事物的发展规律，数学以高度抽象的形式出现，首先是其研究的基本对象的高度抽象性。数学抽象最早发生于一些最基本概念的形成过程中，恩格斯对此作了极其精辟地论述：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得到来的。人们用来学习计数，也就是作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但总不是知性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开它们的数以外的其他一切特性的能力，而这种能力是长期以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是从头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它来源于外部世界。但是，为了对这些形式和关系能从它们的纯粹形态来加以研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数；只是在最后才得到知性自身的自由创造物和想象物，即虚数，[1]数的概念，点、线、面等几何图形的概念属于最原始的数学概念。在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。从数学研究的问题来看，数学研究的问题的原始素材可以来自任何领域，着眼点不是素材的内容而是素材的形式，不相干的事物在最的侧面，形的侧面可以呈现类似的模式，比如代数的演算可以描述逻辑的推理以至计算机的运行；流体力学的方程也可能出现在金融领域，数学强大的生命力就在于能够把一个领域的思想经过抽象过程的提炼而转移到别的领域，纯数学的研究成果常常能在意想不到的地方开花结果。有些外国数学家由于数学研究对象的抽象性，就认为数学是不知其所云为何物，这种认识是不妥的。

数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定为其曰标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。

在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入某一具体原型的探讨纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的线，笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入到对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠缠不清。光的概念涉及了大量数学和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何第五公设的漫长研究历史，非欧几何的产生，以及光学，电磁学，时间，空间，从牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其丰富的。

在培养中学生的抽象思维能力方面，要注意的一个问题是应根据中学生的年龄心理特点，对中学数学教学内容的抽象程度有所控制，过度抽象的内容对普通中学生来说是不适宜的（如某些近代数学的概念）。另外，对于抽象概念的学习应该以抽象概念借以建立起来的大最具体概念作为前提和基础，否则，具体知识准备不够，抽象概念就成为一个实际内容不多的空洞的事物，学生对于学习这样的抽象概念的重要性和必要性就会认识不足。

2．严密性

所谓数学的严密性，就是要求对于任何数学结论，必须严格按照正确的推理规则，根据数学中已经证明和确认的正确的结论（公理、定理、定律、法则、公式等），经过逻辑推理得到，这就要求得到的结论不能有丝毫的主观臆断性和片面性。数学的严密性与数学的抽象性有紧密的联系，正因为数学有高度的抽象性，所以它的结论是否正确，就不能像物理、化学等学科那样，对于一些结论可以用实验来加以确认，而是依靠严格的推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，这个结论也就是正确的。

数学科学具有普遍的严格逻辑性特点，而在数学发展历史中则有许多非常典型的例子。例如，对于无限概念逐步深入的认识，毕达哥拉斯学派对于无理数的发现，牛顿、莱布尼兹的微积分及其严格化，处处连续却处处不可导的函数的构造，集合论悖论的构造，都很好地说明了数学的这种严格的风格和精神。

数学中严谨的推理使得每一个数学结论不可动摇。数学的严格性是数学作为一门科学的要求和保证，数学中的严格推理方法是广泛需要并有广泛应用的。学习数学，不仅学习数学结论，也强调让学生理解数学结论，知道数学结论是怎么证明的，学习数学科学的方法，包括其中丰富蕴涵的严格推理方法以及其他的思维方法。如果数学教学对于一些重要结论不讲证明过程，就使教学价值大为降低。学生也常常因为对于一些重要而基本的数学结论的理解产生困难而不能及时得到教师的指导解惑而对数学学习失去兴趣和信心。根据对于新高中数学课程教学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，不能满足同学的学习要求，特别典型的立体几何中的一些关系判定定理只给出结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，就与数学科学的精神和方法不一致，老师们的意见比较多，是日前数学教学实践面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。

严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的原则，根据学生和教学实际作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度不同的教学方案，备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成比例定理，在实际教学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案，第一种是初中数学教材（如人民教育中学数学室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册》）普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不加证明把结论推广到一般情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明（如任命教育中学数学室编写的《义务教育初中数学实验课本几何第二册》的证明方法）；第三种则分别就比值是有理数、无理数的不同情况来加以证明，是严密性要求较高，对学生的思维能力要求也较高的一种教学方案（如前苏联的某些初中数学教材的教学要求）。可以肯定，长期不同程度的教学要求的差异也自然导致学生数学能力的较大差异。从培养人才的角度认识，当然应该为不同的学生设计不同的教学方案，才能有利于学生得到充分的发展。

此外，数学科学中逻辑的严密性不是绝对的，在数学发展历史中严密性的程度也是逐步加强的，例如欧几里得的《几何原本》曾经被作为逻辑严密性的一个典范，但后人也发现其中存在不严格，证明过程中也常常依赖于图形的直观。在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力的问题上，要注意严密的适度性问题，在这方面，我国中学数学教材工作者和广大教师在初等数学内容的教学处理上作了许多研究，许多处理方式反映了中学生的认识水平，具有重要价值，例如，中学代数教学中许多运算性质的教学，其逻辑严格性不可能达到作为科学意义下数学理论的严格程度，一直以来的处理方法是基本合理的。

此外，在数学教学上追求逻辑上的严密性需要有教学时间的保证，中学生学习时间有限。目前，在实施高中数学新课程以后，各地实际教学反映教学内容多而课时紧的矛盾比较突出，教学中适当地减少了一些对中学生来说比较抽象，或难度较大，或综合性较强的教学内容，使教学时间比较充裕以利于学生消化吸收知识。在目前的高中数学新课程试验中，教学内容的量怎样才比较合理，让一部分高中学生能够学得了的新增的数学选修课内容（尤其是选修系列四的部分专题）切实得到实施，以贯彻落实新高中课程的多样性和选择性，也是值得继续探讨的重要问题。

与此相关的一个问题，数学教学要处理好过程与结果的关系。学习数学基本而重要的日标是会解决各种问题，过分地强调数学教学中的逻辑与证明又会导致知识面不宽，以致对于许多影响深远、应用广泛的数学方法了解不够。这说明，数学教育一方面应该重视逻辑思维能力的培养，还应该重视科学精神的培养，数学思想方法的领会。就数学结论的严格性和严密性，严格和严密的态度是需要的，但是，在一些特定的教学阶段，只要不导致逻辑思维能力的降低，不影响学生对于结论的理解，对于某些类同的数学定理的证明应该可以省略，这应该不会影响数学能力的培养。

其他科学工作为了证明自己的论断常常求助于实验，而数学则依靠推理和计算来得到结论。计算是数学研究的一种重要途径，所以，中学数学教学必须培养学生的数量观念和运算能力。现在的计算工具更加先进，还可以借助于大型的计算系统，这使计算能力可以大大加强。新的高中数学课程增设了算法的内容，充实了概率统计、数据处理的内容，在高中技术课程中又增加了“算法与程序设计”模块，这体现了计算机和信息时代对于培养运算能力的新要求。从目前中学数学实际教学情况看，算法内容的教学由于技术条件的限制而存在落实不够的情况，应该解决教学中存在的实际困难，如算法在计算机上真正实现运算，使教学落到实处，这就涉及计算机语言的问题，但在中学数学课程中直接引入计算机程序设计语言又似乎使中学数学教学的内容过于技术化和专门化，这是值得研究的一个问题。

3．应用广泛性

在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，数量关系和空间形式方面的问题是普遍存在的，数学应用具有普遍性。数学这门历史悠久的学科，在第二次世界大战以来出现了空前的繁荣。在各分支的研究取得重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其他学科之间的新的联系不断涌现，更显着地改变了数学科学的面貌。而意义最为深远的是数学在社会生活的作用的革命性变化，尤为显着的是在技术领域，随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备中。从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，新技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。计算机技术在高新技术中占了很大比重，而技术说到底实际上就是数学技术，数字式电视系统，先进民航飞机的全数字化开发过程，大量的例子说明了，在世界范围数学已经显示出第一生产力的本性，她不但是支撑其他科学的“幕后英雄”，也直接活跃在技术革命第一线。数学对于当代科学也是至关重要的，各门学科越来越走向定量化，越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律。计算机本身的产生和进步就强烈地依赖于数学科学的进展。几乎所有重要的学科，如在名称前面加上“数学”或“计算”二字，就是现有的一种国际学术杂志的名字，这表明大量的交叉领域不断涌现，各学科正在充分利用数学方法和成就来加速本学科的发展。关于数学应用的广泛性问题，哈佛大学数学物理教授阿瑟·杰佛（Arthur Jaffe）在着名的长篇论文《整理出宇宙的秩序──数学的作用》（此文是美国国家研究委员会的报告《进一步繁荣美国数学》的一个附录）中作了精辟的论述，他充分肯定了数学在现代社会中的重要作用；“过去的四分之一世纪中，数学和数理技术已经渗透到科学技术和生产中去，并成为其中不可分割的组成部分。在现今这个技术发达的社会里，扫除数学盲’的任务已经替代了昔日扫除文盲’的任务而成为当今教育的重要曰标，人们可以把数学对于我们社会的贡献比喻成空气和食物对于生命的作用。事实上，可以说，我们大家都生活在数学的时代──我们的文化已经数学化。在我们周围，神通广大的计算机最能反映出数学的存在，……，若要把数学研究对我们社会的实用价值写出来，并说明一些具体的数学思想怎样影响这一世界，那就可以写出几部书来。”他指出：“（1）高明的数学不管怎么抽象，它在白然界中最终必能得到实际的应用；（2）要准确地预测一个数学领域到底在那些地方有用场是不可能的。”[2]有许多数学家常常对自己的思想得到的应用感到意外。例如，英国数学家哈代（G H Hardy）研究数学纯粹是为了追求数学的美，而不是因为数学有什么实际用处，他曾自信地声称数论不会有什么实际用处，但四十年后质数的性质成了编制新密码的基础，抽象的数论与国家安全发生了紧密关系。“计算机科学家报告说每一点数学都以这样或那样的方式在实际应用中帮了忙，物理学家则对于数学在自然科学中异乎寻常的有效性’赞叹不已。”

其次，数学教育应该注意培养学生应用数学的意识和能力，这已经成为我国数学教育界的共识。但应该注意的另一方面，数学的应用极其广泛，在中小学有限时间内，介绍数学应用就必须把握好度。数学的应用具有极端的广泛性，任何一个数学概念、定理、公式、法则都有极广的应用。而过量和过度的数学应用问题的教学必然影响数学基础理论的教学，而削弱基础理论的学习又将导致数学应用的削弱。在中学数学教学中，重在让学生初步了解数学在某些领域中的应用，认识数学学习的价值从而重视数学学习。另外，数学的应用也不仅限于具体知识的实际应用，很重要的是一些数学观念和思想在实际工作中的运用。中小学是打基础的时候，所谓打基础主要是打数学基本知识和技能的基础，要让学生有较宽广的数学视野，不应该以在实际中是否直接有用作为标准来决定教学内容的取舍，也不应该要求学生数学学得并不多的时候就去考虑过最的应用问题。初中数学教学实践反映，一些传统的教学内容被删减对于学生数学学习产生了不良影响；高中数学新教材实验回访也反映，高中数学教科书中某些部分实际问题份量“过重”，不少实际问题的例、习题背景太复杂，教学中需花很多时间帮助学生理解实际背景，冲淡了对主要数学知识的学习。实际上，学生参加工作后面临的实际问题会有很大的差异，学生的工作生活背景差异也很大，学生对于实际背景、实际问题的兴趣会有很大的差异，另外实际问题涉及因素常常较多，对于中小学生，尤其是对于义务教育中的学生而言常常显得比较复杂。数学在某一个特殊领域的应用就必然涉及这个领域的许多专门化的知识，对于学生成为较大的困难。此外，学校教育虽然是为学生今后参加工作和生产作的准备，但也不必让学生化过多时间去思考成人阶段才会遇到的一些实际问题，有些实际问题不如留给成年人去考虑。2001年，人民教育中学数学室邀请北京大学数学科学学院田刚教授等谈数学教育的有关问题，他们在谈到对于数学科学及其教学的看法时指出：数学主要还是计算与推理，从数学中能学到的，最重要的是逻辑思维，抽象化的方法，这是一些普遍有用的东西；数学教育中逻辑思维能力的培养要加强，就应用而言，目前的信息技术中就非常需要很强的逻辑思维能力，尤其是编写程序，编程有长有短，短的出错的可能性小一些，怎样才能短一些又解决问题，不出现错误，这就需要逻辑思维；美国进行微积分的教学改革，用高级的图形计算器，能直观地看，用逼近的方法；技术能对直观地把握数学有一定的帮助，不过真正重要、有用的还是用逻辑推导公式；数学教育要教一些基本的东西。

第三方面，数学具有广泛应用，但并非所有学生都会去从事需要很深奥的数学知识的工作，单就直接应用数学的角度而言，不必每个学生都学习很高深的数学理论。普通百姓经常应用的是最基本的数学知识，学习数学很重要的目的是通过学习提高思维能力。所以，在中小学阶段，一方面数学教学要面向全体学生，使人人都有机会获得良好的数学教育，另一方面也应该根据学生的实际和他们的兴趣爱好，根据每个学生的学业、智能发展特长，让不同的学生在不同的方面得到不同的发展，当然，对于规划在科学和技术领域发展的学生必然应该打下良好的数学基础。大家注意到，大量在中学阶段打下了良好数学基础的学生，包括部分国际国内中学数学竞赛中的优胜者，却没有在后续学习阶段继续以数学作为自己的主要发展方向而选择其他的领域，而选择理工科专业的学生常常在大学阶段仍学习很多的数学科学的课程，这也说明了数学应用的广泛性和数学对于学生发展的重要价值。

④ 数学教学中什么样的教育才是真正的素质教育

素质教育是以培养和提高全民整体素质为最终目标的教育，其实素质教育就是培养全面发展，个性突出，思维活跃，具有创新能力的人才。因此在数学教学中要从小学数学基础知识抓起。作为我们数学教师应立足数学课堂，从小学数学学科出发，遵照新课标精神，构建数学学科素质教育体系，把数学课堂教学当做实施素质教育的主要阵地，循序渐进的提高小学生数学素质，对此，结合我们的教学实践，谈几点体会：
首先，启发学生领悟学习方法。
数学思想方法是数学的精髓。数学方法是指解决数学问题的策略、途径和步骤。学法指导早已被广大教师高度重视，“授人以渔”已成为教学改革的主旋律。学生要真正理解以至运用一定的学法，必须领悟学法，然而做到这点并非易事，需经教师的精心引导和启发。
例如，我在教学“三角形面积”时，问：“我们已经学习了平行四边形的面积公式，它的计算公式是：s=ah，那么怎样求三角形的面积？他是否与平行四边形一样，直接由它的底乘以高得到的吗？”
生：不是，假如用三角形的底乘以高，求出的是三角形同底同高的平行四边形面积。
问：那么，三角形的面积究竟与它的底和高的积有没有关系呢？如果有，会怎样的关系呢？学生实验，课前把全班学生分成6组，其中1、2组学生用纸当做两个等地等高的三角形（不是完全一样）；第3、4组的学生制作两个完全一样的三角形；第5、6组学生分别制作任意两个三角形。
问：现在将你们准备的三角形拼一拼，看能拼出什么样的图形？学生在教师的引导下，观察比较分析各组制作的三角形，再经过讨论，最后悟出:只有两个完全一样的三角形，才能拼出一个平行四边形，因此三角形的面积公式的方法：假设；类比；验证；归纳。
上述教学片段是让学生在学习过程中，领悟学习方法，收到良好的教学效果，既提高了学生是教学素质，又培养了学生的创新意识。
其次，引导并强化学生探究新知识
学生是学习的主体，是课堂的主人。在教学过程中，教师的一切活动都是为学生服务的，教师起着向导作用，在学习活动中，学生不能被动的感知接收，教师要因势利导的诱发学生主动的探索。所以，只有教师将自己的活动意图转化为学生的活动目的和需要，学生才有可能在感情和需求上与教师产生共鸣，在学习过程中，与教师产生共振，主动而积极的去发现新问题，探究新知识，进而才能达到理解和新知识。
例如：教学“长方形的周长”时，教师出示课题后，诱导学生拿出事先准备好的长方形纸片，自己量出求它的周长所需的数据，他们的量法各不相同。教师巡视后，故意惊奇的问：“为什么有的同学只量两条边？”绝大部分异口同声的回答：“因为长方形的对边相等。”少数量四条边的同学不好意思的悄悄一笑，认识到自己的不足，订正过数据后，教师利用这组数据出示了一个长6厘米，宽4厘米的长方形，求它的周长。接着，请同学们试着讨论这道题。稍稍安静了一会儿，同学们便七嘴八舌的争论开了，各自讲述自己的想法，部分学生列出6+4+6+4=20（厘米）的算式，大部分学生列出了6×2+6×4=20（厘米）的算式。从而得出：长方形的周长=（长+宽）×2的计算公式。这种创设教学情境，为学生去探索新的知识做好铺垫，并让学生真实地经历知识的构建过程。这样教学不但使学生主动积极地学会了新知识，海培养了他们的创新意识。
再次，加强说的训练，提高学生数学语言素质。
提起学生的语言训练，不少数学教师总认为是语文课的事，与数学课无关，课堂上不让同学充分的说，备课时更不考虑让学生如何说，即使安排同学说也是蜻蜓点水走过场。“有说有思，会说必会思，要说必先思。”思维训练是素质教育核心，课堂教学中，通过有序的语言训练，可以培养河发展学生的思维能力。教学中，我们力求让学生说题意，说数量关系，说思考方法，说操作过程。创造情境教学让学生善说乐说，培养学生说的兴趣，训练说的能力。教学“李红看一本80页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ”时，引导学生说出思考过程。有的学生说根据总页数等于剩下的页数+已看页数，要求剩下的页数必须知道总页数及已看页数两个条件，后者没有直接告诉，可以通过第一、二两天分别看全书的 ，及全书80页，分别求出第一、而两天飞各看多少页，然后再求出剩下多少页。列式为80-80× -80× 或80-（80× +80× ），还有学生说：根据总页数乘以还剩全书的几分之几等于还剩多少页，要求还剩多少页，必须知道总页数及还剩页数占全书的几分之几，后一个条件没有直接告诉，可以通过第一、二两天分别看全书的 和 ，把全书页数看做单位“1”的量，求出剩下页数占全书的几分之几，然后再求出题目问题，列式为80× 。通过课堂上说的练习，学生对解题思路、步骤更加清晰，思路拓宽了，解题素质页提高了。教学中，教师要创设让每个学生都有说的机会，使学生再善说、乐说中获得新知识，使数学素质教育在课堂中充分得到体现。
最后，强化动手训练，培养学生的操作能力。
数学课程标准突出强调了“动手操作”在教学活动中的地位，提出教学过程中要培养学生创新精神和实践能力。教学教材内容的编排也充分的体现了“动手操作”的特点，课堂教学中让每个学生再认知过程中，通过积极动手操作，牢固掌握数学知识是在课堂教学中落实素质教育的重要方式。例如，教学“长方形面积计算”时，我让学生用摆面积单位学具（边长为1厘米正方形）的方法求一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形硬纸板面积。引导学生通过沿长边、沿宽边不同摆法，然后数面积单位求这个长方形面积，突破了长方形面积等于长乘以宽的数学难点。进而让学生用12个边长为1厘米正方形拼成任意长方形，鼓励学生用多种方法拼摆，没拼摆一种长方形都启发学生思考：“拼摆的长方形长是多少厘米，宽是多少厘米，面积是多少平方厘米；长、宽、面积之间关系是怎样的？通过直观演示，学生亲自动手拼摆、讨论思考，长方形的面积计算公式慢慢地显露出来，学生逐步由直观形象思维想抽象逻辑思维过渡。数学课堂上，通过变“静”为“动”，学生在摆动学具过程时，思维更加活跃，数学操作能力也得到了提高。
总之，只有在教学过程中充分发挥学生的主体作用，努力引导他们去探究新知，积极提出问题，掌握良好的学习方法，才能真正使他们既长知识又长智慧。

⑤ 谈一谈你认为什么样的教育是良好的数学教育

我认为结合兴趣的教育就是良好的教育，一定要把兴趣和教育结合在一起才可以。

⑥ 数学教育的价值包括哪些方面

数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。

一、数学的科学价值

数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。

1、数学知识的应用

科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。

2、数学(符号)语言的应用

数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。

3、数学中的科学精神

数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执着、锲而不舍的精神，等等。

4、数学的科学应用

数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。

⑦ 谈学生数学学科素养的几个关注点

一、正确认识和理解数学核心素养21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。二、基于数学核心素养的数学课程体系基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。1.体现选择性的高中数学课程结构不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。三、基于数学核心素养的数学教学教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。1.整体把握数学课程基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。2.主题（单元）教学基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。3.抓住数学本质我国着名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。4.问题引领——发现、提出问题与分析解决问题在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，着名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。5.创设合适情境创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。6.掌握学情，加强“会学”指导“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。四、基于数学核心素养的数学学习基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。1.视野—见识学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。2.做题=数学学习？会学—自主以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。3.积极参与数学建模和数学探究数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。4.会交流在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。

⑧ 1、对小学数学教育有什么看法

一、注重社会实践

长期以来，我们的小学数学教育追求的是个体智力的优异性和学问的卓越性。因而教育的价值似乎就在于更快更多地完成人类科学文化遗产的积累。

于是，我们自上而下地人为地从文化中编选主题、语言和材料，学生则被动地面对和自己生活相割裂的生疏的学术性文化——社会精英们谙熟的知识与经验。学生通过教师的语言、技术和观念地传授，努力的将这些文化堆积起来。这样，教育就成为一种游离于社会现实的封闭的自我积累与发展过程。学生只需要掌握这些知识并储存起来，并不需要了解知识的发生与发展过程。了解知识对社会的发展和自我适应的价值。这种认知的积累好比在个体与社会之间砌一堵墙，知识砖块叠砌越高，个体与社会的割裂似乎就越严重。学生即便有了丰富的知识，却因为各知识都随相应不同的传递通道而存入大脑不同的“储蓄箱”中，而存储的知识又是面对着教师人为编制的与“储蓄箱”中相应的知识对应的各种特定的问题情景，因而无法在自我反思、探究、融合与重组中建构新的文化。也就难以面对来自复杂社会各种无法预见问题的挑战。要知道，教育的价值在于使知识社会化、使个体社会化。“注重社会实践”，就是要使小学数学教育成为开放的在对杜会探求活动中自我积累的完善过程，让学生在获得必要的科学文化知识的同时，了解知识的发展与其社会的价值，认识知识探索的方法和途径，提高在社会活动中进行决策和参与改造的基本能力。通常地看，在教育中它常表现出这样几个特征：

1.对学习对象赋以更多更强的社会性与现实性

即在小学数学学科教学中实施素质教育，就要通过一切可能，让学生了解更多的社会性问题，渗透知识的价值及其与社会发展的联系，并不失时机地融合其他相关学科的知识，使学生能更全面地了解社会。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，发展，即知识本身在社会发展中的轨迹，从发展中认识社会。

第二，价值，即知识本身在社会发展中所体现的价值，从价值中认识知识。

第三，方法，即从知识的发生与发展中探求知识，掌握认识的一般方法。

例如：我们在教学“圆的认识”这节课时，适时地将知识放在“为什么日常生活中有许多物体是圆形的”这一实践背景下，利用简单的知识历史归纳“圆”的物理特征和几何特征甚至美学特征。这样，学生不仅能独立概括出“圆”的基本特征，而且了解了知识在社会生活中所体现的价值。

2.将认知过程与对社会的探求过程联系起来

即在小学数学素质教育中，合理地运用材料的呈现方式，引起学生对社会的关注，提高他们关心社会的意识和参与社会的兴趣。其价值的功能就在于在关注和参与中获得更多的科学的价值、思想、方法与技术。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，联系，即加强学习内容与社会现实的联系。

第二，关注，即关注知识本身内涵同时关注知识的社会性价值。

第三，技术，即将数学认识方法当作科学技术来认识与掌握。

例如：我们在教学四年级“负整数认识”这节课时（上海版），有意将学习材料放在“不能适应社会需要”这一背景下呈现给学生，以此作为探究知识的起点，因而不仅认识了知识的本质，而且强化了知识的社会性。

二、培养科学精神

作为一个现代社会成员所必须具有的科学教养，其核心就是必须具有科学精神，包括科学的意识态度，科学的价值规范，科学的行为方式等等。它是个体面对生存和适应社会所必备的素质之一。从这个角度来说，学生在数学教育中所面临的已不再仅仅是一个个需要设法认知的事实，而更重要的是一个个需要设法解决的问题，即不仅是将学习看作是一个知识的认识过程（复制），更是看作一个科学的探索过程（创建）。对教师来说他们关注的将不再仅仅是如何将知识通过自己的观念及恰当的方法演绎出来转化为学生的认识结构，更为关注的是如何将知识合理的组织而转化为学生需要探究的关乎他们生活的问题。通常地看，在教育中它常表现出这样几个特征：

1.在学习中渗透更多的科学意识

即在小学数学素质教育中，培养学生能自觉地将一个个知识当作一个个科学的问题来对待。因为意识是有目的行为的基础，科学意识就是指个体在行为前能自觉地反映那些科学的态度、价值、规范和技术。

在这儿，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，目标，即在学习时能明确与学习对象相关的科学知识并渗透在学习目标之中。

第二，强化，即在学习时能不断利用对学习对象的科学的探求来强化学生的科学意识。

例如：我们曾按逻辑与非逻辑两大系列，从低年级开始，分阶段分梯度地编制渗透数学思想方法的目标体系，在学生对知识认知的过程中逐渐培养探索活动的科学意识。

2.将学习更多地看作是获得问题的解决

即在小学数学素质教育中，将知识的认知掌握看作是问题的解决。因为科学的方法论是科学精神的核心，个体要能在这急剧变革的社会中获得高质量的生存与发展，最重要的就是要改变这种“储蓄式教育”被动的和单纯的知识储存，而是利用科学探究的态度与方法去认识，去发现，去创造，去改变。

在这儿，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，问题，即将学习对象看作是学生需要解决的问题，而不是需要掌握的事实。

第二，独立，即将学习看作是学生独立探索和解决的问题的过程，而不是再现教师思维并复制文化的过程。

第三，调控，即学习中教师调控由关注知识传递的速度及学生再现的可靠性程度向更多地关注学生探索的态度与方法及其过程转化。

例如：我们在教学一年级“米尺认识”这节课时，就从“比较长短”开始，一直到“国际统一长度单位（米）”的认识，安排了一个符合学生实际的完整的事件情节，在其中设计了一整套的问题展现给学生，让他们独立地用各种不同的方法去探究、去解决，并在不断地自我尝试与调整中获得一些科学的认识方法和解决问题的方法。

3.注重科学技术在数学学习中的渗透

即在小学数学素质教育中，不断地渗透科学技术及其价值与思想。因为教育要始终跟上日益发展与变革的科学技术是不可能的，而个体不掌握全新的科学技术就不能适应发展。因此，教育必须承担培养个体在充分认识科学技术的价值、思想、规范等基础上独立掌握并创造技术能力的使命。尤其是在当前学科教育内容的昔时性和分科性的前提下显的更为重要。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，了解，即让学生了解科学技术常常是跨学科的，综合的和指向未来的。

第二，认识，即通过对数学知识的发展来认识科学与技术的价值。

第三，想象，即积极倡导对未来科学技术的预测和想象。

例如：我们在教学中归纳诸如“S=vt”这些数学关系时，不是简单地将它当作一个数学模型直接呈现给学生，而是将它们置于科学与技术发展的背景下。这样，学生不仅能认识并掌握这些数学模型，而且能适时地了解这些数学模型的建构对科学技术发展的价值。

三、发展创造潜能

社会离开了创造，单凭已有文化的传递与复制就根本谈不上发展，而社会的创造最终就是人的创造。要开发个体内在的创造潜能，就必须抓住个体创造性的个性特征与色彩。因为不同的个体其创造的领域和程度都具有明显的个体性。但创造对每个正常的人来说又都是可能的。这也是我们小学数学素质教育的重要目标策略之一。通常看，在教育中它常表现出这样几个特征：

1.在学习中让学生有充分的心理安全感

即在小学数学素质教育中，能尽量给学生造成一种宽容与理解的气氛，让学生充分感受到在探究未知过程中师生关系的平等性，自己所有学习行为都能得到教师的理解与尊重，自己所有的成就感都能获得自我满足。从而使学生各自的潜能最大限度地释放出来。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，尊重，即尊重学生在学习中的一切想法和做法，学生矛盾的对立面只能是知识的未知而不是教师的已知。反对挑剔和讽刺。

第二，理解，即对学生在学习中一切想法和做法教师都要尽一切可能地帮助其理解，故倡导鼓励式评价，避免消极式评价，杜绝谴责式评价。

例如：学习中我们要求学生进行回答问题或板演等行为时，其目的应由“暴露出缺陷与错误”向“给学生提供一个充分展现自己思想、方法的机会”转变。这样，在这种自由和宽容的氛围中，学生展现思想和方法的时、空和容量都将大大的增加。

2.学习中倡导心理表达的自由和开放

个体能量的充分释放就是心理表达的充分自由，在学习中，应能给学生充分表达自己思想，表露自己情感，表达自己观点，表现自己欲望等自由。因而在小学数学素质教育中处须倡导“三不注重”，即一不注重学生思维程序和教师思维程序的完满一致性，允许学生思维暂时性地跳开或中断；二不注重个别回答对全体认识的代表性，不以个体的回答代替全体的理解；三不注重个体行为相对课堂纪律的严肃性，容忍个别学生因一时的“顿悟”与“发现”面出现的短暂的“忘乎所以”。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，宽容，即宽容学生为解决问题所取的一切想法和做法。

第二，充足，即将问题展现给学失时，给学生充足的思考、讨论和回答的时间。

第三，自由，即鼓励自由奔放和新颖的想象，允许暂时性的思考目标的转移。

3.注重不同学习模式的目标价值

即在小学数学素质教育中，采用不同的学习模式，其目标价值不在于展现不同的学习过程，而是作为一种手段，在于展现不同的启智学生独创性地探索知识的过程。因为数学学习的最根本价值不仅仅在于掌握，更在于发现与创造。所以应从不同的学习模式表现不同的学习形式向不同的学习模式表现不同的探究过程的目标转化。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，探究，即任何材料的展现、演示实验，都不仅仅是为了验证事实，而是在于提供探究的途径与方法。

第二，过程，即学习不仅仅是指向结果而获得结论，更重要的是指向过程而获得方法。

例如：我们在准备四年级“三角形内角和”这节课时，采用了这样的学习程序：

A：教师提出要解决的问题——三角形的内角和有什么特征？

B：学生对问题按自己已有的价值、经验、技能等展开自主的探究操作；

C：学生表述自己的发现过程和结论：

D：教师讨论式的操作演示；

E：学生尝试其他发现方法，调整自己的认识过程；

F：师生讨论，评价过程、方法与结论。

这样，学生不仅能获得所要学习的知识，而且同时获得了认知的一般方法。

四、加强情感体验

良好的精感品质是个体素质的一个重要因素，而个体的情感素质则是个体在社会中获得成功的基本要素。个体在学习中能否获得积极良好的情感体验，不仅仅是能否全身心地投入到学习中去而使学习目标获得最大可能实现的问题，更是关系到个体能否受到良好的情感教育从而影响个体人格健康发展的问题，尤其是数学学习面对的是枯燥的、抽象的不带有任何物质的和能量特征的符号，学习很容易成为一种“外加指令”的、“完成任务”的和“强记死背’的被动性信号输入活动。因此，我们不仅要将小学数学教育看作是科学知识的教育，同时也应看作是人格发展的教育。这就是和非素质教育下的小学数学教育的本质区别之一。通常地看，在教育中它常表现出这样几个特征：

1.注重学生在探究学习活动中积极良好的情感体验

即在小学数学素质教育中，特别关注学生被激发起的求知冲动以及平衡这种冲动的欲望满足的成功体验。于是，我们小学数学学习就不能简单地被封闭在“知”与“不知”的动态平衡上，而应开放到整个个体充分活动的“问题”与“解决”的空间上，使他们在一次一次的问题解决过程中获得一次次的良好的情感体验。而刺激则来自于个体探究对好奇性的满足；操作对动手欲的满足；发现对求知欲的满足；解决对表现欲的满足，也包括合作对个体融合与欢快情绪的刺激；成功对个体喜悦与轻松心境的刺激；如此等等，从而表现出对学习热情的关注，强烈的兴趣，积极的态度，持久的探索等良好的情感素质。在这里，抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，体验，即尽可能的将每一次的学习设计成学生能获得积极良好情感体验的活动过程；

第二，个性，即尽可能的设计不同的活动而使不同个体的价值都能在获得问题解决的过程中得到体现。

第三，满足，即在学习中尊重学生在获得问题解决过程中的一切可能的满足。

例如：学习中可以经常采用“合作型”的组织结构与“聚合型”的学习模式。前者指根据不同的学习内容可以是聚块状的，抑或是平面辐射状的等等，目的是加强学习中的合作与互动。而后者指根据不同的学习内容可以是信息传递与交流的模式的，抑或是独立探究与操作模式的等等，目的是使个体能在真正自我特征基础上进行探究而获得属于自己的成功与满足。

2.关注学生学习中的兴趣情绪状态

即在小学数学素质教育中，教师尤为关注的是怎样使学习成为学生在情绪状态下兴趣的刺激源，并能有意识地不断地强化这些刺激，使之成为有行为倾向的兴趣。而其中最重要的就是在学习中尽可能地满足学生在群体中受到赞扬与尊重的欲望，从而避免因在群体中受到多次的失败与谴责而产生焦虑情绪，甚至采用某种防御机制而回避真实情感，引起人格混乱。

在这里，教育中抓住这么几个变量似乎尤为重要：

第一，特征，即在学习中尽可能地针对不同的个体特征设计不同层次的问题对象，并采用个性特征为参照的发展性的描述性的评价方式，使所有个体都能感受到成功。

第二，展现，即尽可能地将学生不同的学习过程与方法充分地展现给群体，满足个体期望的在群体中获得尊重的欲望。

例如：学习中教师对学生行为的巡视与检查，其目的应由过去的“发现学生的典型错误”向“发现学生的不同思路”转化，使每一个学生都有可能获得在群体中展现自己的机会。

将儿童的所有良好的潜能保留在一个广阔的结构之中，并通过教师不断的提供释放的时空而得到健康的发展，这就是素质教育的全部价值功能。