数学模型怎么迁移

㈠ 怎么样在两个月内打好小学数学基础

小学数学是义务教育的重要学科，它包含了许多与高等数学共通的数学思维方法。在小学数学教学中，重视和加强数学思维方法的教学，不仅有利于提高课堂教学效率，也有利于提高学生的数学素养。下面就小学数学中的思维方法及其在教学中的有机渗透作一简述。一、小学数学的思维方法 所谓数学方法就是解决数学问题的方法。即用于解决数学中特定问题的方法、方式和手段。是学习数学知识，利用数学知识解决实际问题的具体行为。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质理解，以及从某种特定数学理解过程中提炼出来的一些观点，是比数学方法更抽象、更普遍、更本质的理解。因此，数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。由于小学数学是最基本的数学知识，内容简单，它所蕴含的思想和方法很难分开，更多地体现在联系上，其本质往往是一致的。考虑为一个整体的概念，即小学数学思维方法更容易被大家接受和理解。小学数学课本从第一卷开始。在分阶段呈现数学知识和技能的同时，也包含了纵向的数学思想和方法。主要有：符号思维法、对应思维法、集体思维法、还原思维法、变换思维法、数形结合思维法、模型思维法、极限思维法、系统结构思维法、统计思维法、数学美的思维等等。2、小学数学思维方法的作用 数学素质的核心是数学思维。为提高学生的数学素养，应重视教材中数学思维方法的教学。它具有以下功能。 1、有利于培养和发展学生的认知能力 众所周知，所有的数学概念、公式、规律、规则等都可以看作是数学模型。从数学教学中的真实原型出发，运用实验、运算、观察等方法，通过比较、分析综合、抽象概括等基本思维方法，用数学语言表达思维过程，使学生获得准确的数学模型，从而发展认知能力。比如教“9加几”就得到这样一个数学模型：当学生掌握了“十法”后，就可以迁移到“8加几”、“7加几”……培养学生的认知学习数学的能力。 2.有助于学生认知结构的构建和改进 皮亚杰认为：“所有的数学都可以根据结构的构建来考虑。”只有形成知识结构，才能方便学生形成认知结构。因此，我们应该结合数学教学，将所教的数学整合成具有数学科学秩序的知识结构。在设计教学过程时，知识结构逐渐转化为学生头脑中的认知结构。数学思维方法是构建认知结构的理论基础。例如在教学平面图形的面积公式中，基于还原思维、变换思维等理论，实现了矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式的同化和适配。 ，从而建设和提高学生。认知结构。3.帮助引导学生掌握学习方法。学生因多方面因素存在性格差异，应因材施教。如果注重从数学思维方法上启发学生，学生不仅会学到新知识，而且会理解。 ，会有更进一步的理性认识。例如，在教授小数除法时，学生往往只是将除数转换为整数，而未能正确处理除数的小数点位置。对于这些学生来说，应该用“恒等式转换”的思维方法来引导学生掌握“商式转换”。把“变数”运用到十进制除法上，从而解决问题，从而把握十进制除法的精髓。可见，没有数学思维方法的指导，学生是无法解决问题的。 4、有助于学生辩证唯物主义的启蒙数学思维方法是辩证唯物主义在数学中的体现。比如讲圆的周长和面积，用“把曲线变成直线”的极限思想来指导教学，既便于学生掌握知识，又在本质上承载了走出了辩证唯物主义“有限无限”和“量变到质变”的启示。 5.有利于培养和发展学生的审美情趣。数学家克莱恩曾这样描述数学之美：“音乐可以激发或抚慰感情，绘画可以赏心悦目，诗歌可以触动人们的心弦，哲学可以让人获得智慧，技术可以改善物质生活，但数学可以提供上述所有的。”数学美的主要特征是有序、简单、对称和统一。数学思维方法中的综合分析方法体现了有序性；符号思维充分体现了数学表达的简洁明了；数字与形状的结合，知识结构充分体现统一之美；黄金比例充分体现了数学的奇异之美等等，数学思维的精髓体现了数学之美。在教学中，有意识地进行教学，学生在学习数学的同时也受到数学之美的影响。 3.结合教材内容有意识地渗透数学思想 数学知识是数学思维方法的“载体”。小学数学教学要根据学生思维的特点，结合知识的教学，渗透学生的数学思想，即在传授知识的过程中，将一些基本的数学思想有机地渗透到学生体内，使学生形成数学思维。在获取知识的同时产生想法。 1.结合教材内容，有意识地渗透相应的思想 对应是一种思考两个集合元素之间联系的方式。在小学数学课本中，有很多相应的想法。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的相关内容，创设情境，有意识地渗透相应的思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技能，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。 .例如，在教授分数应用题时，就需要找出对应的数量关系。另一个例子是教学中的简单应用题“妈妈买了10个苹果和8个梨。苹果比梨多多少？”对于学生，为了让学生充分理解“谁比谁”的含义，老师放了一张实物图：通过图形直观的对比，一个苹果对应一个梨，学生发现有是 2 个与梨不对应的苹果。 ，启发学生理解苹果多于梨的含义，进而进行柱状计算。这样，学生就可以清晰地找出定量关系，找到解决问题的规律，让学生在不知不觉中建立相应的思想。 2.结合教材内容，有意识地渗透思想集合 集合论是数学的重要理论和解题工具。小学数学课本中有很多集体思想。因此，在实施素质教育的过程中，不仅要向学生传授知识，还要有意识地渗透到课本中所蕴含的集体思想，有利于培养学生。抽象概括能力有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观的手段，用图形和实物来渗透收藏的思想。例如，通过图表，学生可以清晰直观地理解和掌握数学概念，不仅可以让学生更清楚地理解它们之间的属性关系，还可以让学生学习和掌握集合（真子集）的思想。 ，工会）。又如讲公约数时，制作可拉出的幻灯片：学生从图中可以清楚直观地知道12和15的公约数分别是1和3，最大公约数是3，由此产生到交集的想法。再举个例子，在教学数字识别时，连接相同数量的线是很常见的（如下图所示）。这些问题本质上是让学生通过实践进一步建立套路和相应的思路。 3.结合课本内容，有意识地渗透和回归思维回归思维的方法是数学中最常用的思维方法。将 A 的解反过来得到问题 A 的解。一般指不可逆的“转变”。它的基本形式是：化难为易、化成熟、化繁为简、化整体为零、化曲为直等。例如，如果已知面积为15平方厘米的正方形有最大的圆，求圆的面积。因为 15 是一个非完全平方数，所以如果要直接求解，就需要使用平方根，这在小学似乎是无法求解的。但我们可以将原问题转化为：给定一个边长为1cm的正方形，求正方形内最大圆的面积。这样我们就很容易解决问题了：边长为1厘米的正方形中最大圆的面积为1/22×3.14=157/200（平方厘米），即圆占广场面积的157/200。因此，原题中圆的面积为157/200×15=11.775（平方厘米）。再比如，求组合图形的面积时，先将组合图形切割成已经学习过的简单图形，然后计算各部分面积之和或差。都可以让学生体验转化的本质，回归规律。 4.根据教材内容，自觉地渗透和转化思想。转变思想是解决数学问题的重要策略。它是一种从一种形式到另一种形式的思考方法。这里的变换是可逆的双向变换。如计算：2.8÷113÷17÷0.7，直接计算比较麻烦，而且分数的乘除比小数方便，所以原题可以转换为：28/10×3/4× 7/1×10/7，所以 , 使用降分可以很快得到这个问题的解。又如：某班上午缺席人数为出席人数的1/7，下午因一人请病假，缺席人数为出席人数的1/6。这个班有多少人？由于上午和下午参加人数的变化，我在解决这个问题时遇到了困难。比如上午缺勤人数换算为全班1/7+1=1/8，下午缺勤人数换算为全班1/6+1=1/7。这样，很快就找到了本质关系： 1 /7和1/8之间的差异是由于没有1人，所以班级规模为：1÷（1/7-1/8）=56（人）。 5.结合课本内容，有意识地渗透数与形，结合思想数与形是数学研究的两个主要对象。两者之间既有区别又有联系。另一方面，复杂的几何形状可以用简单的定量关系来表示。在应用题教学中，数字和形状的组合将问题中给出的数量关系转化为图形，通过图形直观地揭示数量关系，有利于激活学生的思维，拓宽学生的问题——解决思路，提高解决问题的能力。促进智力发展。如：一批货物已经发了100吨，剩下的1/10不到1吨。这批货物有多少吨？画线段图： 这道题中数量的对应关系很清楚： 1 - 所有商品？ ton 1-1/10——(100-1) ton 可以轻松列出公式 (100-1)÷(1-1/10) 数字和形式的结合可以促进学生思维的灵活性和创造性，并且获得更好的结果。该解决方案甚至可以激发学生的灵感，产生顿悟，直接获得成果。比如计算1/2+1/4+1/8+1/16=？这个问题不难，可以用画图：解决问题的方法很简单：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。 6.结合课本内容，有意识地渗入数学模型的思想所谓数学模型，是指利用数学工具对现实世界中的一个特定对象进行必要的简化和假设得到的数学结构。具体目的，它提供了处理对象的最优决策或控制，小学数学教学实际上可以看作是数学模型的教学。小学生的生活经历是有限的，很多实际问题不能直接与自己的经历相关。因此，不可能凭借生活经验将实际问题转化为数学问题来解决。在应用问题的教学中，可以引导学生根据应用问题的情节构建实用模型，帮助学生建立表征，理解应用问题之间的定量关系，把握问题的本质，从而将实际问题转化为一个整体的数学问题，以达到解决实际问题的目的。例如，人行道长 100 米，宽 6 米。铺设边长为 40 厘米的地板需要多少块方砖？这类问题虽然在日常生活中经常遇到，但学生却无法以正确的方式解决。这时，我引导学生合理想象人行道的实际场景，构建如下人行道模型： 学生用表示法将实际问题转化为“求 600 平方米中有多少 0.16 平方米”的数学问题米”准确地捕捉到了这样一个解题方法：（100×6）÷（0.4×0.4）=3750（块） 7.结合课本内容，有意识地认为极限由量变到质变，有是变化过程中的一个“关节点”。比如在讲“圆的面积的知识”时，以极限为“结合点”，制作圆教具，将它们分开。把它分成许多不同数量的扇形。比如把圆分成8份，形成的图形类似于平行四边形，边的形状是波浪形的；如果将圆分成 16 部分，则形成的图形更接近平行四边形。侧面的形状比较直；继续把圆分成32等份，图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形；扇形部分分割得越多，图形就越接近平行四边形。如果继续等分，比如分成64等份，128等份……形成的图形和长方形没什么区别。这样，学生在观察比较的过程中，不仅了解了形成的矩形的面积与原圆的面积相等，而且初步接触到了量变到质变的辩证思维，且限于无限，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维。能力，然后引导学生分析比较矩形的长、宽与原圆的周长和半径的关系，得出S=πr2。

㈡ 数学建模怎么表示两个变量状态转移

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。
在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。
决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。
内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。

㈢ 马尔科夫转移矩阵法的基本模型

实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

㈣ 数学建模:人口迁移问题

看了有点乱

㈤ 物种从陆地迁移到海岛，影响数量的变化。建立数学模型

由于没有天敌,数量先会上升,达到一个最高点,后来由于生存空间,食物等关系,下降到大约最高点3/4左右,而后长期保持平衡.

㈥ 数学建模怎么做

这个问题比较大，概括来说，数学建模一般要先从实际问题中抽出一个基本数学模型，然后运用数学软件去求解。常用的软件有Matlab、Lingo、Spss三个，第一个一般用来做基本运算，第二个用来解决优化模型的题目，第三个则适用于大数据量的数据统计。至于基本模型，太多了，建议你去看看姜启源的《数学模型》，或者去找些韩中庚的教材也好。

㈦ 溶质迁移的数学模型

1.水动力弥散系数

在研究地下水物质运移问题时，水动力弥散系数D具有非常重要的意义。水动力弥散由分子扩散和机械弥散引起，分子扩散服从Fick定律，通过实验和理想模型研究证实机械弥散也能用这个定律描述。故对于分子扩散，可以表示为：

I〞=—D〞·gradc （6—32）

对于机械弥散有：

I＇=—D＇·gradc （6—33）

式中：c为该溶质在溶液中的浓度；I〞和I＇分别表示由于分子扩散和机械弥散在单位时间内通过单位面积的溶质质量；D〞和D＇分别表示分子扩散系数和机械弥散系数，两者量纲相同，为[L²T^—1]。由此定义水动力弥散系数D：

D=D＇+D〞 （6—34）

D为二秩张量，若选择x方向与该点处平均流速方向一致，y轴和z轴与平均流速方向垂直，则水动力弥散系数张量为：

水文地球化学基础

坐标轴方向称为弥散主轴，D_xx称为纵向弥散系数；D_yy和D_zz称为横向弥散系数。

2.对流弥散方程

影响溶质运移的主要因素包括：对流、机械弥散、分子扩散、固相—溶质间的相互作用（如溶解、吸附等）、溶液内部的化学反应、溶质其他的源汇作用（如放射性元素的衰减，作物根系对某些溶质的吸收等）等。为达到研究弥散问题的目的，这些因素都需要设法予以定量考虑和描述。

考虑溶质和溶剂组成的二元体系，以充满液体的渗流区内任一点P为中心，取平衡单元体研究其中溶质的质量守恒。选择x轴与P点处的平均流速方向一致，可得描述饱和带溶质运移的对流—弥散方程为：

水文地球化学基础

式中：c为溶液中某种组分的浓度；u为实际平均流速；D为水动力弥散系数。该式右端前三项表示水动力弥散所造成的溶质运移，后三项表示水流运动（对流）所造成的溶质运移，故称之为对流—弥散方程。

若存在化学反应或其他原因所引起的溶质质量变化，且单位时间单位体积含水层内引起的溶质质量变化为N，则在式（6—35）右端相应的加上N，方程表示为：

水文地球化学基础

N存在多种形式，如果示踪剂有放射性衰变，放射性衰变系数为K_f，则：N=—K_fc （6—37）

如果有水井注水，则有：

水文地球化学基础

式中：W为单位时间单位体积含水层中的注水量；c^*为注入水的溶质浓度；n为孔隙度。

3.定解条件

边界条件和初始条件合称为定解条件。一个或一组数学方程与其定解条件加在一起，构成一个描述某实际问题的数学模型。给定了方程或方程组和相应定解条件的数学物理问题又称为定解问题。

（1）初始条件

初始条件是描述地下水溶质浓度非稳定变化的数学模型的一部分，说明了研究对象初始时刻的状态。初始条件的通用形式记为：

c（x，y，z，0）=c₀（x，y，z）（x，y，z）∈Ω （6—39）

其中，c₀（x，y，z）为已知浓度条件；Ω为模型的范围。

（2）边界条件

边界条件描述了研究对象在边界上受到的约束情况，反映了其与周围环境相互制约的关系。迁移模型的边界条件主要有三种类型：①指定边界浓度，即Dirichlet条件；②指定边界上的浓度梯度，即Neumann条件；③同时指定边界浓度与边界上的浓度梯度，称为Cauchy条件。

在Dirichlet条件里，某段边界Γ₁上浓度的变化规律c₁（x，y，z，t）已知，则此边界上有：

c（x，y，z，t）∣_Γ1=c₁（x，y，z，t）（x，y，z）∈Γ₁（6—40）

Neumann条件指定正交于边界的浓度梯度，即指定穿越边界的弥散通量，记为：

水文地球化学基础

Cauchy条件同时指定了边界浓度与穿越边界的浓度梯度，表示既给定了边界的弥散通量，又给定了对流通量。一般形式可以记为：

水文地球化学基础

4.数学模型的解

溶质迁移的数学模型，由偏微分方程、初始条件和边界条件构成，并且包括了水流与迁移参数、源汇的信息，必须通过求解后才能得到研究区域及时间范围的浓度分布。数学模型的公式化及求解过程称为数学模拟。

获得数学模型解的方法可以分为两类：解析法与数值法。解析法能够给出微分方程的精确解。一般来说，解析解会受到许多简化条件的限制，如具有均匀的迁移参数、水流模型的区域要有简单的几何形状以及简单的源汇分布形式等。数值法采用一组代数方程近似处理微分方程。由于其能对更一般的情况作近似处理，故而在实际工作中得到了广泛的应用。目前已经有多种求解溶质迁移问题的数值方法和计算程序，可以有效地解决野外问题。

㈧ 一，小学数学中常见的数学思想方法有哪些

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法： 他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法： 把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法： 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法： 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。