宋朝数学达到什么水平

❶ 中国古典数学发展的顶峰时期是什么时候

中国古典数学发展的顶峰时期是13世纪下半纪（主要指元代），宋元数学是以筹算为中心内容的中国古代数学发展的高潮，那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。

❷ 宋元时期在数学方面有哪些成就

我国古代数学经过从汉至唐的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学着作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是我国古代数学史上最光辉的一页。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且列举20多个取材于实践的高次方程的解法，最高为十次方程。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

《数书九章》主要讲述了两项重要成就：高次方程数值解法和一次同余式解法。书中有的问题要求解十次方程，有的问题答案竟有180条之多。

1248年，李冶发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”即一元高次方程的着作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

李冶的《测圆海镜》和《益古演段》中，还讲述了直角三角形和内接圆所造成的各线段间的关系，这是我国古代数学中别具一格的几何学。1261年，南宋杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。此外，杨辉还着有《日用算法》、《杨辉算法》等。杨辉的着作讲述了宋元数学的另一个重要侧面：实用数学和各种简捷算法。这是应当时社会经济发展而兴起的一个新的方向，并且为珠算盘的产生创造了条件。

在元代，王恂、郭守敬等制定《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。元代朱世杰受李冶《测圆海镜》和杨辉着作的影响，着有《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”，即四元高次联立方程，并提出消元的解法，欧洲到1775年法国人别朱才提出同样的解法。

朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到1670年英国人格里高利和1676年牛顿才提出内插法的一般公式。朱世杰的《算学启蒙》也是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。

宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明：直到明代中期之前，我国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。

杨辉

❸ 为什么说中国数学在宋元时期达到了中国古典数学的顶峰

中国古代数学具有悠久的传统,.从公元前后至公元14 世纪,中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰.
中国传统数学在宋元达到高潮,除了数学自身发展与积累的原因外,主要从社会文化角度来分析：
1.社会生产力的变革与经济的发展
2.上层建筑——统治者对数术的重视
3.宋代官制的实施
4.数学教育措施的实施
5.格物致知——理学文化的影响
6.社会实践的需要及科学技术的促进作用的综合作用.

❹ 南宋时期数学最高成就

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学着作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的着作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

❺ 中国古代数学与科技巅峰的宋朝，究竟有多发达呢

在《射雕英雄传》里，神算子瑛姑摆弄着一堆算筹绞尽脑汁的算55225的平方根，黄蓉依靠老爸教的数学知识吊打了她，那些题目范围在求平方根，多元方程，幻方等数学题，参考书目属于《周髀算经》、《九章算术》、《洛书》等比较经典的数学书。当然，瑛姑的数学比有奥数名师黄药师指导的黄蓉那是差远了，算筹在瑛姑手里主要用来点穴，武器价值高于计算工具。

但身在仕途的他也不可避免地卷入南宋统治集团战和两派的斗争，秦九韶与枢密使吴潜交情深厚，主张武力抵御蒙古，被依附权臣贾似道的主和派刘克庄诋毁为“不仁、不义、不孝、不廉”，社会舆论也攻击甚多，死后《宋史》和所有的地方志也没有为他立传。但这不妨碍秦九韶在世界范围内的功垂青史，美国科学史家萨顿称"秦九韶是他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一".

❻ 为什么说中国原创性数学在宋代达到最高

贾宪是北宋最着名的数学家,在方程解法上有杰出的成就,着有《黄帝九章算法细草》.
南宋数学取得了突出的成就,先后有秦九韶、杨辉等大数学家的着作出现.这些数学着作记载许多具有世界意义的学术成就,充分反映了这一时期中国数学高度发展的水平.比如：
大数学家秦九韶着有《数书九章》十八卷（1247年）,记有高次方程的数值解法和联立一次同余式的解法.杨辉的着作集中反映当时民间商用数学的情况,收录了现在早已失传的各种数学着作中的一些问题和标法,还记载了改革筹算的一些乘除简捷算法.
宋代数学最突出的成就首推高次方程的数值解法与天元术.北宋时期,大数学家贾宪就在《黄帝九章算法细草》中首先提出“开方作法本源图”,即现在的指数为正整数的二项式定理系数表,欧洲人称之为“帕斯卡（1654年）三角”,比贾宪晚了600多年.贾宪还最早提出“增乘开方法”,不仅开平方、开立方,并且推广到任意高次幂的开方.
南宋的秦九韶在贾宪的基础上,完善了高次方程求正根的增乘开方法,解决了任意高次方程数值解法问题.秦九韶还在数学史上最早用十进数字作无理数的近似值,同时,还发展了列方程的方法——天元术.此外,秦九韶还提出了“大衍求一术”,即求解一次同余问题.这种方法和现代最大公约数的所谓欧几里得辗转相除法相类似.欧洲直到18、19世纪,大数学家欧拉（1743年）、高斯（1801年）等对一般一次同余式进行详细研究,才得到与秦九韶“大衍求一术”相同的定理.
宋代数学家对高阶等差级数的研究取得了辉煌的成就.宋代对高阶等差数列的研究最早是由沈括的“隙积术”开始的.沈括在他的《梦溪笔谈》从“酒家积罂”、“层坛”（例如堤坎、城墙等分层筑土工程体积）等实际问题出发提出“隙积术”,相当于解决了高阶等差数列求和的问题.
沈括还对弧、弦、矢之间的关系详细考察,给出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较实用的近似公式,即“会圆术”.“会圆术”在天文学与其他学科发展中曾起过极重要的作用.元代的王恂、郭守敬在推算授时历中曾加以应用.沈括还记录了北宋初期产生的一种增乘代除法,它是后来珠算归除口诀的前身.

❼ 宋元数学的发展史

宋元数学总结
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批着名的数学家和数学着作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；
（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；
（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；
（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。
另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。
这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

❽ 科技与数学巅峰的大宋，到底有多发达

在《射雕英雄传》里，神算子瑛姑摆弄着一堆算筹绞尽脑汁的算55225的平方根，黄蓉依靠老爸教的数学知识吊打了她，那些题目范围在求平方根，多元方程，幻方等数学题，参考书目属于《周髀算经》、《九章算术》、《洛书》等比较经典的数学书。当然，瑛姑的数学比有奥数名师黄药师指导的黄蓉那是差远了，算筹在瑛姑手里主要用来点穴，武器价值高于计算工具。

在测绘方面，如 “华夷图”、“禹迹图”、“地理图”和“九域守令图”等在当时都极具先进性。例如“禹迹图”， 刻石于南宋绍兴六年，比例尺1：4500000，是目前所见时间最早的画方地图，所绘河流及海岸线精确，是当时世界上最杰出的地图，这与数学的发展密不可分。

❾ 超越了欧洲一千多年的宋金数学，为何在后期被抛弃，“断送前程”

陈寅格先生曾说:“华夏民族之文化，历数千载之演进，造极于赵宋之世。”宋朝在很多史学家的眼中是极其繁华的盛世。商品经济发展繁荣、市井文化悄然发生，人们的生活变得更加多姿多彩。不仅如此，在文化成就方面也是硕果累累的，宋词占据中国传统文化的重要地位。

人们缺乏知识，要进行科学研究便无从谈起。根据历史研究，在元朝时的数学水平基本上是远没有前代那般好。根据史学家对于元代的一些数学书籍的翻译和解释发现，这些书籍上记载的问题是非常基础、非常简单的。不得不说，对于数学的打击是前所未有。

元朝时的野蛮做法，使得文化遭受损失。然而更重要的一点是数学本身具有的抽象性，对于这些野蛮的少数民族统治者而言是非常难以理解的，因此并不像文化那般，可以在上层得到些许的保留。对于数学的研究和学习，这些统治者弃如敝履。因此，在政治环境和自身缺陷的共同作用之下，随着发展的受限，辉煌的宋金数学文化不得不退出历史舞台、就此中断。

结语：

中国文化在经历了五千多年的发展中，有了各自的变化。有过辉煌，也有过没落，但这都是综合作用的结果。正如辉煌的宋金数学却在时代的潮流发展中被埋没。宋金时代辉煌的数学成就因为，自身存在的缺陷和发展环境共同导致了它的中断。

对于我们现在而言，发掘古代的优秀文明，为我们现在所用才是首要的。宋代张载曾说为：“天地立心，为生灵立命，为往圣继绝学，为万世开太平。”而辉煌的宋金数学，就是我们应该继承的往圣绝学。我们不应该让这样的悲剧在历史上再次重演。

参考书籍：

《宋史》

《元史》

《北史》

《四库全书》