现代数学指的是什么意思是什么意思

❶ 现代数学包括哪些分支分别在什么阶段学习

现代数学的三大分支是：代数、几何、分析。数学的定义是研究集合及集合上某种结构的学科，是形式科学的一种，集合论和逻辑学是它的基础，证明是它的灵魂。由于它与自然科学尤其是物理学关系极为密切，有时数学也被归为自然科学六大基础学科之一。数学中未被定义的概念是集合，其他的一切都是有定义的。数学的标准形式是公理法，即给集合和集合上的某结构下一组公理，其他的一切理论都由这组公理推导证明而来。集合上的结构就是定义在几何元素或子集之间的一些关系，原始分为三类：描述顺序关系的序结构，描述运算关系的代数结构，描述临近关系的拓扑结构，这些结构可以互相结合成为其他一些复杂的结构，比如几何结构，测度结构等等。由这些结构构造出来的各种集合或者说空间，就是不同数学分支研究的内容。代数学研究具有若干代数结构的集合，比如群、环、体、域、模、格、线性空间、各种内积空间等等，这些结构最初都是由初等代数，或者说初等数论和方程式论的研究中抽象出来的。代数学包括：初等代数、初等数论、高等（线性）代数、抽象代数（群论、环论、域论等）、表示论、多重线性代数、代数数论、解析数论、微分代数、组合论等等。几何学研究具有若干几何-拓扑结构的集合，比如仿射空间、拓扑空间、度量空间、仿射内积空间、射影空间、微分流形等。最初是由欧氏几何发展而来。几何学包括：初等（欧氏综合）几何、解析几何、仿射几何、射影几何、古典微分几何、点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑、整体微分几何、代数几何等等。分析学研究带有若干拓扑-测度的集合，以及定义在这些集合上的函数空间比如可测-测度空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、概率空间等等，由微积分发展而来。分析学包括：数学分析、常微分方程、复变函数论、实变函数论、偏微分方程、变分法、泛函分析、调和分析、概率论等等。

❷ 现代数学研究什么

什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”

这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。

历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”

那么，究竟什么是数学呢？

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显着特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显着的特征。

高度的抽象性是数学的显着特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。

体系的严谨性是数学的另一个显着特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显着特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

❸ "数学"的定义是什么

数学的定义

定义1：
还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学

源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报》 2001年 陈萍
来源文章摘要：本文在反思师专几何教学现状的基础上 ,提出改革几何教学的一些建议

定义2：
数学定义是对数学发展的概括和总结.必然具有其阶段性与局限性,不存在适合任何时期亘古不变的数学定义.3.现代数学时期(19世纪末以来)现代数学时期是以1873年康托尔(G·Cantor)建立集合论为起点

源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要：<正> 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题。1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》。该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,

定义3：
恩格斯在《反杜林论》中,将数学定义为:“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”.这在客观上完整地概括了这一时期数学的对象和本质,因而被誉为“经典定义”

源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要：<正> 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题。1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》。该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,

定义4：
他说,数学的定义是‘’研究数量关系和空间形式的学科”.首先,它的表达形式简洁、严谨,毫无纸漏和瑕疵.其次,数学的分支丰富多样,为不同兴趣的科学家提供了无限宽广的可能性,具有广裹之美

源自: 沉浸在奥妙王国的中国数学家 《了望》 2002年 浦树柔
来源文章摘要：有些木讷,有些内向,总皱着眉头思考玄奥晦涩的数学问题,走路没准还会撞在电线杆上,这也许是许多人心中给“数学家”描绘的一幅“漫画像”。数学真的离我们那么远吗?数学家都那么古怪可笑吗?8月下旬在北京召开的国际数学家大会,将迎来4000多位来自世界各地的数学家,届时人们可以一睹其群体风采。

定义5：
过去说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的他说数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的.恩格斯这个定义是19世纪提出来的随着20世纪数学的发展很多东西用这个定义概括不了

源自: 数学的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孙

定义6：
在邵雍看来先天之学是以“数”为其根本的所以他的学说又直称为“数学”.与邵雍同时的道学家程领曾经风趣地说：“尧夫（邵雍）欲传数学与某兄弟某兄弟那得功夫要学须是二十年功夫

源自: 道教灯仪与易学关系考论 《周易研究》 2000年 詹石窗
来源文章摘要：灯仪是道教仪式之中的重要品类。它的形成具有深远的民俗学渊源和思想基础。就理论角度来说，道教之灯似乃以传统易学为结构框架。本文选择了道教灯仪中的几种要代表性的形式进行考察。作者通过文本的解读与历史追索，认为此类灯仪不仅贯穿着易学的象数法门，而且蕴含着深刻的易学义理观念。

❹ 什么是现代数学

现代数学仍以代数、几何与分析为三大基础，作为21世纪的非数学专业的研究生(或科技工作者来讲)，系统掌握现代数学基础知识，无论是作为工具性目的的需要还是逻辑思维方法的训练(或借鉴)，都是必须的。

❺ 现代数学的主要特点及成因

现代数学发展特点
现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换 代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。
上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。
19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的着名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。
现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。
19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。
拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可

❻ 现代数学的特征

现代数学的三大显着特征是符号化、公理化和形式化。
符号化：大家都知道数学是抽象的，是研究从现实生活中抽象出来的数及数之间的关系，因此数学研究得到的模型必须具有普适性，是高度抽象和概括的，不能说适用于现实中关于鸡的问题，却不适用于鸭的问题。为了达到这样的目标，如果在研究数之间的关系时，需要比数量带上那就非常麻烦。比如我们常说一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，按这样的说法说一辈子也说不完，但数学的符号化很好的解决了这个问题，现在我们都知道a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，而且这里的a、2a和4a的关系不因现实是青蛙还是兔子而发生改变。这只是一个比较简单的例子，因为这样的关系只能用于4条腿的动物，而我们都熟知的运算律却是完全使用与现实生活的，比如a+b=b+a，所以数学的符号化为更好的研究数之间的关系提供了可能，也为后面两个特征奠定了基础。
公理化：其实可以理解为大家学习的数学证明题，你会发现在证明某个命题时我们需要从正确的命题a得到正确的命题b，最后经历若干次这样的过程得到命题是否正确。在这个过程中你是否考虑过，每一个命题之所以正确都是由于它有一个前提，这个前提推出了它的正确，比如上面提到的命题b，为什么命题b是正确的？这是因为正确的命题a推出了命题b是正确的。那现在我们想一想命题a又为什么是正确的呢？哪个命题能证明呢？这样逐一倒退，最终我们会发现这是没有终点的，但如果没有终点我们就无法证明某个命题是否正确，而且也并不是所有的命题我们都能个找到前提来证明的，比如如果a=b且b=c，那么a=c，这个命题是没有办法找到前提来证明的。鉴于此，着名的数学家欧几里得提出了五个公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和相等。3、等量减等量，其差相等。4、彼此能重合的物体是全等的。5、整体大于部分。正是因为有了这5条公理，我们才能够由他们出发，得到更多的关系，也因此建立了数学的公理化体系。
形式化：这里的形式化指的是论证方法的形式化，之前我们说到了数学的公理化，即我们可以通过证明的方法得到某些命题是否正确，但是这个证明的过程应该是怎样的，怎样写才能保证逻辑严密，同时又不冗余，因此亚里士多德提出了着名的“三段论”，即以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。比如动物都有思想（大前提），人是动物（小前提），所以人有思想（结论）。这个过程现在看来好像是很正常的，但这一伟大的发明为人类思维方法的确立以及思维能力的提高奠定了坚实的基础。

❼ 什么是数学

[编辑本段]数学简介
数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学，即使其应用常会在之后被发现。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
词源 数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术。
我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
[编辑本段]数学的本质
数学的本质是什么？为什么数学可以运用在所有的其它科目上？
数学是研究事物数量和形状规律的科目
如果要深入的研究其本质及其扩展问题，就必须引入【全集然文明】专有名词了
其实数学的本质是：一门研究【储空】的科目
自然万物都有其存储的空间，这种现象称之为【储空】
要判断一个事物是否为“储空”其实很简单：只要能够套入“在××里”的××就是“储空”（包括具体和抽象）。于是大家将会发现，所有的事物都可以套入其中，也就是说：自然万物都只是不同的“储空”而已。
于是人们也发现：【代数】就是研究【储空量】的科目；【几何】就是研究【储空形状】的科目。而既然自然万物都只是不同的储空而已，那么数学当然也就可以通用于所有的科目之中了！
扩展信息：

1.更多的证据

因为一个除真空外的储空都是有【储隔】（储空隔膜）的，于是人们在其它科目中使用数字就必须用【单位】来区分各种不同的储空，如：个、头、条、小时、牛、焦耳、欧姆、安培等等，可以说离开了单位，数字几乎毫无意义。
并且各种名词的【定义】也是相关储空的储隔，就是区别于其他事物的地方。

2.新数学等式和计算模型

异储空计算模型
异储空等式【异储空等式】比如：1个人 异等于 5个苹果 ，就是说：一个人可以得到5个苹果，或一个人和5个苹果相联系（任何联系都可以）；异等号就是等号=下面加个o（储空标志）；这样就可以简单的描述很多日常生活中碰到的计算。而且您还可以通过右图的【异储空计算模型】（最简单的模型），来计算一些事物。

3.其他几何领域

当然有，其实一直都有两个巨大的几何领域被人们长期的忽视，那就是【文字几何】与【功能几何】。
（1）文字几何：当一些有特定含义的文字按照特殊的组合和形状排列下来就会出现各种特殊的功能和特性。就像我们最常见的“化学元素周期表”、“文字图表”、“数学计算模型”等等。
（2）功能几何：各种形状都是拥有各种不同的功能的！如球形可以做大容量的容纳物质，交叉有利于物质传播等等。所以我们应该仔细研究和探讨各种形状的各种特殊功能！
使用全集然文明逻辑：如果自然万物有共同的本质和规律，那么它们必然可以用来推导各个科目的本质和规律，并推理出该科目内的新内容。于是我们发现了数学就是研究“储空”的一个科目，并推理出了各种新领域。
注：（等式、四则运算、解方程式的本质都可以用【储空】内部规律推理出来）
[编辑本段]数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连着。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
数量
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之着名的结果。数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。
当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。
结构
许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。
空间
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有着名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。在其许多分支中，拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域，并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理，其只被电脑证明，而从来没有由人力来验证过。
基础与哲学
为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，就连被誉为“博大精深，富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性，不必受传统观念束缚。”这种争辩持续了十年之久。Cantor由于经常处于精神压抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最后死于精神病院。
然而，历史终究公平地评价了他的创造，集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学。”
[编辑本段]数学的分类
离散数学
模糊数学

数学分支

1.算数
2.初等代数
3.高等代数
4. 数论
5.欧式几何
6.非欧式几何
7.解析几何
8.微分几何
9.代数几何
10.射影几何学
11.拓扑几何学
12.拓扑学
13.分形几何
14.微积分学
15. 实变函数论
16.概率和数量统计
17.复变函数论
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.数理逻辑
22.模糊数学
23.运筹学
24.计算数学
25.突变理论
26.数学物理学
详细请见词条：数学分支

广义的数学分类

从纵向划分：
1、初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等。
2、变量数学：是指17--19世纪初建立与发展起来的数学。从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段（英雄时代）与18世纪的发展阶段（创造时代）。
3、近代数学：是指19世纪的数学。近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象。
4、现代数学：是指20世纪的数学。1900年德国着名数学家希尔伯特（D. Hilbert）在世界数学家大会上发表了一个着名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题（见下），拉开了20世纪现代数学的序幕。
注：希尔伯特的23个问题——
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的着名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。 现在只列出一张清单：
（1）康托的连续统基数问题。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
（7）某些数的超越性的证明。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
（11）一般代数数域内的二次型论。
（12）类域的构成问题。
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
（15）建立代数几何学的基础。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多面体构造空间。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？
（20）研究一般边值问题。
（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
（23）发展变分学方法的研究。
从横向划分：
1、基础数学（英文：Pure Mathematics）。又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系。
2、应用数学。简单地说，也即数学的应用。
3 、计算数学。研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。该学科与计算机密切相关。
4、概率统计。分概率论与数理统计两大块。
5、运筹学与控制论。运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。
[编辑本段]符号、语言与严谨
在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。
我们现今所使用的大部份数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
[编辑本段]数学的发展史

世界数学发展史

奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”

❽ 数学的定义是什么

数学的定义
定义1：
还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学
源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报》 2001年 陈萍
来源文章摘要：本文在反思师专几何教学现状的基础上 ,提出改革几何教学的一些建议
定义2：
数学定义是对数学发展的概括和总结.必然具有其阶段性与局限性,不存在适合任何时期亘古不变的数学定义.3.现代数学时期(19世纪末以来)现代数学时期是以1873年康托尔(G·Cantor)建立集合论为起点
源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要： 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题.1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》.该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,
定义3：
恩格斯在《反杜林论》中,将数学定义为:“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”.这在客观上完整地概括了这一时期数学的对象和本质,因而被誉为“经典定义”
源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要： 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题.1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》.该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,
定义4：
他说,数学的定义是‘’研究数量关系和空间形式的学科”.首先,它的表达形式简洁、严谨,毫无纸漏和瑕疵.其次,数学的分支丰富多样,为不同兴趣的科学家提供了无限宽广的可能性,具有广裹之美
源自: 沉浸在奥妙王国的中国数学家 《了望》 2002年 浦树柔
来源文章摘要：有些木讷,有些内向,总皱着眉头思考玄奥晦涩的数学问题,走路没准还会撞在电线杆上,这也许是许多人心中给“数学家”描绘的一幅“漫画像”.数学真的离我们那么远吗?数学家都那么古怪可笑吗?8月下旬在北京召开的国际数学家大会,将迎来4000多位来自世界各地的数学家,届时人们可以一睹其群体风采.
定义5：
过去说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的他说数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的.恩格斯这个定义是19世纪提出来的随着20世纪数学的发展很多东西用这个定义概括不了
源自: 数学的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孙
定义6：
在邵雍看来先天之学是以“数”为其根本的所以他的学说又直称为“数学”.与邵雍同时的道学家程领曾经风趣地说：“尧夫（邵雍）欲传数学与某兄弟某兄弟那得功夫要学须是二十年功夫
源自: 道教灯仪与易学关系考论 《周易研究》 2000年 詹石窗
来源文章摘要：灯仪是道教仪式之中的重要品类.它的形成具有深远的民俗学渊源和思想基础.就理论角度来说,道教之灯似乃以传统易学为结构框架.本文选择了道教灯仪中的几种要代表性的形式进行考察.作者通过文本的解读与历史追索,认为此类灯仪不仅贯穿着易学的象数法门,而且蕴含着深刻的易学义理观念.

❾ 数学分类是什么啊

数学的广义分类：

从纵向划分：

1、初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等。

2、变量数学：是指17--19世纪初建立与发展起来的数学。从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段（英雄时代）与18世纪的发展阶段（创造时代）。

3、近代数学：是指19世纪的数学。近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象。

4、现代数学：是指20世纪的数学。1900年德国着名数学家希尔伯特（D. Hilbert）在世界数学家大会上发表了一个着名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题（见下），拉开了20世纪现代数学的序幕。

发展历史

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加－es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικά（ta mathēmatiká）。