A. 群中无零元怎么证离散数学问题
在群中,有：（1）群G中每个元素都是可消去的,即运算满足消去律；（2）群G中除幺元e外无其他幂等元；（3）阶大于1的群G不可能有零元.
证明：假设群G的阶大于1且有零元q,则q*q = q,即q是幂等元,因此由（2）有q = e,由于|G|>1,则存在x∈G,x≠q,由q是零元,有x*q = q,又q = e是幺元,则有x*q = x*e = x,则 q = x,这与x≠q矛盾.因此,G中无零元.
注意：如果|G| = 1,则有G = {e},此时e既是幺元又是零元.
B. 离散数学 群的证明题
(1) 对KH中任意元素kh, 由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素，而HK是群，所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\in HK,因此，KH是HK的子集；
(2) 对HK中任意元素x,由HK是群，x^{-1}\in HK, 所以，x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}\in KH，因此，HK是KH的子集。
综上即得结论。
C. 离散数学中关于群的两道证明题
只需证明若 c^r = 1那么 r | n 且 r | m
由条件知道：c = aba^-1b^-1
所以 c^n = a^nb^na^-nb^-n = 1 (注意这里的关键是：将b与a互换时会产生一个c^-1，而这与b^-1和a^-1互换产生的c抵消)
同理 c^m = 1. 证毕。
充分性：若HK = KH，那么取k^-1*h^-1 = h'k' 为hk的逆，然后证明乘法封闭性即可（这很显然）
必要性：只需证明hk=k'h'对任意hk成立，由于HK构成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1，取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可证明。
D. 《离散数学》 试证明群 的两个子群的交集也构成 的子群.
这个很容易证明啊比如现在I和J都是G的子群,那么取任意的x,y∈I∩J,都有xy∈I∩J,原因很简单：x,y∈I∩J说明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.然后对于任意的x∈I∩J,也能得到x^-1∈...
E. 离散数学群的证明题
群是定义了二元运算的集合, 光给出元素是不行的.
这里的元素是置换, 有一个默认的运算是置换的复合.
有了运算, 封闭性就能直接验证, 不依赖结合律.
按照置换复合的定义, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中.
置换关于复合是满足结合律的, 4元置换全体构成群S4.
这三个元素属于S4, 结论也可以说是{a, b, e}不构成S4的子群(不封闭).
S4的包含a, b, e的最小子群就是{ab, a, b, e}, (ab = ba).
验证是子群只要验证对运算和取逆封闭.
F. 离散数学和群有关的证明
直接按子群的定义证明即可
G. 离散数学，证明群，任意a，b属于R，a。b=a+b-2 证明〈R，。〉是群。
群：满足结合律 存在单位元 每个元素有逆元
（1）因为 a。2=a+2-2=a 所以单位元是2 存在单位元
（2）任取a,b,c属于R (a。b)。c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4; a。(b。c)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4;
满足结合律
（3）a。a(逆)=a+a(逆)-2=2; 则a(逆)= -a属于实数R 所以每个元素都存在逆元
综上 <R,。>是群
H. 离散数学证明一个群的定理
这是抽象数学或者说群环域理论，和离散数学没有太大的关系，
既然是直接拿来用的定理，那应该课本上有他的证明，如果是课本上没有，又是常用的，那么可能是老师补充的，既然是老师补充的，那么老师补充的时候肯定讲过这个定理的证明，你们应该找学习笔记，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回头去想想看怎么回事，
1
讨论结合律
H运算的结合律由其母群G已经决定，
2
讨论单位元
x∈H.
y=x∈H.
xy^(-1)=xx^(-1)=单位元e∈H.
3
讨论逆元
e、x∈H.
e*x^(-1)=x^(-1)∈H
4
讨论封闭性
x、y∈H.
y^(-1)∈H.
xy=x[y^(-1)]^(-1)∈H.
封闭性成立
由上面四点H构成群
I. 离散数学题，怎么证明群。。第一题怎么证明
你好，答案如下所示。
在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构
首先证明它具有封闭性
其次证明它满足结合律
最后证明它有单位元和逆元
希望你能够详细查看。
如果你有不会的，你可以提问
我有时间就会帮你解答。
希望你好好学习。
每一天都过得充实。