数学怎么解释题

❶ 课堂教学中怎样讲解数学习题

第一步：用孩子听得懂的例子来说明核心点。

老师提问一个小朋友：“XXX，你愿意把你的铅笔借给我吗？

小朋友回答：“没问题，拿去吧。”

老师：“XXX，那你愿意把橡皮也借给我吗？”

小朋友回答：“可以的，我还有一块呢，拿去吧。”

老师接着问同学们：“是不是XXX特别好说话啊，有一类小朋友的性格就像XXX一样，特别好说话。”

接着老师又问一个同学：“XXX，你可以借我一根彩笔吗？”

XXX回答：“可是我就一杆彩笔。”

老师说：“那我用粉笔和你交换吧。”

XXX回答：“好吧，交换是可以的。”

老师接着和同学们说：

“当我们借别人也很需要的东西的时候，有的小朋友没那么好说话，可能交换才能成交。这两类小朋友都做得很棒，没有好坏，但是的确成交的条件不一样，对吗？”

小朋友都听得津津有味，也在例子中明白了有两类人，成交条件不同。

接着老师说：

“在我们加、去括号的时候，括号前面的加号就是好说话的小朋友，减号就是不好说话的小朋友。”

所以，大家和我一起说：同级运算中，括号前是“+”，加括号或去括号时，括号里的符号不改变；若括号前是“—”，加括号或去括号时，括号里的符号要变号。”

第二步：用例题和练习反复巩固知识点。

尽管老师铺垫了这个生活中的例子，但是对于孩子来说他们记住的仅仅是加号、减号对于括号的加、去是不同的，必须接着要落到例题去巩固，在练习中记忆是最好的巩固。

因为课堂时间有限，老师大概讲了4-5个难度不同、情况不同的例题，还同时让孩子们现场做了几道练习题。板书写的非常好，把思路和格式都呈现的很好。

有一点很关键，一定要让孩子当场练习，我看老师会检查每个孩子的书写、过程和结果，当场指出问题，孩子的很多思维是短暂记忆的，要当场加强。

第三步：关键的知识点掌握后，用口诀让孩子们简单记忆。

本来我以为这个知识点就讲完了，剩下的就靠课后练习了，结果老师又和大家说：“我给大家编了一个口诀，来考考大家，天空飘来五个字，下一句是什么？”

没想到孩子们还都挺社会，齐声答道：“这都不是事！”

所有孩子和听课的家长都笑了，大家别小看这个笑，印象深刻的场景是最容易让人记忆的。

老师接着说：“我给大家改编了一个口诀，这是我们下节课的暗号哦，大家一定要记住，以后大家遇到加、去括号的巧算，就抬头看看，记住这句话：天空飘来五个字，加不变减变。”

我们家长立刻领悟了老师的用心，孩子们也齐声了背了几遍。技巧、知识点的有效记忆对于学习效率是很关键的。

下课后回家路上，我问图图：“还记得下节课和老师的暗号吗？”

图图大声回答：“天空飘过五个字，加不变减变。”

-“真棒！你能简单给妈妈说说这句话的意思吗”

-“就是遇到要用括号巧算的时候，无论是加括号还是去括号，括号前是加号，里面的符号不变号；如果括号前是减号，里面的符号要变号。”

❷ 数学题怎么解

数学是推理工具，初等数学可解决的问题主要有两类：证明命题成立，推导未知量的具体数值
下面分别论述如何利用数学解决问题。
命题证明方法有三种：
1，常规证明方法，从公理或已知的命题推导出该命题成立，即证明该命题是已知公理的子命题。要点是要理清命题以及给出条件的含义，找出该命题的等效含义和条件，最好是转化为数值等式关系，然后符号演算，这种演算方法通用性强，在一些特殊情况下也转化为直观的几何关系，通过直观的几何关系证明，但几何的方法需要灵感，不通用。
2，归谬方法，假设该命题不成立，推导出矛盾的命题，从而证明该命题成立。适用的场合比较有限，不作介绍。
3，递推，初始命题成立，如果第n个命题成立，则第n+1个命题也成立，从而证明所有命题成立。这种证明局限性强，也不作介绍。
下面先拿最典型的勾股定律，说明常规的推导的证明方法： 证明勾股定律成立，
分析过程：
1. 明确要证明的命题：勾股定律是直角三角形的斜边平方等于另两边的平方和
2. 明确定义：直角三角形的定义是其中一个角是直角
3. 找等效含义，转化为符号演算:
4. 边成的平方等效于正方形的面积，于是可以考虑利用直角三角形的特点拼接图形，有很多种拼接方法，但都不好想出，都属于灵光一现的想法，不具有可复制性，这里不作介绍。
5. 换个通用思路，勾股定律既然是边长数值间的关系，可以考虑直角三角形有什么独有特点让边长数值间发生关系，用等式表达，然后数学演算，转化为平方的关系。这种思考方法适用任何场合，可以逐步思考，人人都能掌握。让边长数值发生关系，只能利用相似三角形的边长比值相等，于是考虑构建相似三角形，因为一定要把直角利用上才会反映出直角三角形的特性，自然想到从直角处，引垂直斜边的辅助线。

很容易证明：新生成的两个直角三角形都与原来的大直角三角相似，这也是直角三角形的特性。用数值等式描述相似性，多了3个变量，c1，c2，h 需要3个等式消元，要推导a, b, c间的关系，还需要第4个等式关系，所以总共需要4个等式：
下方小三角形与大三角形相似：
b/c = c2/b
h/a = b/c
上方小三角形与大三角形相似：
a/c = c1/a
h/b = a/c
把c1,c2,h当成变量，任意用其中3个等式，求解出它们的表达式，带入剩余还没用到的第四个等式，变换等式即为：
a平方 + b平方 = c平方
这种关系等式演算的方法，又叫做方程的方法，适合大多数场合，最重要的数学内容。方程方法的用处除了证明命题外，更主要的用处是推导未知量的具体数值。在简单的场合，仅仅算术思维也能求解，但稍微复杂的场合，方程是唯一的求解方法。
方程的使用步骤：
1，搞清楚题目中的条件，已给出数值的含义，暗含的数值。把要求解的未知量用简单易懂的符号代替，包括要求解的未知量和可能需要的未知量。
2，针对某个物理量，两两找出数值间的等式关系，一直到等式的数量不少于未知量的数量为止。
3，用数学演算率转换等式，两边同时加减乘除，开方开根，微分积分，项式展开等，一直到单独的未知量和某个具体值的等式关系，即求解。
举例说明方程的使用方法：
例子1（小学的数学题）：
某管道工程由甲乙两工程队施工，单独施工分别要用10天和15天，如果两队两端同时施工2天，然后由乙队单独完成剩下的工程还需几天完成？
我们先用直接的算术推导方法做：工程量为1，甲乙每天可完成的量是 1/10, 1/15. 同时施工两天后还剩 1 - （2/10 + 2/15）， 剩余的由乙队单独施工，还需用的天数既是 前面的剩余数 除以 1/15 。
这种推导方法需要稍微复杂的思维过程，简单的，可以有多个角度思考，复杂的，常常只有一个思路可行，想不到就做不出。
现在我们用方程的方法，完全不需要思考，只需考虑数量关系即可，然后数学演算即可得出需要的答案，而且数量关系可以从不同的角度考虑，都是等效的：
还需用的天数为未知量，符号记作x天。
方法一： 2天共同完成的工程量加x天乙队完成的工程量等于1， 即
2/10 + 2/15 + x * 1/15 = 1
方法二： 甲乙分别完成的工程量和等于1，即
2/10 + (2 + x) * 1/15 = 1
方法三： 剩余的工程量即为乙队x天完成的量， 即
1 - （2/10 + 2/15） = x * 1/15
可以看出用方程的方法可以从不同角度描述出数量关系，非常容易想到，然后再用规则演算得到解。而用思维直接推导，即算术方法，就稍微有一定的难度。这个例子是非常简单的应用题，也可以用算术的方法想出，但更多的应用题再聪明的脑袋也不能想出算术的思路，只能用方程的方法列出所有的数量关系式，组成方程组，然后演算，列关系式要做到不能缺失，否则做不出答案来，关系式有重复的在演算时会发现，直接去除多余的关系式就行了，不影响演算。
例子2，稍微难点（依然是小学的数学题）：
某铁路桥长1000米， 一列火车桥上通过，火车刚上桥到完全通过的时间是1分钟，整列火车在桥上的时间是40秒，请求出火车长度和速度。
用算术的思路就很难想出
现用方程的方法： 假设火车速度是x米/秒, 长度是y 米。
这里面有3个数值： 桥长1000米，过桥用时1分钟，整列火车在桥上的时间是40秒，我们列关系式只要两两地考虑关系。
先1000米和1分钟： 1000 = 60 * x – y
再1000米和40秒或1分钟和40秒，那一对容易表达关系用哪个。
1000 = 40 * x + y 或 （60 – 40）* x = 2 * y
三个方程用其中2个就完全描述出关系了，三个都用就重复了（任意2个可以推导出第三个关系式）。如果判断不出是不是重复就都列出，反正运算时可发现，不影响求解。
针对这些简单的应用题，我们在演算方程或方程组时其实每步演算都有实际的意义，但在复杂方程的演算中，每步的演算大部分没有实际的物理意义对应，纯粹是数学规则的应用。所以有些高深的物理问题可能只能用数学方法才能发现和解释。
这里再强调下应用题转化为方程或方程组的问题，这个是解题的关键。把要求解的值设为符号x，y ,z等，把题目中的说到的数值或暗含的数值和含义写出来，注明含义，然后拿出其中的两个的数值考虑其关系，针对某个物理量，把其他量引入，列出数量关系式即方程，一直到所有数值都用到为止，然后把几个方程放在一起利用数学演算求解，方程有实质重复的没关系，演算时发现再去除。这种解题步骤，不需脑子多聪明，不需脑子同时考虑到多种情况，只要一个一个地分别考虑问题然后列出关系式，最后丢开实际场景只是数学运算即可。
例子3，（高中的知识水平）：
敌军阵地在前方20公里处，我方大炮的出膛速度是1000米/秒，求打击敌方时炮管仰角应是多少。
用算术思维无法想出答案，只能用方程的方法。
仰角设定为y，这里有两个数值20公里，1000m/s，标明其物理含义，然后两两找数量关系，组合随意，根据物理意义，数量关系一定是同一个物理量间的关系。
仰角y和距离20公里的关系： 考虑空间距离上的关系， 仰角x导致炮弹在落地时水平方向飞行了20公里，这时就必须另外引入飞行的时间t，所以关系式为：
1000 * cos(y) * t = 20,000
距离20公里和速度1000m/s的关系： 上面已经考虑了距离上的关系，所以这次只能考虑其他物理量上的关系，这个例子中涉及到的物理量还有时间，速度，我们可以随意选择，如果发现和已列的关系式等效，就换另一个，这里选择速度是和上述的距离关系式等效，所以只能选择时间：水平飞行20公里的时间和炮弹落地的时间相等，
20,000/(1000 * cos y ) = 2 * 1000 * sin y / g ，g是重力加速度9.8 m/s/s
两个方程，两个变量，按数学演算规则就很容易求解出仰角y的具体值。
例子4，（高中知识）
敌方炮弹来袭，我方雷达测量出相隔1秒的飞行炮弹的三个位置：分别是（X1,Y1,Z1）=(20km, 10km, 10km)，（X2,Y2,Z2）=(19km, 9.9km, 10km) ，（X3,Y3,Z3）=(18km, 9.7km, 10km) , X,Y,Z分别表示水平位置，高度，侧向。问敌方大炮在何处。
先明确位置的含义：炮弹在一定仰角下射出，在重力作用下飞行，在某个时刻被我方雷达捕捉，相距1秒测量的三个位置坐标。用符号代替未知量，假设敌方大炮位置为（X0 Y0, Z0），需要用到的仰角为a, 炮弹出膛速度为V，飞行到位置一的时间为t，位置1的炮弹下落速度为V1，位置2的下落速度为V2。
先看水平方向的位置关系:
X1-X2=V * COS(a) * 1
X1-X3=V * COS(a) * 2
X0-X1=V*COS(a) * t
再看垂直方向的位置关系：
Y1-Y2 = 0.5 * V2^2 /g - 0.5 *V1^2 /g
Y1-Y0=0.5*V1^2/g
落下速度的关系：
V2-V1=g * 1
V1= （t-V*SIN(a)/g）* g
7个未知量，7个关系等式，所以可以求出7个未知量，若3个位置Z值不同，就多列一些Z方向上的侧向位置关系等式，仰角要分解到两个平面上的夹角，等式只是稍微复杂些，同样可以求解出Z0的值。这样敌方大炮的位置（X0,Y0,Z0） 就能确定，就可以根据例子3调整我方大炮仰角反击，消灭对方。
这个例子，如果不用方程的方法，没有任何办法求解。而方程的办法只需按步骤考虑，每步都很简单，不需多深的思考，不需要多高的智商，人人都能办到，尤其是演算时，完全是固定的套路，而且可以让电脑代劳。
人脑功能强大，但缺陷也很明显，记忆力有限，不能长程推理，概念容易变化，不能同时考虑多个因素。数学工具恰好可以克服这些缺陷，用符号代替数量或极度抽象的概念，从而保证推理过程中内涵和外延不变化，两两找出关系等式，然后只按少数的演算规则变换等式，最终就能得到未知量的确切值，这种推理方法不需记忆，不需动脑，可以纸上演算，人人都可学会。随着信息技术的发展，现在数学演算的过程已经有了多款优秀软件解决，更进一步降低人脑的负担，只需把因素间的数量关系输入电脑即可求解。
可以说科学的发展完全依赖数学推理工具。现代人只有掌握基础的数学工具，才能理解科学和技术。尤其是针对复杂的问题，关系等式常常是变化率间的关系，即微分方程，推理完全是数学演算，理解变得与直觉无关，只能从数学演算规则上理解。如果又是多个变量的偏微方程，复数表示的物理矢量，理解上更是如此。

❸ 做数学题时怎样才能最好的理解题意

做数学题时，要准确地理解题意，最好的方法就是理论联系实际。

你可以把题目中所涉及到的问题与身边 或 生活中你所熟悉的事例进行对比。
因为你对生活中熟悉的事例理解深刻，
这样可以帮助你正确理解题意，并能进一步帮助你建立起正确的解题思路。

希望以上回答能对你有所帮助。

❹ 数学解释题法.

倒写相加：等差数列求和公式的推导过程
错位相减：等比数列求和公式的推导
拆项相消：数列中裂项用 例如：1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)

❺ 如何讲解小学数学应用题

小学生讨厌是因为他们听不懂，但只要一明白，绝对是一通百通。
我是一名学生，我结合了我们小学的奥数老师，初中的奥数老师以及我现在的老师的教学方法，结出下列结论：
1可先开始做一些简单的数学游戏，使同学们热热身，如二十四点等。
2开始讲题时，先给他们几分钟看题，运算一下。
3首先要弄清楚题目给我们的信息（关系式等），用简要的代号、箭头、字符在黑板上表示出最重要的资料。使得题目清晰。
4知道题目要问我们什么时，让老师与同学一起去寻找题目的突破口和解题的思路。最主要让同学们自己去摸索，老师只起到一个辅导纠正的作用。如果出现了不同的答案，就让同学们自己辩解自己的为什么是对的，对方为什么是错的，可以训练学生们表达能力和整理思路。这样也会产生一个对立的状态，中立的孩子也会在其中分辨出哪个是对的哪个是错的，并发表自己支持哪一边。这这种活跃的环境会使不思考的孩子随之一起开动脑筋。
5让同学们寻求不同的方法，不同的思维，发散性思维对学生来说是很有益处的。不发言的孩子也会随之学到跟多的知识，就像交换苹果的故事那样。
6如果是一个很深奥的题目，就由简到深，不妨从画图开始，举个简单的例子去启发他们。在一步步的，简单的题目到深奥的题目。
7讲完例题后，在把做题思路从新再讲一遍，理清大家的思路。
8学完一个例题，做一些小小的练习题，这不仅可以增加印象，还可以让学生们发现那里还不过关。

❻ 如何帮助学生理解数学题意

理解题意比分析数量关系更重要——谈小学数学解决实际问题分析与策略
解决实际问题是新课标小学数学教学的重点，也是难点。每次练习或测试时，有不少学生倒在了解决实际问题之中。怎样攻破这个难点？长期以来众说纷纭，一直没有找到满意的解决办法。不少教师认为解决这个问题要找出其重难点，才能有的放矢，对症下药。找出重难点就是分析数量关系。从理论上说，这个观点很有道理，解决实际问题无非是给出一些已知量，要求未知量。而已知量之间、已知量和未知量之间存在一定的数量关系，把它们一一弄清楚，未知量就会水落石出了。然而，教学实践的结果果真如此吗？
通常我们对解决实际问题的教学一般分为四步：读题和审题、分析数量关系、列式计算、解答。读题和审题通常很简单，一般都是读题后找出已知条件和问题。重头戏就是分析数量关系，教师运用各种分析方法（找关键词、画线段图等），对数量关系一步一步地进行详细的分析和逻辑推理，甚至画出“方框图”用箭头表示推理过程。最后引导学生列式解答。
笔者也教学了十几年的解决问题，通常也是按这种模式教学，表面上看效果还不错，但考试的结果往往令人吃惊：课堂上多次讲过的同类型的试题，考试时却有为数不少的学生做得不对。原因何在？学生是怎样解题的？他们真正难点是分析数量关系吗？
苏霍姆林斯基曾经就这个问题进行过深入调查研究，得出的结论是：学生之所以不会解决问题，竟是由于他们不会把题目流利地、有理解地读出来。他们不能把一句话作为统一的整体来感知，更不能前后连贯地、系统地全面理解题意。
与大师所见略同，我国小学数学教育专家邱学华
先生也曾指出：解决实际问题教学的关键不是分析数量关系，而是理解题意。其实，理解题意是分析数量关系的基础，题意不清楚，数量关系从何谈起？题意理解不透，数量关系怎能分析正确？
其实，理解题意的关键就是“审题”，大多数教师在教学时往往只是简单地读一遍，然后问：已知条件是什么？问题是什么？学生将题目中的有数据的句子找出来也就是已知条件，将有问号句子找出来就是问题，教师也就认为学生“理解”了题意。整个过程也就一分钟左右。如笔者听过一位教师上“相遇问题”的公开课，在教学完例题后出示一道练习题：甲乙两个工程队合修一条长1160米的公路，甲队每天修60米，乙队每天修70米，甲对先修120米，修完共需几天？在学生做这道题前，教师还是像教学例题一样，让学生进行了“审题”，问了“已知条件”和“问题”。然后让一位优等生上台板演，结果这位学生列式是：（1160—120）÷（60+70）=8（天）。显然这位同学所算的时间没有包括甲先修120米
的时间，因而不合题意。这充分说明了能答出“问题”是什么，并不见得就理解了“问题”。正确的应该是（1160—120）÷（60+70）+ 120÷60 = 10（天）。
笔者今年所带五年级两个班，所任教的教材是人教版小学数学五年级上册。我在两个班进行实验教学，一班采用理解题意的方法，二班采用分析数量关系的方法。在教学“小数乘法”和“小数除法”实际问题时，我采用以下教学：
一班：
1. 把题目默读几遍。
2. 不看题目，在脑子里回忆这道题。
3. 用自己的话复述题目。
4. 尽量画一张图来表示题意（只要求画出表示题意就行）。
二班：
1. 把题目读一遍，找出已知条件和问题。
2. 分析数量关系（重点）。
3. 列式计算并解答。
在教学“实际问题与方程”时，为了让学生理解题意，我尝试让学生在对比中（方程法和算术法）理解题意。找出算术法和方程法解决实际问题的区别和联系，即区别在哪？联系在哪？哪些题适合用方程解，哪些题适合用算术解？具体如下表：

方 程 法
算 术 法
例1
解：设学校原纪录为x米。
原纪录+超出部分=小明成绩
x +0.06 = 4.21
小明成绩—超出部分=原纪录
4.21—0.06=4.15（米）
例2
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2—4=白色皮块数
2x—4 = 20
（白色皮块数+4）÷2=黑色皮块数
（20+4）÷2 = 12（块）
例3
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2x + 2.8×2 = 10.4
或（x + 2.8）×2 = 10.4
（总价钱—梨的总价）÷苹果的数量 =苹果的单价
（10.4—2.8×2）÷2 = 2.4（元）
例4
解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
x + 2.4x = 5.1
地球表面积÷（1+2.4）=陆地面积
（把陆地面积看成单位“1”）
陆地：5.1 ÷（1+2.4）=1.5（亿平方千米）
海洋：1.5×2.4=3.6（亿平方千米）
或5.1—1.5 =3.6（亿平方千米）
例5
解：设两人x分钟后相遇。
小琳骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x + 0.2x = 4.5
总路程÷速度和 = 相遇时间
4.5÷（0.25 + 0.2）=10（分钟）
教学时，学生畅所欲言，一致认为：顺着题的思路去理解，中间过程中有未知量就可以用方程解决，列方程时，等量关系是不变的。在教学完方程后，我特意增加了一节课，专门和学生探讨算术法和方程法解法的区别。如出示一组题：
1.老师买了一支钢笔花了15元，买一本书花了12元，一共花了多少元？
2.老师带了27元，买了一本书后还剩15元，一本书多少元？
我让学生顺着思路去理解，怎么理解怎么列式。学生列出的式子是：1. 12+15 = 27, 15+12 = x。2. 25—15 = 12, 25— x = 15。
在期末测试中，一班的平均成绩明显要比二班平均成绩高，其中解决实际问题的均分就要高4分。而在最后一道试题第（2）和（3）小题比较难，一班得分率比二班得分率明显高好几个百分点。试题如下：2012年7月1日起
铜陵市实施阶梯电价，收费标准如下：
类别
用电量（千瓦时/户·月）
电价标准（元/千瓦时）
一档
180以内
0.56
二档
180—350
0.61
三档
350以上
0.86
（1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少元？
（2）小丽家上月用电量为400千瓦时，电费是多少元？
（3）小刚家上月交电费是230.3元，他家上月用电量是多少千瓦时？
第（1）小题的题意是小明家用电量为二级阶梯，电费是一档全部价格+二档部分价格，列算式为180×0.56 +（250—180）×0.61=143.5元；第（2）小题的题意是小明家用电量为三级阶梯，电费是一档全部价格+二档全部价格+三档部分价格，列算式为180×0.56 +（350—180）×0.61 +（400—350）×0.86=247.5元；而第（3）小题则是知道电费算用电量，理解此题的前提就是要知道电费230.3元的用电量是几级阶梯，那就要先算出一档全部价格+二档全部价格：180×0.56 +（350—180）×0.61=204.5元，而230.3元>204.5元，也就是230.3元的用电量是三级阶梯，一档用电量+二档用电量+三档部分，算式为：180+170+（230.3—204.5）÷0.86 = 380（千瓦时）。
经过这一学期的教学实验，结果发现一班的孩子大都不需要老师分析数量关系就能解出题目。他们在解答实际问题时，理解题意和分析数量关系并不是分开的，而是互相融合的。而这一过程的基础就是他们能正确地、熟练地理解题意。
教学实践表明：理解题意是解决实际问题的关键。解决实际问题教学应重点放在理解题意上，教师在教学时要创设学生易于理解的问题情境和教学方式。

❼ 数学应用题怎么理解解题

解数学应用题的一般步骤是这样的:
第一，审题，将应用题中的已知条件列出，未知问题搞清楚。
第二，分析题目中的等量关系或不等关系，比如行程问题等。
第三，根据己分析出的关系列方程或方程组或不等式或不等式组。
第四，解方程，方程组或不等式，不等式组。
第五，检验解出的结果是否符合题意，实际意义，进行取舍。
第六，最后解答结果。
这样就解答完一道数学应用题了。

❽ 怎么样理解数学题

第一：掌握技巧
第二：多做多练、多听解别人的方法（因为自己的方法不一定是最好的，或许你的方法还有误，听取别人的、掌握其精髓、改进自己的方法，如果错的要改正过来），还要多思考（你要学会从多方面思考问题，这样才能更进一步提高自己）
第三：在做任何题目、做完之后要反复检查（这样才减少错误）
我能说的只有这些，希望能帮到你。