什么是数学理解

⑴ 求你告诉我数学理解是什么意思行不行

数学理解就是从数学的角度来理解的，懂不

⑵ 怎样才算真正理解了数学的一个概念

值得一提的是，数学与天赋有极大关系。所以我不主张在中小学把数学搞得人人学奥数,个个学华数。大部分学生不宜因数学而恐惧厌学；少数尖子生或兴趣爱好者可以在课余加学。我所带过的见过的学生们，大多对数学没兴趣，都认为就是枯燥的算数，很少有人有耐心去追寻其中的深刻道理，也会把所有的不好的都强加给它，又不能不学，很多人对其更是深恶痛绝，学生说的做梦都会梦见数学，还有讨厌的数学老师，现在的教育方式和方向可圈可点，却也少有人耐心去思考并解决问题，

⑶ 什么是数学

1+1=2
数学是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。例如：时间，不管用天、月还是用年、时分秒来量度，它的可量度属性永远存在，但准确性与这些参数有关。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。

⑷ 对数学的理解

作者：马志钢 点击数：160 更新日期：2006-12-26
《高中数学课程标准》指出：“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”

从微观上看，数学是一种活动，一种思维活动。数学教育是思维的教育；从宏观上看，从历史——社会的层面来看，数学是一种文化，是一种观念系统，数学教育是数学文化教育。

在数学思维教育中，人们看重的是数学思维方式和数学思维能力，也就是数学教育的科学教育价值；在数学文化教育中，人们看重的是数学中的理性精神，数学的价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数学文化价值的集中体现。

数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。数学教学活动不仅是思维活动，而且它本身也是一种文化活动。文化涵盖所有科学，而数学具备这种广泛的涵盖性，既表现在它的原创性方面，也表现在它的应用性方面。数学影响其他的东西，感化和支配别的东西，它具备了“大文化”概念所具有的“真”(真理化)、“美”(艺术化)、“善”(道德化)，体现了一种精神的显现。数学作为文化，还在于它表现了一种前所未有的探索精神、创新精神，它的理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅仅是思维模式，同时又是一种有力的解决问题的工具和武器，既反映了思维上的合理性和价值趋向，又拓展了人们的思想解放之路，因为数学常常是自己否定自己的。作者通过多年研究，深感数学作为一种重要的社会文化，在推动社会进步、提高人类素质等方面具有其他学科无法替代的作用。本文仅从以下方面扼要叙述新课标理念支撑下的数学数学文化教育过程中的几点实践与思考，以就教于方家。

一、数学教学中的德育渗透

普通高中数学课程标准要求：选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用，以体现数学文化的价值。

1．选择介绍中国古代数学瑰宝，激发爱国热情

中国古代数学内容丰富，在这里可以选择一些具有代表性的部分。《九章算术》是东方数学中的重要着作，对东方数学，特别是中国古代数学的影响巨大，其特征明显，因此可以选择《九章算术》中的部分数学内容如方程术、加减消元法、正负数这些在当时处于世界数学领先地位的内容介绍。大衍求一术在数学史上被称为中国剩余定理，它是中国传统数学史上在一千多年的时间里摸索、归纳出的求解一次同余方程组的一般方法，是中国古代数学中饶有特色的部分。以上都是高中学生可以理解的内容。另外，中国古代数学中产生了一批伟大的数学家如祖冲之、刘徽、秦九韶等，可以适当选择一些介绍给学生。

这一部分内容的教学可以选择布置学生自己收集资料、教师指导学生写研究报告和教授的方法相结合的方式进行。

2．选择介绍世界数学史，激发探究热情

在高中阶段并不要求学生系统学习数学史,不追求整个数学或某一分支发展历史的系统性和完整性，而是通过学生容易理解的内容、生动活泼的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史的一些过程，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。

如古希腊数学是论证数学的发端，古希腊数学家完成了历史上第一个具有初步逻辑结构的论证数学体系—初等几何公理体系。将这样一个最直观的数学公理体系的历史在高中数学课程中适当介绍是比较恰当的时机。同时进一步介绍第五公设、尺规作图以及公理化思想对近代科学的深远影响。另外，毕达哥拉斯多边形数、从勾股数到勾股定理，不可公度问题和阿基米德求积法都是高中学生可以理解的，集历史性、趣味性、数学性和思想性为一体的史料，它们是在数学课程的必修内容中无法体现的。
此段内容相对较多，数学性和思想性也较为突出，适合教师讲授，并可以设计一些作业和思考题供课后巩固之用。

3．选择介绍数学分支的产生背景，激发学习兴趣

一些数学分支如微积分的产生，是人类巨大的财富，具有划时代的意义。 恩格斯将微积分的创立誉为“人类精神的最高胜利” 。微积分的一个部分“导数及其应用”是高中数学课程标准之选修系列1的内容之一。导数的概念和方法的建立经历了比较长的一个时期，可以介绍十七世纪时笛卡儿、费尔马、巴罗等数学家的微分学前期工作和牛顿、莱布尼兹的工作和事迹。由于微积分的大部分内容对于高中学生比较难以理解，作为课程内容出现的也不多，因此，此段内容的讲解可以将重点放在介绍数学家的生平、微积分思想和方法的发展轨迹以及微积分在数学中的地位和微积分的发明对于科学发展的意义上，可以举一些微积分的例子说明。

4．选择介绍数学发展过程中的千古谜题或悖论，激发探索欲望

阿贝尔和伽罗华是在中学时代就很喜欢数学、并在青年时代就对数学作出了很大贡献的数学家。他们从解决五次以上方程的根式解问题出发，经过努力成为数学中重要学科近世代数的创始人，利用近世代数的理论可以解决流传了二千多年未能解决的谜题—几何作图三大难题。

这一段内容可以突出故事性和思想性，并可以介绍3次和4次方程的根式解问题及其解决过程，而几何作图三大问题与模块2《古希腊数学》中的尺规作图部分承接。

5.选择介绍数学思想方法及其产生背景，培养创新意识和批判精神

数学之所以不同于其他自然学科的地方，便在于它所蕴含的丰富的思想方法。如平面解析几何是高中数学课程的选修部分，平面解析几何中蕴含着数与形的结合。历史上解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一。这一部分内容思想性很强，而从数学的角度又比较容易为高中学生理解，所以可以作为重大数学创新产生的背景、思想、方法和意义的较完整的和典型的史例。同时，解析几何创始人特别是笛卡尔的事迹与精神(对科学真理和方法的追求、科学怀疑精神等)也是富有启发性和激励性的材料。

学生可以在教师的指导收集有关资料，分析、整理写出研究报告。

二、数学教学中的美育渗透

数学美是客观存在的，一位数学家曾说过：“哪里有数，哪里就有美。”数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能动改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。数学中蕴含的无处不在的美也是数学文化的重要组成部分。

古今中外数学家出于对简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等美的心理追求产生了许多数学猜想，极大地促进了新兴数学分支的建构与完善，推动了数学学科的发展。这种数学美也贯穿于中学数学，它需要数学教育工作者在教学中要留心观察、充分挖掘，合理运用。

在中学数学教学中，学生的美学因素虽然不明显地表露，但这种审美情感是潜在着的，这往往对学生的数学思维活动起着指向性的作用。有时引导学生进行审美猜想，不但对学生进行美育，而且可以让他们在美的熏陶和教育下，激发学习数学的浓厚兴趣，给学习数学以强大的动力。

着名学者赵鑫珊认为：“每一个数学公式从其实质（境界）来说，都是诗。”他进一步分析道：即使是c=2πR这个纯粹数学公式也是那么的最标准、最精密、最美。这是数学家心灵和智慧再生的数学艺术美，它所造出的庄严、永恒和宏伟的意境，不是诗是什么？把数学当作诗来读吧！果真如此，那么，摆在你面前的任何一本数学教程就会从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。

面对21世纪，数学教育工作者应充分发挥学科自身教育优势，利用数学思维精确、优化的特点培养学生严谨求实的优秀品质；利用数学结论的可靠性培养学生追求真理、有错必改的科学态度；利用数学中的各种美去陶冶学生，激发学生主动探索未知世界的兴趣和欲望；利用古今中外数学家的辉煌成就，激发学生献身科学的豪情。这样的未来也必将是辉煌和灿烂的！（江苏省南通第一中学 马志钢）

⑸ 谈谈你的理解,数学是什么

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.通过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理.
数学属性是任何事物的可量度属性,即数学属性是事物最基本的属性.可量度属性的存在与参数无关,但其结果却取决于参数的选择.例如：时间,不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间,不管用米、微米还是用英寸、光年来量度,它们的可量度属性永远存在,但结果的准确性与这些参照系数有关.
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.简单地说,是研究数和形的科学.由于生活和劳动上的需求,即使是最原始的民族,也知道简单的计数,并由用手指或实物计数发展到用数字计数.
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日.
今日,数学被使用在世界上不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展.数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学,即使其应用常会在之后被发现.
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学,至少纯粹数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.布学派认为,有三种基本的抽象结构：代数结构（群,环,域……）,序结构（偏序,全序……）,拓扑结构（邻域,极限,连通性,维数……）.

⑹ 怎样理解数学概念

我跟大家介绍几种方法，希望大家从现在就开始尝试，还不晚！记得：一定要按我说的方法去尝试！
一定要在平时的学习中，自觉的、有意识的按李老师说的方法去理解概念。
1，抓住概念的本质。每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。
例如，“方程”的概念的含义是“含有未知数的等式”，明确地指出了方程与代数式的区别； 代数式是“用代数运算符号把数字和表示数的字母连接起来的式子”，所以，代数式的本质是一个“数”，而我们所学的方程，是用等号连接两个代数式，它的本质是表明一个“关系”，只有其中的字母取一定的数值时，等号两边的代数式的值才能相等，而这个“一定的数值”还不知道，所以叫做未知数。
2.理解概念的条件。定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否减少或增加条件？比如二次函数是形如y = ax2 bx c (a≠0)的函数，如果去掉a≠0这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时这个函数就不一定是二次函数，还可以是一次函数。这是我们做题时经常容易出错之处，因为少了a≠0这个条件，就不是二次函数的概念了。
3.学会顺用逆用定义.
所有的数学定义都是真命题，而且它的逆命题也是真命题，也就是说，定义都是可逆的. 概念定义的可逆性有重要作用：利用定义可以判断某事物是否符合这个概念；逆用定义可以得出这个概念所具有的性质. 只有学会了顺用和逆用定义，才能灵活地运用定义去解决实际问题。
4.深刻理解数学概念符号的含义.
数学符号是数学概念的一种表达方式，它简单明了，易记易用。 如a的绝对值“|a|”，除了代数意义外，它还有几何意义， 表示数轴上坐标为a的点到原点的距离；-a是负数吗？字母a表示实数，-a是a的相反数，也是实数。

⑺ 数学怎么理解

数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解
记金华市高中新课程数学概念教学研讨会

进入高中新课程以来,如何在保持原有传统教学的优点的基础上,全面落实新课程理念,是目前摆在高中数学教学面前的难点问题,其焦点还是正确认识数学概念的地位，正确把握数学概念的教学。为让教师了解国际、国内对该问题的研究动向，促进概念教学方式的完善，金华市教育局教研室于2008年10月29日—30日在金华二中召开金华市高中新课程数学概念教学研讨会，全市300余位一线高中数学教师参加了会议。

会议由金华二中周建锋老师和陈巧芬老师提供了两堂精彩的研讨课（几类不同增长的函数模型（第1课时）、方程的根与函数的零点）。课后各县（市）教师代表就两节课的教学理念、概念的把握、教师的教、学生的学等方面，开诚布公地进行了点评。

对教师代表的评课，参会的金华市教育学会中学数学分会学术委员会成员和与会教师共同参与评价，产生了《金华市高中数学首届课堂教学评课评比》的获奖者。张扬平（磐安中学）、王 芳（义乌中学）、孔小明（金华一中）获一 等 奖；叶健明（兰溪三中） 、楼方红（东阳中学）、 俞少洪（武义一中）、郑旭军（浦江中学）、 黄志刚（永康明珠学校）获二等 奖。

会议特请人民教育出版社数学室主任章建跃作主旨报告《聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计》，报告结合了大量教学案例和对应教材的解读。报告精彩纷呈、引人入胜又发人深省。

章主任在报告中指出：

一、我们面临的现实课改迅猛推进

亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。

二、教学层面的问题

课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。

教学过程“不自然”，强加于人，对学生学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，缺乏知识的归纳、概括过程，学习过程不完整，导致思维参与度不足；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，思维层次不高；讲逻辑而不讲思想，关注明确知识多，强调学科的思想方法少，对学生整体素养的提高不利。

三、教师层面的问题分析

对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；

对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；

对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；

缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；

采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

四、努力的方向——专业化

数学学科的专业素养

有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。

教育学科的专业素养：

一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

“两个素养”的结合

善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；善于打开凝结在数学知识中的数学家的思维活动，并有好的载体（如教学情景、典型例子、变式训练等）来展开这些数学思维活动；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合。

五、从“理解数学”入手

提高概念理解水平：从表面到本质—把握概念的深层结构上的进步；从抽象到具体—对抽象概念的形象描述，解读概念关键词，更多的典型、精彩的例子；从孤立到系统—对概念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体化的认识；等。

提高解读概念所反映的数学思想方法的能力

六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

1．教学设计的基本线索

概念及其解析（概念的核心）；

目标和目标解析；

教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；

教学过程设计；

目标检测的设计。

2．概念和概念解析

概念：内涵和外延的准确表达；

概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

3．目标和目标解析

目标：用“了解”“理解”“掌握”及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

4．教学问题诊断分析

教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析，其中包括对概念学习的认知分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

5．教学过程设计

强调教学过程的内在逻辑线索；

给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；

根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。

注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷——题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

章主任在报告的最后强调：

数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解。

围绕数学核心概念、思想方法进行教学；

在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；

抓基础的含义是：第一，不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题；第二，加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。

“题型”、与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽。教学应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法。

会议还邀请特级教师朱恒元老师就如何进行概念教学介绍了自己的理解和做法，为会议画上了圆满的句号。

其实还是有点不懂你的问题！只能给你找了以上的资料，如果想探讨数学学习方法也可以问我，我很乐意回答！

⑻ 什么叫做数学概念

数学概念（mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。
在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。