数学分母裂项怎么做

❶ 高中数学 关于裂项相消的问题

你好，先不论这一道题的解法，给你一个比较普遍的裂项方法，你可以试试：
一般来说，能够裂项的分式，分子的总次方数要小于分母的总次方数。
首先你需要对分式的分母进行因式分解写成若干个一次项或者二次项的乘积（一次项比如ax+b，二次项比如ax^2+bx+c等，这里的a，b，c都是常数）。
因式分解完以后根据你分母的那些多项式将它展开，用待定系数法，给一个例子：
比如经过上一步整理以后你的分式写成了K/(ax+b)(cx^2+dx+e)，
那么根据你的分母，将原式改写为A/(ax+b)+(Bx+C)/(cx^2+dx+e)，令这个展开式等于原式，通分，解出A,B,C就完成了裂项（注意这边分母是二次项的话，分子得是一次项，而分母是一次项的话分子是常数）。
这是裂项相对简单和常见的情况了，高中阶段应该可以适用吧。
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那么回到这道题，你应该可以想到，首先令3^n=t，则3^(n+1)=3t
原式就写成M=t/(t+1)(3t+1)，
根据分母展开，M=A/(t+1)+B/(3t+1)
通分，得到t=A(3t+1)+B(t+1)
解这个以A,B为未知数的二元方程，3A+B=1;A+B=0
得到A=1/2，B=-1/2
所以裂项结果是M=(1/2)/(3^n+1)-(1/2)/(3^(n+1)+1)

❷ 裂项求和法是啥

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

分母三个数相乘的裂项公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

❸ 这一道数学题怎么解

先举例子说一下这个裂项公式的用法吧！

这个公式用于分子是1、分母是两个相邻奇数(或两个相邻偶数)的积的分数。如:

1/3×1/5=1/2×(1/3–1/5)，

1/(6×8)=1/2×(1/6–1/8)

再举一个分数加法的例子:

下面画线的部分，都等于0

图片上的第4题，也用这个方法，结果就是:

原式=

1/2×[1/1–1/3+1/3–1/5+1/5–1/7+……+1/(2n–1)–1/(2n+1)]

=1/2×[1/1–1/(2n+1)]

=n/(2n+1)

因为从图中看不到选项，所以只能计算出结果，无法给出选哪一项。

❹ 分数裂项的公式是什么

分数裂项公式：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

数列的裂项相消法三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

❺ 分数裂项公式口诀是什么

只要是分式数列求和可采用裂项法，裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

附：数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)。

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n。

2、错位相减法求和：如an=n·2^n。

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

5、求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=6。

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

❻ 裂项公式是什么

裂项公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法。裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。

例子：

求和：1/2+1/6+1/12+1/20

＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

＝1-1/5=4/5

❼ 分母为三个连续自然数乘积,怎样裂项相消

这个跟两个等差数列的乘积的裂项一样，只不过拆出来还是乘积而已。
就中小学来说，
裂项分为：
①分数裂项
②整数裂项
只要是裂项，目的都是为了抵消一大部分，剩下很少的部分。
下面用图片举个例子。