❶ 数学反证法如何假设
反证法是属于“间接证明法”一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛,矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中,两个互相矛盾的判断不能同时都为真,至少有一个是假的,这就是逻辑思维中的“矛盾律”;两个互相矛盾的判断不能同时都假,简单地说“A或者非A”,这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中,得到矛盾的判断,根据“矛盾律”,这些矛盾的判断不能同时为真,必有一假,而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的,所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”,结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假,必有一真,于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的,反证法是可信的。 反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始,经过正确无误的推理导致逻辑矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证明的主要三步是:否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。实施的具体步骤是: 第一步,反设:作出与求证结论相反的假设; 第二步,归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾; 第三步,结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立。 在应用反证法证题时,一定要用到“反设”进行推理,否则就不是反证法。用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”。 在数学解题中经常使用反证法,牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲,反证法常用来证明的题型有:命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题;或者否定结论更明显。
❷ 数学题里的证明题可以假设加调见吗
可以。
不过得有一个依据,就是在初始条件下,例如当n=1时,这个结论肯定要成立,后面的才可以用。它所依据的也就是初始条件。在你假设结论成立是,可以看做是当n=1时假设成立。然后退出后面的即可。
❸ 在几何中,能否用假设法证明
先说一下逻辑问题,命题由题设(条件)和结论组成,
由条件推出结论,为原命题
由结论推出条件,为逆命题
由否定的条件推出否定的结论,为否命题
由否定的结论推出否定的条件,为逆否命题
命题有真有假,原命题与逆否命题真假相同,逆命题与否命题真假相同,其他任意两者之间不一定。
有了上述基础,你的问题就可以解决了
1. 如果你假设结论正确,去推导所有条件成立,则验证了逆命题的真假,不足以说明原命题的真假。
2.如果你假设结论错误,去推导和条件矛盾,则验证了逆否命题的真假,可以说明原命题的真假,这种方法为反证法,可以采用。
❹ 假设法可以用在证明题当中吗
可以啊,不过得有一个依据,就是在初始条件下,例如当n=1时,这个结论肯定要成立,后面的才可以用。它所依据的也就是初始条件。在你假设结论成立是,可以看做是当n=1时假设成立。然后退出后面的即可
❺ 数学证明题解题方法
顺着已知条件,应用各种公理和定理,对单个命题证明,或者说是利用普通性的结论对个别命题的成立做出证明,例如已知角A,角B,边长等等条件,让你证明两个三角形全等之类的命题。该方法称为演绎法。
从结论找条件,意思是说该结论成立,但是你要从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论,通俗的说,就是根据一个个别现象,证明某个结论的成立,比如证明各位数相加能被3整除的数字,其本身也能被3整除,证明的步骤一般为:当值为1时,该结论成立,假设当值为n时,该结论成立,则进一步证明值为n+1时,原结论依然成立,则原命题成立。该方法称为归纳法。
❻ 怎么做证明题要有步骤
证明题大多可采用3种方法:
反证法(假设条件或结论的对立面,证明所设与原题相矛盾, 则原命题成立);
综合法(由条件推结论);
分析法(是综合法的逆用)。
详细见高中数学选修2-2推理与证明。
做证明题要练就一定的步骤和思路。首先认真读题,题干中的每个重要条件都要读得很懂。做辅助线也很关键,有时一道题能否解答出来或者解题时间都很大程度上依赖于辅助线的做法。基础理论知识也需夯实。另外需要特别注意要求证的结论。从结论出发,结合已掌握的理论知识,去寻找方法。解题步骤往往和思维路径是相反的。不要为了做题而做题,一定要善于总结方法和题型。这样才能保证以后遇到的题目,拿到手后知道大体的解题方向,不会慌张,稳中求胜!
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❼ 数学的证明题应该怎么做
先要搞清楚证明三角形全等的三条定理。 边边角 角边角 和边边边。 意思分别是: 1。边边角,通过证明两个三角形的两条边和两条边的夹角相等 从而推出两个三角形全等。 2. 角边角,通过证明两个三角形的两个角和两个角所夹的那条直线相等 可以推出两个三角形 全等。 3.边边边,通过证明两个三角形的三条边都是相等的,推出两个三角形相等。 遇到不同形状的三角形 应该具体问题具体分析,比如有两个已知角是相等的 就考虑用角边角来证。如果一个角的数值都不知道,这时候就肯定要用边边边来证明。 反正只要弄懂证明的定理。。遇到什么问题 把相关的条件往定理上面套,一个定理不行就换一个 很快就能证出来的。 前提是 你有认真背定理哦~不然证明题怎么样都学不好的。
❽ 高中数学证明题(测册你的基础)
首先他用的假设法。即假设一个条件成立,然后推理,如果能推出,则为真命题,如果不成立则为假命题。这是数学证明题中常用的方法。
然后我们的目的就是证明f(x)=h(x)+g(x)
利用偶函数和奇函数的性质,即偶函数g(x)=g(-x),h(x)=-h(-x).很容易联想到把f(x)的x变-x,这样才能利用题目中的条件。
最后会得到一个表达式。开始我们可能觉的没有用,但是经过观察,我们要找到我们需要的,除去我们不需要的,进过观察,我们可以联合假设的结论,把我们需要的得到和不需要的除去。
解这个题的开始是假设法。然后想办法利用给出的条件,去证明假设的结论。
❾ 证明题可以先假设结论成立吗
这个不叫假设法,应该叫分析法,是可行的.但必须保证你的证明每一步均可逆.事实上就是证明充要条件.
❿ 初一数学求证题型怎么做
请问你是初一新生吗?求证题对于 初一的学生会有些难,
一般的格式是:求证:...然后∵...∴...最后不用像解答题那样写“答”
升入初二初三会有许多证明题的,中考的最后两道大题都是证明题,
仔细审题,熟读条件很重要,比如一题有5个条件,重要的不是你抓住了其中四个条件,而是切记不要丢掉任何一个条件,少了任何一个条件,一般的题是绝对证不出来的。
如果实在证不出来,就先假设结果成立,反推出解题步骤。
就说这么多了,希望可以帮到你。