伯努力对数学有哪些的贡献

❶ 约翰的这一生在数学研究方面做出了哪些贡献

约翰•伯努利首先使用“变量”这个词，系统地阐述了积分学理论，论述了求曲面面积、曲线长的不同类型的微分方程的解法，彻底解决了有理分式的积分法。在求不定式O/O型的极限时，发现了一个法则，他把这个法则告诉了他的学生罗必塔，后来这个法则被错误地命名为罗必塔法则

。1696年约翰•伯努利提出了着名的“最速降线问题”，这个问题的解答就是一条摆线。约翰•伯努利把研究成果扩展到可以用来确定光线在各种介质中传播的路径。最速降线问题是“变分法”这门微积分的新的分支的开端。伯努利兄弟研究的等周问题，也对变分学的发展起了推动作用。因此他们成为了变分法的创始人。

约翰•伯努利对解析几何也做过一些有益的工作，1715年他给出了三维空间坐标系的定义，提出曲面可以用三个坐标变量的一个方程来表达。此外约翰•伯努利还将微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面。

约翰•伯努利在他的科学生涯中与许多科学家建立了广泛的联系，交流研究成果。他与110位学者有通信联系。进行学术讨论的信件大约有2500封，这些都大大地促进了学术的发展。他还致力于教学和培养人才的工作。他培养出一批出色的数学家，其中包括18世纪数学界中心人物欧拉。

❷ 数学家的贡献

“数学之神”——阿基米德

阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有着名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的着作共只有十来部，但多数是几何着作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本着作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部着作中，他还提出了着名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一着作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论着，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专着，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些着作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。

祖冲之

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国着名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

数学之父——塞乐斯

塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。 塞乐斯最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交，对顶角相等。
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。
塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。

数学奇才——伽罗华

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原着研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入着名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
他去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。

欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的 数学家欧拉
数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的着作，足足忙碌了四十七年。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的着作永远是了解数学的最好方法。" 过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。 欧拉的风格是很高的，拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了”。欧拉终于“停止了生命和计算”。

高斯

高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 高斯
23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯虽然幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助进学校受教育。1795～1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。5年以后，高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。 1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。

牛顿

艾萨克·牛顿（Isaac Newton）是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。

近代科学的始祖：笛卡尔

勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。

业余数学家之王——费马

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。

华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界着名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。

刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。

泰勒斯

古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。他曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等，这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。据说他可以利用一根标杆，测量、推算出金字塔的高度。据说，一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握地说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理，才能确保数学命题的正确性，才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。

❸ 约翰·伯努利的主要贡献

约翰首先使用“变量”这个词，并且使函数概念公式化．1698年他从解析的角度提出了函数的概念：“由变量x和常数所构成的式子叫做x的函数”，记作X或ξ，1718年他又改用φx表示x的函数．记号f(x）是欧拉于1734年才引进的．约翰对一些具体函数进行过研究，除一般的代数函数外，他还引入了超越函数，即三角函数、对数函数、指数函数、变量的无理数次幂函数及某些用积分表达的函数．指出对数函数是指数函数的反函数．
约翰对微积分的贡献主要是对积分法的发展．他曾采用变量替换来求某些函数的积分，在1699年的《教师学报》上给出了用变量替换计算积分
约翰还提出了现在微积分中的一个着名定理——洛比达定理（或法则），它是用导数求一个分式当分子和分母都趋于零（或无穷大）时的极限的．这个定理是由他的学生洛比达在1696年编写的一本非常有影响的微积分教材《无穷小分析》（Analyse des infi－niment petits）中引入的，后称为洛比达法则．这个法则实际上是1694年约翰给洛比达的信中告诉洛比达的．
1742年约翰出版了他的着作《积分学教程》（Lections mathe－maties de method integralium），在这本书中约翰汇集了他在微积分方面的研究成果，他不仅给出了各种不同的积分方法的例子，还给出了曲面的求积，曲线的求长和不同类型的微分方程的解法，使微积分更加系统化．这部着作成为微积分学发展中的一本重要着作，在当时对于推动微积分的发展和普及微积分的知识都起了积极的作用． 微积分的迅速发展和应用，必然导致了微分方程这门新学科的诞生．其实微分方程的发展是与微积分的发展交织在一起的．约翰在这方面也是一位开拓者．
1691年6月约翰在《教师学报》上发表文章，解决了他哥哥雅格布提出的“悬链线”问题，即“一根柔软而不能伸长的绳子自由悬挂于两固定点，求这绳所形成的曲线”．约翰设法列出了该问题的微分方程
其中s是由B点到任一点A之间的弧长，而a是A点处绳的张力在水平方向的分量与单位绳长重力的比值．通过解此方程就得到悬链线的方程
在此基础上，约翰与雅格布还在1691—1692年间解决了悬挂着的变密度非弹性软绳、等厚度的弹性绳、以及在每一点上的作用力都指向一个固定中心的细绳所形成的形状的问题．
约翰和莱布尼兹在1694年引进了找等交曲线族的问题，即找一曲线或曲线族，使得与已知曲线族相交成给定的角．约翰称等交曲线为轨线．他将这个问题作为向雅格布的一个挑战．雅格布只解决了一些特殊的实例，约翰导出了一特殊曲线族的正交轨线的微分方程，并在1698年找到了它的解．这个问题后来由莱布尼兹与雅格布的学生J．赫曼（Jacob Hermann）得到较完美的解决．
在求解1695年雅格布给出的“伯努利方程”
y′+P(x)y+Q(x)yn=0
1727年，约翰在一篇论文中研究了弦振动问题，考虑一根无重量的弹性弦，在弦上等间隔地放置着n个等质量的质点，当放置6个质点时，从而证明了在任何时刻弦的形状必定是正弦曲线．这一事实也出现在约翰给他的儿子丹尼尔的信中．约翰后来还解决了一个抛射体在阻力正比于速度的任何次幂的介质中运动的问题。 变分法的产生和发展，最初来自三大问题：最速降线问题，等周问题和测地线问题．约翰在这些问题的研究中都做出了贡献．
约翰在1696年6月号的《教师学报》上提出了一个作为向雅格布和欧洲数学家挑战的题目：设不在同一铅直线上的两点A与B，使一质点只在重力的影响下从A点滑向B点，求所需时间最短的途径（摩擦和空气阻力不计）．这就是最速降线问题．对这个问题，牛顿、莱布尼兹、洛比达、雅格布·伯努利和约翰·伯努利都得到了正确的解答．最速降线是一条联结A，B两点的上凹的旋轮线（又称圆滚线或摆线）．他们的答案相同，而解法各异．除雅格布的解法外，其他人的解法都发表在1697年5月号的《教师学报》上．后来欧拉和J．L．拉格朗日（Lagrange）给出了这类问题的一般解法．在这个问题的解决过程中，显示了约翰的才能，他是通过机灵的直觉解决这个问题的．他将这一机械问题，通过已有的费马最小时间原理的分析转化为光学问题，从光的折射定律推出了旋轮线的微分方程．雅格布从另一个角度给出了一个较麻烦但更一般的解法．伯努利兄弟对旋轮线是最速降线问题的解感到惊奇和振奋，约翰说：“我们之所以钦佩惠更斯，是因为他首先发现了在一个旋轮线上的大量质点下落，它们总是同时到达，与质点的起始位置无关紧要．然后，当你听到我肯定说旋轮线就是惠更斯的等时曲线的时候，可能惊讶得简直发呆．等时曲线是最速降线我们看得很清楚．”
在1697年5月号的《教师学报》上，雅格布·伯努利提出了一个含几种情形的相当复杂的等周问题（即在给定周长的所有封闭曲线中求一条曲线，使得它所围的面积最大），作为向约翰的挑战．约翰开始过低地估计了这个问题的复杂性，没有弄清这个变量问题的特性，所以在1697年和1701年两次给出的解答都没有得到成功，这受到了雅格布无情的批评．1700年5月雅格布在《教师学报》上发表了关于等周问题的解，指出这条曲线是一个圆．1718年，约翰继续研究了等周问题，他沿着雅格布的思路，改进了雅格布的解法，在《科学院论文集》（Memoires de l’Académie dessciences）中约翰的论文给出了一个精确的、形式上漂亮的等周问题的解法．这篇论文包含了关于变分法的现代方法的核心，提出了变分法的一些概念，奠定了变分法的基础．
约翰与他的哥哥雅格布还对测地线问题进行了研究．测地线是指曲面上两点间长度最短的路径．1697年，约翰在《博学杂志》（Journal des scavans）中，提出了在凸曲面上求两点间的最短弧问题，1698年8月26日，他还写信给莱布尼兹，谈到他觉察到的测地线的特有的性质．1698年，雅格布解决了锥面和旋转面上的测地线问题，1728年约翰又用雅格布的方法取得了一些进展，并且求得了另外几类曲面的测地线．由于在最速降线问题、等周问题及测地线问题的研究中约翰的出色工作，使之成为变分法的先驱者之一．
此外，约翰在数学的其他领域，如解析几何等学科中，也做过一些有益的工作．1715年约翰在给莱布尼兹的信中引进了现在通用的用三个坐标平面建立空间坐标系的方法，提出了用三个坐标变量的方程表示曲面的方法． 约翰不仅在纯数学方面做了大量的工作，而且他在把微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面所作的着述，也有很高的价值．
约翰对一些力学上的概念作出了准确的解释．1714年，他发表了《军舰操作技术原理》（Theorie de la manoeuvre des vaisse-aux），在这本书中，他澄清了笛卡儿理论中关于力与“能量”（当时称为vis viva）的混乱．1715年，他又提出了所谓虚拟（virtual）速度原理。
727年，他发表了论文“论运动的交换规律”（Discourssur leslois de la communication mouvement），在这篇论文中，讨论了行星的椭圆轨道和行星轨道的倾斜度．但是在引力理论方面，由于他的偏见，不支持牛顿的理论，而且为笛卡儿的旋涡理论辩护，推迟了牛顿力学在欧洲大陆的传播．
在实验物理方面，他研究了光学现象，提出了焦散面理论．在1692年的《教师学报》中，他得到了某些焦散面方程，例如当一束平行光线投射到球面镜上时，从球面上反射出来的光线的焦散面方程．他还把最速降线问题的研究扩展到了可以确定光线在各种不同密度的介质中所通过的路径．他还研究了弦振动问题及水力学等问题，提出过二阶甚至三阶的方程．
约翰·伯努利是17—18世纪在欧洲有影响的数学家．约翰在他的科学生涯中，采用通信等方式与其他科学家建立了广泛的联系，交流学术成果，讨论和辩论一些问题，这是他学术活动的一大特点．他与110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件大约有2500封，这大大促进了学术的发展．约翰一生另一特点是致力于教学和培养人才的工作，他培养出一批出色的数学家，其中包括18世纪数学界中心人物欧拉，这不能不说是约翰·伯努利的功绩之一．

❹ 雅格布·伯努利是谁有何作为

世界着名的大数学家欧拉与伯努利家族关系很好。伯努利家族在世界家族史上创了一项纪录：数学世家。
在数学与物理数学领域中，伯努利随处可见，比如说伯努利数列、伯努利—莱布尼茨诡论、伯努利方程。
数学史上，有一个历经2000多年才被解决的难题，此题形式简单：求自然数1，2，3，一直到几的任意次方(自然数次方)之和。写成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K为自然数。
当K=1时，公元前6世纪的毕达哥拉斯学派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S\-1=1/2(n+1)。后来，公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6(n+1)(2n+1)。公元1世纪的尼扣马克求出了S3，但S4直到1000年后才由公元11世纪时的阿拉伯数学家解出。
对于任意自然数K，彻底解决了这个问题的是17世纪的雅格布·伯努利。
雅格布·伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。这个家族近一半人天资聪明，他们几乎都是杰出的学者、教授、政治家和艺术家等等。这个家族在发展微积分理论上，起着突出的作用。他们为近代数学的发展做出了家族贡献。
伯努利家族祖居荷兰，他们信奉新教。因此受到天主教会的迫害。1583年，为了逃避天主教徒的大屠杀和残酷迫害，伯努利家族迁居到瑞士，在着名的巴塞尔城住下来。刚搬到巴塞尔，便与当地一位富商联上姻亲，始祖尼古拉·伯努利与富商的女儿结了婚，后来便成了统治整个巴塞尔缄商人贵族集团的重要成员之一。
雅格布·伯努利是迁至巴塞尔的家族第二代人。他的两个弟弟是尼古拉第一和约翰第一。他们三人在微积分上贡献非凡，享有盛誉。
17世纪末，雅格布·伯努利发展了莱布尼茨的微积分学，创立了变分法，提出并解决了部分等周问题和切线问题。
据不完全统计，伯努利家族祖孙四、五代12人中，至少有10名数学家。
雅格布·伯努利还提出中等数学中有名的题目，若一个等差数列前两项为正月，互不相同，而这两项与一个等比数列的前两项相同，则这个等差数列所有以后各项都小于相应的等比数列的各项。
雅格布·伯努利又叫雅格布第一。他自幼聪明勤奋，自学了笛卡尔的着作，后来结识了莱布尼茨、惠更斯等着名数学家。
伯努利家族的数学家从雅格布开始，大都担任巴塞尔大学的数学教授。
1686年，雅格布成为伯努利家族第一位巴塞尔大学教授。他详细彻底地研究了悬链线问题。
雅格布·伯努利证明，给定长度的绳子，如果两头悬挂它，悬链线的重心最低。现在的悬桥和高压输电线应用原理由此而来。
雅格布第一的墓志铭上镌刻着一反一正两条对数螺线，这是他晚年的发现。对数螺线无论是放大还是缩小，只要它的位置有所改变，其形状不会改变。所以碑文上被刻上了“尽管改变，我仍将要实现”的字样。
雅格布·伯努利的弟弟尼古拉和约翰都是数学家。尼古拉后来在圣彼得堡从事数学研究。他去世时，叶卡杰琳娜女皇为他举行了国葬。约翰于1705年接任兄长的巴塞尔大学数学教授的职务。欧拉就是受约翰的指导和教育而成长起来的。
约翰是微积分学上有着重要地位的数学家。牛顿晚年解答的那道着名的题就出自约翰之手。有关“最速降线”的解答，约翰、雅格布、莱布尼茨、洛比塔、牛顿等人做出了努力，成为早期变分学的研究者。
伯努利家族的几位数学家均是先开始学习医学或法学、哲学，都取得最高的学位，而后转向自己兴趣爱好之所在数学，他们家族是一个典型的自然科学学者型家族。
约翰的儿子是丹尼尔，他出生在荷兰的格罗宁根。
1695年，莱布尼茨指出，力要区分“死力”和“活力”，“死力”是指静力学的力，“活力”是指动力学的力。莱布尼茨的观点有很大影响，丹尼尔·伯努利于1738年出版了《流体动力学》。书中将微积分的方法运用于流传动力学和气体动力学的研究之中，建立了一个理论性的体系，就是伯努利方程，也称伯努利原理。
丹尼尔是数学物理方法的开拓者和奠基人。
丹尼尔的弟弟约翰第二及几位堂兄弟，也是数学家。
伯努利家族是瑞典乃至欧洲的一个着名望族。后来，他们在彼得堡科学院工作过，也推荐了欧拉。
虚功原理就是约翰第二与丹尼尔讨论中提出的，记载于父子俩的信件中。

❺ 雅格布伯努利在数学方面提出了什么原理

世界着名的大数学家欧拉与伯努利家族关系很好。伯努利家族在世界家族史上创了一项纪录：数学世家。

在数学与物理数学领域中，伯努利随处可见，比如说伯努利数列、伯努利—莱布尼茨诡论、伯努利方程。

数学史上，有一个历经2000多年才被解决的难题，此题形式简单：求自然数1，2，3，一直到几的任意次方（自然数次方）之和。写成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K为自然数。

当K=1时，公元前6世纪的毕达哥拉斯学派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S1=1/2（n+1）。后来，公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6（n+1）（2n+1）。公元1世纪的尼扣马克求出了S3，但S4直到1000年后才由公元11世纪时的阿拉伯数学家解出。

对于任意自然数K，彻底解决了这个问题的是17世纪的雅格布?伯努利。

雅格布?伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。这个家族近一半人天资聪明，他们几乎都是杰出的学者、教授、政治家和艺术家等等。这个家族在发展微积分理论上，起着突出的作用。他们为近代数学的发展做出了家族贡献。

伯努利家族祖居荷兰，他们信奉新教。因此受到天主教会的迫害。1583年，为了逃避天主教徒的大屠杀和残酷迫害，伯努利家族迁居到瑞士，在着名的巴塞尔城住下来。刚搬到巴塞尔，便与当地一位富商联上姻亲，始祖尼古拉?伯努利与富商的女儿结了婚，后来便成了统治整个巴塞尔缄商人贵族集团的重要成员之一。

雅格布?伯努利是迁至巴塞尔的家族第二代人。他的两个弟弟是尼古拉第一和约翰第一。他们三人在微积分上贡献非凡，享有盛誉。

17世纪末，雅格布?伯努利发展了莱布尼茨的微积分学，创立了变分法，提出并解决了部分等周问题和切线问题。

据不完全统计，伯努利家族祖孙四、五代12人中，至少有10名数学家。

雅格布?伯努利还提出中等数学中有名的题目，若一个等差数列前两项为正月，互不相同，而这两项与一个等比数列的前两项相同，则这个等差数列所有以后各项都小于相应的等比数列的各项。

雅格布?伯努利又叫雅格布第一。他自幼聪明勤奋，自学了笛卡尔的着作，后来结识了莱布尼茨、惠更斯等着名数学家。

伯努利家族的数学家从雅格布开始，大都担任巴塞尔大学的数学教授。

1686年，雅格布成为伯努利家族第一位巴塞尔大学教授。他详细彻底地研究了悬链线问题。

雅格布?伯努利证明，给定长度的绳子，如果两头悬挂它，悬链线的重心最低。现在的悬桥和高压输电线应用原理由此而来。

雅格布第一的墓志铭上镌刻着一反一正两条对数螺线，这是他晚年的发现。对数螺线无论是放大还是缩小，只要它的位置有所改变，其形状不会改变。所以碑文上被刻上了“尽管改变，我仍将要实现”的字样。

雅格布?伯努利的弟弟尼古拉和约翰都是数学家。尼古拉后来在圣彼得堡从事数学研究。他去世时，叶卡杰琳娜女皇为他举行了国葬。约翰于1705年接任兄长的巴塞尔大学数学教授的职务。欧拉就是受约翰的指导和教育而成长起来的。

约翰是微积分学上有着重要地位的数学家。牛顿晚年解答的那道着名的题就出自约翰之手。有关“最速降线”的解答，约翰、雅格布、莱布尼茨、洛比塔、牛顿等人做出了努力，成为早期变分学的研究者。

伯努利家族的几位数学家均是先开始学习医学或法学、哲学，都取得最高的学位，而后转向自己兴趣爱好之所在数学，他们家族是一个典型的自然科学学者型家族。

约翰的儿子是丹尼尔，他出生在荷兰的格罗宁根。

1695年，莱布尼茨指出，力要区分“死力”和“活力”，“死力”是指静力学的力，“活力”是指动力学的力。莱布尼茨的观点有很大影响，丹尼尔?伯努利于1738年出版了《流体动力学》。书中将微积分的方法运用于流传动力学和气体动力学的研究之中，建立了一个理论性的体系，就是伯努利方程，也称伯努利原理。

丹尼尔是数学物理方法的开拓者和奠基人。

丹尼尔的弟弟约翰第二及几位堂兄弟，也是数学家。

伯努利家族是瑞典乃至欧洲的一个着名望族。后来，他们在彼得堡科学院工作过，也推荐了欧拉。

虚功原理就是约翰第二与丹尼尔讨论中提出的，记载于父子俩的信件中。

❻ 欧拉对数学的贡献有哪些﹖

1．数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的着作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。
2．代数
欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。
3．无穷级数
欧拉的《微分学原理》（Introctio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部论着，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。
4．函数概念

欧拉写的数学名着《无穷分析引论》
18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的着作。
5．初等函数
《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫弗（de Moivre）公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出着名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用

表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用

表示虚数单位 ），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。
6．单复变函数
通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。

数学中最美的公式——欧拉公式[8]
7．微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。
8．微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。
在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。
9．变分法
1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。
10．几何学

欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，开创了图论
坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。
微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本着作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了着名的歌尼斯堡七桥游戏问题，得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。[9]
其他贡献
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．[1]

欧拉线
欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。
他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。
他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。
在数论里他引入了欧拉函数。
自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数。例如φ（8）=4，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。

欧拉圆
在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。
他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声。
欧拉将虚数的幂定义为欧拉公式，它成为指数函数的中心。
在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理乍得·费曼称为“最卓越的数学公式'”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）。
在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数。他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。
在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部"为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的"着作。
在经济学方面，欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在规模报酬不变的情形下，总收入和产出将完全耗尽。

欧拉的发明——数独
在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之间存在的关系。
在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。
数独是欧拉发明的拉丁方块的概念，在当时并不流行，直到20世纪由平凡日本上班族锻治真起，带起流行。[7]
详情请见网络

❼ 雅格布·伯努利在数学上的成就是什么

世界着名的大数学家欧拉与伯努利家族关系很好。伯努利家族在世界家族史上创了一项纪录：数学世家。

在数学与物理数学领域中，伯努利随处可见，比如说伯努利数列、伯努利—莱布尼茨诡论、伯努利方程。

数学史上，有一个历经2000多年才被解决的难题，此题形式简单：求自然数1，2，3，一直到几的任意次方(自然数次方)之和。写成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K为自然数。

当K=1时，公元前6世纪的毕达哥拉斯学派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S-1=1/2(n+1)。后来，公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6(n+1)(2n+1)。公元1世纪的尼扣马克求出了S3，但S4直到1000年后才由公元11世纪时的阿拉伯数学家解出。

对于任意自然数K，彻底解决了这个问题的是17世纪的雅格布·伯努利。

雅格布·伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。这个家族近一半人天资聪明，他们几乎都是杰出的学者、教授、政治家和艺术家等等。这个家族在发展微积分理论上，起着突出的作用。他们为近代数学的发展做出了家族贡献。

伯努利家族祖居荷兰，他们信奉新教。因此受到天主教会的迫害。1583年，为了逃避天主教徒的大屠杀和残酷迫害，伯努利家族迁居到瑞士，在着名的巴塞尔城住下来。刚搬到巴塞尔，便与当地一位富商联上姻亲，始祖尼古拉·伯努利与富商的女儿结了婚，后来便成了统治整个巴塞尔缄商人贵族集团的重要成员之一。

雅格布·伯努利是迁至巴塞尔的家族第二代人。他的两个弟弟是尼古拉第一和约翰第一。他们三人在微积分上贡献非凡，享有盛誉。17世纪末，雅格布·伯努利发展了莱布尼茨的微积分学，创立了变分法，提出并解决了部分等周问题和切线问题。

据不完全统计，伯努利家族祖孙四、五代12人中，至少有10名数学家。

雅格布·伯努利还提出中等数学中有名的题目，若一个等差数列前两项为正月。互不相同，而这两项与一个等比数列的前两项相同，则这个等差数列所有以后各项都小于相应的等比数列的各项。

雅格布·伯努利又叫雅格布第一。他自幼聪明勤奋，自学了笛卡尔的着作，后来结识了莱布尼茨、惠更斯等着名数学家。

伯努利家族的数学家从雅格布开始，大都担任巴塞尔大学的数学教授。1686年，雅格布成为伯努利家族第一位巴塞尔大学教授。他详细彻底地研究了悬链线问题。雅格布·伯努利证明，给定长度的绳子，如果两头悬挂它，悬链线的重心最低。现在的悬桥和高压输电线应用原理由此而来。

雅格布第一的墓志铭上镌刻着一反一正两条对数螺线，这是他晚年的发现。对数螺线无论是放大还是缩小，只要它的位置有所改变，其形状不会改变。所以碑文上被刻上了“尽管改变，我仍将要实现”的字样。

雅格布·伯努利的弟弟尼古拉和约翰都是数学家。尼古拉后来在圣彼得堡从事数学研究。他去世时，叶卡杰琳娜女皇为他举行了国葬。约翰于1705年接任兄长的巴塞尔大学数学教授的职务。欧拉就是受约翰的指导和教育而成长起来的。

约翰是微积分学上有着重要地位的数学家。牛顿晚年解答的那道着名的题就出自约翰之手。有关“最速降线”的解答，约翰、雅格布、莱布尼茨、洛比塔、牛顿等人做出了努力，成为早期变分学的研究者。

伯努利家族的几位数学家均是先开始学习医学或法学、哲学，都取得最高的学位，而后转向自己兴趣爱好之所在数学，他们家族是一个典型的自然科学学者型家族。

约翰的儿子是丹尼尔，他出生在荷兰的格罗宁根。

1695年，莱布尼茨指出，力要区分“死力”和“活力”，“死力”是指静力学的力，“活力”是指动力学的力。莱布尼茨的观点有很大影响，丹尼尔·伯努利于1738年出版了《流体动力学》。书中将微积分的方法运用于流传动力学和气体动力学的研究之中，建立了一个理论性的体系，就是伯努利方程，也称伯努利原理。

丹尼尔是数学物理方法的开拓者和奠基人。

丹尼尔的弟弟约翰第二及几位堂兄弟，也是数学家。

伯努利家族是瑞典乃至欧洲的一个着名望族。后来，他们在彼得堡科学院工作过，也推荐了欧拉。

虚功原理就是约翰第二与丹尼尔讨论中提出的，记载于父子俩的信件中。

❽ 艾萨克•牛顿对数学分析有哪些贡献

艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国着名的物理学家，网络全书式的“全才”，着有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

在经济学上，牛顿提出金本位制度。

❾ 雅各布·伯努利的主要成就

雅各布 · 贝努利在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法等领域。 雅各布 · 伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中。 他在概率论方面的工作成果包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这篇着作里，他对概率论作出了若干重要的贡献，其中包括现今称为大数定律的发现。该论文也记载了雅各布 · 伯努利论述排列组合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在重力的单独作用下一质点通过两定点的最短路径的问题上，雅各布 · 伯努利和他的弟弟约翰 · 伯努利就曾有过激烈的争论。而这一场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之外，雅各布 · 伯努利在悬链线的研究中也作出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了桥梁的设计之中。1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。雅各布 · 伯努利和他弟弟约翰 · 伯努利在发展和传播当时刚由牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)发明的微积分学中起了重要的作用，对微积分的创建都有重要贡献。雅各布 · 伯努利对微积分学的特殊贡献在于，他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数学的广阔领域中去， “积分”一词也是1690年他首先使用的。雅各布 · 伯努利一生最有创造力的着作就是 1713年出版的《猜度术》，是组合数学及概率论史的一件大事，他在这部着作中给出的伯努利数有很多应用.。提出了概率论中的“伯努利定理”，这是大数定律的最早形式. 由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的争论，致使双方的家庭也被卷入，以至于雅各布 · 伯努利死后，他的《猜度术》手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，几乎使这部经典着作的价值受到损害.。由于“大数定律”的极端重要性，1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会，纪念“大数定律”诞生200周年。

❿ 伯努利怎样成为数学家的

伯努利，D.
伯努利，Daniel Bernoulli (1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。着名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J.伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望,坚持学医,曾是一位外科名医。由于自幼受父叔兄弟学术思想的熏陶，最后还是转向研究数学和力学。他和L.欧拉曾在圣彼得堡科学院共事，是亲密的朋友，也是竞争的对手。他们都曾以25年中获得10次法兰西科学院奖而闻名于世。伯努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，最后任物理学教授。他离开圣彼得堡（今列宁格勒）之后，就开始了与欧拉之间最受人称颂的科学通信。他向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给予最迅速的回助。他们先后通信40年，最重要的通信是在1734～1750年。他们的通信录是了解伯努利的重要资料。
伯努利的贡献涉及到医学、力学、数学，而以流体动力学为最着。流体动力学这个学科就是由他命名的。他着有13章的《流体动力学》。他用流体的压强、密度和流速作为描写流体运动的基本物理量，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为伯努利方程；提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理，他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动论和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。从1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性链和梁的力学问题，包括这些物体的平衡曲线，还研究了弦和空气柱的振动。他曾因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行的稳定、土星和木星的不规则运动和振动理论等成果而获奖。他在概率论方面也做了大量而重要的工作。他几乎对当时一切科学的第一线问题特别是航海中的问题都有重要贡献。他的父亲曾和他合作，分享有关行星轨道研究的奖励。1782年3月17日在巴塞尔逝世。