数学求鸡兔各多少只

A. 鸡兔同笼，上有头16只，下有脚44只，问鸡兔各有几只

设鸡x,鸭y，x+y=16，2x+4y=44。x=10,y=6。有6只兔，10只鸡。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

下面是较为简单的计算方式：

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

(1)数学求鸡兔各多少只扩展阅读

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

B. 告诉鸡和兔一共有多少只怎么算

解析：可以先假设全是鸡,则就有70只脚,比94只少了24只（也就是所有的兔的腿数比所有的鸡的腿数少的腿数)再用兔比鸡多的腿数除以一只兔比一只鸡多的腿数,得出的便是兔的只数,最后用总只数35减去兔的只数,就是鸡的只数了.算式：假设全是鸡 2x35=70只 94-70=24只 兔：24÷(4-2)=12只 鸡：35-12=23只
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.

C. 鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只

兔子有18只，鸡有30只。

可设鸡有x只，则兔子有（48 - x）只

2x+4（48-x）=132

2x+4×48-4x=132

4x-2x=4×48-132

2x=192-132

2x=60

x=30

48-x=48-30=18（只）

答：有30只鸡和18只兔子。

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多元一次方程的解法

当一个方程中含有多个未知数，且每个未知数的次数都为1时，该方程叫做多元一次方程的解法。多元一次方程的解法有代入消元法、和加减消元法。

1、代入消元法

例：x+y+z=3

x+2y+3z=6

2x+2y+z=5

解：由x+y+z=3得，把x=3-y-z代入x+2y+3z=6中，得，y+2z=3，

把x=3-y-z代入x+2y+z=5中，得，2z=2

由y+2z=3

2z=2

可求得，z=1，y=1，把z=1，y=1代入x+y+z=3中，得x=1

即该题的解为：x=1，y=1，z=1。

D. 鸡和兔一共有35只头，94只脚，问鸡和兔各有多少只

鸡有23只，兔子有48只。

首先设鸡有x只，兔子有y只，即可列方程

x+y=35

2x+4y=94

解方程可得

x=35-y，

2（35-y）+4y=94

得y=12

x=23

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此题属于经典数学题，鸡兔同笼问题

历史可追溯到大约在1500年前，在《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

除了列方程，还可采用假设的方法解此题。

例如：假设兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

参考资料来源：网络-鸡兔同笼

E. 数学题解析以及计算:鸡和兔子在一个圈子里，头有18只，脚有52只，求鸡和兔子各有多少只

鸡10只，兔子8只。

解答方法如下：

（1）常识先知一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，先假设一声令下后，鸡和兔子各抬起2只脚，则共抬起18*2=36只脚，未抬起52-36=16只，这16只就是兔子的脚，可得兔子的数量为16除以2=8只。即鸡的数量为：18-8=10只。

（2）假设鸡有x只，根据头有18只，可得兔子为18-x。再根据脚有52只，可得：4×（18-x）+2x=52。解得x=10，则18-x=8。

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鸡兔同笼的公式：

（1）公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数。

总只数－鸡的只数=兔的只数。

（2）公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。

总只数－兔的只数=鸡的只数。

（3）公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数。

总只数-兔的只数=鸡的只数。

F. 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡，兔各有几只

鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡有63只，兔有37只。

解答方法如下：

设兔有a只，鸡就是a+26

4a+2（a+26）=274

4a+2a+52=274

6a=274-52=222

a=37（只）

37+26=63（只）

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鸡兔同笼，是小学奥数的常见题型。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：

2、有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

假设法：

1、假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

2、假设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

抬腿法：

方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三：我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

G. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94条。问鸡兔各有多少只（用方程解答）

鸡23只，兔12只。

该题型需要用一元一次方程来解题。

假设兔X只，根据鸡头和兔头共有35个，那么可以的得到鸡有35-X只。

根据题目的意思=鸡腿和兔腿共94条，即：

4X+2(35-X)=94

4X+70-2X=94

2X=24

X=12

用代入式验证：4*12+2*（35-12）=94，所以上诉的步骤正确。

故鸡的只数就是为：35-12=23只

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一元一次方程应用意义：

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。如果仅使用算术，部分问题解决起来可能异常复杂，难以理解。而一元一次方程模型的建立,将能从实际问题中寻找等量关系，抽象成一元一次方程可解决的数学问题。

例如在丢番图问题中，仅使用整式可能无从下手，而通过一元一次方程寻找作为等量关系的“年龄”，则会使问题简化。一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。

通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。

H. 数学应用题： 笼中鸡头和兔头共有35个，鸡腿和兔腿共有94只，笼中鸡、兔各有几只

兔有12只，鸡有23只。

解：

设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23

答：兔有12只，鸡有23只。

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鸡兔同笼的公式：

（1）总脚数÷2-总头数=兔的只数。

（2）总只数-兔的只数=鸡的只数。

（3）兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。

（4）鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

（5）4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）。

整数的除法法则

（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

（3）每次除后余下的数必须比除数小。

I. 一共有鸡 兔78只。共有200只脚，求鸡和兔各多少只

一共有鸡 兔78只。共有200只脚，鸡56只，兔22只。

根据题意设鸡有X只，则兔有78-X只

列方程：

2X+（78-X）×4=200

2X+312-4X=200

2X=312-200

X=56

兔有：78-56=22只

所以鸡56只，兔22只

(9)数学求鸡兔各多少只扩展阅读：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。