数学模型构建的基本原则是什么

㈠ 数学模型建立过程中所依据的基本定律有哪些

简洁明了。
简化原则：实际的人体生理系统是多变量(参数)、多层次的复杂系统，建立数学模型需要对原型进行必要的。
在数学建模过程中,模型假设与模型建立是最重要的两个步骤,两者构成机理分析的重要环节.本文将进一步探讨,在这两个步骤中应遵从的基本原则和具体方法,并结合实例阐明这些原则。

㈡ 数学建模怎么做啊

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。

㈢ 数学建模5步建模发的五个基本步骤是什么

所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果

㈣ 如何将实际问题转化为数学问题,其基本步骤有哪些

把实际问题化成一个数学问题，这个过程称为数学建模，其步骤如下：

1、审读题意：从读懂文字叙述，理解实际背景入手，概括出问题的数学实质。

2、实际问题数学化（即数学建模）将实际问题转化为方程（组）、不等式组、函数等数学问题。

3、数学问题标准化，将建好的数学模型转化为一个常规的数学问题。

(4)数学模型构建的基本原则是什么扩展阅读：

数学模型的基本原则：

1、简化原则

现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。

2、可推导原则

由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则

数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

㈤ 怎样在数学教学中建构数学模型发展空间概念

《数学课程标准》指出：数学是来源于生活的。在数学教学中，强调的是将数学知识情境化，生活化。小学数学课程在考虑数学自身特点的同时，还要遵循小学生学习数学的认知规律，从已有的生活经验出发、让他们亲身经历，将自己所遇到的许多同类的实际问题抽象成数学模型，并加以解释再应用，从而使学生更加深刻地理解数学。
一、对数学模型建构的认识
数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因而可以得出，在数学教学中，建构和掌握数学模型化方法是培养能力的一条非常重要的途径。
数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。建立模型更为重要的是强调用真实的情景展示问题，营造解决问题的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内在关系的数学表达。
建立数学模型是数学学习的重要任务。《数学课程标准》在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。
二、数学模型建构的基本原则
1、简化性原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。
2、可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。
3、反映性原则——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。
三、数学模型建构的方法
1、建立数学模型应该让学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。例如：学生在掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算的推导过程以及计算方法之后，在教学梯形的面积计算时，我让学生大胆地猜想一下它的面积计算可能会和谁有关，根据以往所学的知识，学生应该会想到转化的数学思想，推测出可能会与平行四边形的面积计算有关，再让学生从我所提供的各种各样的梯形材料中进行研究，从直观的图形中开展具体地分析，从而找出其内在的联系与规律，最终得出结论。
2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。
综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。例如：在教学《生活中的百分率》，我先由死海的含盐率引出，在给出许多相关的实例，比如：出勤率、合格率、成活率、及格率、发芽率、出粉率等等之后，学生通过综合得出以上这些都是生活中的百分率，都是求部分量占总量的百分之几。再通过比较得出虽然都是百分率，也各有各的不同，含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分之几，而出勤率则是指实际出勤的人数占应出勤总人数的百分之几。
3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。
抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。例如：在教学分数与除法之间的关系，通过大量的实例使学生从中抽象出它们的共性是：被除数÷除数=被除数/除数，最终用数学符号概括出：a÷b=a/b(b≠0)的结论。
4、建构数学模型一定要让学生进行充分地验证，得出结论之后再进行有效的应用。
学生在初步得出结论时要给予足够的空间让学生进行充分地验证，在验证的过程中可能会发现新的现象，并在解决新问题的过程中，进一步完善自己的猜想，最终发现规律得出结论。并运用这个规律解决更多的实际问题。这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。例如：我在教学三角形面积时，学生通过两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，并通过分析、抽象、概括出了之间的规律，这时我提出那直角三角形或钝角三角形是不是也是这样呢？学生再通过充分地操作进行验证，从而得出只要是两个完全相同的三角形就能拼成一个平行四边形，都具备以上的规律，同时学生还会发现两个直角三角形拼成的不仅是平行四边形，更是一个长方形，两个等腰直角三角形拼成的不仅是一个长方形，更是一个特殊的长方形即正方形。
5、建构数学模型应当以数学活动为主要形式。
由于数学思想方法不同于数学知识点，不是一个定义、概念就能代替的。有其活动形式和丰富的内涵。因此，应当在多种形式的数学活动中教授数学思想方法。
(1)问题的生活实景——选择恰当的环境背景与相关材料引起讨论。
(2)问题的合理诠释——选择适当的数学形式，重新进行表述。
(3)问题的充分解决——展示数学思想方法形成的心理活动过程，主要通过认知对象或问题解决来进行。
(4)问题的数学模式——形成认知与思维的模式，使数学概念或模式游离于具体材料之外，进而促进学生数学观念（意识）的形成。
6、建构数学模型应当融多种思维方式于一体。
演示——概括的方法，同类比较——抽象的方法，直观思维、形象思维、抽象思维、逻辑思维等都应当在数学教学中不断地出现，使得教学过程经历：直观化——准模型化——模型化的过程。
数学模型化的思想与常见的数学知识教学不同，它应是：具体的生活实景——分析——抽象——数学描述——模型的建立——思想方法的形成——问题解决（或认识形成）——观念（意识）形成——解决更多的实际问题。
四、数学模型建构的基本步骤
用数学模型法解决最重要的就是建立适合问题的数这模型。有以下几个基本步骤：
1、提出问题并用准确的语言加以表述；
2、分析各种因素，作出理论假设；
3、建立数学模型；
4、按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果；
5、对数学结论进行分析，若符合要求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题，若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止；
6、优化。对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较，直到找到最优模型。
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因此，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。

㈥ 什么是数学模型数学建模可遵循哪些基本原则

建模要求 真实完整 一）真实、系统、完整,形象反映客观现象； 二）必须具代表性； 三）具外推性即能原型客体信息模型研究实验能关于原型客体原； 四）必须反映完基本任务所达各种业绩且要与实际情况相符合 简明实用 建模程要本质东西及其关系反映进非本质、反映客观真实程度影响东西掉使模型保证定精确度条件尽能简单操作数据易于采集 适应变化 随着关条件变化认识发展通相关变量及参数调整能适应新情