数学边界值怎么算

⑴ 边界值分析法的常见值

边界值分析方法的考虑：
长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出范围的内部。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。
使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。
1) 对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界
2) 屏幕上光标在最左上、最右下位置
3) 报表的第一行和最后一行
4) 数组元素的第一个和最后一个
5) 循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次
5. 边界值分析
1) 边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。
例：测试计算平方根的函数
--输入：实数
--输出：实数
--规格说明：当输入一个0或比0大的数的时候，返回其正平方根；当输入一个小于0的数时，显示错误信息平方根非法-输入值小于0并返回0；库函数Print-Line可以用来输出错误信息。
2) 等价类划分：
I.可以考虑作出如下划分：
a、输入 (i)<0 和 (ii)>=0
b、输出 (a)>=0 和 (b) Error
II.测试用例有两个：
a、输入4，输出2。对应于 (ii) 和 (a) 。
b、输入-10，输出0和错误提示。对应于 (i) 和 (b) 。
3) 边界值分析：
划分(ii)的边界为0和最大正实数；划分(i)的边界为最小负实数和0。由此得到以下测试用例：
a、输入 {最小负实数}
b、输入 {大于最小负实数，且趋近于最小值}
c、输入 0
d、输入 {小于最大正实数，且趋近于最大值}
e、输入 {最大正实数}
4) 通常情况下，软件测试所包含的边界检验有几种类型：数字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空间等。
5) 相应地，以上类型的边界值应该在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最长、 空/满等情况下。
边界值分析的基本思想是使用在最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值和最大值处取输入变量值，记为：min、min+、nom、max-、max考虑到健壮性测试，还可以加一个略大于最大值max+，以及一个略小于最小值min-的值。
6) 利用边界值作为测试数据

⑵ 在微分方程中什么是初始值条件和边界值条件

初始值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

(2)数学边界值怎么算扩展阅读：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。

应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

参考资料来源：网络-微分方程

⑶ 九年级数学二次函数的图像和性质2知道X的范围怎么求y

y=a*x^2+b*x+c
a>0时，开口朝上，a<0时，开口朝下
x=-b/2a，为对称轴，对称轴上的点为y的最大或最小值
由此可以画出图像，很容易得到y的范围
也可以选择将x的范围的边界值带入方程，然后比较y的对称轴上的值，还是画图比较简单

⑷ 求数学必修一求值域，定义域，的方法，和带一点例子来，谢谢各位前辈指导的。我会第一时间给你们赞的。谢

函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围，多数书籍用D表示，即D=Df={x│y=f(x)}。
它是函数存在的“物质基础”。研究讨论函数的一切问题，都必须在这个范围内。
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围。也可以说是函数图象上点的横坐标的集合。
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组），根据求定义域的依据。
(2)解不等式（组）。
(3)最后结果写成区间或者集合。
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域，除符合上述要求外，自变量的取值还要符合实际意义。
(2)一般情况下，定义域都是指自变量“x”的取值范围，不是2x，也不是x^2的取值范围。深刻理解并牢牢记住这一点非常重要，尤其是在解抽象函数定义域时。
(3)一个重要约定是，当只给出解析式而没有注明定义域时，这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围。

函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围，用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}。这里集合A是函数的定义域，由此可见，它与定义域密切相关。
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合，也可以说成是函数图象纵向的分布范围。
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。
1．观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，则t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
由0<x<1得1<e^x<e，0<e^x-1<e-1，故1/(e^x-1)>1/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（有的又叫反解法）
函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f(a), f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是减函数（单调递减）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
数形结合。
求函数y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函数y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
单位圆上的动点M(cosx,sinx)与定点P(4,-3)连线的斜率，
则直线MP的方程为y+3=k(x-4)等价于y=kx-4k-3.
圆心(0,0)到直线的距离在相切时最大为1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，对函数y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
对函数y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以转化后用斜率法求最值和值域。
9．导数法
导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当x<x0时f'(x)<0，当x>x0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x<x0时f'(x)>0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。

⑸ 知道组数，怎么求组距啊边界值又怎么求

组距是自己定的，如果知道组数一般可以用“极差（最大值减去最小值）/组数-1”的方法求。起始边界值即最小值小数点后多一位数，如最小值为30，最大值60，组数为6，那么组距为（60-30）/6-1=6.边界值是29.5，35.5，41.5，47.5，53.5，59.5，65.5。

⑹ 数学里面边界值 是什么

最小值、最大值都可以称为边界值的啊！

⑺ 高考数学函数求值域的十二种方法

一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
六.图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
七.单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。
九.构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
十一.利用多项式的除法
例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

⑻ 边界值如何选取

1、集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

2、将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。

3、计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。

4、计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

5、统计各组数据出现频数，作频数分布表。

6、作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。 根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组。

(8)数学边界值怎么算扩展阅读：

空间小于空余空间一点/大于满空间一点例如在用U盘存储数据时，使用比剩余磁盘空间大一点（几KB）的文件作为边界条件。

内部边界值分析：在多数情况下，边界值条件是基于应用程序的功能设计而需要考虑的因素，可以从软件的规格说明或常识中得到，也是最终用户可以很容易发现问题的。

然而，在测试用例设计过程中，某些边界值条件是不需要呈现给用户的，或者说用户是很难注意到的，但同时确实属于检验范畴内的边界条件，称为内部边界值条件或子边界值条件。

内部边界值条件主要有下面几种：数值的边界值检验：计算机是基于二进制进行工作的，因此，软件的任何数值运算都有一定的范围限制。

⑼ 初中数学频数表为什么边界值比实际值多一位小数

因为这样就不会有数据落在边界上(否则必须说明每个区间是否包括边界值)
比如数据是 0.1 ，如果边界是 0 0.1 0.2 就必须说明0.1属于左边的区间还是右边的区间，而把边界值设为0.05 0.15 0.25就不用说明

⑽ 什么是边界值

在计算机中
边界值 即可达到的临界值
比如 int 它的边界值 就是 intmin -1 0 1 intmax
再比如 在某个构造函数或者过程中
定义一个椭圆范围 在其椭圆范围内都是合法的数值
那么 这个椭圆的双曲线公式 则为其边界值的函数