古代数学思维方法有哪些

❶ 四大数学思想是什么我要具体的

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

5.整体思想：
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6.转化思想：
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

7.隐含条件思想：
没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

8.类比思想：
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9.建模思想：
为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10.化归思想：
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

11.归纳推理思想:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

❷ 数学思想有什么

一，函数与方程的思想

函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻划。因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式。对函数思想的研究，离不开函数的知识和应用这个基础。从这个意义上说，函数几乎成为贯穿中学数学的一条主线。中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图象的应用。与此相衔接的有方程的思想、极限的思想，以及数列、不等式等知识。

方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程。其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义，另外还有方程与多方面因素的相互联系。方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的。其中当然包含了通过设立未知量建立相等关系，即把未知看作已知的意识，还有如何用方程（方程组）的知识解决问题等等。

函数思想与方程思想的联系十分密切。如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值；用函数y=f(x) 与 y=g(x)图象的“交轨”方法，可以求出或讨论方程f(x)=g(x)的根；参数方程是一种“函数组”化的方程，等等。这种联系提供了解决问题过程中转化的依据。

二，数形结合的思想

数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法。在中学数学中，数形结合的思想从渗透到形成和运用，经历了三个主要阶段：

1． 数——形对应

它是数形结合的基础。主要通过初中、高一、高二的新授课阶段的学习逐步领悟和掌握的；

2． 数——形转化

它体现了数与形的关系在解决问题的过程中，如何作为一种方法而得到运用的。在新授课时这类例子已相当普遍（例如解析法、图解法等），在高三一轮复习中，则要使之系统化；

3． 数——形分工

这里指的是把应用数形结合思想作为解决问题过程中的一种策略，是数学规律性与灵活性的融合，也是本节主要内容。

从内容上看，数形结合的渠道主要有：

（1） 平面几何中的一些算法（主要是与解三角形有关的计算）；

（2） 解析几何中点与坐标、曲线与方程、区域（区间）与不等式的对应；

（3） 函数与它的图象以及有关的几何变换；

（4） 三角函数的概念；复数的几何意义；

❸ 外招生学的数学文化与数学思维是什么

从数学文化研究的层面分析，不同民族的数学思维方式的形成及其数学思维在民族文化中的作用是有很大差异的。这种数学思维的差异，甚至影响了不同民族理性精神的形成。

中国古代的数学是以竹棍作为工具（筹算）形成了古代先民的数学模式，这种竹棍运演方式在春秋战国时期逐渐分化为两个分支。

在人类地原始思维发展中，数学思维是人类最早地思维训练，是最早的思维发展，思维模式定型的最重要，最基本的推动了。中国的《周易》作为一种民族文化的解释方式，作为一种理性思维的模式，它只具有竹棍运演最初的64个形式，并由此形成了相互关联的64卦的运演。又由于中国古代的哲人，都把思辨的范畴确立在社会内部的人际关系之中，于是就形成了中国文化中的实用理性。中国的实用理性没有走向闲暇从容的抽象思辨之路（如古希腊），也没有沉入厌弃人生的追求解脱之路（如古印度），而是执着人间世道的实用探求。这种实用理性的追求，使中国的哲学和文化一般缺乏严格的推理形式和抽象的理论探索。这其中的原因之一，是中国文化在《周易》思维方式的影响下，没有形成数学的逻辑思维方式，也没有办法吸收数学中演绎的，形式化的逻辑思维方式。有学者指出，中国文化更欣赏和满足于模糊笼统的整体思维和直观思维，中国文化追求活动某种非逻辑形式分析所获得的真理和领悟。中国古代的辩证思维非常丰富，但它是处理人生的辩证法而不是精确概念的辩证法，它是一种互补的辩证法，而不是否定的辩证法。

可以认为中国文化中的数学思维和民族思维，是与中国古代数学发生发展的历史同时发展形成的，是具有中国文化特征的思维方式，这样的民族思维方式支持从古至今的华夏文明的进程。

从思维模式的层面分析，中国民族思维方式，数学思维方式的发展，可以看作是由古代数学分裂发展的两个分支。

❹ 中古古代的数学领域有什么超越世界的建树

作为一家全球领先的信息与通信解决方案供应商，华为全球招揽各类英才的消息一波又一波，足见华为对人才的重视。有关资料显示，华为至少有700多个数学家，800多个物理学家，120多个化学家，等等，每年的研发投入超1000亿元。

我国数学一度辉煌，近代几乎停止不前，到现代我国数学比欧美国家落后很多。如，数学界可与诺贝尔奖媲美的最高奖项——菲尔茨奖，我国大陆还没有一人获得。这种反转，值得我们反思。

❺ 有关于数学计算的历史的小故事

1、数字“0”的故事

罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。

这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

2、田忌赛马

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

3、影子测量

泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。

法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

4、喝水

唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？

5、鸡兔同笼

鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

❻ 数学典故、图形、趣味计算、小知识【1至5年级已学知识和课外知识】

抽屉原理的应用

1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

普乔柯趣题
普乔柯是原苏联着名的数学家。1951年写成《小学数学教学法》一书。这本书中有下面一道有趣的题。

商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？

这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。就可以画出下面的线段图：

第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。

列综合算式可求出第一天卖布的米数：

1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）

而 114×2＝228（米）

228×3＝684（米）

所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。

请你接这种方法做一道题。

有四人捐款救灾。乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。求四人各捐款多少元？

鬼谷算
我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

七子团圆月正半，除百零五便得知。

这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。

比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157－105＝52（个）

请你根据这一算法计算下面的题目。

新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？

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