❶ 浅谈如何培养学生的数学抽象思维能力
数学的最大特点是其抽象性，因而通过数学培养抽象思维能力是重要途径，数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学抽象思维能力，就需要探索小学生数学思维的特征。心理学研究表明，小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步走向逻辑思维为主要形式过渡；由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。因此，教师在教学中要注意从以下几方面入手，把学生数学抽象思维
能力培养真正抓实、抓牢。
一、动手操作，促进学生逻辑思维。数学思维在小学阶段主要是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象思维为主。数学的学科特点与儿童的思维水平之间产生了一定的距离，缩短两者之间的距离采用的手段主要靠直观教学。根据小学生思维特点及认知规律，学具的使用对发展学生抽象思维能力发挥了很大的作用。学生可以将原始的智力活动外显为动手操作，然后又通过这一外部程序内化为内心的智力活动。但我认为只有适度使用学具，才能有效地促进学生抽象思维的发展；否则，始终依赖学具，思维水平难以得到提高。例如，在进行三角形面积计算公式推导的教学中，可以安排三个层次的操作，即三个层次的思维训练。第一层，画一个自己喜欢的三角形（其中肯定有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并画出一条边上的高，表明底和高；把自己画好的三角形剪下来，再剪一个同样大小的三角形，画出相应边上的底和高；比一比，赛一赛，看谁能既快又准地把这两个三角形拼成一个我们学过的图形（平行四边形）。操作后问：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系？为教学公式中除以2奠定基础。第二层，让学生抽象出任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半。第三层，进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上，要求学生自己推导出三角形的面积计算公式，并讲出是如何推导的，公式中底×高是什么意思，为什么要除以2。这样引导学生紧扣操作活动中的想一想进行独立思考，不仅提高了语言表达能力，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。
二、由浅入深，向抽象思维活动发展
低年级学生的思维以形象思维为主，到了高年级就逐步向抽象思维活动发展，这对于概念的形成、公式的提出、科学理论体系的建立等具有重要作用。所以，可根据学生的年龄特点，年级的增高，积极的引导学生由形象思维向抽象思维活动过渡。由于小学生年龄小，空间想象力差，尤其是逻辑推理能力较低，所以说，抽象逻辑思维能力的培养，是小学数学教学中的难点之一。为此，在教学中尽量抓住每一个机会和场合，来诱导学生进行抽象思维活动。如，在圆的周长部分的教学中，首先让学生制作一些硬纸板圆，然后带领学生分别测量出每个圆的周长和直径是多少，再算一下周长是各自圆直径的多少倍，学生纷纷动手、动脑进行计算，结果证明圆的周长是直径的3倍多一点。在此基础上再去学习圆周率，学习圆周率和近似值，学生印象深。这样在大量感性材料的基础上进行抽象思维活动，避免了让学生机械去死记硬背的灌输式教学方法，从而提高了教学质量。
培养学生的抽象思维能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程。在教学中必须做到教学目标明确、教学重点突出，教学方法合理、循序渐进、长期坚持；在教学中不断总结经验教训，不断取长补短，只有这样才会取得预期的成果。
❷ 如何培养学生数学抽象素养的
《全日制义务教育数学课程标准》指出：促进学生全面持续、和谐地发展是数学课程的基本出发点，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。换句话说，数学教学应当立足于培养和发展学生的数学素质，把数学教育纳入素质教育的轨道，使数学教育由应试教育转变为人的潜能开发和综合素质的提高，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的的素质教育。数学教育要“面向世界，面向未来，面向现代化”，就必须更新旧的观念，树立数学素质教育的新观念，变应试教育为素质教育，变英才数学为大众数学，这就要求我们的每一个教育对象都学习数学，都懂些数学，并且掌握数学的思想方法，使全体学生都具有基本的数学素质。
在义务教育阶段，课堂教学无疑是素质教育的主战场。因此，课堂教学中要充分发挥学生学习数学的主动性和积极性，引导学生人人参与、亲自实践，树立自主学习意识，掌握科学的学习方法，学会独立获取数学知识的本领，发挥学习的主体作用，通过教师的组织引导、启发和帮助，使学生在推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面得到进一步的培养和发展，从而达到提高学生数学素质的目的。本文就课堂教学中实施数学素质教育的问题作探导，以期抛砖引玉。
兴趣是学习的原动力，没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的精神。教学实践使我们体会到学习动机是直接推动学生进行学习活动的内部动力，是任何学习活动不可或缺的。学生有了明确的学习目的，产生了浓厚的学习兴趣，求知欲就强烈、旺盛，就能产生趣学、乐学场面，学习情感上表现为积极主动参与教学活动，变“要我学”为“我要学”，从而在知识学习和技能的训练中，提高数学素质。
义务教育课程标准实验教科书，为创设乐学、趣学、成功学习等教学情境提供了大量素材，教学中定要充分利用，以发挥教材的功能。同时，教师还要紧密结合实际，尽可能以学生熟悉的现实生活中的例子揭示数学知识应用的广泛性，创设教学问题情境，以增强学生学习数学的浓厚兴趣。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，因而具有高度的抽象性，论证的严密性，逻辑的严谨性和应用的广泛性。要使学生具有良好的数学素质，首先必须让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，否则，提高学生数学素质就是一句空话。事实上，基础知识与基本技能是互相依存、互相促进的。为此，我们要重视“双基”的教与学，并在此基础上，培养和发展学生的数学能力，进而提高学生的数学素质。加强“双基”教学，教师必须在课堂教学中引导学生准确地理解概念，弄清概念的内含和外延，经历定理、公式的推导过程，掌握定理、公式的来龙去脉以及它们成立的条件、应用的范围。
着名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”陶先生精辟地阐述了整个教学过程中学生始终是认识主体和发展主体的思想，强调了学法指导和以学生为主体的重要性。
如何进行学法指导，发挥学生主体作用？笔者认为，除了开设一定的学法指导课外，教师还应在课堂教学中有机地渗透学法指导：安排足够的时间让学生自学课文，指导学生阅读理解有关的概念、公式、定理，联系相关知识，进行观察、辨析，并归纳出一般结论，并能运用有关结论去分析解决实际应用问题等等。
总而言之，实施数学素质教育的途径多种多样。但是，只要我们在课堂教学中转变观念，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习数学的积极性，使学生逐步掌握科学的学习方法，养成独立思考、善于思考的良好思维品质和习惯，致力于学生的能力培养和智力开发，寓思想教育于数学教学之中，就一定能够不断提高学生的数学素质。
❸ 如何培养抽象思维能力
数学的抽象决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。教材的编排出体现了这样一个由具体到抽象的过程。如加法交换律的学习，第一册是借助直观让学生感受3+2=5、2+3=5，第四册中 这是一种具体形象，第七册则出现一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560，…进行初步抽象，并用语言描述：交换两个加数的位置，和不变。在此基础上用字母表示加法交换律a+b=b+a，进行本质概括。由此可见数学给予人的抽象概括能力，可以使人有条理地在简约状态下进行思考。所以在教学中：
1、要重视形象思维。首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。
其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元？学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。
2、要引导学生学会逐步的抽象。首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+（）的计算。
其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一条裤子）”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍？”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。
3、要重视表象的作用。表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。
4、形式运算——抽象思维训练的好途径。有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几？”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×（6÷2）2×6=54π（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米），54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×（a÷2）2×a=πa2/4×a=πa3/4（立方厘米），a×a×a=a3（立方厘米），πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。
运算思维结构可以分为两个水平，一个是具体运算水平，一个是形式运算水平。根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童约从7岁到11岁为具体运算阶段，这个阶段的运算一般还离不开具体事物的支持。约从11岁到15岁为形式运算阶段，形式运算就是命题运算思维，这种运算可以离开具体事物，根据假设来进行。小学里已学习了用字母表示数和简单的一元一次方程，六年级学生的运算思维水平可以脱离具体事物与具体数据进行形式的代数的运算，也就是说已经具备了形式运算的基础与可能。而在小学阶段解决数学问题中有时用代数法更具有普遍性、概括性和说服力，同时也为初中学习代数做铺垫打基础，所以作为小学高年级的教师应该把培养学生形成运算的能力作为教学的一个内容。
❹ 如何培养数学的抽象思维
内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。由具体到抽象的过程是多样的。我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。 一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。 概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。 二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。 规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。因此它的概念更抽象。为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。例如在组合数的两条性质： (1)Cn m =Cn n-m 和 (2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性，接着再用字母代替数字进一步抽象概括，最后再要求学生进行计算论证。至此，学生对组合数的二条性质的掌握与应用比较容易。 三、在解题过程中，培养学生抽象思维。 在数学解题中有意识的培养学生的抽象思维是很重要的。学生在解题中学会总结、概括，从大量的具体习题中得到一般的解题方法，对提高学生的解题能力具有事半功德的作用。例如已知X+1－X=2cosθ(n∈N)试求Xn + 1Xn 的值，学生对字母指数n的存在，难以下手，我启发学生用数字代替字母，作具体计算得出，加以推广，然后用数学归纳法证明，完成了用字母代替数字的抽象概括(注:本题换个角度,应用复数与方程的知识也可求解)。再如在椭园与双曲线的教学后，让学生比较椭园、双曲线的图形、性质和方程形式的共性，引导学生概括出有 二次曲线统一方程 X2 m + y2 n =1，对于解决焦点位置未给出的椭园或双曲线的问题带来方便，这是众所周知的。在教材习题中出现了其焦点的园锥曲线问题，我引导学生从习题实例：K何值时方程 X2 21-K + y2 16+K =1的曲线是椭园双曲线，抽象概括出其焦点园锥曲线为 X2 a2 -K + y2 b2 +K =1,进行例证与启用，从而提高学生解题能力。 总之，在不增加学生课外负担的前提下，在数学教学中注重培养学生的抽象思维能力，有助于学生掌握数学的概念、规则和提高学生的解题能力。帮助学生克服学习数学中的障碍，提高学生学习数学的兴趣，使学生的素质得到全面提高具有重要的意义 呵呵
❺ 小朋友的数学抽象思维能力可以怎么培养
小朋友的数学抽象思维能力可以通过阅读，动手操作来培养，数学也是有很多趣味读物的，并且动手能力对数学来说也必不可少。建议给孩子买几本趣味数学书，陪孩子一起阅读，动手，思考。
❻ 抽象思维能力如何培养
思维是人脑对客观事物间接的概括的反映。是认识的理性阶段。是在实践的基础上产生和发展的。下面是我为大家带来的关于 抽象思维 能力如何培养的内容，希望你们喜欢。
提高思维能力的小办法
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维 方法 上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4) 思维训练 上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
1、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
=59×50…………运用加法计算法则
=(60-1)×50…………运用数的组成规则
=60×50-1×50…………运用乘法分配律
=3000-50…………运用乘法计算法则
=2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是();十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
提高思维能力的小建议
在学习和运用抽象思维时我们需要注意以下五点：
1、学习理论加以运用
学习掌握和运用科学概念、理论和概念体系，因为学习源于理论终于实践，只有掌握了概念、理论、体系才能去探索实际活动中的应用过程。
2、掌握好语言系统
在没有接触语言之前，我们就具有形象思维能力，而语言教我们概括了周围世界的现象和规律。
锻炼语言表达能力的方法是尽量用自己的语言去复述书本上的东西，用自己的思想去思考，用自己的词汇去概括和描述，这一点也可参照费曼技巧。
3、重视训练和演算
比如要培养抽象 逻辑思维 ，选择数学习题训练是上上之选，演算能够让你的思维更加的缜密。
4、与思维的基本方法配合运用
思维的基本方法包括以下十种方法：分析法、综合法、比较法、归类法、抽象法、概括法、系统化法和具体化法以及归纳法和演绎法等。
5、与 记忆方法 联合使用
与抽象记忆法、理解记忆法及其他的方法联合训练，可以起到互相促进的较佳效果，可以参照高效记忆方法。
抽象思维是大脑左半球的主要功能。大量地进行读、写、算，即阅读、写作、计算、分析、逻辑推理和言语沟通等，其过程主要是以语言、逻辑、数字和符号为媒介，以抽象思维为主导。这些活动都是着重于左脑功能的发展。