数学高2立体几何怎么学

1. 高中数学立体几何解题技巧分析

高中数学立体几何解题技巧

1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2.空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.

3.空间距离的计算方法与技巧:

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4.熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7.立体几何读题：

(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

高中数学的学习方法

高中数学学习方法一

做题之后加强反思，做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来，要总结反思，这样高中数学水平才能长进。

高中数学学习方法二

积累高中数学资料随时整理，要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，数学复习资料才能越读越精，一目了然。

高中数学学习方法三

配合老师主动学习，高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

高中数学学习方法四

合理规划步步为营，高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。

高中数学学习方法总结

1.做题之后加强反思

2.主动复习总结提高

3.重视改错错不重犯

4.积累资料随时整理

5.配合老师主动学习

6.合理规划步步为营。

高中数学的主要的考点归纳

一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图

考点13：空间几何体的表面积和体积

考点14：点、线、面的位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质

考点17：空间中的角

考点18：空间向量

四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系

考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式

考点24：三角函数的图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

七：平面向量

考点28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

八：数列

考点30：数列的概念及其表示

考点31：等差数列

考点32:等比数列

考点33：数列的综合运用

九：不等式

考点34：不等关系与不等式

考点35：不等式的解法

考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用

十：计数原理

考点38：排列与组合

考点39：二项式定理

十一：概率与统计

考点40：古典概型与几何概型

考点41：概率

考点42：统计与统计案例

十二：常用逻辑用语

考点43：简单逻辑

考点44：充分条件与必要条件

十三：圆锥曲线

考点45：椭圆

考点46：双曲线

考点47：抛物线

考点48：直线与圆锥曲线的位置关系

考点49：圆锥曲线方程

考点50：圆锥曲线的综合问题

十四：导数及其应用

考点51：导数与积分

考点52：导数的应用

十五：推理与证明

考点53：合情推理与演绎推理

考点54：直接证明与间接证明

考点55：数学归纳法

十六：数系的扩充与复数的引入

考点56：数系的扩充与复数的引入

十七：选考内容

考点57：几何证明选讲

考点58：坐标系与参数方程

2. 高中数学立体几何应该怎么学哪

好立体几何的关键有两个方面： 1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。 2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话： 几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。 至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究： 1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。 如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看 成是两条直线平行的判定定理。 又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理 又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线 和平面垂直，可以用下面的定理： （1）直线和平面垂直的判定定理 （2）两条平行垂直于同一个平面 （3）一条直线和两个平行平面同时垂直 2、明确自己要做什么： 一定要知道自己要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理。

3. 高中数学必修二第一章立体几何初步知识点

立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是我给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步

棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)

圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)

球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3

(R-球体半径)

圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)

棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H

(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4a

S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高

s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC

[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα =

菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2

=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径 C=πd=2πr

S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)

的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4

立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3

长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积

h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积

S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长

S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2

S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h

空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径

h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3

圆台 r-上底半径 R-下底半径

h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径

d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径

a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径

D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4

桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

三视图的投影规则是：

主视、俯视 长对正

主视、左视 高平齐

左视、俯视 宽相等

点线面位置关系

公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上

公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上

公理三：三个不共线的点确定一个平面

推论一：直线及直线外一点确定一个平面

推论二：两相交直线确定一个平面

推论三：两平行直线确定一个平面

公理四：和同一条直线平行的直线平行

异面直线定义：不平行也不相交的两条直线

判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

高中数学必修二第一章立体几何初步例题

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?

证明：

(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则

∵AB=AC,BD=CD，

∴△ABC与△DBC是等腰三角形，

AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,

∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内，

∴BC

(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则

∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.

而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.

同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有

CO⊥BD.

∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.

4. 高中数学立体几何怎么学

高中的几何其实也不是很难，想学好，那你必须掌握方法：
数学不是靠背的，你可以将他与生活联系起来！当然，简单的几个公式你还是需要记住的
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：
过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4
：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
只要记住上面几条，多加应用，找点针对性强的题目做，很快就能补回来，加油哦！

5. 高中数学必修二的立体几何好难呀，怎么样学才能轻松点呢

这个啊，你可以去看看立体几何的向量法，熟了以后立体几何基本就是送分的，毕竟它在高考卷里大题基本是第二道的位置（新课标），这种题是一定要满分的。以后的圆锥曲线和导数才是真正的难题。不过立体几何的小题就比较难。这些小题要会一些模型。比如三棱锥四棱锥这些要会想到补体，考球的问题补体一般都可以简化。至于三视图，求体积可以直接底面积乘高，做多了不用还原几何体，记得椎体乘1/3，面积要还原几何体，这个只有多做才可以锻炼出来。你应该才高一吧，没事，这个慢慢来。

6. 怎么学好高2立体几何

个人经验：
几何法：不要跟从参考书的解题思路，要自己想，
几何法大多都是看出来，想到了，而不是推到的
立体几何很广很深，正因为此高中部分不能很深的扩展
很好找规律
熟悉几个常见条件，见过大多题型，基本就可以走天下了。
一般设在高考倒数的3，4题也说明题目难度不大的。

向量法：有点抵制，不过有几年的高考就是向量才能很好解的，所以
没有地方下手也可以用向量试试，对于角度，长度的运算
如果不是特殊值，那只能使用向量了
但是向量运算比较头大，所以少用为妙。

7. 高中数学立体几何解题方法

在高考数学立体几何题型训练中，大家首先要把基本概念理解到位，然后配合题型训练更好地掌握模块精髓。下面是我为大家整理的关于高中数学立体几何解题 方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学立体几何解题方法

简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。我们可以结合上一年的高考数学评价 报告 ，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

2 学习计划

弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行 总结 。

3运算技巧

以“错”纠错，查漏补缺：这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是 反思 的过程。

以本为本，把握通性通法：近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

4几何公式

1.把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

3.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

4.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

5.正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

6.正三角形面积√3a/4 a表示边长

7.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

8.弧长计算公式：l=nπr/180

9.扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

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