数学直线与方程怎么

Ⅰ 人教版高一数学必修一第三章直线与方程的主要知识点

第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.
当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,
我们规定它的倾斜角为0°.
则直线l的倾斜角
的范围是
.2.
倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即
.
如果知道直线上两点
，则有斜率公式
.
特别地是，当
，
时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当
，
时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.
当α=90°时，斜率k=0；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大.
这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.
对于两条不重合的直线
、
，其斜率分别为
、
，有：（1）
Û
；（2）
Û
.2.
特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.
点斜式：直线
过点
,且斜率为k，其方程为
.2.
斜截式：直线
的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为
.3.
点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.
若直线
过点
且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为
，或
.
4.
注意：
与
是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点
，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.
两点式：直线
经过两点
，其方程为
，
2.
截距式：直线
在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为
.3.
两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.
线段
中点坐标公式
.直线的一般式方程1.
一般式：
，注意A、B不同时为0.
直线一般式方程
化为斜截式方程
，表示斜率为
，y轴上截距为
的直线.2.
与直线
平行的直线，可设所求方程为
；与直线
垂直的直线，可设所求方程为
.
3.
已知直线
的方程分别是：
（
不同时为0），
（
不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）
；
（2）
；（3）
与
重合
；
（4）
与
相交
.如果
时，则
；
与
重合
；
与
相交
.
两条直线的交点坐标1.
一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组
.
若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.
方程
为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是
与
的交点. 两点间的距离1.
平面内两点
，
，则两点间的距离为：
.特别地，当
所在直线与x轴平行时，
；当
所在直线与y轴平行时，
；点到直线的距离及两平行线距离1.
点
到直线
的距离公式为
.2.
利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线
，
之间的距离公式
，推导过程为：在直线
上任取一点
，则
，即
.
这时点
到直线
的距离为

Ⅱ 高二数学，直线与方程，后面怎么计算

1.
求过点p(5,3)的直线方程，使它和直线x+2y=0的夹角为arctan2（请注明详细解答过程，和必要的文字叙述）
设斜率是k，x+2y-3=0斜率是-1/2
tan(arctan2)=2=|k-(-1/2)|/|1+(-1/2)k|
所以k+1/2=2-k或k+1/2=-2+k
k=3/4,第二个不成立
这样的直线显然有两条
所以有一条斜率不存在，即垂直x轴
3x-4y+27=0，x+5=0
2.等腰三角形两腰所在的直线方程为x+y-2=0和x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为多少？
解：因为等腰三角形两底角相等，所以底边与两腰所在直线夹角相等。
底边过原点，设底边方程为：y=kx
由题意：tanθ=(k2-k)/(1+kk2)=(k-k1)/(1+k1k)

k1=-1
k2=1/7
所以：
(1/7-k)/(1+(1/7)*k)=(k+1)/(1-k)

解得：k=3或k=-1/3
3与-1/3的乘积是-1
k=3和k=-1/3的两条直线垂直

由题意：k=3的直线是底边，k=-1/3的直线是顶角平分线。

Ⅲ 高中数学，直线与方程

分析：（1）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出m的值．
（2）当两条直线的斜率乘积是-1时，两条直线垂直，求出m的值；
（3）利用（1）直线不平行，直线即可相交，推出m是范围．
解答：解（1）直线l1：（m+3）x+4y=5-3a，它的斜率为-(3+m)/4，斜率存在，两条直线平行，
则直线l2：2x+（m+5）y=8的斜率为-(3+m)/4，
所以-2/(5+m)=-（3+m）/4
解得m=-1，或m=-7，当m=-1时两条直线重合，舍去，
所以m=-7时两条直线平行．
（2）两条直线垂直，所以(-2/5+m)(-3+m/4)=-1，
解得m=-10/3
（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，所以m∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）．

点评：此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时直线的斜率是否存在，分情况讨论得到所求的范围．

Ⅳ 高中数学 直线与方程

L1:X-2Y+5=0可变化为：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可变化为：Y=3X/2 +7/2
设反射光线的直线方程为L：Y=KX+b
由于入射角等于反射角，再利用夹角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2，
而L，L1，L2是有共同交点的，所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
联立（1）（2）两式，消去X，解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L： 29X-2Y+33=0

这个题得关键还是利用入射角等于反射角，再利用夹角公式来做突破口。所以要解好直线方程的题目，一定要掌握好直线方程的性质和定理。希望这点思路于你有所启发，另外可能解题时有些仓促，你不妨在草稿上再演算一遍，也许益处会更多些。

Ⅳ 直线与方程一般式是怎么来的

每条直线都对应于一个二元一次方程,并且每一个二元一次方程都对应一条直线
∴直线与二元一次方程是一一对应的
所以直线方程就可以写成：ax+by+c=0

Ⅵ 高中数学直线与方程

设直线方程为y=x+b,可求直线与l1交点为A(（7-4b)/7,(7+3b)/7),与l2交点为B（（-21-4b)/7,(-21+3b)/7),由两点间距离公式可得AB^2=[（7-4b+21+4b)/7]^2+[(7+3b+21-3b)/7]^2,AB=28倍根号2/7即AB=4倍根号2

Ⅶ 数学直线与方程例题

(2)直线与x轴平行时,其斜率为0,即为y=c的形式。又因为直线过点(1,1),所以其方程是y=1。
(3)直线与x轴垂直时,其斜率不存在,即为x=c的形式。又因为直线过点(1,1),所以其方程是x=1。

Ⅷ 直线与方程知识点总结

直线与方程知识点总结

大家在数学中的直线与方程知识能拿到多少分呢?下面以下直线与方程知识是我为大家精心整理的直线与方程知识点总结，欢迎大家阅读。

直线与方程知识点总结

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式: 直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直线两点 ,

④截矩式:

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

⑤一般式: (A,B不全为0)

注意:各式的适用范围 特殊的方程如:

平行于x轴的`直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为

( 为参数),其中直线 不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直当 , 时,;

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点相交

交点坐标即方程组 的一组解。

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

则

(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。