1. 初中函数概念引入说课
一、内容和内容解析
“函数”是中学数学的核心概念．
在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．
这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究．例如
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．
进入高中，学生需要建立的函数概念是：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．
这个概念与初中概念相比更具有一般性．
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．
与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定．
另外，初中并没有明确函数值域这个概念．
函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：
①两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应．
②涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空；
这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有．而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应．
③函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数．
二、目标和目标解析
（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素．
（2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域．
（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力．
教学的重点是，在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．然后再进一步理解它．
三、教学问题诊断分析
（1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深．教学中，可以通过反例让学生加以认识．比如
有一位学生的考试情况是这样的
集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考试成绩．
就不能表示一个函数．因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应．
（2）忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数．比如
高一（2）班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每一位同学都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子．这能否算作一个函数的例子，为什么？
（3）对为什么集合B不是函数的值域不理解．让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．
（4）当函数关系具有解析式表示时，f（x）当然可以用x的解析式表示出来．学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示．
可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可．但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决．只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可．
（5）本课的难点是：对抽象符号y＝ f（x）的理解．
可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）．比如函数
f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2．
f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，f（2）无定义．f（x）＝x2，x∈A．
最终，让学生明白，f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数．当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数．
2. 如何在初中函数教学中体现新课标思想
一、初中数学函数及数形结合思想概述
（一）初中数学函数问题
函数是数学领域中的一种关系，是通过一种数理关系确定两种元素的联系，从而使每一个输入值都有一个不同的输出值，从而形成一种对应关系。在函数的表示中，一般用表示输入值，然后用表示输出值。简而言之，初中数学的函数问题包含了一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数几部分的内容。这些数学知识不仅是解决所有函数问题的开端，也是今后学生进行函数学习的基础；大而言之，函数贯穿了整个中学的数学教学与学习，具体内容涵盖了七年级的方程、整式、平面直角坐标系等知识，八年级的一次函数，九年级的二次函数和反比例函数，再到后来的锐角三角函数。其中，最为关键的还是函数基础知识的学习。如果基础知识掌握得不扎实，则势必会导致后来的教学难以为继。就二次函数而言，就包含了图象及其性质、、对称轴、顶点、图形变换等等，许多初中学生“谈‘函数’而色变”的说法一点儿也不为过。新课标对初中数学提出了更高的标准，要求初中教师要注重对学生数学综合能力的培养，因而提高初中函数教学的能力目标更是迫在眉睫。
（二）数形结合思想概述
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。将代数关系以图象的方式呈现出来，体现出了数学的严谨性，使得数与形能够结合起来，进行灵活转换，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大优化了解题过程。只要将历年的中考题大致翻阅一下，便能发现诸多的初中数学函数题目，而且数形结合广泛地存在于初中数学知识之中，可以利用函数图形进行定性分析，简化解题，并且巧妙地运用数形结合，使抽象表述变得增加具体，以达到事半功倍的效果。
二、数形结合在初中数学教育教学中的运用
（一）数形结合思想的导入、展开和升华
数形结合的思想能够在初中数学教学发挥出事半功倍的效果，其关键环节在于教师如何将之运用到初中数学的教学之中。这就需要教师进行巧妙的导入，而不能到了函数教学的“阵前”才进行数形结合思想的导入。如教师在讲解正负数的时候，就可以将数轴引入到课堂教学之中，而且在整数、分数以及绝对值的讲解之时也加入了数形结合的思想了。
事实上，数形结合知识的引入可以在上面的数学知识学习中进行，但是要对其进行进一步地展开，则是在方程知识的教学之中。运用数形结合的思维，使方程（组）求解的过程得以简化。此外，对初中数学中出现的追赶、行程等问题，都可以用数形结合的方式来解题，并且配合图形来描述数学问题，降低初中学生的数学理解难度。数形结合的一个重要表现是以直观的图形来掌握这个图形规律，并能够做到举一反三、融合贯通。事实上，数形结合思想还存在于多种初中数学知识之中，如“锐角三角函数”的解析等都会用到数形结合的办法来解决。
（二）一次函数与二次函数的问题
数形结合在初中数学一次函数、二次函数教学中运用的最多的，而且也是中数学中最为常见的内容。在一次函数、二次函数的教学中，教师一定要将函数图形与数学知识结合起来，将图形与函数解析式结合在一起，从而使得数形结合的直观性特点充分显现出来。对一次函数的数形结合来说，要注意一般形式（）中的和；而二次函数则要注意顶点、开口、对称轴这三个要素，讲清楚平移、变形与解析式之间的关系。
对一次函数、二次函数教学，尤其是应用题的讲解来说，一定要从基础教学开始，将知识点的运用与串讲结合起来。串讲要注意基础知识精讲与运用的结合，因为扎实的基础是应用的保证，也是解题优化的关键。例如，在讲解二次函数图象经过某几点，求解析式问题的时候，出题人一般都会在这个基础上增加一些相对较难的问题，如与直线、特殊三角形、特殊四边形的结合等等。解决这些问题，必须要利用数形结合，画出示意图来帮助分析，使解题过程得以优化。
（三）锐角三角函数的问题
数形结合与锐角三角函数的关系极为密切。对于锐角三角函数来讲，一定要充分地展示其仰角、俯角、坡度和坡角等基础概念。这些概念是后来学习的基础，必须要让每个学生都能画出示意图，将概念与图形结合起来掌握，这样才能解决锐角三角函数中的实际问题。
对正弦、余弦、正切概念的理解更要通过图形来理解，将三角形的变化与数值的变化结合起来，在运算的过程中，弄清数形结合的本质，在具体讲解的时候，要注意以下几点：（1）锐角三角函数问题必须与实际问题相结合，仔细地理解题目，通过图形的变化的过程来具体的理解锐角三角函数的改变与题目的要求，将已知与未知条件在题目中进行标注；（2）通过已知和未知条件来构建直角三角形或锐角三角函数，使得抽象问题得以直观化；（3）熟练地运用直角三角形的性质进行解题，以函数的性质来对具体的问题讲解，通过直角三角函数问题的辅助线转化来进行具体问题的解决。
（四）综合问题
初中函数知识之所以是重难点，不仅仅在于函数知识本身，更为重要的是用以解决综合问题。函数可以与初中数学的任何一个知识点发生联系，如一次函数、反比例函数、二次函数，还有几何中的三角形、四边形、圆等知识，与这些知识的结合使其作为中考压轴题出现在中考试卷之中，而且这些题目都具有分值高、难度大的特点。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。因此在初中数学函数教学中，尤其是二次函数的教学，一定要将图形与解析式结合起来，弄清楚图形与方程根之间的关系，弄清楚二次函数与不等式结合的运用。尤其是在几何问题中，一定要注意几何图形与函数图形的结合，从概念入手，使解题的思路更为清晰，使数形结合的理念在解题运用中得以成为可能。
三、充分运用多媒体手段来辅助进行数学教学
传统的初中数学教学对数形结合的呈现主要是通过教师板书来实现的，这在教学中将会占用大量的课堂时间，在一定的程度上会影响教学进度及教学效果。随着信息技术的发展，多媒体技术的运用使其运用方便了很多，更具直观形象化。在具体的教学中，教师应该通过课件的展示给学生，如可以采用动态的图象来进行，从而使得内容呈现的更为直观，学生能够更好地掌握数学知识。
结语：数形结合是一个极为复杂的思想，对于不同类型的题目应该区别对待。具体的解题方式与解题步骤只是数学结合运用过程中的一个表现而已，但却能够极大地提高初中学生的数学学习能力。值得指出的是，数形结合思想的内化是一个需要长时间训练才能解决的问题。
3. 数学函数零基础怎么学初中
函数作为初中数学的重难点，怎么才能学好呢？本文整理了相关内容，一起来看看吧！
首先就是熟悉坐标系
在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。
学会表示点
另外需要学会表示点，学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置，点的移动和点的特性。
理解函数概念
理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。
1、注重“类比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重“数形结合”思想
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
3、注重自变量的取值范围
自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
4、注重实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
4. 初中数学函数怎么讲解
首先讲清楚函数最基础的概念，然后通过例子给学生画图像，并进一步分析图像性质。等学生了解时就开始拿题目出来，从最基础的考函数概念啊，图像性质啊，给点坐标求解析式啊这样一直往下深入，不说什么深入的题目，最起码把基础的题目给学生都做一下，普通考试就没什么问题了，但是为了考虑一些难度高的试卷和比赛以及中考，要多拿深入的题给学生做。其实函数就是个纸老虎，根本就不难，讲也挺好讲的
5. 初中数学函数知识同课异构课题研究思路
初中数学函数知识同课异构课题研究思路
一、研究的目的与意义
数学概念是数学知识的基础，也是数学思维与方法的载体，是解决数学问题的前提。现代的一些学者认为“数学的学习过程，就是不断地建立各种数学概念的过程。”从这个角度上说，数学的概念教学应该是教学命脉之一，所以我们教师应该认真研究数学概念，思考其相应的教学对策和措施。在我区教师专业素养大赛课堂教学比赛中，初赛与复赛确定的课题《相交线》《变量与函数》都是概念课，从比赛中看有接近一半的选手在概念教学上还存在一些问题，许多教师往往忽视概念教学的重要性，教学中教师只简单地给出定义，尤其不重视概念的形成过程，只重视概念在解题中的应用，这也是我们选择概念课教学来研究的目的之一。此项研究也是我们学科十二·五哈市科研课题《新授课研究》的子课题。那么如何在原来研究的基础上，进行数学概念课教学？在教学中应让学生经历概念的形成和发展过程，体悟在此过程中的思想方法。将做为我们学科本年度研究的小课题。
二、研究的策略及过程设计
1、吃透概念的结构，研究揭示概念教学的主要过程。 教研员与名师工作室的八名成员，做为课题的先行组织者，利用名师工作室的名师团队，进行研究、分析、论证，形成概念教学的主 要框架。本学期每位名师利用此框架进行教学实践一次，深度体会感悟。
2、学科开展专项教研活动，从理论层面到实践操作，进行系列
研究，检验并完善形成的教学框架，学科教师经历研究的过程，体会教学中应让学生如何经历概念的形成和发展过程，体悟在此过程中的思想方法。
计划本年度两个学期，每学期进行一次专项研究。 本学期11月12日利用教研活动，进行概念教学实践研究。 形式：名师工作室教师同课异构。
3、分团队在教学实践中在此领悟其内涵，形成比较完备的概念教学基本框架。
4、区域联合体活动研究，区域联合集体备课，确定概念课教学内容，可在区域联合体活动中通过同课异构加以论证。
11月26日区域联合体活动，名师参与指导的青年教师同课异构。 三、研究方法
采取调查研究法、行动研究法。 四、研究人员确定 1、名师工作室所有成员 2、六、八学年全体教师 四、成果的预期
1、形成比较完备的概念教学基本框架。
2、学科教师在教学实践中广泛应用。达到学科教师会备概念课，会上概念课，会评概念课。
2015年5月6日，在学校教务处统筹安排下，我们数学教研组开展了“同课异构”教学研讨活动。承担这次“同课异构”活动的两位数学教师是赵天浩老师和李建华老师，上课的内容都是八年级下册《正比例函数的图象和性质》。由于两位老师确定的教学目标不同，教学重点各有侧重，选择的教学方法不同，教师的个人教学风格也不尽相同，因此产生了不同的教学效果，呈现了数学课堂教学的多样化。
在评课的过程中，每位教师都很认真地对每节课的优点和不足提出自己的看法，分析每位教师在各个环节中的表现，从而发现每个教师的亮点，取长补短，在对比中提高了大家的专业知识与教学水平。现将评课意见整理汇总，汇报如下： 一、在教学设计上 1.共同点:
（1）第一个环节都是复习引入。复习了正比例函数的相关概念以及画函数图像的一般步骤。
(2) 应用了数形结合的思想。两位老师都能结合函数图像，探究正比例函数的性质，尤其是函数的增减性。
（3）设法突破难点。探究正比例函数的图像和性质时，都采用了填空的形式，降低了学习的难度。 2.不同点:
(1)教学内容的侧重点不同。赵老师的课侧重于学生用描点法画
正比例函数的图像和探究正比例函数的图像和性质。而李老师的课则侧重于在教师引导下探究正比例函数的图像和性质以及利用两点法画正比例函数的图像，淡化了用描点法画正比例函数的图像。 （2）教材处理不同。在学生用描点法画正比例函数的图像时，赵老师放在课堂上让学生独立完成，当堂展示；李老师则放在课前预习完成，课堂上直接展示检查预习情况。赵老师在让学生画正比例函数的图像时选择了4个函数，能让学生从众多图像中找到共同点；而李老师只选择了有代表性的2个函数，节省了时间，各有好处。 （3）自主学习的内容不同。赵老师的课“自主学习”的内容是让学生自主阅读教材内容，初步感知今天所学内容；李老师的课“自主学习”内容是让学生尝试画正比例函数的图像，具有尝试性和挑战性。 （4）当堂训练所设计的练习题不同。赵老师设计的练习题题量大、有层次性; 李老师设计的练习题基础性强、典型、少而精。 二、在教法和学法上 1.共同点:
（1）这两节课能根据教材的内容和学生的实际，对课堂教学进行精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果。 （2）这两节课都能运用“五环节教学模式”上课。相对来讲，赵老师运用这种模式上课比较成熟。
2.不同点： （1）赵老师的课：
优点：赵老师的课最大的亮点是“活”，学生活动设计得好，让学
生充当小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合，小组讨论落到了实处，学习分工明确，学生主体地位体现充分；学生参与广泛，积极，合作愉快，学生配合好，课堂气氛活跃；教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精、课堂容量大；
不足：①学生画4个正比例函数图像，有些浪费课堂时间，不如用多媒体演示效果好，提高课堂效率。②本节课概念、性质较多，知识容量较大，感觉教师讲课语速快，有些学生跟不上节奏。③这节课是概念课，教师重解题，轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。④感觉本节课的知识点有些散乱。 （2）李老师的课：
优点：李老师的课突出了一个“导”字。教师的引导思路清晰，展示了知识的生成过程。课堂整体感觉学习过程逻辑清晰，课堂流程连贯，衔接自然，调控得当，条理清晰，逻辑严谨；教师具备了丰厚的数学素养，语言表述规范准确，无口头禅，显得干净利落，教态自然亲切，亲和力比较强；课件制作简单实用，能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用。
不足：①学生不能积极参与课堂活动，学生配合不够，师生互动欠缺，课堂气氛不活跃，学生的主体地位体现不够。②对学习小组的利用不是很充分，学生的积极性都没有很好调动起来。③重要的数学结论应板书在黑板上。④有同学在讲解不清楚时，老师不应代为讲解，应动员其他学生补充。
数学学科同课异构活动小结
新课程实施以来，教师的教学思想、教学理念、教学行为都发生了巨大的变化，课堂教学中的“教”与“学”也由形式上的模仿发展到本质上的创新，课堂教学正在从新课程的“形似”向“神似”转变。在课堂教学发生质的变化的同时，也产生了不少困难和问题，这些困难和问题，单靠教师个体解决难以取得理想的效果，阻碍着课堂教学的发展和深化。为了使课堂教学不断走向发展和深化，积极响应学校关于同学科同课异构的号召，我们以“同课异构”为平台，积极开展课堂教学实践研究，力求达到教学目标明确具体，课堂结构不断优化，教学方法更切合学生，教学效果更加明显。
参照学校同课异构活动实施方案我们数学教研组定课题，定时间，定执教教师。我们高年级数学组共有数学教师10人，最终确定由四年级的王妍芳老师、五年级的汤志群老师和六年级的田涛老师共同执教《确定位置》一课，由四年级的邹晔老师、五年级的黄立群老师和六年级的陶昌明老师三位教师共同就《确定位置》一课进行说课，听课活动在六位老师的精心准备下于12月12日如期举行。下面我就本次活动中的收获和存在的不足谈一下个人一些浅显的认识。
好的方面：
一、三位教师在课堂上都不同程度的重视对学生进行思维训练和学法指导，努力实现人人学有价值的数学，人人学必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展这一课改理念。
二、教师在课堂上注意培养学生的估测意识和估测能力，注重学生学习习惯的培养。
三、教师注重练习设计的层次性，在练习的设计上紧扣本节课的教学目标，从最后的达标测试上看，三位教师学生的课堂达标优秀率都在70℅以上。
四、三位教师都注重培养学生学习数学的兴趣，学生学习积极、
踊跃，生生互动、师生互动都民主而有序。
五、三位教师都注重课堂上后进生的学习情况，后进生转化体现在教学的每一个环节，我们也欣喜地发现后进生有了可喜的变化。他们采用“等一等”，再“想一想”“勇敢地举起你的小手”等语言鼓励后进生积极参与课堂。
六、三位教师都注重对学生进行及时的鼓励和评价，启发学生进行更深一步的探讨。
七、注重学生合作意识的培养，大胆采用小组教学，有培养学生自主学习的意识，并积极践行。
八、三位教师都注重使用多媒体课件进行教学，既生动形象，又提高了课堂教学的效率，加大课堂教学的容量，要继续保持。
存在的不足：
一：年轻教师独立把握教材的能力有待提高。前期我们年轻教师的成长都凝聚了本年级的老教师的心血，通过本次同课异构活动发现年轻教师在独立把握教材上还要多下功夫。个别环节的设计有待商讨。
二：教师语言的规范性要进一步加强。特别是一些准确的数学语言。
三：问题设计要简明扼要，切忌多而碎，低年级问题要具体明确，避免使学生产生歧义。
四、评价方式要多样及时，注意积累评价语。
五、小组学习的有效性要进一步加强。小组活动时要提出具体的活动要求。
六、加强对课程标准的研读，逐步提高整体把握教材的能力。
6. 初中该怎么学习数学函数
学习初中数学函数方面的知识，要理解函数的概念，最重要的是要弄清函数表达式中的两个未知量，一定是一个量变化，另一个量也随之变化。然后，看到表达式头脑中要有对应的图像。反之，看到图像头脑中马上反应出对应的函数表达式。
7. 高中数学必修一的函数概念怎么导入
情境引入：函数数学主要概念之而函数概念贯穿整学数学：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都函数心代数加强函数教学帮助学生学好其数学内容而掌握好函数概念学好函数基石阅读课本引例体会函数描述客观事物变化规律数学模型思想：
（1）炮弹射高与时间变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间变化关系问题；
（3）八五计划来我国城镇居民恩格尔系数与时间变化关系问题
通过多教材上三例子研究进步体会函数描述变量之间依赖关系重要数学模型