数学结合法是什么

A. 如何利用数形结合，培养学生解题能力

数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门科学, 数与形的统一结合贯穿于数学学科研究与发展的始终。数和形 是数学研究的两大对象，数形结合法是一种重要的数学思想方法。数 是指数据与式子，主要表现在以下几方面：函数、方程、不等式、数列、复数、排列组合等。形 可以理解为几何图形。采用数形结合法去解数学题，就是对题目中的条件与结论，既分析其代数含义又分析其几何含义。力图将代数和几何统一起来去找出解题思路。 数形结合是数学中的一种重要思想与解题策略, 利用数形结合这一思想, 可以较直观地对问题进行分析, 解决许多比较抽象的数学问题。因此, 通过数形结合能很好地解决一些问题, 对培养学生的解题能力非常重要。 一、渗透数形结合思想，提高学生的数学素养 素质教育是通过科学有效的途径，开发受教育者的潜能，以完善和全面的提高学生素质为根本目的教育。数学素质在人的素质养成上具有不可替代的作用。这是因为数学的直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论明确无误等特征是每个学生应该具备的科学文化素质。由此可见，对数学教师来说，要突出素质教育的数学教学关键是加强数学思想方法的教学，因为数学思想方法作为数学知识的精髓，它既是数学中的深层次的基础知识，又是解决问题和思维策略。数学思想方法掌握的深、浅度，直接关系到能否顺利或比较简捷地解决问题；关系到是否深刻地对数学知识本质认识，数学规律的理性认识；关系到是否能把某些数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点加以应用。而这些数学知识的掌握是以解题思维能力作为起点的。因此，在中学数学教学中，如何引导学生选择恰当的方法来提高解题速度和效率，应注重培养学生解题能力，掌握多种方法。尤其数形结合法的教学更是学生应该熟练掌握的重要思维方法。 数形结合是解决数学问题的重要思想，其实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，以直观辅助抽象的思考，以抽象的思考研究直观的细节。着名数学家华罗庚先生说过:数无形，少直观；形无数，难入微。发掘数与形互相依存的关系，把数式运算的周密性和图形的直观性巧妙结合起来，对解决数学问题非常有益，它常能有效突破解题障碍，顺利沟通已知和未知，使问题由繁化简，由难化易。数形结合思想方法是中学数学基础知识的精髓之一，是把许多知识转化为能力的桥。在中学数学教学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，如果教师能灵活地引导学生进行数形结合，转化为直观、易感知的问题，学生就易理解，就能把问题解决，从而获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。尤其是对于较难问题，学生若能独立解决或在老师的启发和引导下把问题解决，心情更是愉悦，这样，就容易激发学生学习数学的热情、兴趣和积极性。同时，学生一旦掌握了数形结合法，并不断进行尝试、运用，许多问题就能迎刃而解。 二、在数学教学中渗透数形结合思想 本文特从以下几个方面，对数形结合’解题进行例析研究。1几何图形与数量关系相结合几何中的计算与证明问题，常常根据几何图形的特点挖掘蕴涵的数量关系；一些数量关系的比较问题，常常构造出由数量关系反映出的几何图形，根据图形的直观性寻求解决。2函数图象与数量关系相结合数轴使实数与数轴上的点建立起一一对应的关系，平面直角坐标系使有序实数对与平面上的点建立起一一对应的关系，为数形结合创造了充分的条件函数图象在直角坐标系的位置及变化趋势，为研究函数的性质提供了直观、形象的依据，反过来，依据函数的性质又能推断函数图象在直角坐标系屮的位置及变化情况，数形结合成为研究解决函数问题的重要思想方法。3图形的运动变化与函数问题的结合函数建立起两个变量之间的关系，运动变化便进入了数学，运动改变了图形的位置、形状，其中蕴涵的 数量关系也会发生变化，研究图形运动变化体现出来的函数关系，使数形结合更具活力，更丰富多彩。 4 注重数学思想方法的教学 加深认识，让学生亲自参与知识发现的过程。恩格斯说：世界不是一成不变的事物的集合体，而是过程的集合体。对于数学而言，知的发生过程就是思维方法的产生过程，因此教师在平时的教学过程中，应切实加深学生对知识的认识，让学生亲自去参与知识发现的过程，揭示事物的本质特征。 数学学习贯穿着两条主线，即数学知识和数学思想方法，通性通法蕴涵着丰富的数学思想和方法，更贴近学生的认知水平，符合常人的思维习惯，同样也有利于培养学生的数学能力。在初中数学中，常用的数学思想有函数和方程思想、数形结合思想分类讨论论思想、化归转化思想、整体处理思想等，上面教学片断的探究题，教者通过引导学生从数和形的角度来解决问题，很好地发展了学生的方程思想和数形结合思想，同时也渗透了数学分类的思想方法。在平时的教学中，我们应在解决问题的过程中，对这些数学思想加以揭示、运用和提炼，以提高学生的思维水平和解题能力。 人常说，数学是锻炼思维的体操，恐怕就是因为数学学科中，数形结合得最频繁最紧密的缘故吧！用数形结合思想解题，就是利用数学中形中蕴数，数中涵形的和谐统一，抓住数与形互相联系的纽带，找出数与形互相渗透的因素，准确地由形想数，正确地以数构形，使形象思维和抽象思维有机结合，互助互促，妥善、完美地解决问题。 数形结合为学生架起了具体到抽象的桥梁，它对提高学生解题能力的影响是多角度、多方面的，也是深远的，随着我们对数形结合认识的愈加深入，数形结合的作用也将发挥得愈来愈大。

B. 数学计算技巧方法有哪些

一、结合法

一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。

示例：

计算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。

二、分解法

一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。

示例：

计算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。

加法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一。

b、同分母分数：分母不变分子相加。异分母分数：先通分，再相加。

减法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减。

b、同分母分数：分母不变，分子相减。分母分数：先通分，再相减。

乘法

a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同。

b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。

除法

a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐。

b、甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。

C. 数形结合是什么意思啊

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国着名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：
一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。
六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

D. 数学上的结合律是什么来着忘记了，哪位朋友赐教一下

乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变 字母表示：a×b×c=a×(b×c)
加法结合律:三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变· 字母表示：a+b+c=a+(b+c)

E. 怎样运用有理数加法的交换律与结合律

综述：加法交换律,a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法结合律,a+(b+c)=（a+b）+c 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

在数学中，结合律(associative laws)是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

培养数学兴趣：重新认识数学

摆脱以往对数学复杂、枯燥的刻板印象，我们重新认识一下数学。提起数学，很多人会先想到加减乘除的运算、难以记忆的公式，其实这只是数学的一小部分，数学宇宙远比我们想象的更为广阔。

从宏观上的经济原理，到微观上的DNA双螺旋结构；从美术作品中的人体比例，到地图中海岸线的描绘；从毛衣的编织图案，到扑克牌游戏的规则……万物皆蕴含数学原理，如果我们把它局限于一门课程，往往会错过数学的美。

F. 数形结合方法在初中数学解题中有什么重要作用

数形结合方法在初中数学教学中的应用

摘要：数形结合不但是初中数学教学的一种方法，更是一种有效的学习方法。在新的教育背景下，教师应该在初中数学教学中运用数形结合方法，使学生的学习效率和学习能力得到提高，引导学生更好的成长与发展。
关键词：数形结合；初中数学；教学应用
数形结合思想是指在对问题进行研究的整个过程中注意有机结合数与形，在对问题具体的情形斟酌完之后把图形的问题向数量关系的问题方向转变。抑或是将数量关系的问题向图形问题的方向转变，使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得具体。因此在初中数学教学中。教师应进一步探究如何将数形结合的思想加以积极运用。使学生不断体会并最终掌握这种数学思想。
一、数形结合方法在初中数学教学中的重要作用
数形结合的教学方法之所以被各学校和数学老师接受，是因为通过数形结合的方法，可以使将那些生硬的数学知识形象化、趣味化，能将课堂上学生的注意力集中在老师所讲的知识点上，同时让学生学起来有兴趣，从而提升学生的空间想象力和数学分析能力。
在初中数学教学中，数形结合的思想的作用具体体现在如下几点：第一，对于一些与函数有关的代数题或几何题，应用数形结合的方法求解起来比较容易；第二，对于一些应用题，用图形的方式向学生展示，更便于学生的理解；第三，对于数学方程式，运用函数或者几何图形来求解更方便；第四，与几何相关的函数不等式用数形结合的方法来求解更方便。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略
1.数形结合思想的展开
初中阶段的学生，抽象思维能力尚未完全发育成熟，因此，在初中阶段的学习中，特别是对一些抽象数学的概念，有很多学生看到概念却无法理解这个概念所代表的意思，往往学起来显得很被动，如果老师能在教学的过程中，将数形结合起来讲解，那学生学起来就容易得多。例如，在初中数学中，对于一些方程组，学生解起来比较麻烦，如果老师能结合数轴，通过线的交点来展示，那方程组解起来就方便多了。此外，在初中数学中，还有一些路程问题、浓度问题，老师能结合图形一起讲解，学生学起来就感觉更容易，思路更清晰。
2.数形结合思想的升华
数形结合的方法不仅可以用来解决一般难度的数学题，更重要的是在一些较难的数学知识点的学习上，老师将数与形结合起来讲解，就可以让解题的方法更简便、直观，从而达到立竿见影的效果。比如，对于初中数学的难点三角函数来说，老师就可以将函数与三角形的解析有机地结合起来，通过在多媒体或黑板上展示三角函数与其有关的图形，同时，利用它们来向学生讲解三角函数的解题思路。通过这种数形结合的方法，学生就可以很快地找到解决此类题目的方法。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用
1.借助于数轴理解抽象的概念
初中数学中数形结合思想是从数轴上的点与实数一一对应开始的。在刚开始接触实数时，学生可能对实数的概念无法理解，此时引入数轴，根据数轴上的点与实数应用对应的关系，帮助学生理解抽象的概念。同时，数轴的介绍还可以帮助学生了解相反数、绝对值等，绝对值是点与原点之间的距离，而相反数则是在原点另一侧的和原点距离相等的点。这样，原本抽象的概念可以变得简单化。
2.借助于平面直角坐标系
在解决函数问题时，通常借助于直角坐标系可以帮助我们理解题意。比如，要确定一个一元二次函数的最大值和最小值，就可以在直角坐标系中画出函数的简图，然后就可以知道函数的最值分别是多少。或者要考查一个一元二次方程有几个根，可以转化为相应的一元二次方程与x轴有几个交点的问题，通过在直角坐标系中画出函数的图形，结果便一目了然，相对于一元二次方程根的判别式而言，这样会减少很多复杂的计算过程，使问题简单化。还有就是若考虑一个带有参数的一元二次方程，要使方程有两个不相等的实数根，满足条件的参数是什么，这样的问题也可以根据画出函数的草图来解决。
3.借助于平面几何图形
在学习三角形的角的相关定理知识的时候，往往有很多关于角相等或是线垂直平行的证明题或是计算题。例如，给出一个三角形，要证明其中两个角相等，那么，教师就应该先根据已知条件画出所给三角形，然后给学生分析如何做出相关的辅助线。画出辅助线之后，往往就能够看出根据哪个定理可以证明题意。对于三角函数的问题也是如此，关于一个角的正弦、余弦、正切和余切等的计算，是根据图形来进行的，这也是数形结合思想在教学中的很好的应用。
例如：如图所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN为直径的圆O与EM相较于点A，点B是是MA的中点。（1）求证：DB是圆O的切线。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的长。教师在教学当中巧妙的利用数形结合的方法，让学生能清晰的理解数学中的内容，从形到数，揭示数形结合在初中数学教学蕴含的思想，同时也培养了学生的逻辑思维能力与空间想象力，让学生养成一种思维习惯来学习，从而提高学生的学习效率，让几何在数形结合中展现充分的价值，让教师更好的教育教学.
4.数形结合在概率和统计中的应用
数形结合在概率和统计的学习中是非常典型的应用。例如，要考虑一个月之内，某市的慈善资助所支出的财政金额的变化，可以画一个折线图，这样，金额的变化在折线图上可以一目了然。对于概率而言，通常情况下，要指导学生依题意画出树形图，这样概率的问题就可以迎刃而解了。
5.不等式在数形结合中蕴含的思想
教材中解一元一次不等式的时候，意图是想让学生解二元一次方程组一样，加深学生对不等式的理解，又巩固了二元一次方程组的内容，老师在讲解不等式的时候，会把数值在数轴上直观的表现出来，可以清楚的让学生看到不等式有多个解，同时也体现出不等式在数形结合中蕴含的思想，更加让学生知道一元一次不等式的解集利用数轴更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。为了加深学生对不等式的深刻理解，老师适当的把不等式的解集用数轴表现，让学生体会不等式解集利用数形结合解决的奥秘。
结语
在初中数学教学中数形结合属于较重要的解题思维。该解题思维与方法具有广泛的应用范围，对初中生思维的开阔及提高学生的数学学习兴趣具有重大意义。而教师要想有效提高学生对数形结合思想的应用能力，就应在数学教学中应用该思想，渗透该思想，使其更好地服务于初中数学的教与学。

G. 什么是数形结合思想

数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

基本思想是：我国着名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

(7)数学结合法是什么扩展阅读

数形结合应用要点

1、 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2、 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合 。

3、纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4、数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

5、数形结合思想的论文：数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

参考资料来源：网络-数形结合